秋人教版八年级数学上122三角形全等的判定教案.docx

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秋人教版八年级数学上122三角形全等的判定教案

12．2　三角形全等的判定

第1课时　三角形全等的判定

（一）

1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

2．掌握三角形全等“边边边”的判定方法，会用“SSS”判定方法证明三角形全等．

3．会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理．

用“边边边”来确定两个三角形全等及用全等来证明线段相等、角相等．

用“边边边”的方法来确定两个三角形全等及证明的书写格式．

一师一优课　一课一名师　（设计者：

　　　）

一、创设情景，明确目标

小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明到玻璃店配一块回来，请你说说小明该怎么办？

二、自主学习，指向目标

学习至此：

请完成《学生用书》相应部分．

三、合作探究，达成目标

　已知两个条件画三角形

活动一：

是否一定要满足三条边分别相等，三个角分别相等这六个条件，才能保证两个三角形全等？

当满足一个条件时，两个三角形全等吗？

请举例说明．

例　给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？

请分别按下列条件来画一画．

①三角形一内角为30°，一条边为3cm.

②三角形两内角分别为30°和50°.

③三角形两条边分别为4cm、6cm.

展示点评：

给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？

学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．

小组讨论：

已知两个条件可以确定一个三角形吗？

那么给三个条件可以确定一个三角形吗？

满足三个条件又可分为哪几种情况？

反思小结：

给出三个条件画三角形有六种可能：

三条边；两边及其夹角；两边及一边的对角；两角及其夹边；两角及一角的对边；三个角．其中有的能画出唯一的三角形，有些不能．

针对训练：

见《学生用书》相应部分

　三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”

活动二：

已知三角形三边分别是4cm，5cm，7cm，画出这个三角形，把所画的三角形剪下来，并与同伴比一比，发现了什么？

展示点评：

满足三边对应相等的两个三角形是否完全重合呢？

如何用数学语言来表述你的发现呢？

小组讨论：

在运用“SSS”证明两个三角形全等应注意什么问题？

反思小结：

有些题目的条件隐含在题设或图形中，如公共边，公共角，对顶角等，一定要认真读图，准确把握题意，找准条件．

针对训练：

见《学生用书》相应部分

　尺规作图：

作一个角等于已知角

活动三：

已知：

∠AOB

求作：

∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.

展示点评：

解答见教材P37页．

小组讨论：

作一个角等于已知角的依据是什么？

反思小结：

作一个角等于已知角的依据是全等三角形的判定——“SSS”．

针对训练：

见《学生用书》相应部分

四、总结梳理，内化目标

1．本节课学习的数学知识是三角形全等的判定“SSS”．

2．数学思想是分类思想．

3．书写格式：

①准备条件；②三角形全等书写的三步骤．

五、达标检测，反思目标

1．已知AC＝FE，BC＝DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD＝FB（如图），要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC＝FE，BC＝DE以外，还应该有什么条件？

怎样才能得到这个条件？

解：

要让△ABC≌△FDE，还应该有AB＝DF这个条件．

∵DB是AB与DF的公共部分，且AD＝BF

∵AD＋DB＝BF＋DB即AB＝DF.

2．如图，AB＝AC，AE＝AD，BD＝CE，求证：

△AEB≌△ADC.

证明：

∵BD＝CE，∴BD＋ED＝CE＋ED即BE＝CD.

在△AEB和△ADC中

∵

∴△AEB≌△ADC（SSS）

变式：

AB＝AC，AE＝AD，BE＝CD.

求证：

△ADB≌△AEC.

证明：

∵BE＝CD，　　∴BE－DE＝CD－DE，

即BD＝CE，

在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（SSS）．

3．在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，求证：

∠A＝∠C.

解：

连接BD，∵在△ABD和△CDB中，

∵

∴△ABD≌△CDB（SSS）．

∴∠A＝∠C.

1．上交作业　习题12.2　复习巩固1、2.

