广州市花都区中考数学一模试题有答案精析.docx

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广州市花都区中考数学一模试题有答案精析

2020年广东省广州市花都区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，共30分）

1．在﹣1和2之间的数是（　　）

A．﹣3B．﹣2C．0D．3

2．如图所示的几何体的左视图是（　　）

A．B．C．D．

3．下列运算正确的是（　　）

A．a+2a=3a2B．3a3•2a2=6a6C．a8÷a2=a4D．（2a）3=8a3

4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

5．有一组数据为88，96，109，109，122，141，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A．122，109B．109，122C．109，109D．141，109

6．如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（　　）

A．90°B．100°C．110°D．120°

7．a，b在数轴上的位置如图，化简|a+b|的结果是（　　）

A．﹣a﹣bB．a+bC．a﹣bD．b﹣a

8．已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为

（　　）

A．5cmB．5cm或3cmC．7cm或3cmD．7cm

9．如图是二次函数：

y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列说法错误的是（　　）

A．函数y的最大值是4

B．函效的图象关于直线x=﹣1对称

C．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大

D．当﹣4＜x＜1时，函数值y＞0

10．如图，AB是⊙O的直径，⊙O的半径为5，⊙O上有定点C和动点P，它们位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，若tan∠ABC=，则线段CQ长度的最大值为（　　）

A．10B．C．D．

二、填空题（本大题考查基本知识和基本运算．共6小题，每小题3分，共18分）

11．因式分解：

x2y﹣y=　　．

12．使有意义的x的取值范围是　　．

13．已知点P坐标为（1，1），将点P绕原点逆时针旋转45°得点P1，则点P1的坐标为　　．

14．关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1=0有实数根，则a的取值范围是　　．

15．在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中点，AC=10．F是DE上一点．连接AF，CF，DF=1，若∠AFC=90°，则BC的长度为　　．

16．如图，是正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上的起始位置，它的边长为2cm，若它沿直线l不滑行地翻滚一周，则正六边形的中心O运动的路程为　　cm．

三、解答题：

（本大题共9小题，满分102分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）

17．（9分）解分式方程：

=．

18．（9分）已知：

如图，AB=AC，∠DBC=∠DCB，求证：

∠BAD=∠CAD．

19．（10分）已知关于x的多项式A，当A﹣（x﹣2）2=x（x+7）时．

（1）求多项式A．

（2）若2x2+3x+l=0，求多项式A的值．

20．（10分）我区某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球为关注儿童戍长的健康，实施“关注肥胖守儿童计划”，某校结全校各班肥胖儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：

（1）全校班级个数　　，并将该条形统计图补充完整；

（2）为了了解肥胖儿重的饮食情况，某校决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行调查，请用列表法或画树形图的方法，求出所选两名肥胖儿童来自同一个班级的概率．

