不等式与不等式组教案.docx
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不等式与不等式组教案
南苑中学教师备课笔记
课 题
1.1 不等关系
第1课时
共1课时
教 学
目 标
感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义，初步从中体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一，经历由具体事例建立不等式模型的过程，进一步发展学生数学化的能力与符号感．
重 点
体会不等式的作用与意义．
难 点
归纳出不等式的概念．
教具准备
施教时间
2006年 月 日
教学过程：
一、复习：
1．表示不等式关系的符号有哪些？
2．用适当的符号表示下列关系：
（1）x的5倍与3的差比x的4倍大；
（2）a的
的相反数是非负数；
（3）x的3倍不小于y的8倍．
3．下列不等式中，总能成立的是（ ）
（A）a2＞0（B）－a2≤0（C）2a＞a（D）a2＞a
二、新授
1．如图，用用根长度均为l㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆．
（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？
（2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？
（3）当l＝8时，正方形和圆的面积哪个大？
l＝12呢？
（4）改变l的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？
2．
（1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m？
（只列关系式）
（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度为0.2m/s，人离开的速度为4m/s，导火线的长度x（m）应满足怎样的关系式？
答案：
（1）设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m，则5＋3x＞240．
（2）人离开10m以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才能保证人的安全：
＜
3．用不等式表示：
（1）a的相反数是正数；
（2）m与2的差小于
；
（3）x的
与4的和不是正数；（4）y的一半与x的2倍的和不小于3．
答案：
（1）－a＞0；
（2）m－2＜
；（3）
x＋4≤0；（4）
y＋2x≥3．
4．下列各数：
，－4，
，0，5.2，3其中使不等式
＞1，成立是（ ）
（A）－4，
，5.2（B）
，5.2，3（C）
，0，3（D）
，5.2
5．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，所
的值（ ）
（A）＞0（B）＜0（C）＝0（D）≥0
小结：
作业：
完成作业本相应内容
板书设计
§1.4 一元一次不等式
（一）
一、1．一元一次不等式的定义．
2．一元一次不等式的解法．
例1 例2
判断题
3．解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系．
二、课堂练习
三、课时小结
教学反思
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南苑中学教师备课笔记
课 题
§1.2 不等式的基本性质
第1课时
共1课时
教 学
目 标
1、了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质，并能正确运用它们将不等式变形；
2、提高学生观察、比较、归纳的能力，渗透类比的思维方法．
重 点
掌握不等式的基本性质并能正确运用它们将不等式变形．
难 点
掌握不等式的基本性质并能正确运用它们将不等式变形．
教具准备
施教时间
2006年 月 日
教学过程：
一、创设问题情境，引入新课
1．复习等式的基本性质．
不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？
本节课将加以验证．
二、新课讲授
1．不等式基本性质的推导
等式的性质我们已经掌握了，那么不等式的性质是否和等式的性质一样呢？
请大家探索后发表自己的看法．
由此看来，在不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；在不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变．
在不等式的两边同时除以某一个数时（除数不为0），情况会怎样呢？
请大家用类似的方法进行推导．
总结得出性质2和性质3．
2．用不等式的基本性质解释
＞
的正确性
3．例题讲解
将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－5＞－1；
（2）－2x＞3；（3）3x＜－9．
说明：
在不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否．
4．议一议
讨论下列式子的正确与错误．
（1）如果a＜b，那么a＋c＜b＋c；
（2）如果a＜b，那么a－c＜b－c；
（3）如果a＜b，那么ac＜bc；（4）如果a＜b，且c≠0，那么
＞
．
在利用不等式的性质2和性质3时，关键是看两边同时乘以或除以的是一个什么性质的数，从而确定不等号的改变与否．
不等式的基本性质与等式的基本性质的区别与联系：
区别：
