7.（多选）如图9所示，倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放在斜劈上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的滑轮固定在c点，滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态.若将固定点c向右移动少许，而a与斜劈始终静止，则（ ）
A.细线对物体a的拉力增大B.斜劈对地面的压力减小C.斜劈对物体a的摩擦力减小D.地面对斜劈的摩擦力增大
答案 AD
将固定点c向右移动少许，则θ变大，故拉力FT增大，故A正确；对斜劈、物体a、物体b整体受力分析，
如图乙所示：
有：
FN＝G总－FTcosθ＝G总－
，FN与角度θ无关，恒定不变；根据牛顿第三定律，斜劈对地面的压力也不变，故B错误；Ff＝FTsinθ＝
tanθ，将固定点c向右移动少许，则θ变大，故摩擦力增大，故D正确；对物体a受力分析，受重力、支持力、拉力和静摩擦力，由于不知道拉力与重力的下滑分力的大小关系，故无法判断摩擦力的方向，故不能判断静摩擦力的变化情况，故C错误.
9.（多选）如图11所示为某种电流表的原理示意图，质量为m的均质细金属棒MN的中点处通过一挂钩与一竖直悬挂的轻弹簧相连，绝缘弹簧劲度系数为k.在矩形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外.与MN的右端N连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，MN的长度大于ab的长度.当MN中没有电流通过且处于平衡状态时，MN与矩形区域的cd边重合，当MN中有电流通过时，指针示数可表示电流强度.已知k＝2.0N/m，ab的长度为0.20m，bc的长度为0.05m，B＝0.20T，重力加速度为g（ ）
A.当电流表示数为零时，弹簧的伸长量为
B.若要电流表正常工作，应将MN的M端与电源负极相接
C.该电流表的量程是2.5AD.若将量程扩大到2倍，磁感应强度应变为0.40T
答案 AC
联立①③并代入数据得：
Im＝2.5A④
故该电流表的量程是2.5A，故C正确；
设量程扩大后，磁感应强度变为B′，则有：
2B′Imab＋mg＝k（bc＋Δx）⑤
由①⑤解得：
B′＝0.10T
故若将量程扩大2倍，磁感应强度应变为0.10T，故D错误.
10.如图12所示，物体在拉力F的作用下沿水平面做匀速直线运动，发现当外力F与水平方向夹角为30°时，所需外力最小，由以上条件求外力F的最小值与重力的比值.
答案
解析 物体受力分析如图，建立直角坐标系，对力进行正交分解得：
y方向：
支持力FN＝G－Fy＝G－Fsinθ①
x方向：
摩擦力F′＝Fx＝Fcosθ②
又：
F′＝μFN③
11．如图在倾斜的直杆上套一个质量为m的圆环，圆环通过轻绳拉着一个质量为M的物体，在圆环沿杆向下滑动的过程中，悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向，则（ ）
A．圆环只受三个力作用B．圆环一定受四个力作用C．物体做匀加速运动D．轻绳对物体的拉力小于物体的重力
12．如图所示，斜面小车M静止在光滑水平面上，一边紧贴墙壁．若再在斜面上加一物体m，且小车M、物体m相对静止，此时小车受力个数为（ ）A．3 B．4C．5D．6
解析：
选B.对小车和物体整体，它们必受到重力和地面的支持力，因小车、物体相对静止，由平衡条件知墙面对小车必无作用力，以小车为研究对象，它受重力Mg，地面的支持力FN1，物体对它的压力FN2和静摩擦力Ff，B对．
13．将一横截面为扇形的物体B放在水平面上，一小滑块A放在物体B上，如图所示，除了物体B与水平面间的摩擦力之外，其余接触面的摩擦力均可忽略不计，已知物体B的质量为M、滑块A的质量为m，当整个装置静止时，滑块A与物体B接触的一面与竖直挡板之间的夹角为θ.已知重力加速度为g，则下列选项正确的是（ C ）
A．物体B对水平面的压力大小为MgB．物体B受水平面的摩擦力大小为mgtanθ
C．滑块A与竖直挡板之间的弹力大小为
D．滑块A对物体B的压力大小为
14．如图所示，固定斜面上的物体A用跨过滑轮的细线与小砂桶相连，连接A的细线与斜面平行，不计细线与滑轮间的摩擦力．若要使物体A在斜面上保持静止，砂桶中砂的质量有一定的范围，已知其最大值和最小值分别为m1和m2（m2＞0），重力加速度为g，由此可求出（ ）
A．物体A的质量B．斜面的倾角C．物体A对斜面的正压力D．物体A与斜面间的最大静摩擦力
解析：
选D.设物体A的质量为M，砂桶的质量为m0，物体与斜面间的最大静摩擦力为fm，斜面倾角为θ，由平衡条件可得物体A将要上滑时，有m0g＋m1g＝Mgsinθ＋fm；物体A将要下滑时，有m0g＋m2g＝Mgsinθ－fm，可得fm＝
，D正确．不能求出其他的物理量，A、B、C错误．
15．如图所示，粗糙水平面上有一固定的、粗糙程度处处相同的圆弧形框架ABC，框架下面放置一块厚度不计的金属板，金属板的中心O点是框架的圆心，框架上套有一个轻圆环，用轻弹簧把圆环与金属板的O点固定连接，开始时轻弹簧处于水平拉伸状态．用一个始终沿框架切线方向的拉力F拉动圆环，从左侧水平位置缓慢绕框架运动，直到轻弹簧达到竖直位置，金属板始终保持静止状态，则在整个过程中（ ）
