统计学基础讲座.docx
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统计学基础讲座
统计学基础讲座
一、什么是统计学？
统计学与统计数据有何关系？
统计学——是一门调查、整理和分析统计数据的方法科学。
统计数据——是指各项统计数字资料。
如统计年鉴、统计图、统计表等。
统计数据的调查，是取得统计数据的过程，是进行统计分析的基础。
统计数据的整理，是对统计数据的加工处理过程。
统计数据的分析，是对统计调查整理后的数据进行各种分析说明的过程。
是统计学的核心内容。
关系：
（1）统计学由一套收集和处理统计数据的方法所组成，这些方法来源于对统计数据的研究；
（2）离开了统计数据，统计方法就失去了用武之地，统计学也就失去了它存在的意义；
（3）统计数据如果不用统计方法加以分析也仅仅是一堆数据而已，得不出任何有益的结论。
二、什么是统计信息？
统计信息是指运用统计方法取得的以统计数据形式反映社会、经济、科技发展状况的各种统计资料。
据统计：
internet网络中有60%的信息是统计信息，统计信息在信息发展中发挥着主体作用。
三、什么是统计调查？
统计调查有几种方式？
（一）什么是统计调查？
对统计调查的基本要求是什么？
1、统计调查---指根据统计研究的目的，有组织有计划地收集统计资料的过程。
2、基本要求---准确、及时、全面、系统。
（二）统计调查的方式
1、普查——是指为搜集某种社会经济现象在某地的情况而专门组织的一次性全面调查。
例：
人口普查。
2、重点调查——是指对总体中为数不多，但影响颇大（其标志值在总体标志总量中所占比重甚大）的重点单位进行研究的一种非全面调查。
例：
全国钢产量调查。
3、典型调查——是指根据对调查对象的初步了解，有意识地从中挑选有代表性的单位进行研究的一种非全面调查。
例：
珠三角经济增长调查。
4、抽样调查——是按照随机原则从总体中抽出部分，以部分推断全面的调查方法。
例：
电子产品的耐用时间调查。
5、定期统计报表——是指按国家统一规定的指标体系、表格形式、报送程序和报送时间，定期地自上而下地向国家和上级主管部门报送统计资料的一种统计调查形式。
例：
本报表制度。
四、什么是统计整理？
如何进行统计整理？
统计整理——指根据统计研究目的要求，对统计调查所取得的各项资料进行科学的分组和汇总的工作过程。
例：
某生产车间50名工人日加工零件数（单位：
个）如下：
117、122、124、129、139、107、117、130、122、125、
108、131、125、117、122、133、126、122、118、108、
110、118、123、126、133、134、127、123、118、112、
112、134、127、123、119、113、120、123、127、135、
137、114、120、128、124、115、139、128、124、121
试整理成统计表、统计直方图、饼图、曲线图。
解：
工人日加工零件统计表
接收
频率
累积%
接收
频率
累积%
105
0
.00%
124
14
28.00%
109
3
6.00%
129
10
48.00%
114
5
16.00%
119
8
64.00%
119
8
32.00%
134
6
76.00%
124
14
60.00%
114
5
86.00%
129
10
80.00%
139
4
94.00%
134
6
92.00%
109
3
100.00%
139
4
100.00%
105
0
100.00%
其他
0
100.00%
其他
0
100.00%
列1
平均
122.98
标准误差
1.135149
中值
123
模式
122
标准偏差
8.026716
样本方差
64.42816
峰值
-0.40871
偏斜度
9.94E-05
区域
32
最小值
107
最大值
139
求和
6149
计数
50
最大
（1）
139
最小
（1）
107
置信度（95.0%）
2.281166
例：
P55饮料市场调查。
五、统计分析
（一）什么是统计平均数？
统计平均数——指同质总体中某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。
（二）统计平均数由哪些种类？
1、数值平均数静态平均数——算术平均数、调和平均数、几何平均数
动态平均数——序时平均数
2、位置平均数——众数、中位数
（三）平均数的计算
1、简单平均数
例１、设市场上某蔬菜的价格，早市每斤2.50元，中午每斤2.00元，晚市每斤1.00元，现在早中晚各买一斤，问平均每斤价格为多少元？
解：
例２、如果早、中、晚各买１元，问平均每斤价格为多少元？
解：
早中晚各买１元，共用３元，
早用１元买1/2.50＝0.4斤
中用１元买1/2.00＝0.5斤
晚用１元买1/1.00＝1.0斤
用公式表示为：
2、加权平均数
例３、如果早市买５元，中午买３元，晚市买４元，问平均每斤价格为多少元？