第2课时　三角形全等的判定

（二）

1．通过探究使学生理解全等三角形判定

（二）：

两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．

2．能利用全等三角形判定

（二）证明两个三角形全等，并能运用它解决简单的实际问题．

3．理解两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．

用“边角边”来确定两个三角形全等．

用“边角边”来确定两个三角形全等的条件及证明的书写格式．

一师一优课　一课一名师　（设计者：

　　　）

一、创设情景，明确目标

因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆，因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够长的米尺．怎样测出A、B两杆之间的距离呢？

二、自主学习，指向目标

学习至此：

请完成《学生用书》相应部分．

三、合作探究，达成目标

　两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等“SAS”

活动一：

见教材P37探究3

展示点评：

师生一起画图并口述作图过程．

小组讨论：

满足的三个条件在位置上有什么关系？

如何用几何语言叙述这一判定方法？

在探究思路上与“SSS”有什么联系？

反思小结：

两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等．简写成“SAS”．

针对训练：

见《学生用书》相应部分

　SAS判定方法及全等三角形性质的运用

活动二：

见教材P38例2（答案见课本）

展示点评：

测量方法是什么？

为什么说“先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C”把“直接到达”去掉可以吗？

图中的隐含条件是？

为什么说DE的长就是A和B两点间的距离呢？

依据是什么？

小组讨论：

解答本题的基本思路是什么？

反思小结：

测量方法要交待清楚，构造全等三角形．证明边或角相等可以转化为证明它们所在的三角形全等．

针对训练：

见《学生用书》相应部分

　两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？

活动三：

我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？

为什么？

你能画图举例说明吗？

展示点评：

你能否画图举例说明这个命题是假命题呢？

基本图形是什么？

小组讨论：

举例说明有两边和其中一边的对角分别相等的三角形是否全等？

反思小结：

有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．

针对训练：

见《学生用书》相应部分

四、总结梳理，内化目标

1．三角形全等的条件：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（边角边或SAS）．

2．用尺规作图：

已知两边及其夹角的三角形画三角形．

3．数学思想：

转化、建模．

五、达标检测，反思目标

1．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（D）

A．AB＝DE，AC＝DF，∠C＝∠F　　　　B．AB＝DE，∠A＝∠D，BC＝EF

C．AC＝DF，∠A＝∠D，BC＝EFD．AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF

2．如图，AC与BD相交于O，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需条件（B）

A．BA＝OC　　　　B．OB＝OC

C．∠A＝∠DD．∠AOB＝∠DOC

第2题图

第3题图

第4题图

3．如图，已知AF＝BE，∠A＝∠B，AC＝BD.则__△ADF__≌__△BCE__，此时有∠F＝__∠E__．

4．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD的长了，此问题可用三角形全等的知识来解释，用到的三角形全等的判定方法是__SAS__．

5．如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD.求证：

BC＝ED.

证明：

∵AB∥CD，

∴∠1＝∠2.

在△ABC和△CED中，

∴△ABC≌△CED（SAS）．

∴BC＝ED.

6．如图，AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，你能判断BC＝AD吗？

说明理由；

解：

BC＝AD，理由如下：

在△ABC和△BAD中，

∵

∴△ABC≌△BAD（SAS），∴BC＝AD.

1．上交作业　习题12.2　复习巩固3、4.

第3课时　三角形全等的判定（三）

1．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．

2．能够灵活运用全等三角形的条件，解决简单的实际问题．

用“角边角”来确定两个三角形全等．

用“角边角”来确定两个三角形全等的条件及证明的书写格式．

一师一优课　一课一名师　（设计者：

　　　）

一、创设情景，明确目标

一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？

能恢复原来三角形的原貌吗？

二、自主学习，指向目标

学习至此：

请完成《学生用书》相应部分．

三、合作探究，达成目标

　两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）

活动一：

教材P39探究4

展示点评：

满足的三个条件分别是什么？

位置关系有何要求？

小组讨论：

结果反映的规律是什么？

如何用几何语言叙述？

反思小结：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．

针对训练：

见《学生用书》相应部分

　两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）

活动二：

见教材P40例4

展示点评：

由已知条件可以转化为利用“角边角”来证明吗？

综合运用前面的知识．证明过程如何写？

小组讨论：

可以得到什么结论？

几何语言怎样叙述？

反思小结：

两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．（AAS）

针对训练：

见《学生用书》相应部分

　三角形全等判定方法的运用

活动三：

见教材P40例3（答案见课本）

展示点评：

欲证AD＝AE，只需证哪两个三角形全等．这两个三角形有何联系？

如何证呢？

小组讨论：

当题目中的已知条件有两个元素分别相等时，如何灵活选择判定方法？

反思小结：

当已知一边一角对应相等时，可选择SAS，AAS，ASA；当两角分别相等时，可选择ASA，AAS；当两边分别相等时，可选择SAS，SSS.

