2必修3 第二章 统计教案.docx
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2必修3第二章统计教案
2.1随机抽样
2.1.1简单随机抽样
三维目标
1．能从现实生活或其他学科中推出具有一定价值的统计问题，提高学生分析问题的能力.
2．理解随机抽样的必要性和重要性，提高学生学习数学的兴趣.
3．学会用抽签法和随机数法抽取样本，培养学生的应用能力．
重点难点
教学重点：
理解随机抽样的必要性和重要性，用抽签法和随机数法抽取样本．
教学难点：
抽签法和随机数法的实施步骤．
课时安排：
1课时
教学过程
导入新课：
抽样的方法很多，某个抽样方法都有各自的优越性与局限性，针对不同的问题应当选择适当的抽样方法．简单随机抽样．
推进新课；提出问题
（1）在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志（LiteraryDigest）的工作人员做了一次民意测验.调查兰顿（A.Landon）（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（F.D.Roosevelt）（当时的总统）中谁将当选下一届总统.为了了解公众意向,调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有）.通过分析收回的调查表,显示兰顿非常受欢迎,于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜.
实际选举结果正好相反,最后罗斯福在选举中获胜,其数据如下:
候选人
预测结果%
选举结果%
Roosevelt
43
62
Landon
57
38
你认为预测结果出错的原因是什么？
由此可以总结出什么教训？
（2）假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？
显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本．那么，应当怎样获取样本呢？
（3）请总结简单随机抽样的定义.
讨论结果：
（1）预测结果出错的原因是：
在民意测验的过程中，即抽取样本时，抽取的样本不具有代表性．1936年拥有电话和汽车的美国人只是一小部分，那时大部分人还很穷．其调查的结果只是富人的意见，不能代表穷人的意见．
由此可以看出，抽取样本时，要使抽取出的样本具有代表性，否则调查的结果与实际相差较大．
（2）要对这批小包装饼干进行卫生达标检查，只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本，用样本的卫生情况来估计这批饼干的卫生情况．如果对这批饼干全部检验，那么费时费力，等检查完了，这批饼干可能就超过保质期了，再就是会破坏这批饼干的质量，导致无法出售．获取样本的方法是：
将这批小包装饼干，放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀，然后不放回地摸取（这样可以保证每一袋饼干被抽到的可能性相等），这样就可以得到一个样本．通过检验样本来估计这批饼干的卫生情况．这种抽样方法称为简单随机抽样．
（3）一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．最常用的简单随机抽样方法有两种：
抽签法和随机数法．
提出问题
（1）抽签法是大家最熟悉的，也许同学们在做某种游戏，或者选派一部分人参加某项活动时就用过抽签法.例如,高一
（2）班有45名学生,现要从中抽出8名学生去参加一个座谈会,每名学生的机会均等.我们可以把45名学生的学号写在小纸片上,揉成小球,放到一个不透明袋子中,充分搅拌后,再从中逐个抽出8个号签,从而抽出8名参加座谈会的学生.
请归纳抽签法的定义.总结抽签法的步骤.
（2）你认为抽签法有什么优点和缺点？
当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？
（3）随机数法是利用随机数表或随机骰子或计算机产生的随机数进行抽样．我们仅学习随机数表法即利用随机数表产生的随机数进行简单随机抽样的方法．
怎样利用随机数表产生样本呢?
下面通过例子来说明.
假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验.利用随机数表抽取样本时,可以按照下面的步骤进行.
第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为000,001,…,799.
第二步,在随机数表中任选一个数.例如选出第8行第7列的数7（为了便于说明,下面摘取了附表1的第6行至第10行.）
16227794394954435482173793237887352096438426349164
84421753315724550688770474476721763350258392120676
63016378591695556719981050717512867358074439523879
33211234297864560782524207443815510013429966027954
57608632440947279654491746096290528477270802734328
第三步,从选定的数7开始向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等）,得到一个三位数785,由于785<799,说明号码785在总体内,将它取出;继续向右读,得到916,由于916>799,将它去掉.按照这种方法继续向右读,又取出567,199,507,…,依次下去,直到样本的60个号码全部取出.这样我们就得到一个容量为60的样本.
