中考 全国各地中考数学试题分类汇编 第10章平面直角坐标系与坐标.docx
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中考全国各地中考数学试题分类汇编第10章平面直角坐标系与坐标
全国部分地区中考数学试题分类解析汇编
第10章平面直角坐标系与坐标
一、选择题
1.(2012菏泽)点P(﹣2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
考点:
点的坐标。
解答:
解:
点P(﹣2,1)在第二象限.
故选B.
2.(2012成都)如图,在平面直角坐标系xOy中,点P(3,5)关于y轴的对称点的坐标为()
A.(3,5)B.(3,5)C.(3.5)D.(5,
3)
考点:
关于x轴、y轴对称的点的坐标。
解答:
解:
点P(﹣3,5)关于y轴的对称点的坐标为(3,5).
故选B.
3.(2012四川广安)在平面直角坐标系xOy中,如果有点P(﹣2,1)与点Q(2,﹣1),那么:
①点P与点Q关于x轴对称;②点P与点Q关于y轴对称;③点P与点Q关于原点对称;④点P与点Q都在y=﹣的图象上,前面的四种描述正确的是()
A.①②B.②③C.①④D.③④
考点:
反比例函数图象上点的坐标特征;关于x轴、y轴对称的点的坐标;关于原点对称的
点的坐标。
专题:
探究型。
分析:
分别根据关于x轴对称、关于y轴对称、关于原点对称及反比例函数图象上点的坐
标特点进行解答.
解答:
解:
∵点P(﹣2,1)与点Q(2,﹣1),
∴P、Q两点关于原点对称,故①②错误,③正确;
∵(﹣2)³1=2³(﹣1﹣2,
∴点P与点Q都在y=﹣的图象上,故④正确.
故选D.
点评:
本题考查的是关于x轴对称、关于y轴对称、关于原点对称及反比例函数图象上点
的坐标特点,熟知以上知识是解答此题的关键.
4.(2012•济宁)如图,在平面直角坐标系中,点P坐标为(﹣2,3),以点O为圆心,以OP的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于()
用心爱心专心1
A.﹣4和﹣3之间C.﹣5和﹣4之间D.4和5之间
考点:
勾股定理;估算无理数的大小;坐标与图形性质。
专题:
探究型。
分析:
先根据勾股定理求出OP的长,由于OP=OA,故估算出OP的长,再根据点A在x轴的负
半轴上即可得出结论.
解答:
解:
∵点P坐标为(﹣2,3),∴OP==,B.3和4之间
∵点A、P均在以点O为圆心,以OP为半径的圆上,∴OA=OP=,
∵9<13<16,∴3<<4.
∵点A在x轴的负半轴上,
∴点A的横坐标介于﹣4和﹣3之间.
故选A.
点评:
本题考查的是勾股定理及估算无理数的大小,根据题意利用勾股定理求出OP的长是解
答此题的关键.
5.(2012•聊城)如图,在直角坐标系中,以原点O为圆心的同心圆的半径由)
A.(30,30)B.(﹣8,8)C.(﹣4,4)D.(4,﹣4)
考点:
一次函数综合题;解直角三角形。
专题:
计算题;规律型。
分析:
根据30÷4=7„2,得出A30在直线y=﹣x上,在第二象限,且在第8个圆上,求出OA30=8,
通过解直角三角形即可求出答案.
解答:
解:
∵30÷4=7„2,
∴A30在直线y=﹣x上,且在第二象限,
即射线OA30与x轴的夹角是45°,如图OA=8,∠AOB=45°,
用心爱心专心
2
∵在直角坐标系中,以原点O为圆心的同心圆的半径由D】
A.(4,2)B.(-4,2)C.(-4,-2)D.(4,-2)
【考点】坐标与图形变化-对称.
【分析】根据坐标系写出点M的坐标,再根据关于y轴对称的
点的坐标特点:
纵坐标相等,横坐标互为相反数,即可
得出M′的坐标.
【解答】解:
根据坐标系可得M点坐标是(-4,-2),故点M的
对应点M′的坐标为(4,-2),故选:
D.
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化,关键是掌握关于y
轴对称点的坐标的变化特点.