22．（12分）己知反比例函数：

y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．

（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M，N各位于哪个象限，并简要说明理由．

23．（12分）在△ABF中，C为AF上一点且AB=AC．

（1）尺规作图：

作出以AB为直径的⊙O，⊙O分别交AC、BC于点D、E，在图上标出D、E，在图上标出D、E（保留作图痕迹，不写作法）．

（2）若∠BAF=2∠CBF，求证：

直线BF是⊙O的切线；

（3）在

（2）中，若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．

24．（14分）已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点D．

（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标；

（2）连接AC，CD，BD，BC，设△AOC、△BOC、△BCD的面积分别为S1，S2和S3，求证：

S3=；

（3）点M是线段AB上一动点（不包括点A和点B），过点M作MN∥BC交AC于点N，连接MC，是否存在点M使∠AMN=∠ACM？

若存在，求出点M的坐标和此时直线MN的解析式；若不存在，请说明理由．

25．（14分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连结EM并延长交线段CD的延长线于点F

（1）如图1，求证：

AE=DF；

（2）如图2，若AB=2，过点M作MG⊥EF交线段BC于点G，求证△GEF是等腰直角三角形；

（3）如图3，若AB=2，过点M作MG⊥EF交线段BC的延长线于点G．求线段AE长度的取值范围．

2020年广东省广州市花都区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，共30分）

1．在﹣1和2之间的数是（　　）

A．﹣3B．﹣2C．0D．3

【考点】有理数大小比较．

【分析】在数轴上表示出﹣1和2．进而可得出结论．

【解答】解：

如图，

故C选项符合题意．

故选C．

【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．

2．如图所示的几何体的左视图是（　　）

A．B．C．D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

【解答】解：

从左边看是一个正方形，正方形的左上角是一个小正方形，

故选：

C．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．

3．下列运算正确的是（　　）

A．a+2a=3a2B．3a3•2a2=6a6C．a8÷a2=a4D．（2a）3=8a3

【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．

【分析】根据合并同类项，可判断A；根据单项式的乘法，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．

【解答】解：

A、不是同类项不能合并，故A错误；

B、单项式乘单项式系数乘系数，同底数的幂相乘，单独出现的字母连同指数作为积的因式，故B错误；

C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；

D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；

故选：

D．

【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．

【解答】解：

A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；

B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；

D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．

故选：

D．

【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键．

5．有一组数据为88，96，109，109，122，141，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A．122，109B．109，122C．109，109D．141，109

【考点】众数；中位数．

【分析】根据众数和中位数的定义求解．

【解答】解：

109出现了2次，出现次数最多，所以这组数据的众数为109；

最中间两个数为109，109，它们的平均数为109，所以这组数据的中位数是109．

故选C．

【点评】本题考查了众数：

一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．求一组数据的众数的方法：

找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．也考查了中位数．

6．如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（　　）

A．90°B．100°C．110°D．120°

【考点】平行线的性质．

【分析】先利用平行线的性质易得∠ABC=40°，因为CB平分∠ABD，所以∠ABD=80°，再利用平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，得出结论．

【解答】解：

∵AB∥CD，∠C=40°，

∴∠ABC=40°，

∵CB平分∠ABD，

∴∠ABD=80°，

∴∠D=100°．

故选B．

【点评】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．

7．a，b在数轴上的位置如图，化简|a+b|的结果是（　　）

A．﹣a﹣bB．a+bC．a﹣bD．b﹣a

【考点】绝对值；数轴．

【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况，然后根据绝对值的性质解答即可．

【解答】解：

由图形可知，a＜0，b＜0，

所以a+b＜0，

所以|a+b|=﹣a﹣b．

故选：

A．

【点评】本题考查了数轴，绝对值的性质，熟记数轴的概念并准确判断出a、b的正负情况是解题的关键．

8．已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为

（　　）

A．5cmB．5cm或3cmC．7cm或3cmD．7cm

【考点】两点间的距离．

【分析】根据线段中点的性质，可得BM，BN，根据线段的和差，可得答案．

【解答】解：

如图1，

由M是AB的中点，N是BC的中点，得

MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，

由线段的和差，得

MN=MB+BN=4+1=5cm；

如图2，

由M是AB的中点，N是BC的中点，得

MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，

由线段的和差，得

MN=MB﹣BN=4﹣1=3cm；

故选：

B．

【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出BM，BN是解题关键．

9．如图是二次函数：

y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列说法错误的是（　　）

A．函数y的最大值是4

B．函效的图象关于直线x=﹣1对称

C．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大

D．当﹣4＜x＜1时，函数值y＞0

【考点】二次函数的性质．

【分析】根据二次函数的图象结合二次函数的性质即可得出a＜0、二次函数对称轴为x=﹣1以及二次函数的顶点坐标，再逐项分析四个选项即可得出结论．

【解答】解：

观察二次函数图象，发现：

开口向下，a＜0，抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），对称轴为x=﹣1，与x轴的一个交点为（1，0）．

A、∵a＜0，

∴二次函数y的最大值为顶点的纵坐标，即函数y的最大值是4，A正确；

B、∵二次函数的对称轴为x=﹣1，

∴函效的图象关于直线x=﹣1对称，B正确；

C、当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，C正确；

D、∵二次函效的图象关于直线x=﹣1对称，且函数图象与x轴有一个交点（1，0），

∴二次函数与x轴的另一个交点为（﹣3，0）．

∴当﹣3＜x＜1时，函数值y＞0，即D不正确．

故选D．

【点评】本题考查了二次函数的图象以及二次函数的性质，解题的关键是根据二次函数的性质逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合函数图象以及二次函数的性质找出最值、单调区间、对称轴等是关键．

10．如图，AB是⊙O的直径，⊙O的半径为5，⊙O上有定点C和动点P，它们位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，若tan∠ABC=，则线段CQ长度的最大值为（　　）

