六年级长方体正方体教案.docx

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六年级长方体正方体教案

长方体正方体的表面积

知识点一、长方体正方体的表面积的意义及计算方法

例1、做一个长10分米，宽和高都是6分米的长方体木箱，至少需要多少平方分米的木板？

练习、一个正方体的铁皮盒，棱长是8厘米，做这个铁皮盒至少要用多少平方厘米的铁皮？

二、应用长方体和正方体表面的计算方法解决实际问题

例2、一个无盖的长方体纸箱，长10分米，宽8分米，高6分米。

做这个纸箱至少需要多少平方分米的纸板？

练习、张大爷家买了一个棱长是6分米的正方体无盖鱼缸，做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？

例3、一种长方体通风管，长1.8米，它的横截面是边长2分米的正方形，做50个这样的通风管至少需要多少平方分米的铁皮？

练习、一座办公楼的门厅有4跟同样长的长方体水泥柱，长和宽都是4分米，柱高4米。

在每根柱子的四壁上油漆，刷油漆的面积一共有多少平方米？

例4、如图所示，用棱长分别是1分米、2分米的两个正方体组成一个物体，那么这个物体的表面积是多少平方分米？

练习、如图所示，一个物体是由一个长方体木块和一个正方体木块组合而成，你能算出这个物体的表面积是多少平方厘米？

（长方体长宽高分别是10厘米、7厘米、4厘米，正方体棱长5厘米）

例7、如图，有一个长方体，中间挖去一个正方体，则剩下物体的表面积是多少平方厘米？

（长方体长宽高分别为10、5、6，正方体棱长为3）

练习、从一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体木块上切下一个最大的正方体，剩下部分的表面积是多少平方厘米？

请写出所有情况。

例5、用三块相同的长方体木料拼成一个大长方体，每块长5分米，宽3分米，高2分米。

拼成的长方体表面积最大是多少平方分米？

最小是多少平方分米？

练习、把一个表面积是80平方分米的长方体正好可以切成两个完全相同的正方体，每隔正方体的表面积是多少平方分米？

例6、用两块相同的正方体拼成一个长方体，每个正方体的表面积是36平方厘米，求拼成的长方体的表面积是多少平方厘米？

练习、将一个表面积为48平方厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是多少平方厘米?

误区一、填空：

正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的（）倍

误区二、大厅里有8根高为5米的方柱需要涂油漆，柱子的横截面是边长为0.5米的正方形，如果1千克油漆可以涂5平方米，涂这8根方柱需要多少千克油漆？

误区三、一个长方体木块，长8米，宽和高都是2米，锯下一个正方体后，表面积减少了多少平方米？

能力提升

1、运用综合法解决求长方体或正方体相拼后的表面积问题

例1、用两个场6厘米、宽2厘米、高4厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积是多少平方厘米？

