专题11 正数和负数学易试题君之同步课堂帮帮帮学年七年级数学人教版上.docx

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专题11正数和负数学易试题君之同步课堂帮帮帮学年七年级数学人教版上

第一章有理数

1.1正数和负数

1．正数、负数的概念：

（1）大于0的数叫做，小于0的数叫做．

（2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数．

2．正数和负数的表示方法：

一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为的，而与它相反的量，如：

下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为的．正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如5、7、50、+14200等；负的量用小学学过的数前面放上“–”（读作负）号来表示，如–3、–8、–47、–4745等．

3．正数和负数的意义：

（1）正数和负数的引入是为了在实际问题中区分表示相反意义的量．为了用数表示具有相反意义的量，我们把某种量的一种意义规定为正的，而把与它相反的一种意义规定为的．负数是根据实际需要产生的．

（2）描述一堆具有的量的词语一般是一对反义词，如上升与下降，增加与减少，盈利与亏损，收入与支出等．

4．注意：

（1）小学学过的数，除了0以外，都是，在学习时为了简便把“+”都省略了．

（2）用正数和负数表示相反意义的量时，规定哪种意义的量为正是可以任意选定的（如将上升2米规定为+2米或–2米都可以），一旦选定一种意义的量为正，则另一种相反意义的量就只能为．

（3）带有“+”号的数不一定是正数，带有“–”号的数不一定是负数．如+（–2）是，–（–5）是．

（4）0的意义：

①小学学习了0可以表示；②现在我们知道，0比任何都小，比任何都大，0是正数和负数的分界点，因此0还常用来表示某个量的基准，如0°C不能理解为没有温度，而是温度中的一个值，也是零上和零下的分界点，在物理学中，0°C表示冰的熔点，0°C常用来作为计量温度的基准．

（5）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负．具有相反意义的量一定是具体的数量．具有相反意义的两个量必须是同类量．具有相反意义的量是成对出现的．

1．

（1）正数，负数

（2）小于0（3）2．正，负3．

（1）负

（2）相反意义

4．

（1）正数

（2）负（3）负数，正数（4）没有，正数，负数

帮—重点

正数和负数的概念

帮—难点

用正数、负数表示具有相反意义的量

帮—易错

对负数的理解

一、正数和负数的定义

1．像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫做正数．

2．像–3，–2.7%，–4.5，–1.2这样在正数前加符号“–”（负）号的数叫做负数．

初学正、负数时，要注意：

带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数．

在–2，–1，0，

这四个数中，正数是

A．

B．0

C．–1D．–2

【答案】A

【解析】在–2，–1，0，

这四个数中，正数有：

，故选A．

二、用正数、负数表示具有相反意义的量

1．相反意义的量注意两点：

（1）它们都是数量，而且必须是同类的量．如节约3吨汽油与浪费1吨水就不具有相反意义的量．

（2）表示的意义要完全相反，而不仅仅是不同．如：

向东和向南就不是相反意义的量．

2．通常将上升、增加、盈利、收入等记为正的，下降、减少、亏损、支出等记为负的．

3．用正、负数表示具有相反意义的量时，一定要说明数量和单位．

生活中有很多具有相反意义的量，比如：

在银行的帐户上存入和取出，水库中水位的上升和下降，温度在零度上和在零度下，前进和后退…有了正负数，就可以很方便地表示具有相反意义的量．比如若将前进3米记作：

+3，则后退2.5米可记作：

–2.5．请你用这种方法表示下列各量．

（1）如果往银行存入5000元记作：

+5000元，那么从银行取出6000记作__________元；

（2）如果比海平面高800米记作：

+800米，那么比海平面低20米记作__________米；

（3）如果水库水位上升0.3米记作：

+0.3米，那么水位下降0.6米记作__________米；

（4）一种袋装食盐，如果比500克多5克记作：

+5克，那么比500克少3克记作__________克．

【答案】

（1）–6000，

（2）–20，（3）–0.6，（4）–3．

【解析】

（1）如果往银行存入5000元记作：

+5000元，那么从银行取出6000元记作–6000元；

（2）如果比海平面高800米记作：

+800，那么比海平面低20米记作–20米；

（3）如果水库水位上升0.3米记作：

+0.3，那么水位下降0.6米记作–0.6米；

（4）一种袋装食盐，如果比500克多5克记作：

+5克，那么比500克少3克记作–3克；

故答案为：

–6000，–20，–0.6，–3．

【名师点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．

三、“0”的意义

1．0是正数和负数的分界点；

2．0还常用来表示某个量的基准．

如果正午记作0时，下午3点记作+3时，那么上午8点记作．

【答案】–4时

【解析】由题意，上午8时在正午之前4个小时，故上午8时应记作–4时．

【名师点睛】本题考查0的意义，0是正数和负数的分界点，正午记作0时，下午3点记作+3时，说明以正午为分界点，正午之后几小时，就记作正几时，正午之前几小时，就记作负几时．本题易错解为–8时．

