结构力学经典计算题试题大类.docx

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结构力学经典计算题试题大类

结构力学经典计算题

1.  对图2.1a体系作几何组成分析。

图2.1

分析：

图2.1a等效图2.1b（去掉二元体）。

对象：

刚片Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ；

联系：

刚片Ⅰ、Ⅲ有虚铰A（杆、2）；刚片Ⅱ、Ⅲ有虚铰C（无穷远）（杆3、4）；刚片Ⅰ、Ⅱ有虚铰B（杆5、6）；

结论：

三铰共线，几何瞬变体系。

2.  对图2.2a体系作几何组成分析。

图2.1

分析：

去掉二元体（杆12、杆34和杆56图2.1b），等效图2.1c。

对象：

刚片Ⅰ和Ⅱ；

联系：

三杆：

7、8和9；

结论：

三铰不共线，无多余约束的几何不变体系。

3.  对图2.3a体系作几何组成分析。

图2.3

分析：

图2.3a

对象：

刚片Ⅰ（三角形原则）和大地Ⅱ；

联系：

铰A和杆1；

结论：

无多余约束的几何不变体系。

对象：

刚片Ⅲ（三角形原则）和大地Ⅱ；

联系：

杆2、3和4；

结论：

无多余约束的几何不变体系。

第3章静定结构的受力分析典型题

1.  求图3.1结构的内力图。

图3.1

解

（1）支座反力（单位：

kN）

由整体平衡，得＝100．=66.67，＝-66.67．

（2）内力（单位：

kN.m制）

取AD为脱离体：

，，；

，，。

取结点D为脱离体：

，，

取BE为脱离体：

，，。

取结点E为脱离体：

，，

（3）内力图见图3.1b~d。

2. 判断图3.2a和b桁架中的零杆。

图3.2

分析：

判断桁架零杆的常用方法是找出桁架中的L型结点和T型结点。

如果这两种结点上无荷载作用．那么L型纪点的两杆及T型结点的非共线杆均为零杆。

解：

图3.2a：

考察结点C、D、E、I、K、L，这些结点均为T型结点，且没有荷载作用，故杆件CG、DJ、EH、IJ、KH、LF均为零杆。

考察结点G和H，这两个结点上的两竖向链杆均已判断为零杆，故这两个结点的受力也已成为T型结点的情形．由于没有荷载作用，故杆件AG、BH也为零杆。

整个结构共有8根零杆．如图3.2c虚线所示。

图3.2b：

考察结点D，为“K”型结点且无荷载作用，故；对称结构对称荷载（A支座处的水平反力为零），有，故杆件DE和DF必为零杆。

考察结点E和F，由于DE、DF已判断为零杆．故杆件AE、BF也是零杆。

整个结构共有四根零杆。

如图3.2d虚线所示。

3. 图3.3a三铰拱为抛物线型，轴线方程为，试求截面K的内力。

图3.3

分析：

结构为一主附结构：

三铰拱ACB为基本部分，CD和CE分别为附属部分。

内力分析时先求出附属部分在铰C处的反力，再对三铰拱进行分析。

对附局部分CD、CE的计算相当于对两个简支梁的计算，在铰C处只产生竖向反力。

这样．基本部分三铰拱的计算

就转化为在铰C作用竖向集中力。

解：

（1）附属部分CD和CE。

CD和CE相当于C端支于三铰拱的简支梁，故C处竖向反力为，

（↑）

（2）基本部分ACB的反力

三铰拱ACB部分的受力如图3.3b所示，由：

（↑）

（↑）

取BC为隔离体：

（kN）（←）

三铰供整体：

：

（kN）（→）

（3）截面K的内力

取AK为隔离体（图3.2c）

（上侧受拉）

ΣX＝0（←）

ΣY＝0（↓）

根据水平、竖向和斜向的比例关系得到：

（压力）

第4章静定结构的位移计算典型题

1.求图4.1a两跨静定梁的B左右截面的相对转角，各杆EI＝常数。

分析：

梁只需考虑弯曲变形的影响；先绘结构在实际荷载以及虚拟单位荷载作用下的弯矩图，再用图乘法计算位移。

解：

（1）做MP和图，见图4.1b～c。

（2）图乘法计算位移

  （↙↘）

2. 求图4.2a结构点B的水平位移。

EI1=1.2×105kN·m2，EI2＝1.8×105kN·m2。

图4.2

解：

（1）做MP和图，见图4.2b～c。

（2）图乘法计算位移

（→）

3. 结构仅在ACB部分温度升高t度，并在D处作用外力偶M，试求图4-24a所示刚架A、B两点间水平向的相对线位移，已知各杆EI为常数，a为线膨胀系数，h为截面高度.