A．沿框架切线方向拉力F逐渐减小B．水平面对金属板的摩擦力逐渐增大
C．水平面对金属板的支持力逐渐减小D．框架对圆环的支持力逐渐减小
16．质量均为m的a、b两木块叠放在水平面上，如图所示，a受到斜向上且与水平面成θ角的力F1的作用，b受到斜向下且与水平面成θ角的力F2的作用，两力大小相等，均为F，且在同一竖直平面内，此时两木块保持静止，则
（ ）
A．b一定受到四个力的作用B．水平面对b的支持力可能大于2mg
C．a、b之间一定存在静摩擦力D．b与水平面之间一定存在静摩擦力
解析：
选C.a受重力mg、支持力FN、力F1、静摩擦力Ff，在水平方向上有Ff＝F1cosθ，故C对；对a、b整体分析，在水平方向上，F1和F2的分力大小相等，方向相反，则地面对b无摩擦力，在竖直方向上，F1和F2的分力大小相等，方向相反，则地面的支持力为2mg，故B、D错；由以上分析知，b受重力mg、地面支持力、a对b的压力和摩擦力、力F2共五个力作用，A错．
17．一轻绳一端系在竖直墙M上，另一端系一质量为m的物体A，用一轻质光滑圆环O穿过轻绳，并用力F拉住轻环上一点，如图所示．现使物体A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置．则在这一过程中，力F、绳中张力FT和力F与水平方向夹角θ的变化情况是（ ）
A．F保持不变，FT逐渐增大，夹角θ逐渐减小
B．F逐渐增大，FT保持不变，夹角θ逐渐增大
C．F逐渐减小，FT保持不变，夹角θ逐渐减小
D．F保持不变，FT逐渐减小，夹角θ逐渐增大
18．在机场货物托运处，常用传送带运送行李和货物，如图所示．靠在一起的两个材料相同、质量和大小均不同的行李箱随传送带一起上行，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（ ）
A．匀速上行时b受3个力作用B．匀加速上行时b受4个力作用
C．在上行过程中传送带因故突然停止后，b受4个力作用
D．在上行过程中传送带因故突然停止后，b受的摩擦力一定比原来大
解析：
选A.匀速上行时，对行李箱a、b受力分析，分别受重力、支持力和静摩擦力作用，a、b间没有挤压，故不会有弹力，A对；同理，匀加速上行时，a、b间也没有挤压，故不会有弹力，B错；在上行过程中传送带因故突然停止时，a、b由于惯性继续上滑，根据牛顿第二定律，有mgsinθ＋μmgcosθ＝ma，解得a＝g（sinθ＋μcosθ），由于a、b的材料相同，动摩擦因数相同，故加速度相同，没有相互挤压，a、b受重力、支持力和沿传送带向下的摩擦力三个力作用，C错；在上行过程中传送带因故突然停止后，a、b由于惯性继续上滑，所受摩擦力为滑动摩擦力，而a、b沿传送带匀速运动时所受摩擦力不大于最大静摩擦力，故b受到的摩擦力不一定变大，D错．
19．（多选）如图所示，质量为M的三角形木块A静止在水平面上，其左右两斜面光滑．一质量为m的物体B沿倾角α＝30°的右侧斜面加速下滑时，三角形木块A刚好保持静止．假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则当物块B沿
倾角β＝60°的左侧斜面下滑时，下列说法中正确的是（ ）
A．A将向右滑动，若要使A仍然静止需对其施加向左侧的作用力
B．A仍然静止不动，地面对A的摩擦力两种情况下等大
C．A仍然静止不动，对地面的压力比沿右侧下滑时对地面的压力小
D．若α＝45°，物块沿右侧斜面下滑时，A将滑动
解析：
选AD.物体B沿着右侧斜面下滑时，对斜面的压力等于重力的垂直分力，为F＝mgcos30°，对物体A受力分析，受重力、压力、支持力和向右的静摩擦力，如图所示．物体A恰好不滑动，故静摩擦力达到最大值，等于滑动摩擦力，根据平衡条件得，水平方向：
Ff＝Fsin30°，竖直方向：
FN＝Mg＋Fcos30°，其中Ff＝μFN，解得μ＝
.物体B从左侧下滑，先假设斜面体A不动，受重力、支持力、压力和向左的摩擦力，如图所示：
压力等于物体B重力的垂直分力，为F＝mgcos60°＝
mg；竖直方向受力平衡，支持力为：
FN＝Mg＋Fcos60°＝Mg＋
mg，故最大静摩擦力Ffm＝μFN＝
（Mg＋
mg）；压力的水平分力为Fcos30°＝
mg＞Ffm，故一定滑动，要使A静止，需要对其施加向左的推力，故选项A正确，B、C错误；若α＝45°，物体B沿右侧斜面下滑时，先假设A不滑动，B对A的压力为mgcos45°，该压力的水平分量为mgcos45°sin45°，竖直分量为mgcos245°，与α＝30°时相比，B对A压力的水平分力变大了，B对A压力的竖直分力变小了，故最大静摩擦力减小了，故一定滑动，故选项D正确．
20．长为L的通电导体放在倾角为θ的光滑斜面上，并处在磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，当B方向竖直向上，电流为I1时导体处于平衡状态，若B方向改为垂直斜面向上，则电流为I2时导体仍处于平衡状态，电流比值
应为（ ）
A．cosθ B.