归纳：
（1）一般地,抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本.
抽签法的步骤是：
1°将总体中个体从1—N编号；
2°将所有编号1—N写在形状、大小相同的号签上；
3°将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀；
4°从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次；
5°从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出．
（2）随机数表法的步骤：
1°将总体中个体编号；（一位数编为0—9,二位数编为00—99，三位数编为000—999，依次类推）。
2°在随机数表中任选一个数作为开始；
3°规定从选定的数读取数字的方向；
4°开始读取数字，若不在编号中，则跳过，若在编号中则取出，依次取下去，直到取满为止；
5°根据选定的号码抽取样本．
应用示例
例1某车间工人加工一种轴共100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？
分析：
简单随机抽样有两种方法：
抽签法和随机数表法，所以有两种思路．
解法一（抽签法）：
①将100件轴编号为1，2，…，100；
②做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个号码；
③将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀；
④逐个抽取10个号签；
⑤然后测量这10个号签对应的轴的直径的样本．
解法二（随机数表法）：
①将100件轴编号为00，01，…99；
②在随机数表中选定一个起始位置，如取第22行第1个数开始（见教材附录1:
随机数表）；
③规定读数的方向，如向右读;
④依次选取10个为
68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，
则这10个号签相应的个体即为所要抽取的样本．
变式训练
1.下列抽样的方式属于简单随机抽样的有____________．
（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．
（2）从1000个个体中一次性抽取50个个体作为样本．
（3）将1000个个体编号，把号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个个体作为样本．
（4）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子．
（5）福利彩票用摇奖机摇奖．
解析：
（1）中，很明显简单随机抽样是从有限多个个体中抽取，所以
（1）不属于；
（2）中，简单随机抽样是逐个抽取，不能是一次性抽取，所以
（2）不属于；很明显（3）属于简单随机抽样；（4）中，抽样是放回抽样，但是简单随机抽样是不放回抽样，所以（4）不属于；很明显（5）属于简单随机抽样．
答案：
（3）（5）
2.要从某厂生产的30台机器中随机抽取3台进行测试，写出用抽签法抽样样本的过程．
分析：
由于总体容量和样本容量都较小，所以用抽签法．
解：
抽签法，步骤：
第一步，将30台机器编号，号码是01，02，…，30.第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签.第三步，将得到的号签放入不透明的袋子中，并充分搅匀.第四步，从袋子中依次抽取3个号签，并记录上面的编号.第五步，所得号码对应的3台机器就是要抽取的样本．
知能训练
1．为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（）答案：
D
A.总体是240B.个体C.样本是40名学生D.样本容量是40
2．为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是答案：
C
A.总体B.个体C.总体的一个样本D.样本容量
3．一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是______．答案：
课堂小结
1．简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：
放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．
2．简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为
，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种情况区分开来，避免在解题中出现错误．
课堂练习：
自学
课堂作业：
为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，如何用简单随机抽样抽取样本？
解：
方法一（抽签法）：
①将这40件产品编号为1，2，…，40；②做好大小、形状相同的号签，分别写上这40个号码；③将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀；④连续抽取10个号签；⑤然后对这10个号签对应的产品检验．
方法二（随机数表法）：
①将40件产品编号，可以编为00,01,02，…，38,39；②在随机数表中任选一个数作为开始，例如从第8行第9列的数5开始，；③从选定的数5开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59＞39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34．至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34．
2.1.2系统抽样
三维目标
1．理解系统抽样，会用系统抽样从总体中抽取样本，了解系统抽样在实际生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣.
2．通过自学课后“阅读与思考”，让学生进一步了解虚假广告是淡化总体和抽样方法、强化统计结果来夸大产品的有效性，以提高学生理论联系实际的能力．
重点难点
教学重点：
实施系统抽样的步骤．
教学难点：
当
不是整数，如何实施系统抽样．
课时安排：
1课时
教学过程
导入新课
上一节我们学习了简单随机抽样，那么简单随机抽样的特点是什么？
简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，当总体中的个体较少时，常采用简单随机抽样．但是如果总体中的个体较多时，怎样抽取样本呢？
如：
某中学有5000名学生，打算抽取200名学生，调查他们对奥运会的看法，采用简单随机抽样时，无论是抽签法还是随机数法，实施过程很复杂，需要大量的人力和物力，那么有没有更为方便可行的抽样方法呢？
这就是今天我们学习的内容：
系统抽样．
推进新课；提出问题
（1）某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？
（2）请归纳系统抽样的定义和步骤.