能力达标

1、两个完全相同的长方体，长5厘米，宽4厘米，高2厘米，把它们拼成一个大长方体，表面积最大是多少平方厘米？

最小是多少平方厘米？

2、用27个棱长为1厘米的小正方体拼成一个棱长为3厘米的大正方体，若自上而下去掉中间的3个小正方体，剩下的几何体的表面积是多少？

长方体与正方体的体积

1、体积与体积单位。

（1）物体所占空间的大小叫做物体的体积。

容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。

（2）常用体积单位有立方厘米，立方分米，立方米。

棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米。

棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米。

棱长是1米的正方体，体积是1立方米。

（3）计量液体的体积，常用升和毫升作单位。

1立方分米=1升1立方厘米=1毫升

2、长方体和正方体体积的计算方法。

（1）长方体的体积=长×宽×高，用字母表示V=abh

（2）长方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字谜表示V=

（3）长方体和正方体的体积统一计算方法是：

长方体（或正方体）的体积=底面积×高，用字母表示V=sh

知识点一、体积的意义

例1、在括号里填上合适的体积或容积单位

（1）一个火柴盒的体积大约是12（）。

（2）一瓶眼药水的体积大约是8（）。

（3）一台洗衣机的体积大约是600（）。

（4）一间仓库的容积大约是480（）。

（5）一辆汽车的油箱大约能装汽油120（）。

练习、在括号里填上合适的体积或容积单位

（1）一本数学课本的体积大约是280（）。

（2）一瓶墨水的体积大约是60（）。

（3）一桶色拉油约是5（）。

（4）一个西瓜的体积大约是8（）。

（5）一节集装箱的体积大约是50（）。

例2、计算下列图形的体积。

6cm8cm

5cm8cm

10cm8cm

练习、一节车厢长12米，宽2.8米，里面装的煤高1.5米。

如果每立方米煤重1.5吨，这节车厢共装煤多少吨？

例3、计算下面长方体的体积

8cm

S=12

练习、用一块体积是2000立方厘米的钢块，锻造成一根横截面面积是20平方厘米的长方体方钢。

这根长方体方钢的长是多少厘米？

例4、把一根长4.5米的长方体木材截成三段，表面积比原来增加了24平方分米，这根木材原来的体积是多少立方米？

练习、把一根5米长的长方体木料横截成5段后，表面积比原来增加了100平方米。

这根木料原来的体积是多少立方分米？

例5、把一块棱长12分米的正方体钢坯熔铸成一个宽和高都是8分米的长方体钢材，这根钢材的长是多少分米？

练习、一个长方体铝块，长25厘米，宽16厘米，高12厘米，将这块铝块熔铸成6个大小形状完全相同的长方体零件，每隔零件的长是20厘米，宽是8厘米，则高是度搜好厘米？

例6、一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体。

这是表面积比原来增加48平方厘米。

原来长方体的体积是多少立方厘米？

练习、一个长方体木块，从上部截去一个高2厘米的长方体，从下部截去一个高3厘米的长方体后，剩下的部分是一个正方体。

如果正方体的表面积比原来长方体的表面积少100平方厘米，那么长方体的体积是多少立方厘米？

体积和容积的区别与联系

体积

容积

不同点

意义不同

物体所占空间的大小叫做物体的体积

容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。

测量方法不同

求物体的体积是从物体的外部测量长、宽、高或棱长

求物体的容积是从容积的内部来测量长、宽、高或棱长

单位名称不完全相同

体积单位一般用立方米、立方分米、立方厘米。

容积一般用体积单位。

在计量液体的体积时，常用升或毫升作单位。

相同点

计算公式相同

体积=底面积×高

误区一、用0.2分米厚的木板做一个长方体木箱（有盖），木箱长5分米，宽5分米，高4分米。

求这个木箱的体积和容积。

误区二、在一个长40厘米，宽20厘米的玻璃缸中，完全浸入一个棱长为10厘米的正方体铁块，这时水深12厘米（水未溢出）。

如果把这个铁块从玻璃缸中取出，玻璃缸中的水面高多少厘米？

能力提升

1、运用分析法解决求长方体体积的问题

例1、一个长方体，表面积是184平方厘米，底面积是20平方厘米，底面周长是18厘米，求长方体的体积。

2、运用推理法解决求长方体体积的问题

例2、一个长方体木块，从上部和下部分别截去高3厘米和2厘米的长方体，便成为一个正方体。

这个正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了120平方厘米你。

原来长方体体积是多少立方厘米？

能力达标

1、一个长方体，表面积是220平方厘米，底面积是20平方厘米，底面周长是18厘米，求长方体的体积。

2、在一个长15分米，宽12分米的长方体水箱中有10分米深的水，如果沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块，那么水箱中水深多少分米？

3、一个长方体木料，从左、右两端分别锯掉4厘米和1厘米的长度，便成为一个正方体，这个正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了60平方厘米。

