毕业论文氢原子光谱和里德伯常数的测量及对钠黄双线能否被分辨的探讨定稿.docx
《毕业论文氢原子光谱和里德伯常数的测量及对钠黄双线能否被分辨的探讨定稿.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《毕业论文氢原子光谱和里德伯常数的测量及对钠黄双线能否被分辨的探讨定稿.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
毕业论文氢原子光谱和里德伯常数的测量及对钠黄双线能否被分辨的探讨定稿
北航物理实验研究性报告
氢原子光谱和里德伯常数的测量及对钠黄双线能否被分辨的探讨
摘要
本文基于氢原子光谱和里德伯常数的测量的实验，简要介绍了实验的原理、步骤、仪器，并对实验数据进行处理。
最后主要对实验过程中未能观察到钠黄双线被分辨这一现象进行了探讨，并提出了光栅刻痕数量不够和爱里斑的干扰这两种可能的原因去尝试解释实验现象，最后根据实验现象结合理论分析得出了合理的结论。
关键词：
光栅，钠黄双线，爱里斑
实验重点
（1）巩固、提高从事光学实验和使用光学仪器的能力（分光仪的调整和使用）；
（2）掌握光栅的基本知识和方法；
（3）了解氢原子光谱的特点并使用光栅衍射测量巴尔末系的波长和里德伯常数；
（4）巩固与扩展实验数据处理的方法——测量结果的加权平均，不确定度和误差的计算，实验结果的讨论等；
实验原理
一、光栅及其衍射
波绕过光栅而传播的现象称为衍射。
具有周期性的空间结构的衍射屏称为“栅”。
当波源与接收器距离衍射屏都是无限远时所产生的衍射称为夫琅禾费衍射。
光栅是使用最广泛的一种衍射屏。
在玻璃上刻画一组等宽度、等间隔的平行狭缝就形成了一个投射光栅；在铝膜上刻画出一组端面为锯齿形的刻槽可以形成一个反射光栅；而晶格原子的周期排列则形成了天然的三维光栅。
本实验采用的是通过明胶复制的方法做成的投射光栅。
它可以看成是平面衍射屏上开有宽度为a的平行狭缝，缝间的不透光的部分的宽度为b，d=a+b称为光栅常数。
光栅夫琅禾费衍射的具体理论主要有以下几个结论：
1、光栅衍射可以看成是单缝衍射和多缝干涉的综合。
当平面单色光正入射到光栅上市，其衍射光振幅的角分布单缝衍射因子乘积，即沿方向的衍射光强
式中，
，
，N是光栅的总缝数。
当时，也等于0，，形成干涉极大；当时，但不等于0时，，形成干涉极小。
它说明：
在相邻的两个主极大之间有N-1个极小、N-2个次级大；N数越多，主极大的角宽度越小。
2、正入射时，衍射的主极大位置由光栅方程决定，单缝衍射因子不改变主极大的位置，只影响主极大的强度分配。
3、当平行单色光斜入射时，对入射角α和衍射角θ做以下规定：
以光栅面法线为准，由法线到光线逆时针入射为正，顺时针为负。
这时光栅相邻狭缝对应点所产生的光程差为
光栅方程应写成
类似的结果也适用于平面反射光栅。
不同波长的光入射到光栅上时，由光栅方程可知，其主极强位置是不同的。
对同一级的衍射光来讲，波长越长，主极大的衍射角就越大。
如果通过透镜接收，将在其焦面上形成有序的光谱排列，如果光栅常数已知，就可以通过衍射角测出波长。
二、光栅的色散本领和色分辨本领
和所有的分光元件一样，反映衍射光栅色散性能的主要指标有两个，一是色散率，二是色分辨本领。
它们都是为了说明最终能够被系统所分辨的最小的波长差
。
1、色散率
色散率讨论的是分光元件能把不同波长的光分开多大角度。
若两种光的波长差为
，它们衍射的角间距为
，则角色散率定义为
。
可由光栅方程导出：
当波长由
时，衍射角由
，于是
，则
上式表明，
越大，对相同的
的两条光线分开的角度
也越大，实用光栅的d值很小，所以又较大的色散能力。
这一特性使光栅成为一种优良的光谱分光元件。
与角色散率类似的另一个指标是线色散率。
它指的是波长差为