1．在下列选项中，具有相反意义的量是

A．胜二局与负三局B．盈利3万元与支出3万元

C．气温升高3℃与气温为–3℃D．向东行20米和向南行20米

2．在0，1，–1，2中，是负数的是

A．0B．1C．–1D．2

3．有一种记分的方法：

80分以上如88分记为+8分，某个学生在记分表上记为–6分，则这个学生的分数应该是

A．74分B．–74分C．86分D．–86分

4．李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作

A．256B．–957C．–256D．445

5．某种速冻水饺的储藏温度是–18℃±2℃，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此种水饺的是

A．–17℃B．–22℃C．–18℃D．–19℃

6．向东行进–100m表示的意义是

A．向东行进100mB．向南行进100m

C．向北行进100mD．向西行进100m

7．春节联欢晚会上，导演要求小品的演出时间应为（14±2）分钟，下面4次排练所用的时间中不符合要求的是

A．13分钟B．14分钟

C．15分钟D．17分钟

8．下面是具有相反意义的量的是

A．向东走5m和向北走3mB．上升和下降

C．收入100元和支出50元D．长大1岁和减少3千克

9．水位上升3米，记做+3米，水位下降2米，记作__________；如果运进粮食3吨记作+3吨，那么–4吨表示__________．

10．吐鲁番盆地低于海平面155米，记作–155米，南岳衡山高于海平面1900米，则衡山记作__________米．

11．用正数和负数表示下列各量：

（1）零上24°C表示为__________°C，零下3.5°C表示为__________°C．

（2）足球比赛，赢2球可记作__________球，输1球可记作__________球．

（3）如果自行车链条的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短1.5mm，记作__________mm．

12．七（8）班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分，张红得了85分，记作–5分，则小明同学得92分，可记为__________，李聪得90分可记为__________，程佳+8分，表示__________．

13．如表是国外部分城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻该城市比北京时间快的时数）：

城市

纽约

巴黎

东京

芝加哥

时差/时

–12

–6

+1

–12

如果现在北京时间是16：

00，那么纽约时间是__________（以上均为24小时制）．

1．下列各对量中：

①向东行2千米与向南行3千米；②胜3局与负2局；③气温上升3°C与气温为–3°C；④增长2%与减少3%．其中具有相反意义的量有

A．1对B．2对C．3对D．4对

2．下列说法中：

（1）带正号的数是正数，带负号的数是负数；

（2）任意一个正数，前面加上负号就是一个负数；（3）0是最小的正数；（4）大于0的数是正数．其中正确的是

A．

（1）

（2）B．

（2）（4）

C．

（1）

（2）（4）D．（3）

3．一个月内，孙亮的体重增加了–1千克（规定增加为“＋”，减少为“–”），意思就是这个月内__________．

4．给出一对数＋2和–3，请赋予它们实际的意义：

__________________________．

5．王老师把第一小组五名同学的成绩简记为：

+10，–5，0，+8，–3，又知道记为0分的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的成绩分别为多少分？