在等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，所得结果仍是等式；在不等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时会出现两种情况，若为正数则不等号方向不变，若为负数则不等号的方向改变．
联系：
不等式的基本性质和等式的基本性质，都讨论的是在两边同时加上（或减去），同时乘以（或除以，除数不为0）同一个数时的情况．且不等式的基本性质1和等式的基本性质1相类似．
三、课堂练习
1．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．
（1）x－1＞2；
（2）－x＜
．
2．已知x＞y，下列不等式一定成立吗？
（1）x－6＜y－6；
（2）3x＜3y；（3）－2x＜－2y．
3．设a＞b，用“＜”或“＞”号填空．
（1）a＋1____b＋1；
（2）a－3____b－3；（3）3a____3b；
（4）
____
；（5）－
____－
；（6）－a____－b．
四、小结
1．本节课主要用类推的方法探索出了不等式的基本性质．
2．利用不等式的基本性质进行简单的化简或填空．
五、作业
完成作业本相应内容
六、活动与探究
1．比较a与－a的大小．（说明：
解决此类问题时，要对字母的所有取值进行讨论）
2．有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数是b，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大哪个小？
板书设计
§1.2 不等式的基本性质
1．不等式的基本性质的推导．
2．用不等式的基本性质解释
＞
．
3．例题讲解．
4．议一议
5．练习
教学反思
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南苑中学教师备课笔记
课 题
§1.3 不等式的解集
第1课时
共1课时
教 学
目 标
1．使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；2．培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法；3．在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题．
重 点
不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法．
难 点
不等式的解集的概念．
教具准备
施教时间
2006年 月 日
教学过程：
一、创设问题情境，引入新课
简单地回顾一下不等式的基本性质．
在学习了等式的基本性质后，我们利用等式的基本性质学习了一元一次方程，知道了方程的解、解方程等概念．上节课我们用类推的方法，仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质，能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式呢？
本节课我们就来试一试．
二、新课讲授
1．现实生活中的不等式．
燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度为以0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？
2．想一想
（1）x＝5，6，8能使不等式x＞5成立吗？
（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？
正因为不等式的解不唯一，因此把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集．
请大家再类推出解不等式的概念．
求不等式解集的过程叫解不等式．
3．议一议．
请你用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流．
4．例题讲解
根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来
（1）x－2≥－4；
（2）2x≤8；（3）－2x－2＞－10．
三、课堂练习
1．判断正误：
（1）不等式x－1＞0有无数个解；
（2）不等式2x－3≤0的解集为x≥
．
2．将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
（1）x＞4；
（2）x≤－1；
（3）x≥－2；（4）x≤6．
四、课时小结
1．理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念．
2．会根据不等式的基本性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
五、作业
完成作业本相应内容
六、活动与探究
小于2的每一个数都是不等式x＋3＜6的解，所以这个不等式的解集是x＜2．这种解答正确吗？
板书设计
§1.3 不等式的解集
1．现实生活中的不等式（水费问题）；
2．想一想（类推不等式中的有关概念）；
3．议一议；
4．例题讲解．
课堂练习
课时小结
教学反思
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南苑中学教师备课笔记
课 题
§1.4 一元一次不等式
第1课时
共2课时
教 学
目 标
教学知识点：
1．知道什么是一元一次不等式；2．会解一元一次不等式．能力训练要求：
1．归纳一元一次不等式的定义；2．通过具体实例，归纳解一元一次不等式的基本步骤．情感与价值观要求：
通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，让学生自己归纳解一元一次不等式的基本步骤．