7.(2012湖北荆门)已知点M(1﹣2m,m﹣1)关于x轴的对称
点在第一象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是()
A.B.
C.D.
解析:
由题意得,点M关于x轴对称的点的坐标为:
(1﹣2m,1﹣m),
又∵M(1﹣2m,m﹣1)关于x轴的对称点在第一象限,∴,解得:
,
用心爱心专心
3
在数轴上表示为:
.
故选A.
8.(2012泰安)如图,菱形OABC的顶点O在坐标原点,顶点A在x轴上,∠B=120°,OA=2,将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置,则点B′的坐标为()
A.
B.
(
C.(2012泰安)
考点:
坐标与图形变化-旋转;菱形的性质。
解答:
解:
连接OB,OB′,过点B′作B′E⊥x轴于E,
根据题意得:
∠BOB′=105°,
∵四边形OABC是菱形,∴OA=AB,∠AOB=∠AOC=∠ABC=³120°=60°,
∴△OAB是等边三角形,
∴OB=OA=2,
∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=105°﹣60°=45°,OB′=OB=2,
∴OE=B′E=OB′•sin45°=2
∴点B′的坐标为:
).
故选A.
二、填空题
用心爱心专心D.
4
1.(2012•烟台)平行四边形ABCD中,已知点A(﹣1,0),B(2,0),D(0,1).则点C的坐标为(3,1).
考点:
平行四边形的性质;坐标与图形性质。
专题:
计算题。
分析:
画出图形,根据平行四边形性质求出DC∥AB,DC=AB=3,根据D的纵坐标和CD=3即
可求出答案.
解答:
解:
∵平行四边形ABCD中,已知点A(﹣1,0),B(2,0),D(0,1),
∴AB=CD=2﹣(﹣1)=3,DC∥AB,
∴C的横坐标是3,纵坐标和D的纵坐标相等,是1,
∴C的坐标是(3,1),
故答案为:
(3,1).
点评:
本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质的应用,能根据图形进行推理和求值
是解此题的关键,本题主要考查学生的观察能力,用了数形结合思想.
2.(2012山西)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线AC平行于x轴,边OA与x轴正半轴的夹角为30°,OC=2,则点B的坐标是.
考点:
矩形的性质;坐标与图形性质;解直角三角形。
解答:
解:
过点B作DE⊥OE于E,
∵矩形OABC的对角线AC平行于x轴,边OA与x轴正半轴的夹角为30°,
∴∠CAO=30°,
∴AC=4,
∴OB=AC=4,
∴OE=2,∴BE=2,
∴则点B的坐标是(2,),
故答案为:
(2,).
用心爱心专心5
3.(2012泰安)如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标分别为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2)„根据这个规律,第2012个点的横坐标为.
考点:
点的坐标。
解答:
解:
根据图形,到横坐标结束时,点的个数等于横坐标的平方,
2例如:
横坐标为1的点结束,共有1个,1=1,
2横坐标为2的点结束,共有2个,4=2,
2横坐标为3的点结束,共有9个,9=3,
2横坐标为4的点结束,共有16个,16=4,
„
2横坐标为n的点结束,共有n个,
2∵45=2025,
∴第2025个点是(45,0),
第2012个点是(45,13),
所以,第2012个点的横坐标为45.
故答案为:
45.
4.(2012•扬州)在平面直角坐标系中,点P(m,m-2)在第一象限爱心专心
6
5.(2012•德州)如图,在一单位为1的方格纸上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,„,都是斜边在x轴上、斜边长分别为2,4,6,„的等腰直角三角形.若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2(1,﹣1),A3(0,0),则依图中所示规律,A2012的坐标为(2,1006).
考点:
等腰直角三角形;点的坐标。
专题:
规律型。
分析:
由于2012是4的倍数,故A1﹣﹣A4;A5﹣﹣﹣A8;„每4个为一组,可见,A2012在x
轴上方,横坐标为2,再根据纵坐标变化找到规律即可解答.
解答:
解:
∵2012是4的倍数,
∴A1﹣﹣A4;A5﹣﹣﹣A8;„每4个为一组,
∴A2012在x轴上方,横坐标为2,
∵A4、A8、A12的纵坐标分别为2,4,6,
∴A12的纵坐标为2012³=1006.
