螺纹计算.docx

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螺纹计算

第二章螺纹联接

第一节　螺　　纹

一、螺纹的类型和应用

螺纹有内螺纹和外螺纹，二者共同组成螺旋副。

分类:

（1）按作用分为联接螺纹和传动螺纹。

（2）按采用标准分为米制（公制）α＝60°、英制α＝55°（我国只有管螺纹采用英制）。

（3）按照母体的形状分为圆柱螺纹和圆锥螺纹。

（4）按牙型分为三角形螺纹、矩形螺纹、梯形螺纹和锯齿形螺纹。

（5）根据螺纹螺旋线方向,分为左旋和右旋螺纹。

此外螺纹还有单线和多线之分。

三角形螺纹主要用于联接，而矩形、梯形和锯齿形螺纹主要用于传动，其中除矩形外均已标准化。

标准螺纹的基本尺寸可查阅有关标准。

常用螺纹有多种，按其用途可分为以下两大类：

1．联接螺纹

联接螺纹的牙形为三角形如图2-1，其特点是当量摩擦角大、自锁性较好、强度高，常用的种类有普通螺纹、管螺纹等。

图2－1联接螺纹

（1）普通螺纹（图4-1a）的牙型角α＝60°，用途最多。

内、外螺纹旋合后留有径向间隙。

对同一公称直径的普通螺纹，按螺距大小的不同分为粗牙普通螺纹与细牙普通螺纹。

后者螺距小、升角小、自锁性更好、强度高，但不耐磨，容易滑扣。

一般联接多用粗牙普通螺纹。

细牙普通螺纹常用于切制粗牙螺纹对强度影响较大的零件（如轴、管状零件）或受冲击振动和变载荷的联接中，也可用作微调机构的调节螺纹。

（2）管螺纹的牙型角α＝55°。

牙顶有较大的圆角，内、外螺纹旋合后无径向间隙，以保证旋合的紧密性。

管螺纹可分为圆柱管螺纹和圆锥管螺纹（图2-1b,c），最常用的是圆柱管螺纹，但圆锥管螺纹可制成自密封管螺纹，不用任何填料而靠牙的变形来保证螺纹副的密封性。

管螺纹一般用于管道联接。

2．传动螺纹

与联接螺纹相比，传动螺纹的牙型角α较小，因此其传动效率较高。

按牙型的不同，传动螺纹的种类有矩形螺纹、梯形螺纹和锯齿形螺纹。

（图4－2）

图2－2传动螺纹

（1）矩形螺纹的牙型为方形（图4－2a），牙型角α＝0°。

其传动效率较其他螺纹都高，但牙根强度弱、螺纹磨损后间隙难以补偿，使传动精度降低，目前已逐渐被梯形螺纹所代替。

矩形螺纹尚未标准化。

（2）梯形螺纹的牙型为等腰梯形（图4－2b），牙型角α＝30°。

与矩形螺纹相比，梯形螺纹的传动效率略低，但其工艺性好、牙根强度高、对中性好。

如用剖分螺母，磨损后还可以调整间隙，它是最常用的传动螺纹。

（3）锯齿形螺纹的牙型为不等腰梯形（图4－2c），其工作面牙型半角β＝3°，非工作面牙型半角为30°。

外螺纹根部有较大的圆角以减小应力集中。

内、外螺纹旋合后，大径处无间隙，便于对中。

这种螺纹兼有矩形螺纹传动效率高和梯形螺纹牙根强度高的特点，但只能用于单向受力的传动螺旋中。

二、螺纹的主要参数

下面以广泛应用的圆柱普通螺纹为例来说明螺纹的主要参数。

（1）大径d　与外螺纹牙顶或内螺纹牙底相重合的假想圆柱面的直径，亦称为公称直径（管螺纹除外）。

即螺纹的最大直径。

