7.解:
因为a,b互为相反数,所以a+b=0.
因为c,d互为倒数,所以cd=1.
因为|x|=4,所以x=±4.
当x=4时,原式=（-1）2020+0-43=1+0-43=-63;
当x=-4时,原式=（-1）2020+0-（-4）3=1+0+43=65.
8.解:
（1）原式=-8+4=-4.
（2）原式=16÷（-8）-
-
×1=-2+=-1.
专题二代数式
回眸教材析知识
1.整式的有关概念:
（1）由数与 的积组成的代数式叫做单项式,单独一个字母或者一个数也是 .
（2）由几个单项式的 组成的代数式叫做多项式.
（3） 和 统称为整式.
（4）像多项式xy-xy中的项xy,-xy,它们含有的 相同,并且相同字母的 也分别相同,称它们为同类项.几个常数项也是 .
2.如果把代数式里的字母用 代入,那么计算后得出的结果叫做 .
教材典题链中考
●例 [教材母题]观察图2-1,并完成下表:
图2-1
六边形的个数
图案
所需火柴棍（根）
1
6
2
6+5
3
6+5×2
4
6+5×
…
…
…
m（m为正整数）
…
6+5×
中考风向标:
整式是初中数学的核心内容之一,随着新课标的逐步深入,这方面的问题越来越受到各地中考命题者的关注.探究规律问题常常从几个简单的、特殊的情况去研究、探索,并从中归纳出一般的规律和性质.
问题得以解决.
变式 为庆祝六一儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”的比赛.如图2-2所示,按照规律,摆图
时,需要火柴棒的根数为 .
图2-2
课后自测我当先
1.[2018·桂林]用代数式表示a的2倍与3的和,下列式子正确的是（ ）
A.2a-3B.2a+3
C.2（a-3）D.2（a+3）
2.下列说法正确的是（ ）
A.-xy的系数是-2B.mn2的次数为2
C.是多项式D.x2-x-1的常数项是1
3.[2019·株洲]下列各式中,与3x2y3是同类项的是（ ）
A.2x5B.3x3y2C.-x2y3D.-y5
4.[2017·邵阳]如图2-3所示,边长为a的正方形中阴影部分的面积为（ ）
图2-3
A.a2-π
2B.a2-πa2C.a2-πaD.a2-2πa
5.如图2-4,图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成的,其中第①个图形有1颗棋子,第②个图形一共有6颗棋子,第③个图形一共有16颗棋子……则第⑥个图形中棋子的颗数为（ ）
图2-4
A.51B.70C.76D.81
6.[2019·怀化]当a=-1,b=3时,代数式2a-b的值等于 .
7.[2019·岳阳]已知x-3=2,则代数式（x-3）2-2（x-3）+1的值为 .
8.有一个多项式为-a+2a2-3a3+4a4-5a5+…,按照这样的规律写下去,第2020项为 ,第n项为 .
9.在2x2y,-2xy2,3x2y,-xy这四个代数式中,找出同类项,并合并同类项.
教师详解详析
【回眸教材析知识】
1.
（1）字母 单项式
（2）和 （3）单项式 多项式
（4）字母 指数 同类项
2.数 代数式的值
【教材典题链中考】
例 3 （m-1）
变式6n+2 [解析]第①个图案需要火柴棒6×1+2=8（根）;第②个图案需要火柴棒6×2+2=14（根）;第③个图案需要火柴棒6×3+2=20（根）……故第
个图案需要火柴棒的根数为6×n+2,即6n+2.
【课后自测我当先】
1.B 2.C
3.C [解析]根据同类项的概念:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,进行判断即可得选C.
4.A
5.C [解析]第①个图形有1颗棋子,第②个图形有（1+5）颗棋子,第③个图形有（1+5+10）颗棋子,由此可以推知:
第④个图形有（1+5+10+15）颗棋子,第⑤个图形有（1+5+10+15+20）颗棋子,第⑥个图形有（1+5+10+15+20+25）颗棋子.
6.-5 [解析]∵a=-1,b=3,
∴2a-b=2×（-1）-3=-5.
7.1 [解析]把“x-3=2”代入,可得22-2×2+1=1.
8.2020a2020 （-1）nnan
9.解:
同类项是2x2y,3x2y,合并同类项,得5x2y.