（3）系统抽样有什么特点？
讨论结果：
（1）可以将这500名学生随机编号1—500，分成50组，每组10人，第1组是1—10，第二组11—20，依次分下去，然后用简单随机抽样在第1组抽取1人,比如号码是2，然后每隔10个号抽取一个，得到2，12，22，…，492．
这样就得到一个容量为50的样本．
这种抽样方法称为系统抽样．
（2）一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.
其步骤是：
1°采用随机抽样的方法将总体中的N个个体编号;
2°将整体按编号进行分段，确定分段间隔k（k∈N,l≤k）;
3°在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l（l∈N,l≤k）;
4°按照一定的规则抽取样本.通常是将起始编号l加上间隔k得到第2个个体编号（l+k），再加上k得到第3个个体编号（l+2k），这样继续下去，直到获取整个样本．
说明：
从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想．
（3）系统抽样的特点是：
1°当总体容量N较大时，采用系统抽样；
2°将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝［
］．
3°预先制定的规则指的是：
在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．
应用示例
例1为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，应采用什么抽样方法较恰当？
简述抽样过程．
解：
适宜选用系统抽样，抽样过程如下：
（1）随机地将这1000名学生编号为1，2，3，…，1000．
（2）将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．
（3）在第一部分的个体编号1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如18．
（4）以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：
18，38，58，…，978，998．
点评：
系统抽样与简单随机抽样一样，每个个体被抽到的概率都相等,从而说明系统抽样是等概率抽样，它是公平的．系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，当将总体均分后对每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样．
变式训练：
某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．
分析：
按1∶5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号．
解：
抽样过程是：
（1）按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1—5的5名学生，第2组是编号为6—10的5名学生，依次下去，59组是编号为291—295的5名学生；
（2）采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l（l≤5）；
（3）按照一定的规则抽取样本．抽取的学生编号为l+5k（k=0,1,2,…，58），得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，…，288，293．
例2为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本．
分析：
由于
不是整数，所以先从总体中随机剔除3个个体．
步骤：
（1）随机地将这1003个个体编号为1，2，3，…，1003．
（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可利用随机数表），剩下的个体数1000能被样本容量50整除，然后再重新编号为1，2，3，…，1000．
（3）确定分段间隔．
=20，则将这1000名学生分成50组，每组20人，第1组是1，2，3，…，20；第2组是21，22，23，…，40；依次下去，第50组是981，982，…，1000．
（4）在第1组用简单随机抽样确定第一个个体编号l（l≤20）.
（5）按照一定的规则抽取样本．抽取的学生编号为l+20k（k=0,1,2,…，19），得到50个个体作为样本，如当k=2时的样本编号为2，22，42，…，982．
点评：
如果遇到
不是整数的情况，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除．
变式训练：
1.某校高中三年级有1242名学生，为了了解他们的身体状况，准备按1∶40的比例抽取一个样本，那么答案：
D
A.剔除指定的4名学生B.剔除指定的2名学生C.随机剔除4名学生D.随机剔除2名学生
分析：
为了保证每名学生被抽到的可能性相等，必须是随机剔除学生，由于
的余数是2，所以要剔除2名学生.