A．10B．C．D．

【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形．

【分析】由AB为直径和PC⊥CQ可得出∠PCQ=90°=∠ACB，又由∠P与∠A为同弦所对的圆周角，可得出∠P=∠A，从而得出△ACB∽△PCQ，即得出CQ=•CP，由tan∠ABC的值可得出CQ=CP，当CP最大时，CQ也最大，而CP为圆内一弦，故CP最大为直径，由此得出CQ的最大值．

【解答】解：

∵线段AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°．

∵CQ⊥PC，

∴∠PCQ=90°=∠ACB，

又∵∠P=∠A（同弦圆周角相等），

∴△ACB∽△PCQ，

∴=．

在Rt△ACB中，tan∠ABC=，

∴，

∴CQ=•CP=CP．

∵线段CP是⊙O内一弦，

∴当CP过圆心O时，CP最大，且此时CP=10．

∴CQ=×10=．

故选C．

【点评】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定及性质．解题的关键是得出CQ=CP．本题属于中档题，难度不大，在解决该题中巧妙的运用了三角形相似得出比例关系，化求CQ的最值为求CP的最值．

二、填空题（本大题考查基本知识和基本运算．共6小题，每小题3分，共18分）

11．因式分解：

x2y﹣y=　y（x+1）（x﹣1）　．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】首先提公因式y，再利用平方差进行二次分解即可．

【解答】解：

原式=y（x2﹣1）=y（x+1）（x﹣1），

故答案为：

y（x+1）（x﹣1）．

【点评】此题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，关键是掌握提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．

12．使有意义的x的取值范围是　x≥1　．

【考点】二次根式有意义的条件．

【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．

【解答】解：

∵有意义，

∴x﹣1≥0，解得x≥1．

故答案为：

x≥1．

【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．

13．已知点P坐标为（1，1），将点P绕原点逆时针旋转45°得点P1，则点P1的坐标为　（0，）　．

【考点】坐标与图形变化-旋转．

【分析】利用点P的坐标特征可判断OP与y轴正方向的夹角为45°，于是可判断点P绕原点逆时针旋转45°得点P1，则点P1在y轴上，根据OP1=OP可得点P1的纵坐标．

【解答】解：

如图，连结OP，

∵点P坐标为（1，1），

∴OP与y轴正方向的夹角为45°，

∴点P绕原点逆时针旋转45°得点P1，点P1在y轴上，OP1=OP==．

∴点P1的坐标为（0，）．

故答案为（0，）．

【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转，熟练掌握旋转变换的性质是解题的关键，作出图形更形象直观．

14．关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1=0有实数根，则a的取值范围是　a≤1且a≠0　．

【考点】根的判别式．

【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到a≠0且△=（﹣2）2﹣4a≥0，然后求出a的取值范围．

【解答】解：

∵一元二次方程ax2﹣2x+1=0有实数根，

∴△=（﹣2）2﹣4a≥0，且a≠0，

解得：

a≤1且a≠0，

故答案为：

a≤1且a≠0．

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：

当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．

15．在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中点，AC=10．F是DE上一点．连接AF，CF，DF=1，若∠AFC=90°，则BC的长度为　12　．

【考点】三角形中位线定理．

【分析】如图，首先证明EF=5，继而得到DE=6；再证明DE为△ABC的中位线，即可解决问题．

【解答】解：

如图，∵∠AFC=90°，AE=CE，

∴EF=AC=5，

∴DE=1+5=6；

∵D，E分别是AB，AC的中点，

∴DE为△ABC的中位线，

∴BC=2DE=12，

故答案为：

12．

【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键．

16．如图，是正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上的起始位置，它的边长为2cm，若它沿直线l不滑行地翻滚一周，则正六边形的中心O运动的路程为　4π　cm．

【考点】正多边形和圆．

【分析】每次滚动正六边形的中心就以正六边形的边长为半径旋转60°，然后计算出弧长，最后乘以六即可得到答案．

【解答】解：

根据题意得：

每次滚动正六边形的中心就以正六边形的边长为半径旋转60°，

∵正六边形的边长为2cm，

∴正六边形的中心O运动的路程

运动的路径为：

=；

∵从图1运动到图2共重复进行了六次上述的移动，

∴正六边形的中心O运动的路程6×=4π（cm），

故答案为：

4π．

【点评】本题考查了正多边形和圆的、弧长的计算及旋转的性质，解题的关键是弄清正六边形的中心运动的路径．

三、解答题：

（本大题共9小题，满分102分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）

17．解分式方程：

=．

【考点】解分式方程．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：

原方程两边同乘以x（x﹣2），得3x﹣6=5x，

解得：

x=﹣3，

检验x=﹣3是分式方程的解．

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．

18．已知：

如图，AB=AC，∠DBC=∠DCB，求证：

∠BAD=∠CAD．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】证明在△ABD和△ACD全等即可得出结论．

