六年级数学计算方法和技巧附口算练习.docx
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六年级数学计算方法和技巧附口算练习
简便计算题型
1.同种运算想交换律和结合律;交换就是为了结合。
2.有乘有加(或有减)有相同数,要想乘法分配律,无相同数找倍数关系变相同数用乘法分配律。
(即,两个乘法算式相加或相减,就可以用乘法分配律)。
3.加减混合运算,看清数字特点,用好减法的性质。
4.乘除混合运算用好除法的性质(即乘除法添、去括号规则)。
5.牢记见25想4,见125想8,见5想2等积能凑整的特殊数字,用好商不变规律。
6.无括号的加减混合运算和乘除混合运算,掌握运算性质,用好搬家规则。
简便计算错误问题分析
错误类型一:
当学生学完“从一个数里连续减去两个数,可以减去这两个数的和”之后,学生脑海中自然就有了这样一种意识。
如像从一个数里减去两个数,始终是减去两个减数的和才简便,于是在练习时,有一部分学生就会出现这种情况:
673-137-373=673-(137+373),而不会用673-373-137。
很多学生对减法性质的逆用感到很困难,如会出现962-(62+45)=962-62+45=135;2548-(748-452)=2548-748-452=1348。
错误类型二:
学习了乘法分配率后,会出现以下错误:
(4+40)×25=4×25+25;67×38+62×67=(38+62)×(67+67)。
错误类型三:
在学完五个运算定律后,出现如125×32×25的题目时,学生会想到把32分成8乘4,计算时却分不清该用乘法结合律,还是乘法分配律,会出现125×32×25=(125×8)+(4×25)。
错误类型四:
只看数,不看清运算符号,乱用简便方法,如:
25×4÷25×4=100÷100=1;278-54+46=278-100=178。
仔细分析,产生这些现象的原因,一是教学时,一味机械地进行程序化训练,形成错误的思维定势,对学生的思维方式产生了负迁移,只要貌似就用学过的方法牵强地套用,二是不会灵活运用。
我们进行简便教学时片面地注重了技能的训练,而忽视了对学生数学思想,数学意识的渗透。
8类简算方法
1
提取公因式
这个方法实际上是运用了乘法分配律,将相同因数提取出来,考试中往往剩下的项相加减,会出现一个整数。
注意相同因数的提取。
例如:
0.92×1.41+0.92×8.59
=0.92×(1.41+8.59)
=9.2
2
借来借去法
看到名字,就知道这个方法的含义。
用此方法时,需要注意观察,发现规律。
还要注意还哦,有借有还,再借不难。
考试中,看到有类似998、999或者1.98等接近一个非常好计算的整数的时候,往往使用借来借去法。
例如:
9999+999+99+9
=9999+1+999+1+99+1+9+1-4
=11106
3
拆分法
顾名思义,拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。
这需要掌握一些“好朋友”,如:
2和5,4和5,2和2.5,4和2.5,8和1.25等。
分拆还要注意不要改变数的大小哦。
例如:
3.2×12.5×25
=8×0.4×12.5×25
=8×12.5×0.4×25
=1000
4
加法结合律
注意对加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)的运用,通过改变加数的位置来获得更简便的运算。
例如:
5.76+13.67+4.24+6.33
=(5.76+4.24)+(13.67+6.33)
=30
5
拆分法和乘法分配律
这种方法要灵活掌握拆分法和乘法分配律,在考卷上看到99、101、9.8等接近一个整数的时候,要首先考虑拆分。
例如:
34×9.9
=34×(10-0.1)
=34×10-34×0.1
=333.6
6
利用基准数
在一系列数种找出一个比较折中的数字来代表这一系列的数字,当然要记得这个数字的选取不能偏离这一系列数字太远。
例如:
2072+2052+2062+2042+2083
=(2062x5)+10-10-20+21
=10310+1
=10311
7
利用公式法
(1)加法:
交换律,a+b=b+a,
结合律,(a+b)+c=a+(b+c).
(2)减法:
a-(b+c)=a-b-c,
a-(b-c)=a-b+c,
a-b-c=a-c-b,
(a+b)-c=a-c+b=b-c+a.
(3)乘法(与加法类似):
交换律,a×b=b×a,
结合律,(a×b)×c=a×(b×c),
分配率,(a+b)xc=ac+bc,
(a-b)×c=ac-bc.
(4)除法运算性质(与减法类似):
a÷(b×c)=a÷b÷c,
a÷(b÷c)=a÷bxc,
a÷b÷c=a÷c÷b,
(a+b)÷c=a÷c+b÷c,
(a-b)÷c=a÷c-b÷c.
前边的运算定律、性质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的。
其规律是同级运算中,加号或乘号后面加上或去掉括号,后面数值的运算符号不变。
例1:
283+52+117+148
=(283+117)+(52+48)
=500
(运用加法交换律和结合律)
减号或除号后面加上或去掉括号,后面数值的运算符号要改变。
例2:
657-263-257
=657-257-263
=400-263
=137
(运用减法性质,相当加法交换律)
例3:
195-(95+24)
=195-95-24
=100-24
=76
(运用减法性质)
例4:
150-(100-42)
=150-100+42
=92
(运用减法性质)
例5:
(0.75+125)×8
=0.75×8+125×8=6+1000
=1006
(运用乘法分配律)
例6:
(125-0.25)×8
=125×8-0.25×8
=1000-2
=998
(运用乘法分配律)
例7:
(1.125-0.75)÷0.25
=1.125÷0.25-0.75÷0.25
=4.5-3
=1.5
(运用除法性质)
例8:
(450+81)÷9
=450÷9+81÷9
=50+9
=59
(运用除法性质,相当乘法分配律)
例9:
375÷(125÷0.5)
=375÷125×0.5
=3×0.5
=1.5
(运用除法性质)
例10:
4.2÷(0.6×0.35)
=4.2÷0.6÷0.35
=7÷0.35
=20
(运用除法性质)
例11:
12×125×0.25×8
=(125×8)×(12×0.25)
=1000×3
=3000
(运用乘法交换律和结合律)
例12:
(175+45+55+27)-75
=175-75+(45+55)+27
=100+100+27
=227
(运用加法性质和结合律)
例13:
(48×25×3)÷8
=48÷8×25×3
=6×25×3
=450
(运用除法性质,相当加法性质)
8
裂项法
分数裂项是指将分数算式中的项进行拆分,使拆分后的项可前后抵消,这种拆项计算称为裂项法。
常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。
遇到裂项的计算题时,要仔细的观察每项的分子和分母,找出每项分子分母之间具有的相同的关系,找出共有部分,裂项的题目无需复杂的计算,一般都是中间部分消去的过程,这样的话,找到相邻两项的相似部分,让它们消去才是最根本的。
分数裂项的三大关键特征:
(1)分子全部相同,最简单形式为都是1的,复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的,但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。
(2)分母上均为几个自然数的乘积形式,并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”。
(3)分母上几个因数间的差是一个定值。
练习
65+73+135 357+288+143
272+68+28 999+99+9+3
129+235+171+165 17+145+23+35
6+7+8+102+103+104
9998+3+99+998+3+9
400-256-44 517-53-47
284-159-41 478-47-178
258-42-16 545-167-145
344-(144+37) 236-(177+36)
45×4×5 23×5×2
25×9×4
8×(125×13) (250×125)×(4×8)
88×125 72×125
125×64×25
42×125×8×5 25×4×88×125
(12+50)×40 125×(40-4) 76×103
18×125 25×44 42×25
99×9 99×78
45×37+37×55 28×21+28×79
17×23-23×7
38×46+64×38 99×32+32
46+46×59
167×2+167×3+167×5
39×8+6×39-39×4
28×225-2×225-6×225
(42+25)×125+(18+15)×125
23×2×4+25×4×2+27×1×8+25×8×1
99×22+33×34
360÷4÷9 250÷5÷2
600÷12÷5 800÷5÷8
480÷5÷48 240÷5÷12
420÷35 2400÷25
92+99 197+102
354-108 127-98
323+189-123 248-86+48
672-36+64
(6467-832)+(1832-1467)
1530+(592-530)-192
(2+4+6+……+98+100)-(1+3+5+……+97+99)
960×46÷48
99000÷121×11
3702×38÷1234
640÷(16÷4)
1000÷(125÷4)
(98+147)÷49
(230-23)÷23 (250-25)÷25
1736÷28+1064÷28
125×(860+240÷12)
700+612÷12×4
(37+15)×85+1360
2005×2006
2006-2006×20052005
158+262+138
375+219+381+225
5001-247-1021-232
(181+2564)+2719
378+44+114+242+222
276+228+353+219
(375+1034)+(966+125)
(2130+783+270)+1017
99+999+9999+99999
7755-(2187+755)
2214+638+286
3065-738-1065
899+344
2357-183-317-357
2365-1086-214
497-299
2370+1995
3999+498 1883-398
12×25 75×24 138×25×4
(13×125)×(3×8) (12+24+80)×50