2.从2005个编号中抽取20个号码，采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔为（）答案：
C
A.99B.99.5C.100D.100.5
课堂小结：
通过本节的学习，应明确什么是系统抽样，系统抽样的适用范围，如何用系统抽样获取样本．
课堂练习：
自学
课堂作业：
1.从已编号为1—50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）答案：
B
A.5，10，15，20，25B.3，13，23，33，43C.1，2，3，4，5D.2，4，6，16，32
2.1.3分层抽样
三维目标
1．理解分层抽样的概念，掌握其实施步骤，培养学生发现问题和解决问题的能力；
2．掌握分层抽样与简单随机抽样和系统抽样的区别与联系，提高学生的总结和归纳能力，让学生领会到客观世界的普遍联系性．
重点难点
教学重点：
分层抽样的概念及其步骤．
教学难点：
确定各层的入样个体数目，以及根据实际情况选择正确的抽样方法．
课时安排：
1课时
教学过程
导入新课
中国共产党第十七次代表大会的代表名额原则上是按各选举单位的党组织数、党员人数进行分配的，并适当考虑前几次代表大会代表名额数等因素．按照这一分配办法，各选举单位的代表名额，比十六大时都有增加．另外，按惯例，中央将确定一部分已经退出领导岗位的老党员作为特邀代表出席大会．这种产生代表的方法是简单随机抽样还是系统抽样？
我们已经学习了两种抽样方法：
简单随机抽样和系统抽样，本节课我们学习分层抽样．
推进新课；提出问题
（1）假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？
（2）想一想为什么这样取各个学段的个体数？
（3）请归纳分层抽样的定义.
（4）请归纳分层抽样的步骤.
（5）分层抽样时如何分层？
其适用于什么样的总体？
讨论结果：
（1）分别利用系统抽样在高中生中抽取2400×1%=24人，在初中生中抽取10900×1%=109人，在小学生中抽取11000×1%=110人．这种抽样方法称为分层抽样．
（2）含有个体多的层，在样本中的代表也应该多，即样本从该层中抽取的个体数也应该多．这样的样本才有更好的代表性．
（3）一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样．
（4）分层抽样的步骤：
①分层：
按某种特征将总体分成若干部分（层）；
②按抽样比确定每层抽取个体的个数；
③各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本；
④综合每层抽样，组成样本．
（5）分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：
①分层时将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则，即保证样本结构与总体结构一致性．
②分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等．
③当总体个体差异明显时，采用分层抽样．
应用示例
例1一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？
分析：
由于职工年龄与这项指标有关，所以应选取分层抽样来抽取样本.
解：
用分层抽样来抽取样本,步骤是:
（1）分层：
按年龄将150名职工分成三层：
不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁以上的职工.
（2）确定每层抽取个体的个数．抽样比为
，则在不到35岁的职工中抽125×
=25人；在35岁至49岁的职工中抽280×
=56人；在50岁以上的职工中抽95×
=19人．
（3）在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本.
（4）综合每层抽样，组成样本．
点评：
本题主要考查分层抽样及其实施步骤．如果总体中的个体有差异时，那么就用分层抽样抽取样本．用分层抽样抽取样本时，要把性质、结构相同的个体组成一层．
变式训练
某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（）
A.简单随机抽样B.系统抽样
C.分层抽样D.先从老年人中剔除1人，再用分层抽样
分析：
总人数为28+54+81=163．样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样.若按36∶163取样，无法得到整解，故考虑先剔除1人，抽取比例变为36∶162=2∶9，则中年人取12人，青年人取18人，先从老年人中剔除1人，老年人取6人，组成36的样本.
答案：
D
例2.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）
A.4B.5C.6D.7
分析：
抽样比为
=
，则抽取的植物油类种数是10×
=2，则抽取的果蔬类食品种数是20×
=4，所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是2＋4＝6.
答案：
C
点评：
如果A、B、C三层含有的个体数目分别是x、y、z,在A、B、C三层应抽取的个体数目分别是m、n、p,那么有x∶y∶z=m∶n∶p；如果总体有N个个体,所抽取的样本容量为n,某层所含个体数目为a,在该层抽取的样本数目为b,那么有
．
变式训练
1.某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为______________．
分析：
抽样比为
，样本中高三学生的人数为500×
=50.
答案：
50
2.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（）
A.30人，30人，30人B.30人，45人，15人
C.20人，30人，10人D.30人，50人，10人
分析：
抽样比是
，则应在这三校分别抽取学生：
×3600=30人，
×5400=45人，
×1800=15人.
答案：
B
3.某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样
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