重 点
1．一元一次不等式的概念及判断；2．会解一元一次不等式．
难 点
当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变．
教具准备
施教时间
2006年 月 日
教学过程：
一、创设问题情境，引入新课
在前面我们学习了不等式的基本性质，不等式的解，不等式的解集，解不等式的内容．并且知道根据不等式的基本性质，可以把一些不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．那么，什么样的不等式才可以运用不等式的基本性质而被化成“x＞a”或“x＜a”的形式呢？
又需要哪些步骤呢？
本节课我们将进行这方面的研究．
二、讲授新课
1．复习一元一次不等式的定义．
由此大家可以类推出一元一次不等式的定义：
只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式．
下列不等式是一元一次不等式吗？
（1）2x－2.5≥15；
（2）5＋3x＞240； （3）x＜－4； （4）
＞1．
从上面的讨论中，我们可以得出判断一元一次不等式的条件有三个，即未知数的个数，未知数的次数，且不等式的两边都是整式．请大家总结出一元一次不等式的定义．
2．一元一次不等式的解法．
例1 解不等式3－x＜2x＋6，并把它的解集表示在数轴上．
移项法则在解不等式中同样适用，同理可知两边都加上－6，可以看作把6改变符号后从右边移到了左边．因此，可以把这两步合起来，通过移项求得．两边都除以3，就是把x的系数化成1．
从刚才的步骤中，我们可以感觉到解一元一次不等式的过程和解一元一次方程的过程有什么关系？
下面大家仿照上面的步骤练习一下解一元一次不等式．
例2 解不等式
≥
，并把它的解集在数轴上表示出来．
练习，找错误：
解不等式：
≥5．
解：
去分母，得－2x＋1≥－15，
移项、合并同类项，得－2x≥－16，
两边同时除以－2，得x≥8．
3．解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系．
区别：
（1）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变；而方程两边乘以（或除以）同一个负数时，等号不变．
（2）一元一次不等式有无限多个解，而一元一次方程只有一个解．
三、课堂练习
解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
（1）5x＞－10；
（2）－3x＋12≤0；
（3）
＜
；（4）
－1＜
．
四、课时小结
1．一元一次不等式的定义．
2．一元一次不等式的解法．
3．解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系．
五、课后作业
完成作业本相应内容
六、活动与探究
求下列不等式的正整数解：
（1）－4x＞－12；
（2）3x－9≤0．
板书设计
§1.4 一元一次不等式
（一）
一、1．一元一次不等式的定义．
2．一元一次不等式的解法．
例1 例2
解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系．
课堂练习 课时小结
教学反思
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南苑中学教师备课笔记
课 题
1.4 一元一次不等式
第2课时
共2课时
教 学
目 标
教学知识点：
1．进一步巩固求一元一次不等式的解集；2．能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题．能力训练要求：
通过学生独立思考，培养学生用数学知识解决实际问题的能力．情感与价值观要求：
通过学生自主探索，培养学生学数学的好奇心与求知欲，使他们能积极参与数学学习活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心．
重 点
1．求一元一次不等式的解集；2．用数学知识去解决简单的实际问题．
难 点
能结合具体问题发现并提出数学问题．
教具准备
施教时间
2006年 月 日
教学过程：
一、提出问题，引入新课
回忆：
什么叫一元一次不等式，以及如何解一些简单的一元一次不等式．
解一元一次不等式的一般步骤和解一元一次方程的一般步骤相似，大致有：
（1）去分母；
（2）去括号；（3）移项、合并同类项；（4）系数化成1．
在去分母和系数化成1这两步中，如果两边同时乘以或除以同一个负数，要注意改变不等号的方向．
解不等式：
（x＋15）≥
－
（x－7）；解不等式：
－
＜2．
二、新课讲授
例1 解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来：
（1）
－
＜1；
（2）
≥3＋
．
例2 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
先审题，弄清题中的等量关系；设未知数，用未知数表示有关的代数式；列出方程，解方程；最后写出答案．
分析：
总的题量有25题．答对一题得4分，答错或不答扣1分，最后得分在85分或85分以上，所以关系式应为：
4×答对题数－1×答错题数≥85．
列不等式解应用题的一般步骤：
第一步：
审题，找不等关系；
第二步：
设未知数，用未知数表示有关代数式；
第三步：
列不等式；
第四步：
解不等式；
第五步：
根据实际情况写出答案．
例3 小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2本笔记本．请你帮她算一算，她还可以买几支笔？
学生自己练习．
三、课堂练习
见课本．
四、课时小结
