六年级数学计算方法和技巧附口算练习.docx

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六年级数学计算方法和技巧附口算练习

简便计算题型

1.同种运算想交换律和结合律;交换就是为了结合。

2.有乘有加（或有减）有相同数，要想乘法分配律，无相同数找倍数关系变相同数用乘法分配律。

（即，两个乘法算式相加或相减，就可以用乘法分配律）。

3.加减混合运算，看清数字特点，用好减法的性质。

4.乘除混合运算用好除法的性质（即乘除法添、去括号规则）。

5.牢记见25想4，见125想8，见5想2等积能凑整的特殊数字，用好商不变规律。

6.无括号的加减混合运算和乘除混合运算，掌握运算性质，用好搬家规则。

简便计算错误问题分析

错误类型一：

当学生学完“从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和”之后，学生脑海中自然就有了这样一种意识。

如像从一个数里减去两个数，始终是减去两个减数的和才简便，于是在练习时，有一部分学生就会出现这种情况：

673-137-373=673-（137+373），而不会用673-373-137。

很多学生对减法性质的逆用感到很困难，如会出现962-（62+45）=962-62+45=135;2548-（748-452）=2548-748-452=1348。

错误类型二：

学习了乘法分配率后，会出现以下错误：

（4+40）×25=4×25+25;67×38+62×67=（38+62）×（67+67）。

错误类型三：

在学完五个运算定律后，出现如125×32×25的题目时，学生会想到把32分成8乘4，计算时却分不清该用乘法结合律,还是乘法分配律，会出现125×32×25=（125×8）+（4×25）。

错误类型四：

只看数，不看清运算符号，乱用简便方法，如：

25×4÷25×4=100÷100=1;278-54+46=278-100=178。

仔细分析,产生这些现象的原因，一是教学时，一味机械地进行程序化训练，形成错误的思维定势，对学生的思维方式产生了负迁移，只要貌似就用学过的方法牵强地套用，二是不会灵活运用。

我们进行简便教学时片面地注重了技能的训练，而忽视了对学生数学思想，数学意识的渗透。

8类简算方法

1

提取公因式

这个方法实际上是运用了乘法分配律，将相同因数提取出来，考试中往往剩下的项相加减，会出现一个整数。

注意相同因数的提取。

例如：

0.92×1.41+0.92×8.59

=0.92×（1.41+8.59）

=9.2

2

借来借去法

看到名字，就知道这个方法的含义。

用此方法时，需要注意观察，发现规律。

还要注意还哦,有借有还，再借不难。

考试中，看到有类似998、999或者1.98等接近一个非常好计算的整数的时候，往往使用借来借去法。

例如：

9999+999+99+9

=9999+1+999+1+99+1+9+1-4

=11106

3

拆分法

顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。

这需要掌握一些“好朋友”，如：

2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。

分拆还要注意不要改变数的大小哦。

例如：

3.2×12.5×25

=8×0.4×12.5×25

=8×12.5×0.4×25

=1000

4

加法结合律

注意对加法结合律（a+b）+c=a+（b+c）的运用，通过改变加数的位置来获得更简便的运算。

例如：

5.76+13.67+4.24+6.33

=（5.76+4.24）+（13.67+6.33）

=30

5

拆分法和乘法分配律

这种方法要灵活掌握拆分法和乘法分配律，在考卷上看到99、101、9.8等接近一个整数的时候，要首先考虑拆分。

例如：

34×9.9

=34×（10-0.1）

=34×10-34×0.1

=333.6

6

利用基准数

在一系列数种找出一个比较折中的数字来代表这一系列的数字，当然要记得这个数字的选取不能偏离这一系列数字太远。

例如：

2072+2052+2062+2042+2083

=（2062x5）+10-10-20+21

=10310+1

=10311

7

利用公式法

（1）加法：

交换律，a+b=b+a,

结合律，（a+b）+c=a+（b+c）.

（2）减法：

a-（b+c）=a-b-c,

a-（b-c）=a-b+c,

a-b-c=a-c-b,

（a+b）-c=a-c+b=b-c+a.

（3）乘法（与加法类似）：

交换律，a×b=b×a,

结合律，（a×b）×c=a×（b×c）,

分配率，（a+b）xc=ac+bc,

（a-b）×c=ac-bc.

（4）除法运算性质（与减法类似）：

a÷（b×c）=a÷b÷c,

a÷（b÷c）=a÷bxc,

a÷b÷c=a÷c÷b,

（a+b）÷c=a÷c+b÷c,

（a-b）÷c=a÷c-b÷c.

前边的运算定律、性质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的。

其规律是同级运算中，加号或乘号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号不变。

例1：

283+52+117+148

=（283+117）+（52+48）

=500

（运用加法交换律和结合律）

减号或除号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号要改变。

例2：

657-263-257

=657-257-263

=400-263

=137

（运用减法性质，相当加法交换律）

例3：

195-（95+24）

=195-95-24

=100-24

=76

（运用减法性质）

例4：

150-（100-42）

=150-100+42

=92

（运用减法性质）

例5：

（0.75+125）×8

=0.75×8+125×8=6+1000

=1006

（运用乘法分配律）

例6：

（125-0.25）×8

=125×8-0.25×8

=1000-2

=998

（运用乘法分配律）

例7：

（1.125-0.75）÷0.25

=1.125÷0.25-0.75÷0.25

=4.5-3

=1.5

（运用除法性质）

例8：

（450+81）÷9

=450÷9+81÷9

=50+9

=59

（运用除法性质，相当乘法分配律）

例9：

375÷（125÷0.5）

=375÷125×0.5

=3×0.5

=1.5

（运用除法性质）

例10：

4.2÷（0.6×0.35）

=4.2÷0.6÷0.35

=7÷0.35

=20

（运用除法性质）

例11：

12×125×0.25×8

=（125×8）×（12×0.25）

=1000×3

=3000

（运用乘法交换律和结合律）

例12：

（175+45+55+27）-75

=175-75+（45+55）+27

=100+100+27

=227

（运用加法性质和结合律）

例13：

（48×25×3）÷8

=48÷8×25×3

=6×25×3

=450

（运用除法性质,相当加法性质）

8

裂项法

分数裂项是指将分数算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法。

常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。

遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。

分数裂项的三大关键特征：

（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x（x为任意自然数）的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。

（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”。

（3）分母上几个因数间的差是一个定值。

练习

65+73+135    357+288+143

272+68+28    999+99+9+3

129+235+171+165  17+145+23+35

6+7+8+102+103+104

9998+3+99+998+3+9

400-256-44       517-53-47

284-159-41      478-47-178

258-42-16        545-167-145

344-（144+37）    236-（177+36）

45×4×5          23×5×2

25×9×4

8×（125×13）   （250×125）×（4×8）

88×125         72×125

125×64×25

42×125×8×5     25×4×88×125

（12+50）×40    125×（40-4）   76×103

18×125    25×44   42×25

99×9   99×78

45×37+37×55    28×21+28×79

17×23-23×7

38×46+64×38    99×32+32

46+46×59

167×2+167×3+167×5

39×8+6×39-39×4

28×225-2×225-6×225

（42+25）×125+（18+15）×125

23×2×4+25×4×2+27×1×8+25×8×1

99×22+33×34

360÷4÷9  250÷5÷2

600÷12÷5   800÷5÷8

480÷5÷48    240÷5÷12

420÷35    2400÷25

92+99      197+102

354-108     127-98

323+189-123     248-86+48

672-36+64

（6467-832）+（1832-1467）

1530+（592-530）-192

（2+4+6+……+98+100）-（1+3+5+……+97+99）

960×46÷48

99000÷121×11

3702×38÷1234

640÷（16÷4）

1000÷（125÷4）

（98+147）÷49

（230-23）÷23     （250-25）÷25

1736÷28+1064÷28

125×（860+240÷12）

700+612÷12×4

（37+15）×85+1360

2005×2006

2006-2006×20052005

158+262+138

375+219+381+225

5001－247－1021－232

（181+2564）+2719

378+44+114+242+222

276+228+353+219

（375+1034）+（966+125）

（2130+783+270）+1017

99+999+9999+99999

7755－（2187+755）

2214+638+286

3065－738－1065

899+344

2357－183－317－357

2365－1086－214

497－299

2370+1995

3999+498 1883－398

12×25   75×24  138×25×4

（13×125）×（3×8）        （12+24+80）×50