C．sinθD.
21．如图所示，小球P、Q带电量相等、质量相等（可视为点电荷），都用同样长度的绝缘细线挂在绝缘的竖直墙上O点，P球靠墙且其悬线刚好竖直，Q球悬线偏离竖直方向一定角度而静止．由于某种外部原因，两球再次静止时它们之间的距离变为原来的两倍，则下面所列原因中可能正确的是（ ）
A．Q的带电量不变，P的带电量变为原来的2倍
B．P的带电量不变，Q的带电量变为原来的4倍
C．Q的带电量不变，P的带电量变为原来的8倍
D．P的带电量不变，Q的带电量变为原来的16倍
解析：
选C.小球Q受力如图所示，两绝缘线的长度都是L，则△OPQ是等腰三角形，线的拉力T与重力G相等，G＝T，小球静止处于平衡状态，则库仑力F＝2Gsin
，若它们之间的距离变为原来的两倍，根据力和边三角形相似可得
＝
＝
，当x加倍时，库仑力F必加倍，即库仑力变为原来的2倍，根据库仑定律F＝
，则有：
当Q的带电量不变，P的带电量变为原来的2倍，且间距变为原来的2倍，那么库仑力变为原来的一半，故A错误；当P的带电量不变，Q的带电量变为原来的4倍，且间距变为原来的2倍，那么库仑力不变，故B错误；当Q的带电量不变，P的带电量变为原来的8倍，且间距变为原来的2倍，那么库仑力变为原来的2倍，故C正确；当P的带电量不变，Q的带电量变为原来的16倍，且间距变为原来的2倍，那么库仑力变为原来的4倍，故D错误．
22．如图所示，水平细杆上套一环A，环A与球B间用一轻质绳相连，质量分别为mA、mB，由于B球受到风力作用，环A与B球一起向右匀速运动．已知绳与竖直方向的夹角为θ，则下列说法中正确的是（ ）
A．B球受到的风力F为mBgtanθ
B．风力增大时，轻质绳对B球的拉力保持不变
C．风力增大时，杆对环A的支持力增大
D．环A与水平细杆间的动摩擦因数为
23．（多选）如图所示，顶端附有光滑定滑轮的斜面体静止在粗糙水平地面上，三条细绳结于O点．一条绳跨过定滑轮平行于斜面连接物块P，一条绳连接小球Q，P、Q两物体处于静止状态，另一条绳OA在外力F的作用下使夹角θ＜90°.现缓慢改变绳OA的方向至θ＞90°，且保持结点O位置不变，整个装置始终处于静止状态．下列说法正确的是（ ）
A．绳OA的拉力先减小后增大B．斜面对物块P的摩擦力的大小可能先减小后增大
C．地面对斜面体有向右的摩擦力D．地面对斜面体的支持力大于物块P和斜面体的重力之和
24．（多选）如图所示，一个质量为4kg的半球形物体A放在倾角为θ＝37°的斜面B上静止不动．若用通过球心的水平推力F＝10N作用在物体上，物体仍静止在斜面上，斜面仍相对地面静止．已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2，则（ ）
A．物体A受到斜面B的摩擦力增加8NB．物体A对斜面B的作用力增加10N
C．地面对斜面B的弹力不变D．地面对斜面B的摩擦力增加10N
25.如图12所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小球质量为m，斜面倾角α＝30°，细绳与竖直方向夹角θ＝30°，斜面体的质量M＝3m，置于粗糙水平地面上.求：
（1）当斜面体静止时，细绳对小球拉力的大小；
（2）地面对斜面体的摩擦力的大小和方向；
（3）若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的k倍，为了使整个系统始终处于静止状态，k值必须满足什么条件？
答案 见解析
解析
（1）以小球为研究对象受力分析如图甲所示
甲
由共点力的平衡条件，可得
在x轴方向有：
FTsinθ＝FN1sinα
在y轴方向有：
FN1cosα＋FTcosθ＝mg
解得FT＝
mg
（2）以小球和斜面体整体为研究对象受力分析如图乙所示
乙
由共点力平衡条件，在x轴方向可得
Ff＝FT·sinθ＝
mg 方向水平向左
（3）对照第
（2）题小球和斜面体整体受力分析图，由共点力平衡条件，在y轴方向可得
FN2＋FT·cosθ＝（M＋m）g
又由题意可知
Ffmax＝k·FN2≥Ff
又M＝3m
联立解得：
k≥
.
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