六年级下册数学试题小升初 鸡兔同笼问题 人教新课标无答案.docx
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六年级下册数学试题小升初鸡兔同笼问题人教新课标无答案
鸡兔同笼问题
1、光明小学开展冬季体育比赛,参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍,比踢踺子的多36人。
参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人?
2、三、四年级同学共植树128棵,四年级比三年级多植树20棵,求三、四年级各植树多少棵?
精讲1鸡兔同笼的几种解题方法
考点一:
列表枚举法
例题1.1笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头;从下面数,有26只脚。
鸡和兔各有几只?
考点二:
抬腿法
例题2.1鸡兔同笼,共有45个头,146只脚。
笼中鸡兔各有多少只?
考点三:
假设法
例题3.1鸡兔同笼共有32只,共有腿100条,有几只鸡?
几只兔?
这一类题目的一般解法是:
兔数=(原有腿数-每只鸡腿数×鸡兔总数)÷(每只兔腿数-每只鸡腿数)
鸡数=(每只兔腿数×鸡兔总数-原有腿数)÷(每只兔腿数-每只鸡腿数)
例题3.2哥哥领回工资131元,全部是贰元和伍元的票面,一共有40张。
贰元和伍元的各有多少张?
考点四:
砍腿法
例题4.1鸡、兔共有头100个,脚350条,鸡、兔各有多少只?
考点五:
方程法
例题5.1笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚,问鸡和兔各有多少只?
精讲2鸡兔同笼的延伸应用
几个名称的含义:
高价——兔子的腿数高价物——兔的只数
低价——鸡的腿数低价物——鸡的只数
总物——鸡和兔子的总只数原钱数——鸡和兔子的总腿数
考点六:
高价物与低价物问题
对应公式:
(高价×总物-原钱数)÷(高价-低价)=低价物
(原钱数-低价×总物)÷(高价-低价)=高价物
例题6.1有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?
考点七:
鸡兔问题的推广题——得失问题
对应公式:
(高价×总物-原钱数)÷(高价+低价)=错题数
(原钱数+低价×总物)÷(高价+低价)=对题数
例题7.1某小学举行一次数学竞赛,共15道题,每做对一题得8分,每做错一题倒扣4分,小明共得了72分。
他做对了几道题?
考点八:
巧用和倍解“头和腿差的问题”
例题8.1鸡兔同笼,它们一共有100只,而鸡足比兔足多80只。
鸡兔各有多少只?
考点九:
巧用和差解“鸡兔互换问题”
对应公式:
(原钱数和)÷(高价+低价)=鸡兔和
(原钱数差)÷(高价-低价)=鸡兔差
例题9.1有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只。
鸡兔各是多少只?
提前对本节课的教学目标所涉及的所有知识点准备巩固练习,再根据学生的具体情况抽调相关题目进行巩固练习。
1、现有鸡和兔共35只,合计腿数共100只。
鸡和兔各有多少只?
2、21枚5分和2分的硬币共6角,其中5分、2分硬币各几枚?
3、一次智力测验有10道题,每答对一道得3分,每答错一道扣2分,小红答完了10道题,只得了20分。
她答对了几道题?
4、鸡、兔共60只,鸡脚比兔脚多60只。
问:
鸡、兔各多少只?
6、鸡、兔共有脚68只,若将鸡兔只数互换,则脚有112只,鸡兔原来各有几只?
1、一辆汽车从甲地到乙地再开往丙地,共用25小时,甲、丙两地相距900千米,这辆车从甲地到乙地以每小时30千米的速度行驶,从乙地到丙地以每小时40千米的速度行驶,乙地到丙地是多少千米?
2、小军要翻过一座山,上午7点上山,每小时行2千米,到达山顶玩了1小时,下山比上山每小时多行3千米。
中午12点到达山下,全程共行了11千米,问上山、下山各行了多少千米?
3、南城区举行小学数学竞赛共15道题,每做对一题得8分,做错一题倒扣4分,李明共得84分,他做对了几道题?
4、鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只?
一、意义:
已知“鸡兔”的总头数和总腿数。
求“鸡”和“兔”各多少只。
解题关键:
采用假设法,假设全是一种动物(如全是鸡或全是兔),然后根据腿的差数可以推断出一种动物的头数。
解题规律:
假设全是鸡,兔子头数=(总腿数-鸡腿数)÷2;
即兔子头数=(总腿数-2×总头数)÷2。
假设全是兔子,鸡的只数=(兔子腿数-总腿数)÷2,
即鸡的只数=(4×总头数-总腿数)÷2
二、常见题型:
1.高价物、低价物在鸡兔同笼中的解题方法
2.鸡兔问题的推广题——得失问题
3.巧用和倍解“头和腿差的问题”(总头数和鸡兔脚数的差)
4.巧用和差解“鸡兔互换问题”
1、兔共有脚48只,若将鸡兔只数互换,则脚有42只,鸡兔原来各有几只?
2、鸡、兔共笼,鸡比兔多26只,足数共274只,问鸡、兔各几只?
3、给商店运货,规定每件商品运费是4元,如果搬运时损坏商品,每损坏一件不但不给运费还要罚款5元。
结果运了100件商品,得运费220元。
问损坏了多少件商品?
1、哪吒三头六臂,夜叉一头八臂,有哪吒和夜叉共有12个,有头18个,有臂90条,问有几个哪吒和夜叉各几个?
3、蜘蛛有8条腿,没有翅膀;蝉有6条腿,1对翅膀;蜻蜓有6条腿,2对翅膀。
现在这三种昆虫共有36只,236条腿和40对翅膀。
问每种昆虫各有几只?