针对训练：

见《学生用书》相应部分

四、总结梳理，内化目标

1．学习了角边角、角角边．

2．注意角角边、角边角中两角与边的区别．

3．会根据已知两角及一边画三角形．

4．三角形全等的判定方法．

五、达标检测，反思目标

1．下列各组条件，能判定△ABC≌△DEF的是（C）

A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D　　　B．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF

C．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DFD．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F

2．如图，AB与CD相交于点O，∠A＝∠B，AO＝BO，因为__∠AOC__＝__∠BOD__，所以△AOC≌△BOD，其理由是__ASA__．

3．在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，若证△ABC≌△DEF，还需补充一个条件，其中补充错误的是（C）

A．∠B＝∠E　　　B．∠C＝∠F

C．BC＝EFD．AC＝DF

4．如图，AC，BD相交于点E，BE＝DE，AB∥CD，那么AE与CE的数量关系是__AE＝CE__．

第2题图）　　　

（第4题图））　　　

（第5题图））

5．如图，BC＝EC.∠1＝∠2，要利用“ASA”判定△ABC≌△DEC，则需添加的条件为∠E＝∠B．

6．如图，AC与BD相交于点O，∠A＝∠C，且AO＝CO，求证：

AD＝BC.

证明：

在△AOD与△COB中，

∵

∴△AOD≌△COB（ASA）　∴AD＝BC

变式：

若AD∥BC，AD＝BC

求证：

OB＝OD.

证明：

∵AD∥BC，∴∠A＝∠C

在△AOD和△COB中　　

∴△AOD≌△COB（AAS），

∴OB＝OD.

1．上交作业　习题12.2　5、6.

第4课时　三角形全等的判定（四）

1．探索并掌握两个直角三角形全等的条件：

HL，并能应用它判别两个直角三角形是否全等．

2．能够合理选择恰当的直角三角形判定方法来解决问题．

灵活应用直角三角形的判定方法解决问题．

用“HL”来确定两个三角形全等的条件及证明的书写格式．

一师一优课　一课一名师　（设计者：

　　　）

一、创设情景，明确目标

1．判定两个三角形全等方法：

SSS，SAS，ASA，AAS．

2．如图，Rt△ABC中，直角边AC、BC，斜边AB．

3．如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，若∠A＝∠D，AB＝DE，则△ABC与△DEF全等（填“全等”或“不全等”）根据ASA（用简写法）．

4．（多媒体展示）舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．

二、自主学习，指向目标

学习至此：

请完成《学生用书》相应部分．

三、合作探究，达成目标

　两个直角三角形全等的条件（HL）

活动一：

教材P42探究5

展示点评：

对于两个直角三角形，除了直角相等外，还要满足几个条件，这两个三角形就全等了？

直角三角形如何表示？

小组讨论：

此探究的结果反映了什么规律？

如何用几何语言叙述？

反思小结：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．（HL）

判定两个直角三角形全等的方法有：

SSS，SAS，ASA，AAS，HL.

针对训练：

见《学生用书》相应部分

　用“HL”证明两个直角三角形全等

活动二：

见本课P42例5（答案见课本）

展示点评：

已知条件是什么？

从图形中可以挖掘出什么条件？

如何证全等？

小组讨论：

本题中证明BC＝AD的思路是什么？

反思小结：

证明边相等，就是要证它们所在的三角形全等．

针对训练：

见《学生用书》相应部分

四、总结梳理，内化目标

1．“HL”判定定理的探究思路？

2．三角形的判定方法有什么相同点？

五、达标检测，反思目标

1．两个直角三角形全等的条件是（D）

A．一锐角对应相等　　　　　B．两锐角对应相等

C．一条边对应相等D．一条斜边和一直角边对应相等

2．如图，若PB⊥AB于B，PC⊥AC于C，且PB＝PC，则AB＝__AC__，理由是__△ABP≌△ACP（HL）__．

第2题图）　　　　　

第3题图）

3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于E，且AC＝AE，若∠CDA＝55°，则∠BDE＝70°．

4．如图，点B，E，F，C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB＝DC，BF＝CE，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

解：

AB∥CD，理由：

∵AF⊥BC，DE⊥BC，

∴∠AFB＝∠DEC＝90°.

在Rt△AFB和Rt△DEC中，

∴Rt△AFB≌Rt△DEC（HL）．

∴∠B＝∠C.

∴AB∥C.D

5．如图，已知：

AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，BF＝DE，求证：

AB∥CD.

证明：

∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠AFB＝∠CED＝90°.

在Rt△ABF和Rt△CDE中，

∵

∴Rt△ABF≌Rt△CDE.

∴∠BAF＝∠DCE，∴AB∥CD.

1．上交作业　习题12.2　7、8.