七上第七章2《角角的度量和角的大小比较》.docx

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七上第七章2《角角的度量和角的大小比较》

三品教育学科教师辅导讲义

讲义编号

学员编号：

年级：

课时数：

学员姓名：

辅导科目：

学科教师：

课题

角、角的度量和角的大小比较

授课日期及时段

教学目的

1、掌握角的概念及两个定义和角的表示法

2、理解两个角的和、差、倍、分的意义．

3、掌握角平分线的概念

4、会比较角的大小，会用量角器画一个角等于已知角．

重点难点

重点:

角的概念，角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义．

难点:

空间观念，几何识图能力的培养．

教学内容

一、上次课复习及课后作业解决

二、课前检测

1、关于线段，下列判断正确的是（C）

（A）只有一个端点；

（B）有两个以上的端点；

（C）有两个端点；

（D）没有端点。

2、下列说法不正确的是（D）

（A）射线是直线的一部分；

（B）线段是直线的一部分；

（C）直线是无限延长的；

（D）直线的长度大于射线的长度。

3、下列说法中，正确的是（C）

（A）延长射线的OA；

（B）延长直线AB；

（C）延长线段CD

（D）反向延长直线AB

4、下列说法正确的是（D）

A、线段、射线、直线中，直线最长

B、直线的长是射线的2倍

C、画出A、B两点间的长度

D、点C在线段AB上，则AB≧CB

5、平面上有A、B、C三点，已知AB=8cm,BC=5cm,则AC的长是（D）

A、13cmB、3cmC、13cm或3cmD、不能确定

6、把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应是两点之间，线段最短。

7、在一直道边植树6棵，若相邻两棵之间的距离均为1.5m，则首尾之间的距离7.5m。

8、己知线段AB=4cm，延长AB到C，使BC=2AB，若D为AB的中点，则线段DC的长为____10_________cm。

9、A、B、C是直线L上的三点，M、N分别是AB、BC的中点，如果AB=6厘米，BC=4厘米，则MN=1或5厘米。

三、知识梳理

生活中角的形象!

什么是角呢?

生活中有许多与角有关的实例,观察下图,你能指出图中的角吗?

（一）角的定义和角的符号

定义：

角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。

（如左图）

角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。

（如右图）

符号：

角的符号是“∠”,注意：

不要写成“<”

（二）平角、周角和直角的概念

平角：

射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时，所成的角叫做平角．

周角：

射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA第一次重合时，所成的角叫做周角．

直角：

平角的一半叫做直角．

（三）角的表示法

1．角的内部和外部

角的内部：

射线旋转时经过的平面部分是角的内部．

角的外部：

平面内除去角的内部和角的顶点、角的边以外的部分是角的外部．

注：

角将平面分为三部分．即角的外部、角的内部、和角的两边及顶点．

2．大写字母表示角：

规定用三个大写字母表示角；这三个大写字母应分别写在顶点、两条边上的任意的点；三个字母的顺序也有规定，顶点的字母必须写在中间

3．用一个大写字母表示角：

但要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母．

4．用一个希腊字母表示角：

方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母，如α，β，γ等，记作∠α，读作角α。

5．用一个数字表示角，方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个数字如1，2，3等，

记作∠1，读作角1．

（四）角的基本度量单位

１.度、分、秒是角的基本度量单位。

2.　度分秒之间的互化：

例１：

用度、分、秒表示48.320（48°19′12"）

（30.16°）

（82°）

（五）角的度量方法

度量角的方法:

1、对“中”——角的顶点对量角器的中心

2、重合——角的一边与量角器的零线重合

3、读数——读出角的另一边所对的度数

【例题】如图是中国地图简图。

⑴请用字母表示图中的每个城市。

⑵请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角。

⑶请用量角器量出上述角的度数

（五）角的大小比较

1、如何比较两个角的大小呢？

（1）度量法

（2）叠合法

1）E与O重合，EA与OB重合，如果CE与OD重合，那么∠AEC就等于∠BOD，记作∠AEC=∠BOD

2）如果CE落在∠BOD的内部，那么∠AEC小于∠BOD，记作∠AEC＜∠BOD

3）如果CE落在∠BOD的外部，那么∠AEC大于∠BOD，记作∠AEC＞∠BOD

2、角平分线的概念

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.

