二年级数学 奥数讲座 整数的分拆.docx

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二年级数学奥数讲座整数的分拆

2019-2020年二年级数学奥数讲座整数的分拆

　　例1小兵和小军用玩具枪做打靶游戏，见下图所示。

他们每人打了两发子弹。

小兵共打中6环，小军共打中5环。

又知没有哪两发子弹打到同一环带内，并且弹无虚发。

你知道他俩打中的都是哪几环吗？

　　解：

已知小兵两发子弹打中6环，要求每次打中的环数，可将6分拆6=1+5=2+4；同理，要求小军每次打中的环数，可将5分拆5=1+4=2+3。

　　由题意：

没有哪两发子弹打到同一环带内并且弹无虚发，只可能是：

　　小兵打中的是1环和5环，小军打中的是2环和3环。

　　例2某个外星人来到地球上，随身带有本星球上的硬币1分、2分、4分、8分各一枚，如果他想买7分钱的一件商品，他应如何付款？

买9分、10分、13分、14分和15分的商品呢？

他又将如何付款？

　　解：

这道题目的实质是要求把7、9、10、13、14、15各数按1、2、4、8进行分拆。

　　7=1+2+4

　　9=1+8

　　10=2+8

　　13=1+4+8

　　14=2+4+8

　　15=1+2+4+8

　　外星人可按以上方式付款。

　　例3有人以为8是个吉利数字，他们得到的东西的数量都能要够用“8”表示才好。

现有200块糖要分发给一些人，请你帮助想一个吉利的分糖方案。

　　解：

可以这样想：

因为200的个位数是0，又知只有5个8相加才能使和的个位数字为0，这就是说，可以把200分成5个数，每个数的个位数字都应是8。

　　这样由8×5=40及200-40=160，

　　可知再由两个8作十位数字可得80×2=160即可。

　　最后得到下式：

88+88+8+8+8=200。

　　例4试将100以内的完全平方数分拆成从1开始的一串奇数之和。

　　解：

1=1×1=12=1（特例）

　　4=2×2=22=1+3

　　9=3×3=32=1+3+5

　　16=4×4=42=1+3+5+7

　　25=5×5=52=1+3+5+7+9

　　36=6×6=62=1+3+5+7+9+11

　　49=7×7=72=1+3+5+7+9+11+13

　　64=8×8=82

　　=1+3+5+7+9+11+13+15

　　81=9×9=92

　　=1+3+5+7+9+11+13+15+17

　　100=10×10=102

　　=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19。

　　观察上述各式，可得出如下猜想：

　　一个完全平方数可以写成从1开始的若干连续奇数之和，这个平方数就等于奇数个数的自乘积（平方）。

　　检验：

把11×11=121，和12×12=144，两个完全平方数分拆，看其是否符合上述猜想。

　　121=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21

　　144=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23

　　结论:

上述猜想对121和144两个完全平方数是正确的。

　　例5从1～9九个数中选取，将11写成两个不同的自然数之和，有多少种不同的写法？

　　解：

将1～9的九个自然数从小到大排成一列：

　　1，2，3，4，5，6，7，8，9。

　　分析先看最小的1和最大的9相加之和为10不符合要求。

　　但用次大的2和最大的9相加，和为11符合要求，得11=2+9。

　　逐个做下去，可得11=3+8，11=4+7，11=5+6。

　　可见共有4种不同的写法。

　　例6将12分拆成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的分拆方式，请把它们一一列出。

　　解：

可以做如下考虑：

若将12分拆成三个不同的自然数之和，三个数中最小的数应为1，其次是2，那么第三个数就应是9得：

12=1+2+9。

　　下面进行变化，如从9中取1加到2上，

　　又得12=1+3+8。

　　继续按类似方法变化，可得下列各式：

　　12=1+4+7=2+3+7，

　　12=1+5+6=2+4+6。

　　12=3+4+5。

　　共有7种不同的分拆方式。

　　例7将21分拆成四个不同的自然数相加之和，但四个自然数只能从1～9中选取，问共有多少种不同的分拆方式，请你一一列出。

　　解：

也可以先从最大的数9考虑选取，其次选8，算一算21-（9+8）=4，所以接着只能选3和1。

这样就可以得出第一个分拆式：

21=9+8+3+1，

　　以这个分拆式为基础按顺序进行调整，就可以得出所有的不同分拆方式：

　　21=7+6+5+3}以7开头的分拆方式有1种

　　∴共有11种不同的分拆方式。

　　例8从1～12这十二个自然数中选取，把26分拆成四个不同的自然数之和。

　　26=8+7+6+5}以8开头的分拆方式共1种不同的分拆方式总数为：

　　10+10+8+4+1=33种。

　　总结：

由例4明显看出，欲求出所有的不同的分拆方式，必须使分拆过程按一定的顺序进行。

附送：

2019-2020年二年级数学奥数讲座时间的认识（上）

　　张萌的生活习惯好，每天按时起床，按时学习、锻炼和休息。

　　计算时间的工具是钟表。

　　钟面上有时针、分针、秒针和12个数码。

短针叫做时针，长针叫做分针，另有一个细长针叫做秒针。

　　钟表的圆周被12个数码分成12个相等的大格。

每个大格又分成5个相等的小格。

这样，钟面上的圆周共分成了60个相等的小格。

　　时针走1个大格是1小时；分针走1个小格是1分钟；秒针走1个小格是1秒。

　　秒针走一圈是60秒，分针走一圈是60分钟，时针走一圈是12小时。

　　当时针走过一个数字时，分针就走了一圈。

于是：

　　当分针走一小格时，秒针就走一圈。

于是：

　　通常15分钟叫做一刻钟。

于是：

　　这样认识钟表：

　　当分针指着12的时候，时针指着数码几就是几点钟。

　　时针走过数字几，就是几点。

再看分钟从数12起，顺时针走过多少小格就是几点零多少分。

　　4点45分又叫做4点3刻（因为1刻=15分钟，45分钟里有3个15分钟。

）

　　12点15分钟又叫做12点1刻。

　　9点30分钟又叫做9点半。

　　例1写出每个钟表盘上所指的时间。

　　解：

图3-5中各钟表盘上所指的时间分别是：

（1）1点；

（2）5点；（3）12点；

　　（4）3点45分；（5）12点30分；（6）6点。

　　例2你能看出图3-6中各种钟表盘上所指的时间吗？

　　解：

图3-6中各种钟表盘上所指的时间分别是：

（1）10点30分或10点半；

（2）5点15分或5点1刻；

　　（3）7点45分或7点3刻；

　　（4）12点35分20秒；

　　（5）11点50分15秒；

　　（6）2点25分45秒。

　　例3看谁跑得最快？

　　解：

葛梅跑得最快，50米赛跑，只用10秒钟。

　　例4看图3-7，写出小华三餐的时间。

　　解：

小华早餐：

7点15分（7点1刻）；

　　午餐：

12点15分（12点1刻）；

　　晚餐：

5点45分（5点3刻）。

　　例5看图3-8，彤彤做语文作业用几分钟？

做数学作业用几分钟？

一共用几小时？

　　解：

从4点10分到4点40分，钟表走30分钟；从4点40分到5点10分，钟表走30分钟。

钟表一共走：

　　30分+30分=60分

　　60分=1小时

　　答：

彤彤做语文作业和数学作业各用30分钟。

一共用1小时。