四年级数学下册复习讲义.docx

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四年级数学下册复习讲义

小学2015-2016学年度四年级下册数学复习讲义

第一单元：

四则运算

1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

（1）加法的意义及各部分间的关系：

把两个数合并成一个数的运算，叫作加法。

相加的两个数叫加数，加得的数叫和。

加数+加数=和

和－一个加数=另一个加数

例如：

根据432+159=591，写出另外两个等式：

（）、

（）

（2）减法的意义及各部分间的关系：

已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫作减法。

在减法中,已知的和叫作被减数,另外两个加数是减法中的减数和差.减法是加法的逆运算。

被减数－减数=差

被减数－差=减数

差+减数=被减数

例如：

根据705－248=457，写出另外两个等式：

（）、

（）

（3）乘法的意义及各部分间的关系：

求几个相同加数的和的简便运算叫乘法。

相乘的两个数叫因数，乘得的数叫积。

因数×因数=积

积÷一个因数=另一个因数

例如：

根据87×16=1392，写出另外两个等式：

（）、

（）

（4）除法的意义及各部分间的关系：

已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫作除法.在除法中,已知的积叫做被除数,另外两个因数叫做除数和商.除法是乘法的逆运算.

被除数÷除数=商

被除数÷商=除数

商×除数=被除数

例如：

根据1870÷55=34，写出另外两个等式：

（）、

（）

（5）在有余数的除法里,被除数与商,除数和余数间的关系为:

被除数÷除数=商……余数

商×除数+余数=被除数

（被除数－余数）÷商=除数

（被除数－余数）÷除数=商

例如：

根据108÷20=5……8，写出另外三个等式：

（）、

（）、（）

2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法都要从左往右的顺序计算。

3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘除法，在算加减法。

4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

5、关于“0”的运算

（1）“0”不能做除数；字母表示：

a÷0错误

（2）一个数加上0还得原数；字母表示：

a+0=a

（3）一个数减去0还得原数；字母表示：

a-0=a

（4）被减数等于减数时，差是0；字母表示：

a-a=0

（5）一个数和0相乘，仍得0；字母表示：

a×0=0

（6）0除以任何非0的数，还得0；字母表示：

0÷a（a≠0）=0

第二单元：

观察物体

（二）

学习如何去观察物体，通过不同位置针对不同的形状对物体进行详细的观察分析。

体悟从不同位置观察同一事物，所得结果是不样的，注意引导学生判断不同结果与不同位置间对应关系，积累观察经验，发展空间观念。

1．填一填，找出从正面、上面、左面看到的形状。

考查目的：

能从不同方向正确观察到几何体的形状。

答案：

左面、正面、上面

解析：

从正面看到的是列数和层数，从左面看到的是行数与层数，从上面看到的是行数与列数。

本题中几何体有2行、3列、1层，从正面看到的图像应为3列1层，故第二幅图是从正面看到的；从上面看到的图像应为2行3列，通过对照原图发现第三幅图是从上面看到的；从左面看到的图像应为2行1层，故第一幅图是从左面看到的。