1．解一元一次不等式的一般步骤：
注意：
两边同时除以未知数的系数时，要分清不等号的方向是否改变．
2．解一元一次不等式应用题的步骤：
五、课后作业
完成作业本相应内容
六、活动与探究
x取什么值时，代数式2x－5的值：
（1）大于0？
（2）不大于0？
板书设计
§1.4 一元一次不等式
（二）
一、例1 解不等式
二、例2，例3，解不等式应用题
三、课堂练习
四、课时小结：
1．解一元一次不等式的一般步骤及注意事项．
2．解一元一次不等式应用题的一般步骤．
教学反思
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南苑中学教师备课笔记
课 题
§1.5 一元一次不等式与一次函数
（一）
第1课时
共2课时
教 学
目 标
教学知识点：
1．一元一次不等式与一次函数的关系；2．会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较．能力训练要求：
1．通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识；2．训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力．情感与价值观要求：
体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．
重 点
了解一元一次不等式与一次函数之间的关系．
难 点
自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答．
教具准备
施教时间
2006年 月 日
教学过程：
一、创设问题情境，引入新课
上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？
本节课我们来研究不等式的有关应用．
二、新课讲授
1．一元一次不等式与一次函数之间的关系．
大家还记得一次函数吗？
请举例给出它的一般形式．如y＝2x－5为一次函数．
在一次函数y＝2x－5中，
当y＝0时，有方程2x－5＝0；
当y＞0时，有不等式2x－5＞0；
当y＜0时，有不等式2x－5＜0．
由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式．
下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系．
2．做一做
作出函数y＝2x－5的图象，观察图象回答下列问题．
（1）x取哪些值时，2x－5＝0?
（2）x取哪些值时，2x－5＞0?
（3）x取哪些值时，2x－5＜0?
（4）x取哪些值时，2x－5＞3?
请大家讨论后回答．
3．试一试
如果y＝－2x－5，那么当x取何值时，y＞0?
首先要画出函数y＝－2x－5的图象；
从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x－5＝0，得x＝－2.5，所以当x取小于－2.5的值时，y＞0．
4．议一议
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20m？
谁先跑过100m？
（4）你是怎样求解的？
与同伴交流．
三、课堂练习
1．已知y1＝－x＋3，y2＝3x－4，当x取何值时，y1＞y2？
你是怎样做的？
与同伴交流．
四、课时小结
本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式．
五、课后作业
完成作业本相应内容
六、活动与探究
作出函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图象，并观察图象回答下列问题：
（1）x取何值时，2x－4＞0？
（2）x取何值时，－2x＋8＞0?
（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x＋8＞0同时成立？
（4）你能求出函数y1＝2x－4，y2＝－2x＋8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？
并写出过程．
板书设计
§1.5 一元一次不等式与一次函数
（一）
一、1．一元一次不等式与一次函数之间的关系；
2．做一做（根据函数图象求不等式）；
3．试一试（当x取何值时，y＞0）；
4．议一议
二、课堂练习
三、课时小结
教学反思
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南苑中学教师备课笔记
课 题
§1.5 一元一次不等式与一次函数
（二）
第2课时
共2课时
教 学
目 标
教学知识点：
进一步体会不等式的知识在现实生活中的运用．能力训练要求：
通过用不等式的知识去解决实际问题，以发展学生解决问题的能力．情感与价值观要求：
把数学知识与现实生活相联系，让学生体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，增强他们学数学的兴趣和积极性，从而更好地服务于社会．
重 点
利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题．
难 点
认真审题，找出题中的等量或不等关系，全面地考虑问题是本节的难点．
教具准备
施教时间
2006年 月 日
教学过程：
一、提出问题，导入新课
我们已经学习了不等式的解法及应用，但是它的应用远不止于我们前面学过的这些，它的应用很广泛．比如，随着国家的富裕，人民生活水平的提高，人们的消费观念也在逐渐转变，在放假期间很多人热衷于旅游，而旅行社瞅准了这个商机，会打
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