的两条谱线，在观察屏上分开的距离
有多大。
这个问题并不难处理，只要考虑到光栅后面望远镜的物镜焦距即可，
，于是线色散率
2、色分辨本领
色散率只反映了谱线（主极强）中心分离的程度，它不能说明两条谱线是否重叠。
色分辨本领是指分辨波长很接近的两条谱线的能力。
由于光学系统尺寸的限制，狭缝的像因衍射而展宽。
光谱线表现为光强从极大到极小逐渐变化的条纹。
如果谱线宽度比较大，就可能因相互重叠而无法分辨。
根据瑞利判别准则，当一条谱线强度的极大值刚好与另一条谱线的极小值重合时，两者刚可分辨。
波长差
的计算，则可如下推出。
由
可知，波长差为
的两条谱线，其主极大中心的角距离
，而谱线的半角宽度
；当两者相等时，
刚可被分辨：
，由此得
光栅的色分辨率定义为
上式表明光栅的色分辨本领与参与衍射的单元总数N和光谱的级数成正比，而与光栅常数d无关。
注意上式中的N是光栅衍射时的有效狭缝总数。
由于平行光管的限制，本实验中的有效狭缝总数N=D/d，其中D=2.20cm，是平行光管的通光口径。
实验仪器
主要仪器：
分光仪、投射光栅、钠灯、氢灯、会聚透镜。
1、分光仪
本实验中用来准确测量衍射角，其仪器结构、调整和测量的原理与关键已经在上个学期的课程中进行了研究。
2、投射光栅
本实验中使用的是空间频率约600/mm、300/mm的黑白复制光栅。
3、钠灯及电源
钠灯型号为ND20，用功率20W，工作电压20V，工作电流1.3A的电源点燃，预热约10分钟后会发出平均波长为589.3nm的强黄光。
本实验中用作标准谱线来校准光栅常数。
4、氢灯及电源
氢灯用单独的直流高压电源点燃。
使用时极性不能接反，也不能用手触碰电极。
直视时呈淡红色，主要包括巴耳末系中n=3,4,5,6的可见光。
主要步骤
本实验要求通过巴耳末系的2~3条谱线的测定，获得里德伯常数Rh的最佳实验值，计算不确定度和相对误差，并对实验结果进行讨论。
1、调节分光仪
基本要求是使望远镜聚焦于无穷远，其光轴垂直仪器主轴；平行光管出射平行光，其光轴垂直仪器主轴。
2、调节光栅
调节光栅的要求是使光栅平面与仪器主轴平行，且光栅平面垂直平行光管；光栅刻线与仪器主轴平行。
3、测光栅常数
用钠黄光
作为标准谱线校准光栅常数
。
4、测量氢原子里德伯常数
测定氢光谱中2~3条可见光的波长，并由此测定氢原子的里德伯常数
。
数据处理
1.校准光栅常数
原始数据列表处理，如下表：
测量次数
谱线级数
标盘读数1
标盘读数2
第一次
+1
329°10′
149°04′
-1
308°49′
128°45′
第二次
+1
252°22′
72°17′
-1
232°06′
52°02′
第三次
+1
180°45′
0°45′
-1
160°30′
346°31′
第四次
+1
118°39′
298°40′
-1
98°20′
278°22′
第五次
+1
48°26′
228°28′
-1
28°08′
208°07′
1）由数据，计算第一级谱线的偏角，设其为
，可由+1级的标盘读数
和-1级的标盘读数
计算得到，即
。
本实验中，利用
其中
代表读数i中+1级的角度。
则有下面计算：
同上计算可得
=10°7.25′，
=10°9.25′，
=10°9.75′
=10°8.8′
下面计算
的不确定度：
=0.55′
标盘系统误差为1′，即
=1′，而计算过程中利用了
，则
=0.289′
则
=0.621'
故
的最终结果可以表示为：
由于0.001′=
。
而0.621′=
，故可以直接引用精度为0.001′的不确定度转化为弧度制，则：
（在此处
的不确定度多保留了几位是为了保证后续计算的精确度）
2）再计算光栅常数d：
由公式
，在此处为1级谱线，k=1，
=589.3nm，
已经计算出，则
由
，则
，
代入计算得，
取一位有效数字，则光栅常数的最终结果为：