2．填一填，找出从正面、上面、左面、右面看到的形状。

考查目的：

能从不同方向正确观察到几何体的形状，并能够分清左、右两方向看到的图形形状的差别。

答案：

上面、正面、右面、左面

解析：

此问题的判断方法同1题。

几何体有3行、3列、2层，从正面看到的图像应为3列2层，故结合实际判断第二幅图是从正面看到

的；从上面看到的图像应为3行3列，通过对照原图发现第一幅图是从上面看到的；从左、右面看到的图像应为3行2层，故第三、四幅图是从左、右面看到的。

这里还要注意分清左、右方向，原图的最后一行的层数作为从左面看左起第一列的层数和从右面看右起第一列的层数，故发现第三幅图应为从右面看，第四幅图应为从左面看。

3．摆一摆，用方格纸画出从正面、左面和上面看到的图形。

考查目的：

能从不同方向正确观察几何体的形状。

答案：

解析：

几何体从正面看到的是列数和层数两种数据，从左面看到的是行数与层数两种数据，从上面看到的是行数与列数两种数据。

根据这样的思路，对比实际图形就可以判断对应看到的图形了。

4．下面的物体各是由几个正方体摆成的？

考查目的：

通过立体图形的计数，考查学生对遮挡的认识，发展学生的空间观念。

答案：

（1）4个

（2）5个（3）4个（4）5个

解析：

此问题的解决主要在于对被遮挡的小正方体的计数，四个小问题中只有第一个在第2行、第1列、第1层有一个小正方体被遮挡住了，其余三题均无遮挡问题，可直接计数。

所以图

（1）是由4个正方体摆成，图

（2）是由5个正方体摆成，图（3）是由4个正方体摆成，图（4）是由5个正方体摆成．

第三单元：

运算定律及简便运算

一、加法运算定律：

1、加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a

2、加法结合律：

三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

（a+b）+c=a+（b+c）。

3、加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：

165+93+35＝93+（165+35）依据是什么？

加法交换律简算例子：

加法结合律简算例子：

58+80+42384+160+240

=58+42+80=384+（160+240）

=100+80=384+400

=180=784

含有加法交换律和结合律的简算例子：

35+82+65+18

=（35+65）+（82+18）这步不要忘记加括号

=100+100

=200

二、乘法运算定律：

1、乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a×b=b×a

2、乘法结合律：

三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

即：

（a×b）×c =a×（b×c） 。

3、乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：

125×78×８的简算。

4、乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

即：

（a+b）×c=a×c+b×c（a－b）×c＝a×c－b×c

三、乘法分配律的应用：

①类型一：

（a+b）×c          （a－b）×c

=a×c＋b×c        =a×c－b×c

②类型二：

a×c＋b×c         a×c－b×c

=（a+b）×c         =（a－b）×c

③类型三：

a×99＋a         a×b－a

=a×（99+1）       =a×（b－1）

④类型四：

a×99          a×102

 =a×（100－1）     =a×（100+2）

 =a×100－a×1      =a×100+a×2

三、简便计算

1、连加的简便计算：

①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）

②个位：

1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。

③十位：

0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。

2、连减的简便计算：

①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。

如：

106-26-74=106-（26+74）

②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。

如：

106-（26+74）=106-26-74

3、加减混合的简便计算：

 第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）。

例如：

 123+38-23=123-23+38      146-78+54=146+54-78

4、连乘的简便计算：

 使用乘法结合律：

把常见的数结合在一起 25与4；125与8；等等。

即：

看见25就去找4，看见125就去找8；

5、连除的简便计算：

①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。

②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。

6、乘、除混合的简便计算：

第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。

（可以先乘，也可以先除）

例如：

27×13÷9=27÷9×13

四、连除的性质：

一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

a÷b÷c =a÷（b×c）五、常见乘法计算：

25×4＝100125×8＝1000

1、乘法交换律简算例子：

2、乘法结合律简算例子：

25×56×499×125×8

＝25×4×56＝99×（125×8）

＝100×56＝99×1000

＝5600＝99000

3、含有乘法交换律与结合律的简便计算：

25×125×4×8

＝（25×4）×（125×8）

＝100×1000

＝100000

4、乘法分配律简算例子：

（1）分解式

（2）合并式

25×（40+4）135×12

＝25×40+25×4＝135×（10+2）

＝1000+100＝135×10+135×2

＝1100＝1350+270

＝1620

（3）特殊1（4）特殊2

99×256+25645×102

＝99×256+256×1＝45×（100+2）

＝256×（99+1）＝45×100+45×2

＝256×100=4500+90

＝25600=4590

（5）特殊3（6）特殊4

99×2635×8+35×6

＝（100—1）×26＝35×（8+6）

＝100×26—1×26＝35×（10+4）

＝2600—26＝350+140

＝2574＝490

5、连续减法简便运算例子：

528—65—35528—89—128

=528—（65+35）=528—128—89

=528—100=400—89

=428=311

6、连续除法简便运算例子：

3200÷25÷4

=3200÷（25×4）

=3200÷100

=32

7、其它简便运算例子：

256—58+44250÷8×4

=256+44—58=250×4÷8

=300—58=1000÷8

=242=125

六、有关简算的拓展：

104×38－38×4125×25×32

125×88　　　 37×96+37×3+37

七、易错的情况：

0.7+0.3-0.7+0.3      67×99+99

第四单元：

小数的意义和性质

1、小数的产生：

在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。

2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。

3、小数是十进制分数的另一种表现形式。

4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

5、每相邻两个计数单位间的进率是10。

6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。

整数部分的最低位是个位。

个位和十分位的进率是10。

7、小数的读法：

先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。

读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。

8、小数的数位顺序表

整数部分

小数点

小数部分

数位

…

万位

千位

百位

十位

个位

·

十分位

百分位

千分位

万分位

…

计数单位

…

万

千

百

十

一（个）

十分之一

百分之一

千分之一

万分之一

…

（1）6．378的计数单位是0．001。

（最低位的计数单位是整个数的计数单位）

（2）6．378中有6个一，3个十分之一（0．1），7个百分之一（0．01），

8个千分之一（0．001）。

（3）6．378中有（6378）个千分之一（0．001）。

（4）9．426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位]

