传热学上机作业墙角温度场分布的数值模拟.docx
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传热学上机作业墙角温度场分布的数值模拟
《传热学》上机实践大作业
二维导热物体温度场的数值模拟
能动A02赵凯2010031134
一、物理问题
有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道,其截面尺寸如下图所示,假设在垂直于纸面方向上冷空气及砖墙的温度变化很小,可以近似地予以忽略。
在下列两种情况下试计算:
砖墙横截面上的温度分布;垂直于纸面方向的每米长度上通过砖墙的导热量。
第一种情况:
内外壁分别均匀地维持在0
及30
;
第二种情况:
内外表面均为第三类边界条件,且已知:
二、数学描写
1、控制方程
该问题为无内热源的二维稳态导热问题,因此控制方程为导热微分方程:
2、边界条件
该问题中,导热物体在x方向上,y方向上都是对称的,因此可以只取其中的四分之一部分作为研究对象,其他部分情况完全相同,如下图所示:
对于上图所示各边界:
边界1:
由对称性可知:
其为绝热边界,即
。
边界2:
第一种情况:
其为等温边界,满足第一类边界条件。
即:
第二种情况:
其为对流边界,满足第三类边界条件。
即:
边界3:
第一种情况:
其为等温边界,满足第一类边界条件。
即:
第二种情况:
其为对流边界,满足第三类边界条件。
即:
三、方程离散
如下图所示,用一系列与坐标轴平行的间隔10cm的网格线将求解区域划分成子区域。
可将上图所示各节点分成内节点与边界点两类。
分别利用热平衡法列各个节点的代数方程。
第一种情况(等温边界):
边界点:
边界1(绝热边界):
边界2(内等温边界):
边界3(外等温边界):
内节点:
第二种情况(对流边界):
边界点:
边界1(绝热边界):
边界2(内对流边界):
边界3(外对流边界):
内角点:
外角点:
内节点:
(
;
)
四、编程求解
第一种情况(等温边界):
Fortran程序代码如下所示:
Programdenweng
implicitnone
integer:
:
t1=0
integer:
:
t2=30
integerm,n
real:
:
t(16,12),ta(16,12),et(16,12)
real:
:
epslona=1
real:
:
lanbuda=0.53
realfainei,fainei1,fainei2,fainei3,fainei4,fainei5,fainei6,fainei7
realfaiwai,faiwai1,faiwai2,faiwai3,faiwai4,faiwai5,faiwai6,faiwai7
realpiancha
don=1,7
t(6,n)=t1
enddo
dom=7,16
t(m,7)=t1
enddo
don=1,12
t(1,n)=t2
enddo
dom=2,16
t(m,12)=t2
enddo
dom=2,5
don=1,11
t(m,n)=10
enddo
enddo
dom=6,16
don=8,11
t(m,n)=10
enddo
enddo
open(01,file='dengwen.dat')
dowhile(epslona>0.00000001)
dom=2,5
ta(m,1)=0.25*(2*t(m,2)+t(m-1,1)+t(m+1,1))
enddo
dom=2,5
don=2,11
ta(m,n)=0.25*(t(m+1,n)+t(m-1,n)+t(m,n+1)+t(m,n-1))
enddo
enddo
dom=6,15
don=8,11
ta(m,n)=0.25*(t(m+1,n)+t(m-1,n)+t(m,n+1)+t(m,n-1))
enddo
enddo
don=8,11
ta(16,n)=0.25*(2*t(15,n)+t(16,n-1)+t(16,n+1))
enddo
don=1,7
ta(6,n)=t1
enddo
dom=7,16
ta(m,7)=t1
enddo
don=1,12
ta(1,n)=t2
enddo
dom=2,16
ta(m,12)=t2
enddo
dom=1,16
don=1,12
et(m,n)=abs(ta(m,n)-t(m,n))
enddo
enddo
epslona=maxval(et(1:
16,1:
12))
dom=1,16
don=1,12
t(m,n)=ta(m,n)
enddo
enddo
enddo
fainei1=0.5*lanbuda*t(5,1)
fainei3=lanbuda*t(5,8)
fainei5=0.5*lanbuda*t(16,8)
fainei2=0
don=2,7
fainei6=lanbuda*t(5,n)
fainei2=fainei2+fainei6
enddo
fainei4=0
dom=6,15
fainei7=lanbuda*t(m,8)
fainei4=fainei4+fainei7
enddo
fainei=4*(fainei1+fainei2+fainei3+fainei4+fainei5)
faiwai1=0.5*lanbuda*(30-t(2,1))
faiwai3=lanbuda*(30-t(2,11))
faiwai5=0.5*lanbuda*(30-t(16,11))
faiwai2=0
don=2,10
faiwai6=lanbuda*(30-t(2,n))
faiwai2=faiwai2+faiwai6
enddo
faiwai4=0
dom=3,15
faiwai7=lanbuda*(30-t(m,11))
faiwai4=faiwai4+faiwai7
enddo
faiwai=4*(faiwai1+faiwai2+faiwai3+faiwai4+faiwai5)
print*,'mnt'
dom=1,16
don=1,12
print*,m,n,t(m,n)
write(01,*)m,n,t(m,n)
enddo
enddo