3、角的和、角的差

一般地，一个角的度数是另两个角的度数的和，这个角就是另两个角的和。

一个角的度数是另两个角的度数的差，这个角就是另两个角的差。

四、重难点分析

【例题】如图，以O为顶点的角有几个，请分别把他们读出来。

【例题】已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠COB,求∠EOF的大小？

（90°）

【例题】如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，求∠BOC的度数？

（19°）

五、课堂练习

一、选择：

1.下列关于角的说法正确的个数是（）

①角是由两条射线组成的图形;②角的边越长,角越大;③在角一边延长线上取一点D;④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列4个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O三种方法表示同一角的图形是（）

3.图中,小于平角的角有（）

A.5个B.6个C.7个D.8个

二、填空：

4.将一个周角分成360份,其中每一份是______°的角,直角等于____°,平角等于______°.

5.30.6°=_____°_____′=_______′;30°6′=_______′______°.

6.

（1）8：

00时，时钟的时针与分针所成的角度是_____.

（2）9：

00时，时钟的时针与分针所成的角度是_____.

（3）1：

00时，时钟的时针与分针所成的角度是_____.

（4）3：

00时，时钟的时针与分针所成的角度是_____.

（5）5：

00时，时钟的时针与分针所成的角度是_____.

（6）6：

00时，时钟的时针与分针所成的角度是_____.

（7）10：

00时，时钟的时针与分针所成的角度是_____.

（8）9：

30时，时钟的时针与分针所成的角度是_____.

7.如图，并回答问题：

（1）∠BAC是_________角

∠B是_________角

∠C是_________角

∠BAD是_________角

（2）把∠BAC、∠B、∠C、∠BAD按从小到大的顺序排列____________________________。

三、计算:

（1）49°38′+66°22′;

（2）180°-79°19′;

（2）22°16′×5;（4）182°36′÷4.

参考答案：

1.A2.B3.D

4.1,90,180

5.30,36,1836;1806,30.1

6.

（1）120°

（2）90°（3）30°（4）90°（5）150°（6）180°（7）60°（8）75°

7.

（1）锐，锐，直，钝；

（2）∠BAC，∠B，∠C，∠BAD；

8.

（1）116°;

（2）100°41′;（3）111°20′;（4）45°39′.