9、小数的写法：

先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：

写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。

10、小数的性质：

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

但是还要注意：

小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。

作用可以化简小数等。

11、小数的大小比较：

（1）先比较整数部分；

（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。

12、小数点的移动

（1）小数点向右移

移动一位，小数就扩大到原数的10倍；

移动两位，小数就扩大到原数的100倍；

移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；……

（2）小数点向左移：

移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的

；

移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的

；

移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的

；……

13、生活中常用的单位：

（1）质量单位：

吨、千克、克　

质量单位之间的进率：

 1吨＝1000千克；     1千克＝1000克  

（2）长度单位：

千米、米、分米、厘米

长度单位之间的进率：

 1千米＝1000米   1分米=10厘米   

1厘米=10毫米1分米=100毫米   

1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米 

（3）面积单位：

平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米

面积单位之间的进率：

1平方米＝100平方分米  1平方分米＝100平方厘米

 1平方千米=100公顷           1公顷=10000平方米

（4）人民币：

 元、角、分

人民币单位之间的进率：

1元=10角       1角=10分        1元=100分

14、单位换算的基本方法：

（1）高级单位转化成低级单位=======乘以进率，小数点向右移动。

（2）低级单位转化成高级单位=======除以进率，小数点向左移动。

15、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：

（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。

如果小于五则舍。

（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。

反之，要向前一位进一。

（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。

反之，要向前一位进一。

（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。

改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。

注意：

带上单位。

然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。

（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。

第五单元：

三角形

1、三角形的定义：

由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。

2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

三角形只有3条高。

重点：

三角形高的画法。

3、三角形的特性：

1、物理特性：

稳定性。

如：

自行车的三角架，电线杆上的三角架。

4、边的特性：

任意两边之和大于第三边。

5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。

6、三角形的分类：

按照角大小来分：

锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

按照边长短来分：

三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。

等边△的三边相等，每个角是60度。

（顶角、底角、腰、底的概念）

7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。

11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。

13、等边三角形是特殊的等腰三角形

14、三角形的内角和等于180度。

四边形的内角和是360°有关度数的计算以及格式。

15、图形的拼组：

两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。

16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。

18、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。

一个大的等腰的直角的三角形。

知识点1：

三角形的定义与特性。

三角形的定义：

由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）角做三角形。

从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

三角形具有稳定性。

易错题：

直角三角形只有一条高。

此题错在没有认识到直角三角形的两条直角边也是直角三角形的高。

任意一个三角形都有三条高。

还有画高时，一定要保证垂线和底边相交所成的角是直角。

知识点2：

三角形的三遍的关系。

三角形任意两边的和大于第三边。

判断三条线段是否能围成三角形，只要把最短的两条边相加与最长变比较即可。

如果最短的两条边之和大于第三边，也就证明任意两条边之和大于第三边。

知识点3：

三角形的分类。

三角形按角分为：

锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

因为在一个三角形中至少有两个锐角，所以可以根据最大的角判断三角形的类型。

最大的角是哪类角，它就属于那类三角形。

三角形按边分为：

不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形包括等边三角形。

易错题：

等腰三角形一定是锐角三角形。

此题错在对等腰三角形概念理解模糊。

两边相等的三角形就是等腰三角形，它与角的大小无关。

在直角三角形和钝角三角形中，如果有两条边相等，也可以称其为等腰三角形。

等腰三角形可以是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

知识点4：

三角形的内角和。

知道三角形内角和是1800.并会根据要求求其它角。

易错题：

判断一个三角形中最多有两个直角。

（√）

此题错在不会应用三角形内角和1800来分析问题。

一个三角形中最多有一个直角。

知识点5：

图形的拼组。

任意两个相同的三角形都可以拼成一个平行四边形；两个相同的直角三角形可以拼成一个长方形或平行四边形；两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形或平行四边形；三个相同的三角形可以拼成梯形。