故答案为(2,1006).
点评:
本题考查了等腰直角三角形、点的坐标,主要是根据坐标变化找到规律,再依据规
律解答.
6.(2012安顺)以方程组的解为坐标的点(x,y)在第一象限.考点:
一次函数与二元一次方程(组)。
解答:
解:
①+②得,2y=3,y=,
把y=代入①得,=x+1,
解得:
x=,因为0,>0,,
用心爱心专心7
根据各象限爱心专心8
点评:
本题考查了利用旋转变换作图,弧长的计算,熟练掌握网格结构,准确找出对应点的
位置是解题的关键.
2011年全国各地中考数学真题分类汇编
第10章平面直角坐标系与坐标
一、选择题
1.(2011山东日照,7,3分)以平行四边形ABCD的顶点A为原点,直线AD为x轴建立
直角坐标系,已知B、D点的坐标分别为(1,3),(4,0),把平行四边形向上平移2个单位,那么C点平移后相应的点的坐标是()
(A)(3,3)(B)(5,3)(C)(3,5)(D)(5,5)
【答案】D
2.(2011山东泰安,12,3分)若点A的坐标为(6,3),O为坐标原点,将OA绕点O
0按顺时针方向旋转90得到OA',则点A'的坐标为()
A.(3,-6)B.(-3,6)C.(-3,-6)D.(3,6)
【答案】A
3.(2011宁波市,5,3分)平面直角坐标系中,与点(2,-3)关于原点中心对称的点是
A.(-3,2)B.(3,-2)C.(-2,3)D.(2,3)
【答案】C
4.(2011浙江绍兴,10,4分)李老师从“淋浴龙头”受到启发,编了一个题目:
在数轴上截取从0到3的队员线段AB,实数m对应AB上的点M,如图1;将AB折成正三角形,使点A、B重合于点P,如图2;建立平面直角坐标系,平移此三角新,使它关于y轴对称,且点P的坐标为(0,2),PM与x轴交于点N(n,0),如图3.
当m时,求n的值.
你解答这个题目得到的n值为()
A.4
4C.
33
用心爱心专心
9
A
0x3
【答案】A
5.(2011台湾台北,17)如图(七),坐标平面上有两直线L、M,其方程式分别为y=9、y
=-6。
若L上有一
点P,M上有一点Q,PQ与y轴平行,且PQ上有一点R,PR:
RQ=1:
2,则R点与x
轴的距离为何?
A.1B.4C.5D.10
【答案】B
6.(2011台湾全区,15)图(三)的坐标平面上有一正五边形ABCDE,其中C、D两点坐标分
别为(1,0)、
(2,0).若在没有滑动的情况下,将此正五边形沿着x轴向右滚动,则滚动过程中,下列何
者会经过点
(75,0)?
A.AB.BC.CD.D
【答案】B
7.(2011台湾全区,16)已知数在线A、B两点坐标分别为-3、-6,若在数在线找一点C,
使得A
与C的距离为4;找一点D,使得B与D的距离为1C与D的距离?
A.0B.2C.4D6
【答案】C
用心爱心专心10
8.(2011甘肃兰州,8,4分)点M(-sin60°,cos60°)关于x轴对称的点的坐标是
A
1,)21,2B
.
(1)2C
.
(1)2D.(
【答案】B
9.(2011湖南常德,12,3分)在平面直角坐标系中,□ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是(0,0)、(3,0)、(4,2)则顶点D的坐标为()
A.(7,2)B.(5,4)C.(1,2)D.(2,1)
【答案】C
10.(2011江苏宿迁,2,3分)在平面直角坐标中,点M(-2,3)在(▲)
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】B
11.(2011山东滨州,8,3分)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A、C分别在y轴、x轴上,以AB为弦的⊙M与x轴相切.若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为()
A.(-4,5)B.(-5,4)C.(5,-4)D.(4,-5)
(第8题图)
【答案】A
12.(2011山东济宁,10,3分)在一次夏令营活动中,小霞同学从营地A点出发,要到
距离A点1000m的C地去,先沿北偏东70方向到达B地,然后再沿北偏西20方向走了500m到达目的地C,此时小霞在营地A的()
A.北偏东20方向上B.北偏东30方向上
C.北偏东40方向上D.北偏西30方向上
【答案】C
用心爱心专心11
13.(2011四川广安,8,3分)在直角坐标平面)
A
.(1B
.(1,C
.