piancha=abs(fainei-faiwai)/((fainei+faiwai)/2)
print*,'内部热流量=',fainei
print*,'外部热流量=',faiwai
print*,'热平衡偏差=',piancha
endprogramdenweng
运行结果如图所示:
第二种情况(对流边界):
Fortran程序代码如下所示:
programduiliu
implicitnone
integer:
:
t1=10
integer:
:
t2=30
integerm,n
real:
:
t(16,12),ta(16,12),et(16,12)
real:
:
h1=3.93
real:
:
h2=10.35
real:
:
lanbuda=0.53
real:
:
detax=0.1
real:
:
epslona=1
realbi1,bi2
realfainei,fainei1,fainei2,fainei3,fainei4,fainei5,fainei6,fainei7
realfaiwai,faiwai1,faiwai2,faiwai3,faiwai4,faiwai5,faiwai6,faiwai7
realpiancha
bi1=h1*detax/lanbuda
bi2=h2*detax/lanbuda
dom=1,16
don=1,12
t(m,n)=10
enddo
enddo
open(01,file='crs.dat')
dowhile(epslona>0.000000001)
dom=2,5
ta(m,1)=0.25*(2*t(m,2)+t(m-1,1)+t(m+1,1))
enddo
don=8,11
ta(16,n)=0.25*(2*t(15,n)+t(16,n-1)+t(16,n+1))
enddo
don=2,6
ta(6,n)=(2*t(5,n)+t(6,n+1)+t(6,n-1)+2*bi1*t1)/(2*bi1+4)
enddo
dom=7,15
ta(m,7)=(2*t(m,8)+t(m+1,7)+t(m-1,7)+2*bi1*t1)/(2*bi1+4)
enddo
don=2,11
ta(1,n)=(2*t(2,n)+t(1,n+1)+t(1,n-1)+2*bi2*t2)/(2*bi2+4)
enddo
dom=2,15
ta(m,12)=(2*t(m,11)+t(m+1,12)+t(m-1,12)+2*bi2*t2)/(2*bi2+4)
enddo
dom=2,5
don=2,11
ta(m,n)=0.25*(t(m+1,n)+t(m-1,n)+t(m,n+1)+t(m,n-1))
enddo
enddo
dom=6,15
don=8,11
ta(m,n)=0.25*(t(m+1,n)+t(m-1,n)+t(m,n+1)+t(m,n-1))
enddo
enddo
ta(6,7)=(2*t(5,7)+2*t(6,8)+t(7,7)+t(6,6)+2*bi1*t1)/(2*bi1+6)
ta(1,12)=(t(2,12)+t(1,11)+2*bi2*t2)/(2*bi2+2)
ta(6,1)=(t(5,1)+t(6,2)+bi1*t1)/(bi1+2)
ta(16,7)=(t(16,8)+t(15,7)+bi1*t1)/(bi1+2)
ta(16,12)=(t(16,11)+t(15,12)+bi2*t2)/(bi2+2)
ta(1,1)=(t(2,1)+t(1,2)+bi2*t2)/(bi2+2)
dom=1,16
don=1,12
et(m,n)=abs(ta(m,n)-t(m,n))
enddo
enddo
epslona=maxval(et(1:
16,1:
12))
dom=1,16
don=1,12
t(m,n)=ta(m,n)
enddo
enddo
enddo
fainei1=0.05*h1*(t(6,1)-10)
fainei3=0.1*h1*(t(6,7)-10)
fainei5=0.05*h1*(t(16,7)-10)
fainei2=0
don=2,6
fainei6=0.1*h1*(t(6,n)-10)
fainei2=fainei2+fainei6
enddo
fainei4=0
dom=7,15
fainei7=0.05*h1*(t(m,8)-10)
fainei4=fainei4+fainei7
enddo
fainei=4*(fainei1+fainei2+fainei3+fainei4+fainei5)
faiwai1=0.05*h2*(30-t(1,1))
faiwai3=0.1*h2*(30-t(1,12))
faiwai5=0.05*h2*(30-t(16,12))
faiwai2=0
don=2,11
faiwai6=0.1*h2*(30-t(1,n))
faiwai2=faiwai2+faiwai6
enddo
faiwai4=0
dom=2,15
faiwai7=0.1*h2*(30-t(m,12))
faiwai4=faiwai4+faiwai7
enddo
faiwai=4*(faiwai1+faiwai2+faiwai3+faiwai4+faiwai5)
don=1,12
dom=1,16
print*,m,n,t(m,n)
write(01,*)m,n,t(m,n)
enddo
enddo
piancha=abs(fainei-faiwai)/((fainei+faiwai)/2)
print*,'内部热流量=',fainei
print*,'外部热流量=',faiwai
print*,'热平衡偏差=',piancha
close(01)
endprogramduiliu
运行结果如图所示:
五、结果讨论
1,、温度场分布图
用以上数值模拟得到的各节点温度绘制温度场分布图。
如下图所示:
第一种情况(等温边界):
第二种情况(对流边界):
2、计算每米高砖墙导热量
第一种情况(等温边界):
由数值模拟结果可得:
则
热平衡偏差:
第二种情况(对流边界):
由数值模拟结果可得:
则
热平衡偏差: