完整版圆知识点总结与例题讲解.docx
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完整版圆知识点总结与例题讲解
一、圆的概念与周长
1.圆的定义:
平面上的一种曲线图形。
2.将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等.
3.半径:
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。
4.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
5.直径:
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
6.在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。
7.在同一个圆内,有无数条半径,有无数条直径。
8.在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。
用字母表示为:
d=2rr=
d
用文字表示为:
半径=直径÷2直径=半径×2
9.圆的周长:
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
△10.圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母
表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时,取
3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
☆11.圆的周长公式:
C=
d或C=2
r
圆周长=
×直径圆周长=
×半径×2
12.轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
☆13.有一条对称轴的图形有:
角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
有2条对称轴的图形是:
长方形
有3条对称轴的图形是:
等边三角形
有4条对称轴的图形是:
正方形
有无数条对称轴的图形是:
圆、圆环。
△14.圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴。
例题讲解:
一、填空题
△1、圆是()图形,()所在的直线是圆的(),圆有()条对称轴。
2、圆的周长是它的直径的()倍多一些,这个倍数是一个固定的数,我们把它叫(),常用字母()表示。
它是一个()小数,取两位小数是()。
3、用字母表示圆的周长计算公式是()或()
△4、圆的位置由()决定的,圆的大小由()决定。
5、一个圆的直径是10dm,这个圆的半径是()dm,周长是()dm
△6、学校草坪上自动喷水头的射程是5米,它转动一周能灌溉的范围是()m2。
6、在一个边长是4dm的正方形里面画一个最大的圆,这个圆的周长是()dm。
7、一根铁丝正好围成一个直径8分米的圆,这根铁丝长()米;如果改围成一个正方形,正方形的边长是()分米。
8、一个半圆的周长是10.28cm,这个半圆的半径是()。
9、圆有()条对称轴;等腰三角形有()条对称轴;正方形有()条对称轴;长方形有()条对称轴;半圆有()条对称轴。
二、对号入座
1、圆周率是一个()
①整数②有限小数③无限循环小数④无限不循环小数
△2、下面图形中,对称轴最多的是()。
1方形②正方形③等边三角形④圆
3、一个圆的半径扩大3倍,周长扩大()倍,
3倍,②9倍③6倍④12倍
△4、在一个长5厘米,宽3厘米的长方形中画一个最大的圆,它的半径是()。
15厘米②3厘米③1.5厘米④2.5厘米
5、两个圆规的直径相差4厘米,这两个圆的周长相差()。
2A、4厘米B、12.56厘米C、6.28厘米D、无法确定
三、把表格填写完整
半径(r)
直径(d)
周长(C)
2cm
8dm
25.12m
*四、计算:
根据条件求各圆的半径。
(6分)
d=52cmC=18.84mC=12.56m2
五、计算右图的周长。
(6分)
8
8
8
*六、动手操作。
(2分)
1、用圆规画一个直径是4厘米的圆,并标明圆心、半径。
2、以点A为圆心,用圆规画一个直径是4厘米的圆,并且用字母表示出半径、直径。
(4分)
3、画出下列圆形的任意一条对称轴,并写出该图形所有对称轴数量。
()条()条()条
七、解决问题。
1、一个挂钟的分针长15厘米,从上午8时到9时,这个挂钟的分针尖端走过的路程是多少厘米?
2、课件活动同学们围成圆圈做游戏,这个圆圈的周长是28.26米,老师站在中心点,你知道每个同学与老师之间的距离是多少吗?
3、一捆电线正好绕了电线杆9圈,电线杆直径都是12厘米,这捆电线长多少米?
(5分)
*4、一辆自行车的车轮半径是40厘米,车轮每分钟转100圈,要通过2512米的桥,大约需要几分钟?
*5、一辆汽车轮胎的外直径70厘米,如果每分钟转200圈,这辆汽车每小时能行多少千米?
(保留整千米)(5分)
6、在长8分米宽6分米的长方形中画一个最大的圆,圆的周长和面积各是多少?
7、一个半圆形的花坛,它的直径是14米,求这个花坛的周长是多少米。
(5分)
二、圆的面积
1、圆的面积:
圆所占面积的大小叫圆的面积。
△2.把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,用字母(
r)表示,宽相当于圆的半径,用字母(r)表示,因为长方形的面积=长×宽,所以圆的面积=
r×r。
圆的面积公式:
S=
r²。
△3.圆的面积公式:
S=
r² 或者S=
(d
2)²
或者S=
(C
2)²
△4.在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。
△5.在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。
△5.一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是S=
R²-
r² 或 S=
(R²-r²)。
(其中R=r+环的宽度.)