原来长方体的体积是多少立方厘米？

相邻体积单位间的进率

例1、7.32立方分米=（）立方分米（）立方厘米

8立方米80立方分米=（）立方米

4.5升=（）立方分米=（）立方厘米

900立方厘米=（）毫升=（）升

练习1、6.03立方米=（）立方米（）立方分米

2400立方厘米=（）立方分米=（）立方厘米

5.9立方分米=（）升=（）毫升

7升80毫升=（）升=（）毫升

例2、用80根同样的方木，堆成一个长2米，宽1.5米，高1.2米的长方体。

平均每根长方体的体积是多少立方分米？

练习2、花园小学要砌一道长50米，厚24厘米，高3米的砖墙。

如果每立方米用砖525块，一共需要用多少块？

例3、一个长方体油箱，从里面量，底面是周长为2米的正方形，高是0.6米。

如果里面装满油，每升油重0.75千克，这个油箱最多可以装油多少千克？

练习、一个长方体盥洗池，长40厘米，宽25厘米，深10厘米。

现在用水龙头把水池放满，共盛水多少升？

例4、一个长方体玻璃缸的棱长是2分米，缸中水深12厘米。

把一块石头浸没到水中，量得缸内水面高度是15厘米。

这块石头的体积是多少立方厘米？

练习、一个棱长为8厘米的正方体容器中盛有一定的水，水深5厘米。

在容器中放入4个体积相等的玻璃球后（玻璃球完全浸入水中），这时水面距容器口还有1厘米。

每个玻璃球的体积是多少立方厘米？

例5、一个棱长是6分米的正方体容器装满水，然后倒入一个长是15分米，宽是9分米，高是4分米的长方体容器中，这时水面的高度是多少分米？

练习、将2升水倒入下图中的两个长方体水槽中，使它们的水面高度相等，这个高度是多少厘米？

例6、在一个底面边长为8厘米的正方形，高为16厘米的长方体容器中倒入一定量的水，使水面距离容器口2厘米。

现把一个鹅卵石放入容器中，会有部分水溢出；当把鹅卵石取出后，水面下降5厘米。

求溢出的水的体积。

练习、一只长方体的玻璃缸，长10分米，宽7分米，高6分米，缸里水深4.5分米。

如果在缸里放入一个棱长为5分米的正方体铁块，会溢出多少升水？

例7、一个长方体容器，底面是一个边长60厘米的正方体，高75厘米。

容器里水深30厘米。

把一个高1米，底面边长是15厘米的长方体铁块竖直放入水中，现在的水面高度多少厘米？

练习、一个长方体容器，底面是一个边长60厘米的正方体，容器里直立着一个高1米，底面边长是15厘米的长方体，这时容器里的水深0.5米。

现在把铁块轻轻的向上提起24厘米，那么露出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少厘米？

能力提升

能力点一、根据单位间的进率解决使算式相等的问题

例1、1与1000不相等，请你想办法让这两个数在一定条件下相等。

1（）=1000（）1（）=1000（）

1（）=1000（）1（）=1000（）

能力点二、运用推理法解决复杂的体积问题

例2、有大、中、小三个长方体，池口都呈正方形，边长分别是5米、3米、2米，把两堆碎石分别投入中、小水池中，这两个水池的水面分别升高8厘米和6厘米。

如果把这两堆碎石都投入大水池中，大水池的水面会升高多少厘米？

能力点三、运用分析法解决体积问题

例3、在一个边长3厘米的正方体木块的每个面的中心打一个相通的洞。

洞口是边长1厘米的正方形。

挖洞后正方体木块的体积是多少？

能力达标：

1、请你想办法让下面的等式成立。

1000（）=1（）1（）=1000（）

100（）=1（）1（）=60（）

10000（）=1（）1（）=1000（）

2、一个长方体，如果长增加5厘米，宽、高不变；或者宽增加4厘米，长、高不变；或者高增加3厘米，长、宽不变，它的体积都增加60厘米。

这个长方体的表面积是多少平方厘米？

3、一个棱长为9厘米的正方体木块，在它的前后两个面的中心挖去一个相通的长方体，截口是边长为2厘米的正方形，剩下木块的体积是多少立方厘米？

4、长方体不同的三个面的面积分别为15平方厘米、10平方厘米和6平方厘米。

这个长方体的体积是多少立方厘米？