分析：

ACB为静定结构的附属部分，该部分温度变化时对基本部分无影响，只需考虑外荷载的影响。

解：

（1）做MP和图，见图4.2b～c。

（2）图乘法计算位移

（相对压缩）

第5章力法典型题

1. 图6.1a结构，在固定支座A、B处同时顺时针方向转动单位位移后，得出的最后弯矩图（图6.2b），求铰支座C处的转角。

EI＝常数。

图6.1

解：

（1）基本结构图6.1c

（2）力法的方程

2.  A端转动θA时的弯矩图见图6.2b，试校核该弯矩图的正确性。

图6.2

分析：

本题易出错之处：

求θc时漏了，即支座转动引起的转角

解：

（1）平衡校核：

取结点B为隔离体

（2）变形校核：

   C截面的转角作为检查对象，θc＝0。

   取图6.2c为基本结构

（3）弯矩图正确

3   图6.3a超静定桁架，CD杆由于制造误差使其实际长度比原设计长度缩短了λ=1cm。

用力法计算由此引起的结构内力。

已知各杆EA＝2.7×105kN。

图6.3

分析：

超静定桁架由于制造误差引起的内力分析问题。

力法典型方程的自由项属于由制造误差引起的静定桁架的位移。

解：

（1）一次超静定，切开BC杆件代之以—对轴向力XI，得到图6.3b基本结构。

（2）X1＝l单独作用下基本结构的内力图6.3b，基本结构在制造误差单独作用厂的内力为零。

（3）力法典型方程求解

第6章位移法典型题

1.   图6.1a结构．BC杆刚度为无穷大。

用位移法计算，并作弯矩图和剪力图。

已知AB，CD杆的EI＝常数。

分析：

该结构是具有刚性杆的结构。

由于刚性杆在结点B，C处均有水平约束，故只有—个竖向线位移Z1。

解：

（1）结构的基本未知量为刚性杆BC的竖向位移Z1（图6.1b）。

（2）设i＝，写出结构在Z1及荷载共同作用下的杆端弯矩和杆端剪力为

（3）取刚性杆BC为隔离体（6.1b）

（4）解位移方程：

（5）将Z1回代，绘弯矩图剪力图（图6.1c、d）：

2.   图6.2a结构，各杆EI=常数，不计轴向变形。

试求杆件AD和BD的内力。

图6.2

分析：

因不考虑各杆件的轴向变形，结点D只有角位移，没有线位移。

解：

基本未知量：

结点D的角位移Z1

位移法典型方程为：

荷载单独作用下的弯矩图（6.2b）。

结点D的力矩平衡：

。

Z1＝0，结点D没有角位移。

图6.2b的弯矩图为结构的最后弯矩图。

弯矩图6.2b

杆件AD，BD和CD的弯矩均为零，故剪力也为零，只可能有轴力。

图6.2c隔离体：

3.   用位移法计算图6.3刚架由于支座移动引起的内力。

EI＝常数。

图6.3

解：

基本未知量为。

基本体系及图（图6.3b~c）。

系数和自由项为：

弯矩值的计算（弯矩图图6.3d）

第7章渐近法典型题

1. 用力矩分配法求图所示结构的弯矩图。

EI＝常数，M＝40KN.m。

图7.1

解：

（1）利用对称性，取1／4结构计算（图7.1b）。

结点C

SCD=EI/L=EI，SCB=4×EI/L=2EI，所以μCE=1/3，μCB=2/3

结点B

SBC=SBA，所以μBC=μBA=1/2

弯矩分配见表1，M图见图7.1c。

表7.1弯矩分配传递过程

项目

A

B

C

E

AB

BA

BC

CB

CE

EC

分配系数

0.5

0.5

2/3

1/3

分配传递

10←

20

→10