(1)D
.()
【答案】C
14.(2011四川B.(-2,-1)C.(-3,1)D.(1,-2)
【答案】C
16.(2011湖北武汉市,9,3分)在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定,正方形的B.49.C.36.D.25.
用心爱心专心12
【答案】B
17.(2011湖南衡阳,8,3分)如图所示,在平面直角坐标系中,菱形MNPO的顶点P坐标
是(3,4),则顶点M、N的坐标分别是()
A.M(5,0),N(8,4)B.M(4,0),N(8,4)
C.M(5,0),N(7,4)D.M(4,0),N(7,
4)
【答案】A
18.(2011广东肇庆,6,3分)点M(2,1)关于x轴对称的点的坐标是
A.(2,1)B.(2,1)C.(2,1)D.(1,2)
【答案】A
19.(2011湖南永州,16,3分)对点(x,y)的一次操作变换记为P1(x,y),定义其变换法则如下:
P1(x,y)=(xy,xy);且规定Pn(x,y)P1(Pn1(x,y))(n为大于
1的整数).如P1(1,2)=(3,1),P2(1,2)=P1(P1(1,2))=P1(3,1)=(2,4),P3(1,2)=P1(P2(1,2))=P1(2,4)=(6,2).则P2011(1,1)=()
1005100510061006A.(0,2)B.(0,-2)C.(0,-2)D.(0,2)
【答案】D.
20.(20011江苏镇江,7,2分)在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1),B(1,-1),C(-1,-1),D(-1,1),y轴上有一点P(0,2).作点P关于点A的对称点P1,作点P1关于点B的对称点P2,作点P2关于点C的对称点P3,作点P3关于点D的对称点P4,作点P4关于点A的对称点P5,作点P5关于点B的对称点P6„,按此操作下去,则点P2011的坐标为
()
用心爱心专心13
A.(0,2)B.(2,0)C.(0,-2)D.(-2,0)
答案【D】
21.(2011)
A.(-5,4)B.(4,3)C.(-1,-2)D.(-2,-1)
【答案】A
22.(2011湖北鄂州,14,3分)如图,把Rt△ABC放在直角坐标系)
A.4
B.8C.16D
.
【答案】C
23.(2011贵州安顺,10,3分)一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→„],且每秒跳动一个单位,那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是()
A.(4,O)B.(5,0)C.(0,5)D.(5,5)
第10题图
【答案】B
224.(2011山东枣庄,4,3分)在平面直角坐标系中,点P(-2,x+1)所在的象限是()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】B
2),若点P在x轴上,且△APO25.(2011山东枣庄,12,3分)如图,点A的坐标是(2,
是等腰三角形,则点P的坐标不可能是()...
用心爱心专心14
A.(2,0)B.(4,0)C
.(-0)D.(3,0)
【答案】D
26.(2010湖北孝感,11,3分)如图,菱形OABC的一边OA在x轴上,将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA’B’C’的位置.若
OB=∠C=120°,则点B’的坐标为()
A.
B.3,
C.
【答案】D
27.(2011湖南湘潭市,6,3分)在平面直角坐标系中,点A(2,3)与点B关于x轴对称,则点B的坐标为
A.(3,2)B.(-2,-3)C.(-2,3)D.(2,-3)
【答案】D
28.(2011湖北宜昌,13,3分)如图,矩形OABC的顶点O为坐标原点,点A在x轴上,点B的坐标为(2,1).如果将矩形OABC绕点0旋转180°,旋转后的图形为矩形OA1B1C1,那么点B1的坐标为().
A.(2,1)B.(-2,l)C.(-2,-l)D.(2,
-1)
D.
(第13题图)
【答案】C
二、填空题
1.(2011山东德州9,4分)点P(1,2)关于原点的对称点P′的坐标为___________.
【答案】(-1,-2)
2.(2011山东威海,14,3分)正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知A点的坐标(0,4),B点的坐标(-3,0),则C点的坐标是
.