【解答】证明：

∵∠DBC=∠DCB，

∴BD=CD

在△ABD和△ACD中

∴

∴△ABD≌△ACD…（7分）

∴∠BAD=∠CAD

【点评】本题考查全等三角形的判定，属于基础题型．

19．（10分）（2020•花都区一模）已知关于x的多项式A，当A﹣（x﹣2）2=x（x+7）时．

（1）求多项式A．

（2）若2x2+3x+l=0，求多项式A的值．

【考点】整式的混合运算．

【分析】

（1）原式整理后，化简即可确定出A；

（2）已知等式变形后代入计算即可求出A的值．

【解答】解：

（1）A﹣（x﹣2）2=x（x+7），

整理得：

A=（x﹣2）2+x（x+7）=x2﹣4x+4+x2+7x=2x2+3x+4；

（2）∵2x2+3x+1=0，

∴2x2+3x=﹣1，

∴A=﹣1+4=3，

则多项式A的值为3．

【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．（10分）（2020•花都区一模）我区某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（2020•花都区一模）为关注儿童戍长的健康，实施“关注肥胖守儿童计划”，某校结全校各班肥胖儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：

（1）全校班级个数　20个　，并将该条形统计图补充完整；

（2）为了了解肥胖儿重的饮食情况，某校决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行调查，请用列表法或画树形图的方法，求出所选两名肥胖儿童来自同一个班级的概率．

【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．

【分析】

（1）用有6名留守儿童的班级数除以它所占的百分比即可得到全校班级总数，再计算出有2名留守儿童的班级数，然后补全条形统计图；

（2）由

（1）得只有2名肥胖儿童的班级有2个，共4名学生，设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出来自一个班的结果数，然后根据概率公式求解．

【解答】解：

（1）4÷20%=20，

所以全校班级个数为20个；

只有2名留守儿童的班级个数=20﹣2﹣3﹣4﹣5﹣4=2（个）

条形统计图如下：

故答案为20个；

（2）由

（1）得只有2名肥胖儿童的班级有2个，共4名学生，设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，

画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中来自一个班的共有4种情况，

所以P（所选两名肥胖儿童来自同一个班级）==．

【点评】本题考查了列表法与树状图法：

通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．

22．（12分）（2020•花都区一模）己知反比例函数：

y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．

（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M，N各位于哪个象限，并简要说明理由．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】

（1）由点A的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的解析式；再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点B的坐标，再由A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；

（2）由k1的值结合反比例函数的性质即可分析出点M、N所在的象限．

【解答】解：

（1）∵反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m），

∴k1=1×8=8，

∴反比例函数的解析式为y=．

∵﹣4m=8，解得：

m=﹣2，

∴点B的坐标为（﹣4，﹣2）．

把A（1，8）、B（﹣4，﹣2）代入一次函数y=k2x+b中，

∴，

∴解得：

，

∴一次函数的解析式为y=2x+6．

（2）∵反比例函数y=的图象位于一、三象限，

∴在每个象限内，y随x的增大而减小，

∵x1＜x2，y1＜y2，

∴M，N在不同的象限，）

∴M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是：

（1）求出点B的坐标；

（2）根据反比例函数的性质确定其在每个象限内的单调性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先求出来点的坐标，再由点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．

23．（12分）（2020•花都区一模）在△ABF中，C为AF上一点且AB=AC．

（1）尺规作图：

作出以AB为直径的⊙O，⊙O分别交AC、BC于点D、E，在图上标出D、E，在图上标出D、E（保留作图痕迹，不写作法）．

（2）若∠BAF=2∠CBF，求证：

直线BF是⊙O的切线；

（3）在

（2）中，若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．

【考点】圆的综合题．

【分析】

（1）作AB的垂直平分线交AB于O，以O为圆心，OA为半径作圆，⊙O即为所求；

（2）根据圆周角定理得到∠AEB=90°，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠CAB，等量代换得到∠1=∠CBF，求出∠CBF+∠2=90°，然后，根据切线的判定即可得到结论；

（3）根据已知条件得到sin∠1=，求出BE=AB•sin∠1=，根据勾股定理得到BC=2BE=2，由勾股定理得AE=