六、课堂小结

1、这节课我们学习了角的概念，它是用两种方法定义的，一个是用静止的观点，另一个是用运动的观点．对第二定义的形式要加以重视．在此基础上，有了特殊角：

平角、周角、直角的概念．

2、角的表示方法有四种：

用三个大写字母表示；用一个大写字母表示；用一个希腊字母表示；用一个阿拉伯数字表示．

3、角的大小比较的方法

4、角的分类

5、角平分线

6、角的和、角的差

七、课后作业

角和角的度量

综合提高

一、选择题：

1、下列语句正确的是（）

A、两条直线相交组成的图形叫角；B、一条直线可以看成一个平角；

C、一个平角的两边可以看成一条直线；D、周角就是一条射线

2、下列四个图形中，能同时用∠1，∠ABC，∠B三种方法表示同一个角的图形是（）

3、如图中，在下列表示角的方法中正确的是（）

A、∠FB、∠DC、∠AD、∠B

4、若∠1=5005'∠2=50.50则∠1与∠2的大小关系是（）

A、∠1=∠2B、∠1＞∠2C、∠1＜∠2D、无法确定

5、下列关于角的描述正确的是：

（）

A、角的边是两条线段；B、角是由两条射线组成的图形

C、角可以看成一条射线绕着它的端点旋转而成图形；

D、角的大小与边的长短有关

6、如图，∠α的另一种正确的表示方法是：

（）

A、∠1B、∠CC、∠ACBD、∠ABC

7、时钟的分钟走过5分钟的角度是（）

A、300B、130C、120D、50

8、时钟显示为8：

30时，时针与分针所夹角度是（）

A、900B、1200C、750D、840

二、填空题：

9、用量角器度量三角形ABC的各个角，如图

（1）度量得：

∠A=_______，∠B=_______，∠C=_______。

（2）计算：

∠A+∠B+∠C=____________。

10、将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：

∠1

∠3

∠4

∠α

∠ABC

∠BCA

11、两条直线相交，则形成角的个数是____________。

12、如图所示，小于平角的角的个数是____________。

13、从1时5分到1时35分，时钟的分针转了________º。

时针转了_______º。

14、时钟4点15分时，时针和分针所成的角为__________。

三、解答题：

15、利用量角器，画一个600的角，并用适当的字母表示这个角。

16、计算：

（1）0.60度等于多少分？

等于多少秒？

（2）65.450等于几度几分几秒？

（3）75.19'12"等于多少度？

（4）125012'-36048'

角的大小比较

综合提高

一、选择题：

1、下列各角中是钝角的是（）

A、1/5周角B、2/3平角C、1/4周角D、2直角

2、下列说法错误的个数有（）

（1）两个锐角的和一定大于直角

（2）钝角一定大于一个锐角

（3）一条直线就是一个平角（4）平角的角平分线与平角的一边成直角

A、1个B、2个C、3个D、4个

3、钝角减去锐角所得的差是（）

A、锐角B、直角C、钝角D、以上三种都有可能

4、已知∠1是锐角，∠2是钝角，∠3是直角，则∠1、∠2、∠3的大小关系是（）

A、∠1>∠2>∠3B、∠2>∠1>∠3C、∠3>∠2>∠1D、∠2>∠3>∠1

5、已知OC是∠AOB的平分线，下列结论不正确的是（）

A、∠AOB=1/2∠BOCB、∠AOC=1/2∠AOBC、∠AOC=∠BOCD、∠AOB=2∠AOC

6、如果两个角的和为180º，那么下列说法正确的是（）

A、这两个角都是锐角B、这两个角都是钝角

C、一个钝角，一个是锐角或两个都是直角D、以上说法都有可能

7、下列说法中正确的是（）

A、大于90º角的是钝角B、任何一个角都可能一个大写字母表示

C、平角是两条边互为反向延长的角D、有公共顶点的两个直角成平角

8、用一副三角板可以画出所有小于平角的有（）

A、9个B、10个C、11个D、12个

二、填空题

9、如图，BD、CE是∠ABC和∠ACB的平分线，如果∠DBC=∠ECB，那么∠ABC∠ACB（填“<”、“=”、“>”）

10、如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，则∠DOE=º。

11、如图，OC平分∠BOD，∠AOD=110º，∠COD=35º，则∠AOB=º，∠AOC=º。

12、如图，∠AOB是直角，∠AOC=36º，∠BOD=1/2∠BOC，则∠COD=º。

13、如图，∠AOB、∠COD都是直角，且∠AOC=54º，那么∠BOC=，∠BOD=。

14、如图，∠BOC=5∠AOC，∠AOB=108º，则∠BOC=，∠AOC=。

三、解答题：

15、已知∠ABC是平角，过点B任作一条射线BD，将∠ABC分成∠DBA与∠DBC，当∠DBA是什么角时，

（1）∠DBA>∠DBC

（2）∠DBA=∠DBC

16、若∠AOB=30º，过点O引一条射线OC，使∠BOC=15º，求∠AOC的度数。

[学练点拨]

∠AOB与射线OC的位置进行分类。

[探究创新]

如图为3×3的正方形，求∠1+∠2+∠3+…+∠7+∠8+∠9的和。

参考答案

角与角的度量

综合提高：

一．选择题：

1C2.B3.C4.C5.C6.C7.A8.C

二．填空题：

9．

（1）略

（2）180º10.∠BCE,∠5,∠BAC,∠BAD,∠2,∠ABF;11.4;12.7;13.180,15;14.37.5º

三．解答题：

15.略16.

（1）36ˊ,2160"

（2）65º27ˊ（3）75.32º（4）88º24ˊ

角的大小比较

综合提高：

一．选择题：

1B2.B3.D4.D5.A6.C7.C8.C

二．填空题：

9．=；10.90º；11.40º，75º；12.27º;13.36º，54º;14.90º，18º

三．解答题：

15.

（1）钝角，

（2）直角16.15º或45º

探究创新：

405º