（2）小径d1　与外螺纹牙底或内螺纹牙顶相重合的假想圆柱面的直径，在强度计算中常用作危险剖面的计算直径。

（3）中径d2　螺纹的牙厚与牙间宽相等处的圆柱直径。

近似d2≈（d+d1）/2，中径是确定几何参数和配合性质的直径。

图3－3螺纹的主要参数

（4）线数n　螺纹的螺旋线数。

为了便于制造，一般n≤4。

单线具有自锁性，用于联接。

多线传动效率高，用于传动。

（5）螺矩P　螺纹相邻两牙型上对应点间的轴向距离。

（6）导程S　在同一条螺旋线上相邻两牙型上所对应两点间的轴向距离，S＝nP。

（7）螺纹升角φ　在中径圆柱上螺旋线的切线与垂直于螺纹轴线的平面间的夹角，将其展开如图4－3b，

计算式为

（8）牙型角α　轴向剖面内，螺纹牙型两侧边的夹角。

螺纹牙型的侧边与螺纹轴线的垂线间的夹角称为牙型半角β。

对于三角形、梯形等对称牙型，β＝α/2。

（9）螺纹接触高度h　两个相互配合螺纹的牙型上，牙侧重合部分在垂直于螺纹轴线方向上的距离。

（10）旋向（左旋，右旋）。

第二节螺纹联接的类型和标准联接件

一、螺纹联接的类型

1、螺栓联接

螺栓联接是用螺栓和螺母将被联接件联接起来。

这种联接通常用于被联接件不太厚和两边有足够的装配空间的场合。

　　常用的普通螺栓联接。

其特点是被联接件上的通孔和螺栓杆间有间隙，故通孔的加工精度要求较低，其结构简单，装拆方便，因此应用广泛。

铰制孔用螺栓联接，孔和螺栓之间采用基孔制过渡配合（H7/m6，H7/n6）。

这种联接一般用于利用螺栓杆承受横向载荷或精确固定被联接件相对位置的场合，但孔的加工精度要求较高。

2、螺钉联接

螺钉联接是用螺栓（或联接用螺钉）直接拧入被联接件之一的螺纹孔内而实现联接，不用螺母。

但如经常拆装，易使螺纹也磨损，导致报废。

适用于不能采用螺栓联接（例如被联接件太厚或不宜制成通孔）及受力不大、不需经常拆卸的场合。

3、双头螺柱联接

双头螺柱的两端均有螺纹，其一端紧固地旋入被联接件的螺纹孔内，另一端与螺母旋合而将两被联接件联接。

它用于不能用螺栓联接且又经常拆卸的场合。

4、紧定螺钉联接

紧定螺钉联接是利用拧入一零件螺纹孔中的紧定螺钉的末端顶住另一零件的表面或顶入相应的凹坑中，以固定两个零件的相对位置，并可传递不大的转矩。

5、其他螺纹联接

除上述四种基本螺纹联接形式外，还有一些特殊结构的联接。

例如专门用于将机座或机架固定在地基上的地脚螺栓联接；装在机器或大型零、部件的顶盖或外壳上便于起吊用的吊环螺栓联接）；用于工装设备中的T型槽螺栓联接等。

二、螺纹联接标准件

螺纹联接件的种类很多，在机械制造中常见的有螺栓、螺钉、双头螺柱、螺母、垫圈等。

这些零件的结构形式和尺寸均已标准化。

它们的公称尺寸为螺纹大径d。

设计时，可根据不同使用条件选择螺纹联接件，再根据d的大小在相应的标准或设计手册中查出其他尺寸。

根据GB3103．1－82的规定，螺栓联接件的制造精度共分A，B，C三个精度等级：

A级用于要求配合精确，防止振动等重要零件的联接。

B级多用于受载且经常拆卸、调整或承受变载的联接。