易错题：

①只有完全相同的两个三角形才可以拼成四边形。

此题错在不清楚三角形拼摆四边形的条件。

当两个三角形有一条边相等时，这两个三角形就可以拼成四边形。

而只有完全相同的两个三角形才可以拼成一个平行四边形。

②两个相同的直角三角形一定能拼成一个正方形。

此题错在结论过于绝对化，当直角三角形的两条直角边不相等时，拼成的四边形只能是长方形。

两个相同的直角三角形（非等腰）可以一拼成一个长方形

第六单元：

小数的加减法

1、计算法则：

相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。

结果是小数的要依据小数的性质进行化简。

2、竖式计算以及验算。

注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。

3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。

（简算）

知识点1：

小数的加、减法。

笔算小数加、减法要注意：

1.计算小数加、减法时，要注意小数点对齐，也就是把相同数位对齐。

2.从低位算起，按整数加、法进行计算，得数对齐小数点的位置，点上小数点。

3.得数（指小数）的末尾有0，一般要去掉。

易错题：

16.5－13.81=2.71

16.5【错在减数百分位上的1不应落下来，而应－13.81把被减数16.5看成16.50再计算。

】

2.71

技巧：

在笔算小数减法时，当小数位数不同时，可以根据小数的性质在小数末尾添上0，使两个小数数位相同后再相减。

还要看清运算符号后再计算。

知识点2：

小数的四则混合运算。

小数加减混合运算的运算顺序同整数加减混合运算顺序相同。

易错题：

35.65－（18.65+4.15）

=35.65－18.65+4.15【去括号没有改变括号内的运算符号】

=17+4.15

=21.15

技巧：

此题可用减法性质1的逆运算来解决，还可以运用整数运算中去括号的方法解决。

27.24+18.6－20.3

=29.1－20.3【错在相同数位没对齐，百分位上的4要落下=8.8来，十分位上的2应与6相加。

】

知识点3：

小数加减法的简便运算。

整数的运算定律在小数运算中同样适用。

易错题：

①5.84+4.16－5.84+4.16

=（5.84+4.16）－（5.84+4.16）

=10－10【审题不认真，只看数据的特点，却忽略了数=0与数之间的关系及每个数前面的运算符号】

技巧：

小数加减混合运算中，要想交换数的位置，一定要连同数前面的运算符号一同交换。

②15.46－5.7+4.3

=15.46－（5.7+4.3）

=15.46－10【此题只考虑数据能否凑整，而忽略了简算=5.46是否可行。

】

技巧：

简算时如果需要加括号，一定要注意变号规则：

如果在加号后加括号，括号里面不变号；如果在减号后加括号，括号里面要变号。

第七单元：

图形的运动

（二）

（一）对称轴的知识点

1、对称轴的定义：

把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两边的图形能完全重合，那么这个图形就叫轴对称图形。

这条直线叫对称轴。

特征：

对折后左右两边完全重合的图形是轴对称图形。

注意：

物体的对称性与轴对称图形这两个概念是不同的。

“对称性”是某些物体的特征，“轴对称”是部分平面图形的特征。

2、轴对称图形概念的几种表述：

（1）如果一个图形沿着一条直线对折，折痕两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

（2）一个图形可以用一条直线平分成两半，并且这两半完全相同，这个图形就是轴对称图形。

（3）对折后能完全重合的图形就是轴对称图形。

以上三种概念表述说明：

轴对称图形是一个两部分能完全重合的图形。

3、类型：

左右对称或上下对称的图形，都是轴对称图形。

常见的轴对称图形有：

长方形、正方形、圆形、等边三角形。

字母是轴对称图形的有：

A、B、C、D、E、H、I、K、M、O、T、V、U、W、X、Y。

4、画图：

根据轴对称图形的一半，画出它的另一半。

A.画对称轴的方法：

左右对称的图形，在它左右两边的最上端找到一组相对称的点，并量出这两个点的中点。

然后在最下端量出一组对称点的中点。

最后经过这两个中点划出一条虚线。

（上下对称的图形画法相似）

B.根据对称轴画出轴对称图形的另一半的方法：

先将已知图形的每个角的顶点，在对称轴的另一端，以对称轴为中点量出与它们的相对称的点。

最后将这些点用已知图形的连接方法一一连接起来。

（记住：

找对称点时，必须以对称轴为中心。

）

（二）平移的知识点

1.确定平移的方法和距离：

（1）根据箭头指向确定平移的方向；

（2）找出平移前后两个图形的一组对应点，对应点之间的格数就是图形平移的格数。

2.画简单图形平移后的图形的方法：