-10/3←

-20/3

→-10/3

→10/3

5/6

5/3

5/3

→5/6

-5/18←

-5/9

5/18

→5/18

最后弯矩

10.8

21.8

18.2

3.6

3.6

3.6

2.  图7.2a结构，支座A发生了转角θA＝0.005rad的顺时针转动，支座B下沉了△＝2.0cm，结构还受图示荷载作用。

用力矩分配法计算，并作弯矩图。

己知各杆EI＝2.0×104kNm。

图7.2

分析：

力矩分配法：

该结构虽有支座位移，但结构本身并没有结点线位移未知量。

支座位移单独引起的杆端弯矩看成固端弯矩；

结构只有—个刚结点。

解：

（1）计算分配系数

SBA=4×EI/4=EI，SBC=3×EI/6=EI/2

μBA=2/3，μBC=1/3

（2）计算固端弯矩和不平衡力矩

不平衡力矩（图7.2b），有MB=mBA+mBC—30=-105（kN·m）

（3）分配和传递计算见表7.2。

表7.2弯矩分配传递过程

项目

AB

BA

BC

CB

分配系数

2/3

1/3

固端弯矩

-90

-90

15

-50

分配传递

35

70

35

0

最后弯矩

-55

-20

50

-50

（4）结构的弯矩图见图7.2c。

第8章影响线典型题

1. 作图8.1a三铰刚架水平推力HA和内力MDC，QDC的影响线。

P＝1在水平梁FG上移动。

图8.1

解：

（1）水平推力HA（向右为正）的影响线（单位：

kN）

（2）MDC（下侧受拉为正）影响线（单位：

kN·m）

（3）QDC影响线（单位：

kN）

其内力值的计算见表8.1。

影响线见图8.1b~d。

表8.1内力值的计算见表8.1

项目

作用点

内力值

项目

作用点

内力值

项目

作用点

内力值

HA

F

-1

MDC

F

-0.25

QDC

F

-1/6

D

0

D

0

D左

0

C

-3

C

0.75

D右

1

E

0

E

0

E

0

G

-1

G

-0.25

G

-1/6

2.   图8.2a单跨超静定梁AB，跨度为，其上作用单位移动荷载P=1。

求支座A处MA的影响线。

分析：

用力法求MA，即得到影响线的方程。

解：

基本体系图8.2b

系数计算

力法方程求解

绘影响线

将l10等分见图8.2e，各点的MA值（单位：

kN·m）见表8.2，影响线见图8.2f

表8.2MA值

位置

1/10

2/10

3/10

4/10

5/10

6/10

7/10

8/10

9/10

10/10

MA（-）

0.6

1.44

1.79

1.92

1.85

1.68

1.37

0.96

0.5

0

第9章矩阵位移法典型题

1. 用矩阵位移法计算图9.1a连续梁，并画M图，EI＝常数。

图9.6

解：

（1）建立坐标系，对单元和结点编号如图9.6b，单元刚度矩阵

单元定位向量λ①＝（01）T，λ②＝（12）T，λ③＝（20）T

（2）将各单元刚度矩阵中的元素按单元定位向量在K中对号入座，得整体刚度矩阵

（3）连续梁的等效结点荷栽

（4）将整体刚度矩阵K和等效结点荷载P代人基本方程

（5）求杆端力并绘制弯矩图（图9.6c）。

2. 图9.2a结构，荷载只在

（1），（3）杆上作用，已知

（1），（3）杆在