C级多用于一般的螺纹联接（如常用螺栓、螺钉等联接件）。

常用的螺纹联接标准件的结构特点及应用列于表9－1中。

第三节　螺纹联接的预紧和防松

一、螺纹联接的预紧

在实用上，绝大多数螺纹联接在装配时都必须拧紧，使联接在承受工作载荷之前，预先受到力的作用。

这个预加作用力称为预紧力。

1、预紧的目的：

1）、防止受载后接合面间出现缝隙、松动或发生相对滑移。

2）、保证接合面的紧密性与气密性，增强联接的可靠性和紧密性。

3）、提高螺栓联接的疲劳强度（以后解释）。

经验证明：

适当选用较大的预紧力对螺纹联接的可靠性以及联接件的疲劳强度都是有利的，特别对于像气缸盖、管路凸缘、齿轮箱轴承盖等紧密性要求较高的螺纹联接，预紧更为重要。

但过大的预紧力会导致整个联接的结构尺寸增大，也会使联接件在装配或偶然过载时被拉断。

因此，为了保证联接所需要的预紧力，又不使螺纹联接件过载，对重要的螺纹联接，在装配时要控制预紧力。

通常规定，拧紧后螺纹联接件的预紧应力不得超过其材料的屈服极限σs的80％。

对于一般联接用的钢制螺栓联接的预紧力Qp，推荐按下列关系确定：

碳素钢螺栓　　　　　Qp≤（0．6～0．7）σsA1

合金钢螺栓　　　　　Qp≤（0．5～0．6）σsA1

式中σs———螺栓材料的屈服极限

A1———螺栓危险截面的面积，A1≈πd12/4

2、预紧力的计算

预紧力的具体数值应根据载荷性质、联接刚度等具体工作条件确定。

对于重要的或有特殊要求的螺栓联接，预紧力的数值应在装配图上作为技术条件注明，以便在装配时加以保证。

受变载荷的螺栓联接的预紧力应比受静载荷的要大些。

图3-4测力矩扳手图3-5定力矩扳手

控制预紧力的方法很多，总体分为实验法和经验法。

通常是借助测力矩扳手（图4-7）或定力矩扳手（图4-8），利用控制拧紧力矩的方法来控制预紧力的大小。

测力矩扳手的工作原理是根据扳手上的弹性元件1，在拧紧力的作用下所产生的弹性变形来指示拧紧力矩的大小。

为方便计量，可将指示刻度2直接以力矩值标出。

定力矩扳手的工作原理是当拧紧力矩超过规定值时，弹簧3被压缩，扳手卡盘1与圆柱销2之间打滑，如果继续转动手柄，卡盘即不再转动。

拧紧力矩的大小可利用螺钉4调整弹簧压紧力来加以控制。

如上所述，装配时预紧力的大小是通过拧紧力矩来控制的。

因此，应从理论上找出预紧力和拧紧力矩之间的关系。

如图所示,以螺母为研究对象由于拧紧力矩T（T＝FL）的作用，使螺栓和被联接件之间产生预紧力Qp。

拧紧力矩T等于螺旋副间的摩擦阻力矩T1和螺母环形端面和被联接件（或垫圈）支承面间的摩擦阻力矩T2之和，即

T＝T1＋T2

（1）

螺旋副间的摩擦力矩为

（2）

螺母与支承面间的摩擦力矩为

（3）

即

（4）

对于M10～M64粗牙普通螺纹的钢制螺栓，螺纹升角φ1o42′－3o2′；螺纹中径d2≈0.9d；螺旋副的当量摩擦角φv≈arctan1.155f（f为摩擦系数，无润滑时f≈0.1～0.2）；螺栓孔直径d0≈1.1d；螺母环形支承面的外径D0≈1.5d；螺母与支承面间的摩擦系数fc＝0.15,将上述各参数代入式（4）整理后可得