专题三一元一次方程
回眸教材析知识
1.等式的性质:
（1）等式两边都加上（或减去）同一个 （或 ）,所得结果仍是等式.
（2）等式两边都乘（或除以）同一个数（或式）（ ）,所得结果仍是等式.
2.一元一次方程:
只含有 未知数,并且未知数的 ,我们把这样的方程叫做一元一次方程.
3.解一元一次方程的步骤:
（1）去分母;
（2）去 ;（3）移项;（4）合并同类项;（5）系数 .
4.列一元一次方程解应用题的一般步骤:
一审;二设;三找;四列;五解;六验;七答.
教材典题链中考
●例 [教材母题]某商店若将某型号彩电按标价的八折出售,则此时每台彩电的利润率是5%.已知该型号彩电的进价为每台4000元,求该型号彩电的标价.
中考风向标:
近年来中考命题突显问题的应用性,其中用一元一次方程解决商品销售问题是命题的热点之一.解决这类问题的关键是利用有关销售问题的公式,寻求问题中隐藏的等量关系列出方程.
问题得以解决.
变式 某种商品每件的标价是330元,按标价的八折销售时,仍可获利10%,则这种商品每件的进价为（ ）
A.240元 B.250元 C.280元 D.300元
课后自测我当先
1.运用等式性质进行变形,其中不正确的是（ ）
A.如果a=b,那么a-c=b-c
B.如果a=b,那么a+c=b+c
C.如果a=b,那么=
D.如果a=b,那么ac=bc
2.下列方程中,是一元一次方程的有（ ）
①y=9x+2;②=2;③（1-x）（1+x）=3;④x-x=（x-3）.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列方程中,解为x=-3的是（ ）
A.5x+3=1.2B.3x-9=0
C.=-D.=1-
4.某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母,1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排x名工人生产螺钉,则下面所列方程正确的是（ ）
A.2×1000（26-x）=800xB.1000（13-x）=800x
C.1000（26-x）=2×800xD.1000（26-x）=800x
5.[2019·湘西州]若关于x的方程3x-kx+2=0的解为x=2,则k的值为 .
6.有一个密码系统,其原理如图3-1的框图所示,当输出值为2时,输入的x= .
输入x
x+4
输出
图3-1
7.[2019·岳阳]我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题:
“今有女子善织,日自倍,五日织五尺.问日织几何?
”其意思为:
今有一女子很会织布,每日织布的尺数加倍增长,5日共织布5尺,问每日各织多少布?
根据此问题中的已知条件,可求得该女子第一天织布 尺.
8.解方程:
-=-2.
9.[2018·张家界]列方程解应用题:
《九章算术》中有“盈不足术”的问题,原文如下:
“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问人数、羊价各几何?
”题意是:
若干人共同出资买羊,每人出5元,则差45元;每人出7元,则差3元.求人数和羊价各是多少.
教师详解详析
【回眸教材析知识】
1.
（1）数 式
（2）除数或除式不能为0
2.一个 次数是1
3.括号 化为1
【教材典题链中考】
例解:
设该型号彩电的标价为每台x元.根据题意,得
x-4000=4000×5%,解得x=5250.
答:
该型号彩电的标价为每台5250元.
变式A [解析]设这种商品每件的进价是x元,则330×-x=10%x,解得x=240.故选A.
【课后自测我当先】
1.C 2.A 3.C 4.C
5.4 [解析]∵关于x的方程3x-kx+2=0的解为x=2,
∴3×2-2k+2=0,解得k=4.
6.-6
7. [解析]设该女子第一天织布x尺.根据题意,得x+2x+4x+8x+16x=5,解得x=.
所以该女子第一天织布尺.
8.解:
去分母,得2（2x-1）-（5x+2）=3（1-2x）-12,
去括号、移项、合并同类项,得5x=-5,
两边同时除以5,得x=-1.
9.解:
设有x人,则5x+45=7x+3,解得x=21,
所以5×21+45=150（元）.
答:
有21人,羊价为150元.
专题四二元一次方程组
回眸教材析知识
1.含有 未知数（二元）,并且含未知数的项的 都是1,称这样的方程为二元一次方程.
2.把两个含有相同 的 （或者一个 ,一个 ）联立起来,组成的方程组,叫作二元一次方程组.
3.二元一次方程组的解法有 、 ,它们的基本思路都是把 转化为 .