解：
早用５元买5/2.50＝２斤
中用３元买3/2.00＝1.5斤
晚用４元买4/1.00＝４斤
一共花了12元，买了7.5斤。
用公式表示为：
3、加权算术平均数与加权调和平均数的关系：
关系：
加权调和平均数是加权算术平均数的一种变形形式。
证明：
设：
则：
∴
4、如何正确选用加权算术平均数或调和平均数？
应根据掌握资料的不同进行选择其中一种。
①当缺分子资料，就采用加权算术平均数；
②当缺分母资料，就采用加权调和平均数。
例４、某市场某日蔬菜销售情况如下：
蔬菜种类
单价元/斤
销售量（斤）
销售额（元）
算术平均数符号
x
f
xf
调和平均数符号
x
m/x
m
菜心
生菜
西洋菜
2.50
2.00
1.80
800
500
850
2000
1000
1530
合计
---
2150
4530
试求三种蔬菜的平均价格。
解：
①当有单价和销售量资料时，用加权算术平均数计算，
②当有单价和销售额资料时，用加权调和平均数计算。
（四）标准差的计算
1、标准差——是指总体各单位的某一标志值与其算术平均数离差平方的算术平均数的平方根。
公式为：
例：
有两组各5个工人的日工资如下：
甲组：
60、70、80、90、100
乙组：
70、75、80、85、90
这两个小组工人日平均工资都是80元，试问哪组工人工资差异大？
2、标准差在标准分中的应用
（１）标准分——就是用以度量个别观察值在平均数以上或以下的距离相当于多少个标准差的量。
公式:
其中：
ｘ表示总体中的观察值，
为平均数，σ为标准差。
考生在考试中所得的卷面分叫原始分。
由于原始分受到试题难易的影响，各科分数实际是不等值的。
例如，某考生政治75分，数学60分。
从原始分看，该生的政治比数学好。
但是，如果当年数学试题较难,全体考生的平均分是50分，那么，60分就是中上成绩了；而政治试题较易，平均分高达80分，则75分只是个中下成绩。
可见，该考生的数学成绩优于政治成绩。
原始分无法反映这一点，所以需用标准分来反映。
例：
某求职者参加了两种智能测试，第一种测试的分数为84，其总体算术平均数和标准差分别为80和4；第二种测试的分数为70,其总体算术平均数和标准差分别为60和7。
问该求职者在哪种测试中成绩较好？
解：
第一种测试标准分
第二种测试标准分
从标准分看，该求职者第二种测试成绩较好。
（２）高考标准分的计算
高考标准分实质上是一个考生在全体考生中所处的位置分，其换算公式为：
Ｙ＝500＋100Ｚ
其中：
Ｙ代表标准分，500代表常模的平均分，Ｚ代表正态化分数。
（３）高考标准分的计算程序
①高考单科标准分的计算
首先，将各考生该科的原始分从高到低排序，统计出每一个分数的考生人数及其在全体考生中的百分比。
例：
某考生语文原始分为61，假设语文考生共有9万人，低于61分（原始分）的有67086人，则61分以下的人数中考生总数的百分比是67086/90000=0.7454。
其次，查正态分布表。
上述0.7454所对应的正态分布表中的Ｚ分数为0.66，则该考生语文标准分为：
Ｙ＝500+100×0.66=566（分）
②高考标准分总分的计算（7门课）
考生的总分换算,首先将各科标准分乘以权数。
各科权数：
语文、数学为1.2，生物为0.7，其余各科为１。
例：
某理科考生的数学、语文、政治、英语、物理、化学、生物的标准分数分别为599、566、520、560、578、612、550,则他的原始分总分是:
599×1.2+566×1.2+520+560+578+612+550×0.7=4053。
其次，再将各考生原始总分从高到低排序，统计百分比。
假设低于4053分的考生有70929人，则该考生的百分比是70929/90000=0.7881
再次,查正态分布表。
上述0.7881所对应的正态分布表中的Ｚ分数为0.8，则该考生高考标准分总分为：
Ｙ＝500+100×0.8=580（分）
③高考标准分总分的计算（3+x门课）
例：
某理科考生的数学、语文、英语、物理的标准分数分别为599、566、520、560则他的原始分总分是:
599+566+520+560=2245。
其次，再将各考生原始总分从高到低排序，统计百分比。
假设低于2245分的考生有70929人，则该考生的百分比是70929/90000=0.7881
再次,查正态分布表。
上述0.7881所对应的正态分布表中的Ｚ分数为0.8，则该考生高考标准分总分为：
Ｙ＝500+100×0.8=580（分）
高考标准分不是答对率，它只表示该考生在整体中所处的位置。
如上述得580分的考生，从表格中可查出他在全体考生中处在78.81％的位置，即在10万考生中，他的分数比78810的人要高。
标准分不但把各科不等值分数换算成等值分数，而且把众多考生的排列次序一目了然地列出来，有利于择优录取。
目前，世界上所有大型选拔性考试，都采用标准分制度。
六、工业企业经济效益评价考核指标体系的计算p48
例：