T≈0.2Qpd（5）

对于一定公称直径d的螺栓，当所要求的预紧力Qp已知时，即可按式（5）确定扳手的拧紧力矩T。

一般标准扳手的长度L≈15d，若拧紧力为F，则T＝FL,由式（5）可得：

Qp≈75F。

假定F＝200N，则Qp＝15000N。

如果用这个预紧力拧紧M12以下的钢制螺栓，就很可能过载拧断。

因此，对于重要的联接，应尽可能不采用直径过小（例如小于M12）的螺栓。

必须使用时，应严格控制其拧紧力矩。

二、螺纹联接的防松

螺纹联接件一般采用单线普通螺纹。

螺纹升角（φ＝1o42′～3o2′小于螺旋副的当量摩擦角（φv≈6.5°～10.5o）。

因此，联接螺纹都能满足自锁条件（φ＜φv）。

此外，拧紧以后螺母和螺栓头部等支承面上的摩擦力也有防松作用，所以在静载荷和工作温度变化不大时，螺纹联接不会自动松脱。

但在冲击、振动或变载荷的作用下，会导致螺纹表面的正压力0，即摩擦力突然消失，打破自锁而松动，这种现象多次重复后，就会使联接松脱。

在高温或温度变化较大的情况下，由于螺纹联接件和被联接件的材料发生蠕变和应力松弛，也会使联接中的预紧力和摩擦力逐渐减小，最终将导致联接失效。

螺纹联接一旦出现松脱，轻者会影响机器的正常运转，重者会造成严重事故。

因此，为了防止联接松脱，保证联接安全可靠，设计时必须采取有效的防松措施。

防松的根本问题在于防止螺旋副相对转动。

防松的方法，按其工作原理可分为摩擦防松、机械防松及破坏螺旋副的关系等三类。

1、摩擦防松

使得螺纹副摩擦表面之间保持一个不受外载荷影响的正压力，由此产生摩擦而达到防松目的。

常用的种类有弹簧垫圈、双螺母、自锁螺母等。

图3－6摩擦防松

（1）弹簧垫圈　是靠拧紧螺母把垫圈压平后产生的弹性反力来保持螺纹副间一定的附加摩擦力，同时，垫圈切口处的锐边顶住螺母及被联接件的支承面，也起防松作用。

这种方法结构简单、使用方便。

其缺点是使载荷向一侧偏移，在冲击振动下工作不太可靠，一般用于不太重要的联接。

（2）双螺母　其两螺母对顶拧紧后，由于两螺母的相互作用力使旋合段的螺纹面上产生附加摩擦力，它们不受外载变化的影响，即使外载消失，该摩擦力依然存在。

双螺母防松适用于平稳、低速和重载的联接。

（3）自锁螺母　其一端开缝后径向收口。

当拧紧螺母后收口胀开使螺纹副横向压紧。

这种方法结构简单、工作可靠，可多次拆装而不降低防松性能，适用于较重要的联接。

2．机械防松

机械防松是采用专门的防松元件约束螺纹副的相对运动，从而达到防止松动的目的。

常用的种类有以下几种：

（1）开口销与槽形螺母　将六角槽形螺母拧紧后，把开口销插入螺母槽与螺栓尾部孔内，并将开口销尾部掰开，防止螺母与螺栓相对转动。

由于槽数少，栓杆销孔不易与螺母最佳锁紧位置时的槽口吻合，故装配困难。