教材典题链中考
●例 [教材母题]星期日,小军与小明所在年级分别有同学去颐和园和圆明园参观,其参观人数和门票花费如下表:
颐和园参观人数
圆明园参观人数
门票花费总计
小军所在年级
30
30
750元
小明所在年级
30
20
650元
问:
颐和园和圆明园的门票各多少元?
中考风向标:
近几年中考注重对学生“知识联系实际”的考查,实际问题中往往蕴含着方程（组）思想.解决有关方程（组）的试题,首先要弄清题目的要求,分析问题中的等量关系,建立方程（组）模型,从而把实际问题转化为数学模型,然后用数学知识解决.
问题得以解决.
变式 某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间,大宿舍每间可住8人,小宿舍每间可住6人.该校360名住宿生恰好住满这50间宿舍.求大、小宿舍各有多少间.
课后自测我当先
1.[2018·怀化]二元一次方程组的解是（ ）
A.B.
C.D.
2.[2019·长沙]《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是:
“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?
”意思是:
用一根绳子去量一根木头的长,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺,问木头长多少尺?
可设木头长为x尺,绳子长为y尺,则所列方程组正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.[2019·常德]二元一次方程组的解为 .
4.[2019·黔东南州]已知是方程组的解,则a+b的值为 .
5.如果4xa+2b-5-2y3a-b-3=8是二元一次方程,那么a-b= .
6.[2019·金华]解方程组:
7.[2017·湘潭]“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一.在《孙子算经》中就有关于“鸡兔同笼”的记载:
“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
”这四句话的意思是:
有若干只鸡和兔关在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94条腿.问笼中鸡和兔各有几只.
教师详解详析
【回眸教材析知识】
1.两个 次数
2.未知数 二元一次方程 二元一次方程 一元一次方程
3.代入法 加减法 二元一次方程组 一元一次方程
【教材典题链中考】
例 解:
设颐和园和圆明园的门票分别为x元,y元.
由题意,得解得
答:
颐和园和圆明园的门票分别为15元,10元.
变式解:
方法一:
设大宿舍有x间,则小宿舍有（50-x）间.
根据题意,得8x+6（50-x）=360,解得x=30,
∴50-30=20.
答:
大宿舍有30间,小宿舍有20间.
方法二:
设大宿舍有x间,小宿舍有y间.根据题意,得
解得
答:
大宿舍有30间,小宿舍有20间.
【课后自测我当先】
1.B
2.A [解析]根据题意找出关系式,可得方程组故选A.
3. [解析]②-①,得x=1,将x=1代入①得,y=5,∴方程组的解为
4.1 [解析]把代入方程组得
①+②,得3a+3b=3,则a+b=1.
故答案为1.
5.0 [解析]因为4xa+2b-5-2y3a-b-3=8是二元一次方程,所以解得所以a-b=0.
6.解:
把②代入①,得3x-4=5,解得x=3,
把x=3代入②,得3-2y=1,解得y=1,
∴原方程组的解为
7.解:
设笼中鸡有x只,兔有y只.
根据题意,得解得
答:
笼中鸡有23只,兔有12只.
专题五整式的运算
回眸教材析知识
1.整式加减的一般步骤:
如果遇到括号,先 ,再合并 .
2.同底数幂相乘,底数不变,指数 ;幂的乘方,底数不变,指数 ;积的乘方,等于把积的每一个因式分别 ,再把所得的幂相乘.
3.一般地,单项式与单项式相乘,把它们的 分别相乘;单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式中的 ,再把所得的积 .
4.一般地,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项,再把所得的积 .
5.两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的 ,即（a+b）（a-b）= .
6.两数和（或差）的平方,等于它们的 ,加（或减）它们的积的 ,即（a±b）2= .
教材典题链中考
●例 [教材母题]先化简,再求值:
（x-2y）（x+2y）-（x-2y）2,其中x=-2,y=.
中考风向标:
整式的运算是初中数学的一个重要内容,也是中考经常考查的知识点.幂的乘法法则及乘法公式的应用也是每次考试的必考内容.解题时要注意熟记公式,理解公式的内涵,注意公式的实质.
问题得以解决.
变式 先化简,再求值:
（x+y）（x-y）-x（x+y）+2xy,其中x=（3-π）0,y=2.