△6.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆的周长与圆周长的一半的区别在于,半圆有直径,而圆周长的一半没有直径。
半圆的周长公式:
C=
d
2+d 或 C=
r+2r
圆周长的一半=
r
△7.半圆面积=圆的面积
2 公式为:
S=
r²
2
△8.在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如:
在同一个圆里,半径扩大4倍,那么直径和周长就都扩大4倍,而面积扩大16倍。
9.两个圆的半径比等于直径比等于周长比,而面积比等于以上比的平方。
例如:
两个圆的半径比是2:
3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2:
3,而面积比是4:
9。
圆周长和直径的比是
:
1,比值是
圆周长和半径的比是2
:
1,比值是2
△10.当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2
a厘米;
当一个圆的直径增加a厘米时,它的周长就增加
a厘米。
11.在同一圆中,圆心角占圆周角的几分之几,它所在扇形面积就占圆面积的几分之几;所对的弧就占圆周长的几分之几.
△12.当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小
例题讲解:
一、填空题
1、用字母表示圆的周长计算公式是()或()表示图的面积计算公式是()。
2、一个圆的直径是4dm,这个圆的半径是()dm,周长是()dm,面积是()。
*3、画圆时,圆规两脚之间的距离为2cm,那么这个圆的直径是()cm,周长是()cm,面积是()cm2.
*4、学校草坪上自动喷水头的射程是10米,它转动一周能浇灌的范围是()。
5、钟表的分针长3cm,从5时走到7时,分针针尖走过了()厘米,分针扫过的面积是()。
6、在一个边长是6dm的正方形里面画一个最大的圆,这个圆的周长是()dm,面积是()dm2,剩下的面积是()dm2,
7、把一个圆形纸片沿半径分成若干个相等的扇形,然后剪拼成一个扇形,然后剪拼成一个近似的长方形,已知长方形的长是6.28cm,这个圆的面积是()。
8、把一个圆平均分成若干份,可以拼成一个近似平行四边形的图形,平行四边形的底相当于圆的(),高相当于圆的(),因为拼成的平行四边形的面积等于(),所以圆的面积就等于(),用字母表示是()。
9、在一个边长是4dm的正方形里面画一个最大的圆,这个正方形周长是圆的直径的()倍。
圆的周长是()dm,面积是()dm2,阴影部分的面积是()dm2.
10、一个半径为5cm的半圆,它的周长是(),面积是()、
二、对号入座(8分)
1、两个圆的周长相等,那么这两个圆的面积()
A、无法确定B、一定不相等C、一定相等
2、一个圆的直径等于一个正方形的边长,这个圆的面积()正方形的面积。
A、大于B、小于C、等于D、无法比较
*3、圆的直径扩大2倍,它的面积扩大()。
A、2倍B、4倍C、6倍D、无法确定
*5、周长相等的长方形、正方形和圆,()面积最大。
A、长方形B、正方形C、圆D、无法比较
6、圆的半径扩大到原来的3倍,则它的面积扩大到原来的()倍。
A、3倍B、6倍C、9倍
三、把表格填写完整(9分)
半径(r)
直径(d)
周长(C)
面积(s)
3
8dm
25.12m
四、计算。
(6分)
*1、根据下列条件求出各圆的半径。
(9分)
D=52cmC=18.84cmS=12.56m2
2、求下图中阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
3
O
5
3、计算右图的周长与面积。
(单位:
米)(8分)
4、计算右图阴影部分的面积。
(单位:
分米)(5分)
五、解决问题。
(6+5+5)
1、一个挂钟的分针长15厘米,从上午9时到10时,这个挂钟的分针尖端走过的路程是多少厘米?
分针所扫过的面积是多少平方厘米?
2、小明用一根长12.56厘米的绳子,正好绕树干4圈,这棵树干的横截面是多少平方厘米?
3、学校修建一个圆形花坛,直径是8米,在花坛周围又围一条宽1米的环形小路,这条小路的面积是多少平方米?
4、做一个直径1米的圆桌面,至少需要多少平方米的木板?
如果每平方米木板价格100元,做这个圆周面至少需要多少元?
5、下图花坛的周长251.1米,花坛周围(阴影)是一条5米宽的水泥路,在路的外侧围一圈栏杆。
栏杆长多少米?
水泥路的面积是多少?
(6分)
6、小明每分钟走31..4米,他绕一个圆形喷水池走一圈恰好用了6分钟,这个水池的周长是多少米?
7、一个圆形水池的周长是25.12米,这个水池占地面积是多少?
8、世纪广场草地上一个自动旋转洒水器的射程是12米,它能洒到的草地的面积是多少?
9、小亮放牛时把一头牛栓在木桩上,木桩到牛鼻子的绳长为5米,求这头牛的吃草范围是多少平方米?
10、一个圆形牛栏的半径是12米,要把这个圆形牛栏用粗铁围上五圈,需要铁丝多少米?
(得数保留