6．每筐杨梅以20千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，求这4筐杨梅的总质量．

1．（2019•河北）规定：

（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作

A．+3B．–3C．–

D．+

2．（2019•衢州）在

，0，1，–9四个数中，负数是

A．

B．0C．1D．–9

1．【答案】A

【解析】A、胜二局与负三局，符合相反意义的量，故选项正确；

B、盈利与亏损才符合相反意义的量，而盈利与支出不是相反意义，应为盈利3万元与亏损3万元，故选项错误；

C、升高与下降才符合相反意义的量，而升高3℃与气温本身为–3℃不是相反意义的量，应为气温升高3℃与气温下降3℃，故选项错误；

D、东行和西行才符合相反意义的量，而东行和南行则不是相反意义量，应为向东行20米和向西行20米，故选项错误．

故选A．

2．【答案】C

【解析】四个数0，1，–1，2中为负数的是–1，故选C．

3．【答案】A

【解析】∵把88分的成绩记为+8分，∴80分为基准点．∴74分的成绩记为–6分．∴这个学生的分数应该是74分．故选A．

4．【答案】C

【解析】公元701年用+701年表示，则公年前用负数表示；则公年前256年表示为–256年．故选C．

5．【答案】B

【解析】根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得：

–18–2=–20℃，–18+2=–16℃，温度范围：

–20℃至–16℃，因此：

A、–20℃<–17℃<–16℃，故A不符合题意；

B、–22℃<–20℃，故B符合题意；

C、–20℃<–18℃<–16℃，故C不符合题意；

D、–20℃<–19℃<–16℃，故D不符合题意；

故选B．

6．【答案】D

【解析】因为向东走为正，所以–100m表示的意义是向西走了100米．故选D．

7．【答案】D

【解析】由小品的演出时间应为（14±2）分钟，得符合条件的分钟是12分钟~16分钟，

∵17>16，∴17分钟不符合题意，故选D．

8．【答案】C

【解析】A、向东走5m和向北走3m不是具有相反意义的量，故本选项错误；

B、因为具有相反意义的量一定是具体的数量，所以上升和下降不是具有相反意义的量，故本选项错误；

C、收入100元和支出50元是具有相反意义的量，故本选项正确；

D、长大1岁和减少3千克不是具有相反意义的量，故本选项错误．

故选C．

9．【答案】–2米；运出粮食4吨．

【解析】水位上升3米，记做+3米，水位下降2米，记作–2米；如果运进粮食3吨记作+3吨，那么–4吨表示运出粮食4吨；故答案为：

–2米；运出粮食4吨．

10．【答案】1900

【解析】吐鲁番盆地低于海平面155米，记作–155米，南岳衡山高于海平面1900米，则衡山记作1900米，故答案为：

1900．

11．【答案】

（1）+24，–3.5；

（2）+2，–1；（3）–1.5mm．

【解析】由于“正”和“负”相对，所以，

（1）零上24°C表示为+24°C，零下3.5°C表示为–3.5°C；

（2）足球比赛，赢2球可记作+2球，输1球可记作–1球；

（3）如果自行车链条的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短1.5mm，记作–1.5mm．

12．【答案】+2分，0分，得了98．

【解析】七（8）班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分，张红得了85分，记作–5分，则小明同学得了92分，可记为+2分，李聪得90分可记为0分，程佳+8分，表示得了98分，故答案为：

+2分，0分，得了98．

13．【答案】4：

00

【解析】∵由表格可得，北京时间比纽约时间快的时数为：

0–（–12）=12，

∴当北京时间是16：

00时，纽约时间为：

16–12=4（时），

即如果现在北京时间是16：

00，那么纽约时间是4：

00，

故答案为：

4：

00．

1．【答案】B

【解析】根据相反意义可知：

②胜3局与负2局，④增长2%与减少3%是具有相反意义的量．所以具有相反意义的量有2个．故选B．

2．【答案】B

【解析】带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数，所以

（1）错误；

任意一个正数，前面加上负号就是一个负数，所以

（2）正确；

0不是正数，也补是负数，所以（3）错误；

大于0的数是正数，所以（4）正确．

故选B．

3．【答案】孙亮的体重减少了1千克

【解析】∵规定增加为“+”，减少为“–”，∴孙亮的体重增加了–1千克，意思就是这个月孙亮的体重减少了1千克.

【名师点睛】本题考查了具有相反意义的量的表示，牢牢掌握正负数表示一对相反意义的量是解答本题的关键.

4．【答案】答案不唯一，如＋2表示收入2元，–3表示支出3元；＋2表示前进2米，–3表示后退3米等

【解析】∵正负号是表示一对具有相反意义的量，∴答案不唯一，如＋2表示收入2元，–3表示支出3元；＋2表示前进2米，–3表示后退3米等.

【名师点睛】本题考查一对具有相反意义的量的表示，牢牢掌握正负数表示一对相反意义的量是解答本题的重点.

5．【解析】根据题意可知+10，−5，0，+8，−3，是以90为标准计算得出的结果，

所以五位同学的成绩分别为

90+10=100（分），

90−5=85（分），

90+0=90（分），

90+8=98（分），

90−3=87（分）.

答：

这五名同学的成绩分别为100分，85分，90分，98分，87分．

6．【解析】（–0.1–0.3+0.2+0.3）+20×4=80.1（千克），

答：

这4筐杨梅的总质量为：

80.1千克．

1．【答案】B

【解析】“正”和“负”相对，所以，如果（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作–3．故选B．

2．【答案】D

【解析】

，0，1，–9四个数中负数是–9；故选D．