课后自测我当先
1.[2018·武汉]计算3x2-x2的结果是（ ）
A.2B.2x2C.2xD.4x2
2.[2019·眉山]下列运算正确的是（ ）
A.2x2y+3xy=5x3y2B.（-2ab2）3=-6a3b6
C.（3a+b）2=9a2+b2D.（3a+b）（3a-b）=9a2-b2
3.计算（3a-2b）2的结果为（ ）
A.9a2+4b2B.9a2+6ab+4b2
C.9a2-12ab+4b2D.9a2-4b2
4.图5-1①是一个长为2a,宽为2b（a>b）的长方形,用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图②那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是（ ）
图5-1
A.2abB.（a+b）2
C.（a-b）2D.a2-b2
5.已知a+b=3,ab=2,则a2+b2的值为（ ）
A.3B.4C.5D.6
6.定义为二阶行列式,规定它的运算法则为=ad-bc,那么当x=1时,二阶行列式的值为 .
7.[2019·湖州]化简:
（a+b）2-b（2a+b）.
8.[2019·凉山州]先化简,再求值:
（a+3）2-（a+1）（a-1）-2（2a+4）,其中a=-.
教师详解详析
【回眸教材析知识】
1.去括号 同类项 2.相加 相乘 乘方
3.系数、同底数幂 每一项 相加
4.相加 5.平方差 a2-b2
6.平方和 2倍 a2±2ab+b2
【教材典题链中考】
例 解:
原式=x2-4y2-x2+4xy-4y2=4xy-8y2.
当x=-2,y=时,
原式=4×（-2）×-8×=-4-2=-6.
变式 解:
原式=x2-y2-x2-xy+2xy=-y2+xy.当x=（3-π）0=1,y=2时,原式=-22+1×2=-4+2=-2.
【课后自测我当先】
1.B
2.D [解析]A选项,2x2y和3xy,不是同类项,不能合并,故A选项运算错误;B选项,（-2ab2）3=-8a3b6,故B选项运算错误;C选项,（3a+b）2=9a2+6ab+b2,故C选项运算错误;D选项,（3a+b）（3a-b）=9a2-b2,故D选项运算正确.故选D.
3.C 4.C 5.C
6.0 [解析]=（x+1）（x-1）-1×0=x2-1.当x=1时,原式=12-1=0.
7.解:
原式=a2+2ab+b2-2ab-b2=a2.
8.解:
原式=a2+6a+9-a2+1-4a-8=2a+2.当a=-时,原式=2×
-
+2=-1+2=1.
专题六因式分解
回眸教材析知识
1.一般地,把一个多项式表示成若干个多项式的 的形式,称为把这个多项式因式分解.
2.几个多项式的公共的因式称为它们的 .如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,这种把多项式因式分解的方法叫做 .
3.把乘法公式从右到左地使用,就可以把某些形式的多项式进行因式分解,这种因式分解的方法叫做 .
教材典题链中考
●例 [教材母题]把-4x2+12xy-9y2因式分解.
中考风向标:
因式分解是中考常考内容,题型多以填空题、选择题为主.其中,灵活运用因式分解的两个常用方法（即一提,二套）是解决问题的基础.理清因式分解和整式乘法的关系是把握考点的关键.
变式 因式分解:
x3-6x2+9x.
课后自测我当先
1.[2017·常德]下列各式由左到右的变形中,属于因式分解的是（ ）
A.a（m+n）=am+an
B.a2-b2-c2=（a-b）（a+b）-c2
C.10x2-5x=5x（2x-1）
D.x2-16+6x=（x+4）（x-4）+6x
2.将多项式-6a3b2-3a2b2因式分解时,应提取的公因式是（ ）
A.-3a2b2B.-3ab
C.-3a2bD.-3a3b3
3.[2019·株洲]下列各选项中,因式分解正确的是（ ）
A.x2-1=（x-1）2
B.a3-2a2+a=a2（a-2）
C.-2y2+4y=-2y（y+2）
D.m2n-2mn+n=n（m-1）2
4.[2018·邵阳]将多项式x-x3因式分解正确的是（ ）
A.x（x2-1）B.x（1-x2）
C.x（x+1）（x-1）D.x（1+x）（1-x）
5.[2018·怀化]因式分解:
ab+ac= .
6.[2018·永州]因式分解:
x2-1= .
7.[2019·长沙]因式分解:
am2-9a= .
8.
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