2、里德伯常数的计算
原始数据列表处理：
测量次数
光谱级数
谱线颜色
标盘读数1
标盘读数2
第一次
+1
红
49°35′
229°39′
蓝
46°40′
226°40′
-1
蓝
29°52′
209°51′
红
26°57′
206°57′
第二次
+1
红
109°08′
289°10′
蓝
106°11′
286°14′
-1
蓝
89°26′
269°29′
红
86°30′
266°29′
第三次
+1
红
167°56′
347°55′
蓝
164°58′
344°55′
-1
蓝
148°14′
328°15′
红
145°15′
325°18′
2）用蓝光计算里德伯常数
用类似1中计算
的的方法可计算蓝光的偏角，因为此处只观察了第一级谱线，故用
表示第一级蓝光的偏角，用
表示第一级红光的偏角。
所以
再计算
的不确定度：
同1中计算，标盘系统误差为1′，即
=1′，则
=0.289′
则
则
（此处不确定度多保留了几位是为了保证后续计算的精度，以后计算不是最终结果数据的不确定度均多保留几位），化为弧度制
下面利用第一级蓝光偏角计算里德伯常数：
，k=1，因此
由公式
，本实验中观察的谱线为巴尔末线系，m=2
蓝光对应的n为4，设由蓝光计算出的里德伯常数为
，
所以
3）用红光计算里德伯常数
同上面蓝光的计算方法，用
表示第一级红光的偏角，
同理计算得
，
再计算
的不确定度
，
合成不确定度
由上得
化为弧度制
由第一级红光的偏角可得
本实验中，红光对应的n为3，用
表示红光计算出的里德伯常数，因此
最后得到
3）里德伯常数的加权合成
由最小二乘法，
所以
不确定度保留一位有效数字，里德伯常数最佳测量值为：
有关钠黄双线能否被观测到分开的探讨
1、角色散率和分辨本领的计算
本次试验中只测量了第一级光谱的数据，因此只计算第一级的角色散率和分辨本领。
由角色散率的定义
则第一级k=1，
再计算光栅分辨本领，就是
此处D为平行光管的通光口径。
当
时，说明波长为
，波长差为
的两束光可以被分辨。
带入钠黄光的数据，
，其远小于R，这说明钠黄双线被分开了。
但是实际上，在实验过程中，起码是第一级光谱中并没有钠黄双线被分开的情况，如果有的话，就会影响实验过程中数据的记录了。
2、谱线半角宽度和角间距
用分辨本领来表示钠黄双线是否被分开过于抽象，下面从谱线的角宽度方面来分析。
由衍射光强的分布公式
，其中
。
知道若在衍射角
处为主极大位置，设相邻的极小值处衍射角为
，
即为主极大的半角宽度，且有：
和
这样就会满足
为光强极大值点而
为光强极小值点。
可以解得
实验中观察的为第一级光谱，则第一级光谱主极大半角宽度为
而钠黄双线之间的角间距为（
由
微分导出）
通过半角宽度的计算，可以知道钠黄双线间的角间距
远大于谱线主极大的半角宽度
，这更具体地解释了第一级的光谱中钠黄双线的确被分开。
进一步支持了1中的结论。
3、提出可能原因
上面的论证结果与实验结果不符，为此提出可能原因：
由于光栅的分辨本领与光谱级数k和参与衍射的光栅刻痕数量N直接相关，若k和N改变则会直接影响实验结果。
1）"D"比理论值小
但是首先实验中只观察了第一级光谱，k=1是固定的，那就只能从N考虑了。
猜测是实际试验过程中从平行光管出射的光线不是平行光管的通光口径D=2.2cm，若实验过程中分光仪的调节不好，也许有可能发生。
但该情况很快被排除掉，原因有下：
a）若是D的原因导致光栅分辨能力不强，则实际试验中的“D”至少满足
，代入计算可得
，也就是说实际试验中起作用的光栅只有3mm，这与平行光管通光口径相差太大，基本不可能发生。
b）就算实验中D的确满足
的条件，由于D很小，
自然也会小。
由衍射光强表达式可知，主极大的强度与
成正比，现在D小于理论值的约
，那主
升级会员 