中考二轮复习数学专题四边形综合练习题无答案.docx

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中考二轮复习数学专题四边形综合练习题无答案

2021年中考数学二轮专题复习：

四边形综合练习题

1、如图所示，△BEF的顶点E在正方形ABCD对角线AC的延长线上，AE与BF交于点G，连接AF、CF，满足△ABF≌△CBE．

（1）求证：

∠EBF＝90°．

（2）若正方形ABCD的边长为1，CE＝2，求tan∠AFC的值．

2、已知：

在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．

（1）如图1，求证：

AE＝CF；

（2）如图2，当∠ADB＝30°时，连接AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的

．

3、

（1）如图1，菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD＝60°，请直接写出HD：

GC：

EB的结果（不必写计算过程）

（2）将图1中的菱形AEGH绕点A旋转一定角度，如图2，求HD：

GC：

EB；

（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且AD：

AB＝AH：

AE＝1：

2，此时HD：

GC：

EB的结果与

（2）小题的结果相比有变化吗？

如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由．

4、如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q．

（1）求证：

△PDE≌△QCE；

（2）过点E作EF∥BC交PB于点F，连结AF，当PB＝PQ时，

①求证：

四边形AFEP是平行四边形；

②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由．

5、如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，AP＝FD．

（1）求

的值；

（2）如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EM＝EB，连接MF，求证：

MF＝PF；

（3）如图2，过点E作EN⊥CD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQ＝AP，连接BQ，BN．将△AQB绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q'落在边AD上．请判断点B旋转后的对应点B'是否落在线段BN上，并说明理由．

6、如图①，在正方形ABCD中，AB＝6，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N

（1）求证：

MN＝MC；

（2）若DM：

DB＝2：

5，求证：

AN＝4BN；

（3）如图②，连接NC交BD于点G．若BG：

MG＝3：

5，求NG•CG的值．

7、如图1，在正方形ABCD中，AE平分∠CAB，交BC于点E，过点C作CF⊥AE，交AE的延长线于点G，交AB的延长线于点F．

（1）求证：

BE＝BF；

（2）如图2，连接BG、BD，求证：

BG平分∠DBF；

（3）如图3，连接DG交AC于点M，求

的值．

8、如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：

（Ⅰ）将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E

处，如图②；

（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B′处，如图③，两次折痕交于点O；

（Ⅲ）展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图④．

【探究】

（1）证明：

△OBC≌△OED；

（2）若AB＝8，设BC为x，OB2为y，求y关于x的关系式．

9、折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．

折一折：

把边长为4的正方形纸片ABCD对折，使边AB与CD重合，展开后得到折痕EF．如图①：

点M为CF上一点，将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，展开后连接DN，MN，AN，如图②

（一）填一填，做一做：

（1）图②中，∠CMD＝　　．

线段NF＝　　

（2）图②中，试判断△AND的形状，并给出证明．

剪一剪、折一折：

将图②中的△AND剪下来，将其沿直线GH折叠，使点A落在点A′处，分别得到图③、图④．

（二）填一填

（3）图③中阴影部分的周长为　　．

（4）图③中，若∠A′GN＝80°，则∠A′HD＝　　°．

（5）图③中的相似三角形（包括全等三角形）共有　　对；

（6）如图④点A′落在边ND上，若

＝

，则

＝　　（用含m，n的代数式表示）．

10、

（1）如图1，在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AB＝6，AD＝8，将平行四边形ABCD分割成两部分，然后拼成一个矩形，请画出拼成的矩形，并说明矩形的长和宽．（保留分割线的痕迹）

（2）若将一边长为1的正方形按如图2﹣1所示剪开，恰好能拼成如图2﹣2所示的矩形，则m的值是多少？

（3）四边形ABCD是一个长为7，宽为5的矩形（面积为35），若把它按如图3﹣1所示的方式剪开，分成四部分，重新拼成如图3﹣2所示的图形，得到一个长为9，宽为4的矩形（面积为36）．问：

重新拼成的图形的面积为什么会增加？

请说明理由．

11、问题情境：

如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N．判断线段DN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由．

问题探究：

在“问题情境”的基础上．

（1）如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F．求∠AEF的度数；

（2）如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN，将△APN沿着AN翻折，点P落在点P'处，若正方形ABCD的边长为4，AD的中点为S，求P'S的最小值．

问题拓展：

如图4，在边长为4的正方形ABCD中，点M、N分别为边AB、CD上的点，将正方形ABCD沿着MN翻折，使得BC的对应边B'C'恰好经过点A，C'N交AD于点F．分别过点A、F作AG⊥MN，FH⊥MN，垂足分别为G、H．若AG＝

，请直接写出FH的长．

12、操作体验：

如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C′处．点P为直线EF上一动点（不与E、F重合），过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN．

（1）如图1，求证：

BE＝BF；

（2）特例感知：

如图2，若DE＝5，CF＝2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；

（3）类比探究：

若DE＝a，CF＝b．

①如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；

②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系．（不要求写证明过程）

13、问题背景：

如图1，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，BA＝BC，∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD、DC于E、F．探究图中线段AE，CF，EF之间的数量关系．

小李同学探究此问题的方法是：

延长FC到G，使CG＝AE，连接BG，先证明△BCG≌△BAE，再证明△BFG≌△BFE，可得出结论，他的结论就是　　；

探究延伸1：

如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，BA＝BC，∠ABC＝2∠MBN，∠MBN绕B点旋转．它的两边分别交AD、DC于E、F，上述结论是否仍然成立？

请直接写出结论（直接写出“成立”或者“不成立”），不要说明理由；

探究延伸2：

如图3，在四边形ABCD中，BA＝BC，∠BAD+∠BCD＝180°，∠ABC＝2∠MBN，∠MBN绕B点旋转．它的两边分别交AD、DC于E、F．上述结论是否仍然成立？

并说明理由；

实际应用：

如图4，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处．舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以75海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以100海里/小时的速度前进，1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处．且指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为70°．试求此时两舰艇之间的距离．