可用于冲击、载荷变化较大的场合。

（2）止动垫圈　一边上弯贴在螺母的侧面上，另一边下弯贴紧在被联接件的侧面上。

此法防松可靠，但只能用于联接部分有容纳弯耳的场合。

（3）圆螺母止动垫圈　将止动垫圈的内舌插入轴槽，拧紧螺母后将垫圈的外舌折入螺母的槽中，使螺母与轴不能相对转动。

此法防松可靠，适用于轴上螺纹的防松。

（4）串联钢丝　是将低碳钢丝穿入各螺钉头部的孔内，使其相互制约。

但必须注意钢丝的穿绕方向，要促使螺钉旋紧。

此法防松可靠，但装拆不便，仅适用于螺钉组联接。

图3－7机械防松

3．破坏螺纹副的关系

如果联接很少被拆开，可以采用破坏螺纹副的关系来防松，常用的办法有冲点法、端焊法和黏结法。

（1）冲点法　将螺母拧紧后，利用冲头在螺栓尾部与螺母旋合的末端打冲，，这种防松方法可靠，适用于不需拆卸的联接。

（2）端焊法是将螺栓尾部与螺母焊在一起，其防松可靠、不能拆卸。

（3）黏结法是用黏合剂涂于螺纹旋合表面，拧紧螺母待黏合剂自行固化后，即黏结成一体。

如用厌氧胶作黏合剂，拆卸时可通过加热到200℃，使黏合剂失效后，进行拆卸。

黏结法防松可靠，可用于有较大冲击振动及重要联接处。

第四节　螺栓组联接的结构设计及受力分析

大多数机器的螺纹联接件都是成组使用的，其中以螺栓组联接最具有典型性，因此，下面以螺栓组联接为例，讨论它的设计和计算问题。

其基本结论对双头螺柱组、螺钉组联接也同样适用。

设计螺栓组联接时，首先需要选定螺栓的数目及布置形式；然后确定螺栓联接的结构尺寸。

在确定螺栓尺寸时，对于不重要的螺栓联接，可以参考现有的机械设备，用类比法确定，不再进行强度校核。

但对于重要的联接，应根据联接的工作载荷，分析各螺栓的受力状况，找出受力最大的螺栓进行强度校核。

一、螺栓组联接的结构设计

1、结构设计的任务

（1）螺栓组联接结构设计的主要目的，在于合理地确定联接接合面的几何形状。

（2）确定螺栓的数目和布置形式，力求各螺栓和联接接合面间受力均匀，便于加工和装配。

2、结构设计的基本原则

（1）联接接合面的几何形状通常都设计成轴对称的简单几何形状，如圆形、环形、矩形、框形、三角形等。

这样不但便于加工制造，而且便于对称布置螺栓，使螺栓组的对称中心和联接接合面的形心重合，从而保证联接接合面受力比较均匀。

（2）螺栓的布置应使各螺栓的受力均匀而且尽量小。

对于铰制孔用螺栓联接，不要在平行于工作载荷的方向上成排地布置8个以上的螺栓，以免载荷分布过于不均。

当螺栓联接承受弯矩或转矩时，应使螺栓的位置适当靠近联接接合面的边缘，以减小螺栓的受力，如果同时承受轴向载荷和较大的横向载荷时，应采用销、套筒、键等抗剪零件来承受横向载荷，以减小螺栓的预紧力及其结构尺寸。