用心爱心专心15
【答案】(-1,3)
3.(2011浙江台州,15,5分)若点P(x,y)的坐标满足x+y=xy,则称点P为“和谐点”。
请写出一个“和谐点”的坐标,答:
【答案】(2,2)或者(0,0)„„
4.(2011江西,15,3分)如图,△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的,则这点的坐标是.
第14题图
【答案】(-1,1)
5.(2011湖南邵阳,9,3分)在平面直角坐标系中,点(1,3)位于第________象限。
【答案】一。
6.(2011江苏宿迁,14,3分)在平面直角坐标系中,已知点A(-4,0)、B(0,2),现
将线段AB向右平移,使A与坐标原点O重合,则B平移后的坐标是▲.
【答案】(4,2)
7.(2011江苏泰州,13,3分)点P(-3,2)关于x轴对称的点P`的坐标是.
【答案】(-3,-2)
8.(2011四川.
用心爱心专心
16
【答案】(2n11,2n)
9.(2011重庆江津,20,4分)如图,在平面直角坐标系中有一矩形ABCD,其中(0,0),B(8,0),C(0,4,)若将△ABC沿AC所在直线翻折,点B落在点E处,则E点的坐标是__________.
2432【答案】()55
10.(2011江西南昌,15,3分)如图,△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的,则这点的坐标是.
第14题图
【答案】(0,1)
11.(2011四川绵阳16,4)如图,将正六边形放在直角坐标系中中心与坐标原点重合,若A点的坐标为(-1,0),则点C的坐标为______.
用心爱心专心
17
13【答案】)22
12.(2011湖北黄石,16,3分)初三年级某班有54名学生,所在教室有6行9列座位,
用(m,n)表示第m行第n列的座位,新学期准备调整座位,设某个学生原来的座位为(m,n),如果调整后的座位为(i,j),则称该生作了平移[a,b]=[m-i,n-j],并称a+b为该生的位置数。
若某生的位置数为10,则当m+n取最小值时,m²n的最大值为。
【答案】36
13.(2011湖南邵阳,9,3分)在平面直角坐标系中,点(1,3)位于第________象限。
【答案】一。
14.(2011江苏盐城,14,3分)如图,△ABC的顶点都在正方形网格格点上,点A的坐标为(-1,4).将△ABC沿y轴翻折到第一象限,则点C的对应点C′的坐标是▲.
(第14题图)
【答案】(3,1)
15.(2011贵州安顺,17,4分)已知:
如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,则P点的坐标为.
【答案】P(3,4)或(2,4)或(8,4)
三、解答题
1.(2011安徽,18,8分)在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、
向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.
用心爱心专心
18第
17题图
y
2610
OA34A7
8A111212x
(1)填写下列各点的坐标:
A(),A(),A12(,);4,8,
(2)写出点A4n的坐标(n是正整数);
(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向.
【答案】⑴A4(2,0);A8(4,0);A12(6,0);
⑵A4n(2n,0);
⑶向上.
2.(2011贵州贵阳,24,10分)
【阅读】
在平面直角坐标系中,以任意两点P(x1,y1)、Q(x2,y2)为端点的线段中点坐标为x1+x2y1+y2().22
【运用】
(1)如图,矩形ONEF的对角线交于点M,ON、OF分别在x轴和y轴上,O为坐标原点,点E的坐标为(4,3),则点M的坐标为______;(4分)
(2)在直角坐标系中,有A(-1,2),B(3,1),C(1,4)三点,另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点,求点D的坐标.(6分)
(第24题图)
【答案】解:
(1)∵四边形ONEF是矩形,
∴点M是OE的中点.
∵O(0,0),E(4,3),
3∴点M的坐标为
(2).2
(2)设点D的坐标为(x,y).
若以AB为对角线,AC,BC为邻边构成平行四边形,则AB,CD的中点重合
x-1+3=1+
22x=1∴,解得,.4+y2+1y=-122
用心爱心专心19
若以BC为对角线,AB,AC为邻边构成平行四边形,则AD,BC的中点重合
-1+x1+3=22x=5∴,解得,.2+y4+1y=322
若以AC为对角线,AB