人教版第十九章四边形复习.docx

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人教版第十九章四边形复习

个性化辅导授课案

教师

学生姓名

上课日期

学科

数学

年级

八年级

上课时段

教学内容

四边形复习（第十九章），课时安排为：

2小时

教学目标

1.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关概念，性质和判定。

2.经历探究四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的过程,理解特殊与一般的关系.

3.情感与态度：

领会特殊与一般的关系,逐渐理解类比、转化等一些重要的数学思想.

重难点

学习重点:

建立知识结构,掌握特殊四边形之间的联系与区别.

学习难点：

灵活应用所学知识解决有关问题.

考点分析

平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形都是特殊的四边形,这些四边形是历年中考的重点内容之一,掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判定方法，灵活运用这些知识进行有关的证明和计算；进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证能力。

教学过程

师生活动

1、本章知识网络

2、具体知识点

（一）四边形

（二）平行四边形与梯形重点知识回顾

1.牢记平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用判别方法以及面积公式，并能运用这些知识进行有关的证明和计算.

名称

平行四边形

矩形

菱形

正方形

等腰梯形

定

义

的四边形是平行四边形

的平行四边形是矩形

的平行四边形是菱形

的平行四边形是正方形

的梯形是等腰梯形

性

质

边

角

对角线

对称性

判

定

边

角

对角线

面

积*

周

长

2.其他重点知识

（1）三角形中位线：

三角形二边的中点连线线段与三角形的第三边平行，并且等于第三边的一半。

∵AD=CDAE=BE

∴

，DE∥BC

【练习】

1.如图，在ΔABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=120°，

则∠ANM=°；　　

（2）定理：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

【练习】

1.已知：

矩形ABCD，M是BC的中点，BC＝2AB。

求证：

。

2.矩形的对角线的一个交角是

，一条对角线长为8cm。

求矩形的边长。

（3）梯形中位线：

连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线

梯形中位线性质：

梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．

（4）等腰梯形常作的7中辅助线：

三、规律方法指导

1.转化思想（又叫化归思想）

转化思想就是将复杂的问题转化为简单的问题，或将陌生的问题转化为熟悉的问题来处理的一种思想，本章应用化归思想的内容主要有两个方面：

（1）四边形问题转化为三角形问题来处理．

（2）梯形问题转化为三角形和平行四边形来处理．

2.代数法（计算法）

代数法是用代数知识来解决几何问题的方法，也就是说运用几何定理、法则，通过列方程、方程组或不等式及解方程、方程组、恒等变形等代数方法，把几何问题转化成代数问题来解决的方法．

3.变换思想

即运用平移变换、旋转变换、对称变换等方法来构造图形解决几何问题．

4.应注意的几个问题

（1）不能把判定方法与性质混淆，应加深对判定方法中条件的理解，重视判定方法中的基本图形，不要用性质代替了判别．解题时不能想当然，更不要忽视重要步骤．

（2）在判别一个四边形是正方形时，容易忽视某个条件，致使判断失误，要避免这种错误的产生就必须认真熟记正方形的定义、特征和识别方法，认真区别各个特征、识别方法的条件，不要忽略隐含条件，避免错误的产生．

（3）判别一个四边形是等腰梯形时，不要忽略了先判别四边形是梯形，对梯形的概念、性质、判定认识要清．

（4）纵横对比，分清各种四边形的从属关系，抓住其概念的内涵．

（5）复习时，依然从边、角、对角线、对称性等角度来理解和应用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定方法，注意对问题的观察、分析与总结．

课堂测试

一、选择题

1.一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做（）

A、平行四边形B、矩形C、菱形D、梯形

2.如图，平行四边形ABCD面积为12，AB边上的高DE=3，则DC的长是（）

A、8B、6C、4D、3

3.下列命题中，正确的命题是（）

A、矩形的两条对角线互相垂直B、一组邻边相等的矩形是正方形

C、等腰梯形的对角线互相平分D、菱形的对角线相等且互相垂直

4.有下面命题：

（1）矩形是正方形，

（2）两条对角线互相垂直，有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形，（3）正方形的两条对角线相等，（4）菱形的两条对角线互相垂直。

其中正确的命题有（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

5.两条对角线互相垂直的四边形是（）

A、矩形B、菱形C、正方形D、以上都不对

6.等腰梯形一条底边长为a，这条底边上的底角为60°，且被对角线平分，梯形的周长为（）

A、

B、

C、

D、

7.已知梯形ABCD，AD∥BC，如果中位线EF的长为6cm，BC＝2AD，那么BC的长是（）

Ａ、4cmＣ、8cmＢ、6cmＤ、12cm

8.如图，在正方形ABCD中，H是BC延长线上一点，使CE＝CH，连结DH，延长BE交DH于G，则下面结论错误的是

A、BE＝DH　　　　B、∠H＋∠BEC＝90°　

C、BG⊥DH　　　　D、∠HDC＋∠ABE＝90°

9.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，中位线MN=4，BC–AD=2，EF是梯形AMND的中位线，则EF的长为（）

A、2B、2.5C、3D、3.5

10.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC和BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）对。

A、1B、2C、3D、4

第8题第9题第10题

二、填空题：

11.在平行四边形ABCD中，∠A=500，那么∠B=______度

12.若梯形的中位线长是3，上底的长是2，则梯形的下底长是__________

13.已知梯形的面积是12cm2，底边上的高线长是4cm，则该梯形的中位线长是___________cm

14.如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AD，BE∥DF，若AD=5cm，CF=3cm，EF＝2crn，则DF=_____cm

15.如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥AB。

已知DC=4，AD=12，SABCD＝78，E是AD上的一个动点，如果以E、C、B为顶点构成的三角形是直角三角形，那么DE的长_________

16.如图，矩形ABCD的长、宽分别为5和3，将顶点C折过来，使它落在AB上的C/点（DE为折痕），那么，阴影部分的面积是_________

17.如图，正方形ABCD的边长为2，以A为圆心，AB长为半径画弧，则图中阴影部分的面积等于_______

第15题第16题第17题

18.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M。

如果△CDM的周长为a，那么平行四边形ABCD的周长是___________。

19.如图，在矩形ABCD中，AB=16，BC＝8，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE与AB交于F，那么AF＝________

20.如图，在□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=cm

第18题第19题第20题

三、解答题：

21.已知：

如图，在平行四边形ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE＝CF，求证：

BE=DF。

22.如图，E、F在线段BC上，AB=DC，AE=DF，BF=CE，求证：

（1）∠B＝∠C

（2）AF∥DE

23.已知：

如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AF=EC。

求证：

DE=BF

24.如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB和AD上的点，已知CE⊥BF，垂足为M

求证：

（1）∠EBM=∠ECB

（2）BE=AF

25.如图，已知菱形ABCD中，点E、F分别在AB，AD上，且AE＝AF，求证：

EC=FC

26.如图，在梯形纸片ABCD中，AD//BC，AD>CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结C′E．

求证：

四边形CDC′E是菱形．

27.如图，在正方形ABCD中，E为BD上一点，AE的延长线交BC的延长线于F，交CD于H，G为FH中点，求证：

EC⊥CG

28.将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．

（1）求证：

△ABE≌△AD′F；

（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？

证明你的结论

29.已知：

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，

（1）求证：

四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？

并给出证明。

课后作业

学校作业

学生对于本次课的评价:

○特别满意○满意○一般○差

学生签字：

五、教师评定：

1、学生上次作业评价：

○好○较好○一般○差

2、学生本次上课情况评价：

○好○较好○一般○差

教师签字：