（3）螺栓的排列应有合理的间距、边距。

布置螺栓时，各螺栓轴线间以及螺栓轴线和机体壁间的最小距离，应根据扳手所需活动空间的大小来决定。

扳手空间的尺寸可查阅有关标准。

对于压力容器等紧密性要求较高的重要联接，螺栓的间距t0不得大于表9－2所推荐的数值。

（4）分布在同一圆周上的螺栓数目，应取成4，6，8等偶数，以便在圆周上钻孔时的分度和画线。

同一螺栓组中螺栓的材料、直径和长度均应相同。

（5）同一组螺栓采用相同的规格，相同材料，相同尺寸的螺栓。

二、螺栓组联接的失效形式和基本假定

1、失效形式

螺栓：

拉断（出现塑性变形）、剪断、钉杆表面压溃

接合面：

相对滑移、压溃、松脱

2、基本假定

为了简化计算，假定：

（1）、各螺栓直径、长度、材料和预紧力大小均相同。

（2）、螺栓组的对称中心与接合面的形心重合。

（3）、被联接件为刚体，受载后联接接合面仍保持平面。

（4）、外载荷作用在螺栓组的对称中心上或外力矩作用在螺栓组的对称轴线上。

（5）、螺栓的应变在弹性范围以内。

三、螺栓组联接的受力分析

多数情况下螺栓联接都是成组使用的。

设计时可按受力最大的螺栓进行强度计算，确定出螺栓的尺寸。

为了便于装配，同一螺栓组内所有螺栓取相同的材料、直径和长度。

因此，螺栓组受力分析的目的是确定螺栓组中受力最大的螺栓及其所受工作载荷的大小。

1.以下为几种典型载荷受力分析

（一）受横向载荷的螺栓组联接

1、采用普通螺栓联接

失效形式：

接合面的相对位移（预紧力过小）

钉杆拉断（预紧力过大）

接合面强度（摩擦力>外载荷）

靠螺栓预紧后在接合面间产生的摩擦力来传递横向外载荷，如图所示。

设计时，通常以联接的接合面不滑移作为计算准则。

若每个螺栓的预紧力为QP，螺栓数量为z，则其平衡条件为

Qpfzm≥KfR或Qp≥KfR/fzm

（1）

式中f———接合面间摩擦系数（表9－3）；

m———接合面对数；

Kf———可靠性系数，通常Kf＝1.1～1.3。

由式

（1）求得的预紧力Qp即为每个螺栓所受的轴向载荷。

螺栓强度

松螺栓联接强度计算松螺栓联接装配时，螺母不需要拧紧。

在承受工作载荷之前，螺栓不受力。

这种联接应用范围有限，例如拉杆、起重吊钩等的螺纹联接均属此类。

当松联接时，若螺栓所受的工作拉力为F时，则螺栓危险截面（一般为螺纹牙根圆柱的横截面，）的拉伸强度条件为

或

mm

式中d1——螺栓危险截面的直径，mm；

〔σ〕——螺栓材料的许用拉应力，MPa，

对钢制螺栓〔σ〕＝σs/S；

σs——螺栓材料的屈服极限，见表9－6；

S——安全系数，S＝1．2～1．7。

紧螺栓联接紧螺栓联接在装配时必须将螺母拧紧，所以螺栓螺纹部分不仅受预紧力Qp所产生的拉应力的作用，同时还受螺纹副间的摩擦力矩T1所产生的扭转应力的作用。

拉伸应力

扭转应力

　对于常用的M10～M68钢制普通螺纹，将d1，d2，φ取平均值代入，并取

φv＝arctanfv＝arctan0.15，则得τT＝0.5σ。

由于螺栓材料是塑性材料，且受拉伸与扭转复合应力，故可按第四强度理论来确定螺栓螺纹部分的计算应力，即

σca＝

≈1．3σ

由此可见，紧螺栓联接虽然受拉伸与扭转所产生的复合应力的作用，但计算时仍可按纯拉伸来计算紧螺栓的强度，仅将拉力增大30％，以考虑扭转力矩的影响。

危险剖面的强度条件为

σca＝1.3σ≤［σ］

即

或

mm

式中［σ］———螺栓材料的许用应力MPa，查表9－8。

注意：

1）、载荷是垂直螺栓轴线的，但螺栓工作时应力是拉应力而不是剪应力。

2）、将拉应力放大30%来考虑螺纹力矩引起的切应力。

2、采用铰制孔用螺栓联接

失效形式

靠螺栓杆受剪切和螺栓与被联接件孔表面间的挤压来传递外载荷（如图4－11所示）。

联接的主要失效形式是螺杆被剪断及螺杆或孔壁被压溃。

由于这种形式的联接受的预紧力很小，所以计算时忽略了预紧力和摩擦力矩的影响。

3－8铰制孔用螺栓联接

受力分析若每个螺栓承受的工作载荷均为Fs，则根据平衡条件得

或

Fs——每个钉上所受剪力.

受剪强度

螺栓杆的剪切强度条件为

螺栓杆与孔壁的挤压强度条件为

σp＝

≤［σp］

式中Fs———螺栓所受的工作剪力，N；

d0——螺栓剪切面（螺栓杆）的直径，mm；

Lmin——螺栓杆与孔壁挤压面的最小长度，mm，设计时应使Lmin≥1．25d0；

［τ］——螺栓材料的许用剪应力，MPa，见表9－9；

［σp］———螺栓或孔壁材料的许用挤压应力

一般情况下用剪切强度公式来计算螺栓直径，用挤压强度校核。

注:

多种材料情况下,按强度最小值的计算。

（二）受转矩作用

在转矩T的作用下，底板有绕通过螺栓组中心O并与接合面垂直的轴线回转的趋势，使每个螺栓联接都受有横向力。

其传力方式和受横向载荷的螺栓组联接相同。

为防止转动，可用普通螺栓靠摩擦力来阻击转动，也可用铰制孔用螺栓联接来防止转动。

1、普通螺栓联接

失效形式

接合面的滑转（预紧力过小）、钉被拉断（预紧力过大）

接合面强度

如图4－12a所示,假设各螺栓的预紧力均为Qp，则各螺栓联接处产生的摩擦力均相同，并集中作用在螺栓中心处，与螺栓中心至底板旋转中心O的连线垂直，如图所示。

根据底板上各力矩平衡条件得

即

式中r1，r2…rz——各螺栓中心至底板旋转中心的距离。

图3－9受转矩作用的螺栓组联接

2、铰制孔用螺栓联接

失效形式钉杆被剪断

钉杆和钉孔表面压溃

受力分析

如图4－12b所示，转矩T的作用下,各螺栓受到剪切和挤压作用,各螺栓所受的横向剪力和该螺栓轴线到螺栓组对称中心的连线,（即力臂ri）相垂直,为求出工作剪力的大小,计算时假定底板为刚体,受载后接合面仍然保持为平面,则各螺栓的剪切变形量与各该螺栓轴线到螺栓组中心O的距离成正比,即距螺栓组对称中心越远,螺栓的剪切变形量越大,如果各螺栓的剪切刚度相同,则螺栓的剪切变形量越大时,其所受的工作剪力也越大。

各螺栓的工作剪力与其中心到底板旋转中心的连线垂直。

根据底板的力矩平衡条件得

Fs1r1＋Fs2r2＋…＋Fszrz＝T

（1）

根据螺栓变形协调条件：

各螺栓的剪切变形与其中心到底板旋转中心的距离成正比，即

（2）

联立解式

（1）、

（2），可求得受力最大螺栓所受的工作剪力

式中rmax——受力最大螺栓中心至底板旋转中心的距离。

对圆周分布的情况，则将r＝

代入即可。

（三）、受轴向载荷的螺栓组联接

1、失效形式

螺栓的拉断、接合面的松脱或压溃

2、受力分析

如图4-13为气缸盖螺栓组联接，外载荷FΣ通过螺栓组中心，其方向与各螺栓轴线平行。

由于螺栓均布，所以每个螺栓所受的轴向工作载荷F相等，即

式中z———螺栓数量

图3-10受轴向载荷的螺栓组联接图3-11一个螺栓联接受力与变形的情况

如图4-14为气缸的一个螺栓联接受力与变形的情况，图a为螺母刚好拧到与被联接件接触，此时，螺栓和被联接件均未受力，尚未产生变形。

当拧紧螺母后（图b），在预紧力Qp的作用下，螺栓产生伸长变形δL，被联接件产生压缩变形δF。

根据静力平衡，虽然螺栓所受拉力与被联接件所受压力大小相等，但由于二者刚度不同，所以它们的变形不同（δL≠δF）。

当螺栓受到轴向工作载荷F后（图c），螺栓受的拉力增加，相应变形的增量为△δL，螺栓总的伸长变形为δL＋△δL。

与此同时，预紧后受压的被联接件，因螺栓伸长而被放松，其压缩量也随之减小△δF。

根据变形协调条件，被联接件压缩变形量的减小等于螺栓拉伸变形量的增加，即△δF＝△δL。

此时，螺栓受力由Qp增至Q，被联接件受力由Qp减小为Q’p，Qp’称为剩余预紧力。

从而可知，紧螺栓联接受轴向载荷后，由于预紧力Qp变为剩余预紧力Q’p，所以，螺栓所受的总拉

力Q等于剩余预紧力Q’p与工作拉力F之和。

图3-12单个紧螺栓和被联接件的受力与变形图

上述螺栓和被联接件的受力与变形关系，还可用力—变形关系线图表示。

如图4-15a，b表示螺栓和被联接件的受力与变形的关系，由于联接受载前，螺栓所受拉力和被联接件所受的压力均为Qp，为了分析方便起见，故将图a，b合并成图c。

可见，当螺栓受工作载荷F时，螺栓的总拉力为Q，其总拉伸量为δL＋△δL，被联接件的压缩力等于剩余预紧力Q’p，其总压缩量为δF—△δF。

由图可见，螺栓的总拉力Q等于剩余预紧力Q’p与工作拉力F之和。

即Q＝Q’p＋F

（1）

螺栓总拉力Q的另一种表达式可从上图导出。

由图a，b得tanγL＝Qp/δL＝CL（螺栓的刚度）

tanγF＝Qp/δF＝CF（被联接件的刚度）

由图c，得

Qp＝Q’p＋（F－△F）

（2）

按图