有甲、乙两个企业的七项指标值如下：
企业
总资产贡献率%
资产保值增值率%
资产负债率%
流动资产周转率%
成本费用利润率%
全员劳动生产率%
产品销售率%
甲
11
118
65
1.5
3.9
16200
98
乙
13
110
62
1.55
3.7
16000
95
权数
0.20
0.16
0.12
0.15
0.14
0.10
0.13
全国水平
10.7
120
60
1.52
3.71
16500
96
试比较哪个企业综合效益较高？
解：
补充：
统计指标体系综合评价方法简介：
一、综合评价法的产生与发展
综合评价法是指通过数量比较对被评价对象作出明确的、全面的评定或判断，排出名次顺序、分出等级的方法。
综合评价法的研究肇始于本世纪六十年代的美国。
第二次世界大战后，世界绝大多数国家都十分重视经济的发展，人均国民生产总值指标成了衡量、比较各国经济发展水平的一个十分重要的指标。
但是，随着各个国家经济水平的增长，也出现了不少新问题和新矛盾，如人口素质、环境污染、资源浪费、分配不公、贫富悬殊、道德败坏等问题，以致一些国家出现了有增长而无发展的现象，即经济虽然增长了，但社会却没有发展，人民生活水平也没有提高，从而使人们逐渐认识到单纯追求经济增长的片面性和只用人均国民生产总值一个指标来衡量经济社会发展的局限性，进而引发了从经济社会科技等多方面建立一套指标体系来综合反映一个国家（或地区）经济社会生活全貌的需求，并由此产生和发展了综合评价理论和方法。
对经济社会指标体系的研究，我国起步较晚，于80年代初期才进行研究。
在此领域中，我国研究处于领先地位的有中国社会科学院、国务院发展研究中心、国家统计局、中国人民大学、厦门大学、上海财经大学、东北财经大学和中南财经大学等院校，其中也出了一批较有影响的著作和论文。
随着研究的深入，我国经济社会指标体系框架日趋完善，方法日益成熟。
现代数理统计学、经济计量学、多元统计分析等方法不断渗透到经济社会指标体系的研究中，不少大学的统计系将此内容作为统计专题研究列入教学计划，从而推动了我国经济社会指标体系研究的进一步发展。
二、综合评价法的基本步骤
（一）确定综合评价的目的。
这是综合评价法的出发点，在综合评价中，首先要根据所要解决的问题，确定综合评价目的。
重点解决为什么要综合评价，综合评价事物的哪些方面，达到什么目的等。
只有目的明确，才有可能顺利解决所要解决的问题。
（二）选择并构建综合评价指标体系。
这是综合评价法的关键。
选择指标构建评价指标体系，必须以综合评价目的为依据，对所要考察的事物进行认真分析，寻找出影响评价对象的因素，从中选出若干主要因素，构建成综合评价指标体系。
在多指标综合评价中，评价指标体系的构建是最重要的问题，是综合评价能否准确反映全面情况的前提，如果评价指标选择不当，再好的综合评价方法也会出现差错，甚至完全失败。
因此，选择并构建综合评价指标体系应遵循以下几项原则：
1、系统全面性原则。
综合评价指标体系必须能够较全面地反映经济社会发展的综合水平，指标体系应包括经济水平、科技进步、社会发展和生态环境的各个主要方面内容。
除了设置上述指标外，还应考虑设置与之关系密切的经济结构、人口素质、居民物质生活水平和自然资源等指标。
2、稳定可比性原则。
综合评价指标体系中选用的指标既要有稳定的数据来源，又要适应我国实际，指标的口径，包括指标的时间长度、计量单位、内容含义必须一致可比，才能保证评估结果的真实、客观和合理。
3、简明科学性原则。
在系统全面性的基础上，尽量选择具有代表性的综合指标，要避免选择含义相近的指标。
指标体系的粗细也必须适宜，指标体系的设置应具有一定的科学性，做到简明科学。
4、灵活可操作性原则。
综合评价指标体系在实际应用中应具有一定的灵活性，以方便全国各地区不同发展水平、不同层次评价对象的操作使用。
各个指标的数据来源渠道要畅通，具有较强的操作性。
（三）确定观测指标的量纲方法。
根据综合评价指标计算过程的不同特点，确定观测指标的量纲方法大致可分为两类:
一类为采用有量纲指标评价方法，主要是总分评定法；另一类为采用无量纲指标评价方法，主要包括指数综合法、最优值距离法和功效系数法。
1、有量纲指标评价方法。
主要采用总分评定法，或称综合计分法。
总分评定法的步骤可以归纳如下：
（1）根据评价的目的和评价对象的特点，选择若干个评价项目或评价指标，组成评价指标体系。
（2）确定各项目或各指标的评价标准和记分方法。
常用的评分法有：
等级量化处理。
（3）综合评判结果，把各指标（或各项目）得分加总，即得该评价对象的总分。
例1：
某公司对所属企业的管理人员工作质量的评判项目包括：
组织能力、管理水平、业务知识和廉洁奉公精神四个项目，并对各项目的评分标准规定：
很好（5分）；较好（4分）；一般（3分）；较差（2分）。
现组织100名职工对H管理人员进行评分，该管理人员的各项目的票数如表所示。
表1100名职工对H管理人员工作质量评分结果表
评判项目
评分标准
得分
很好（5分）
较好（4分）
一般（3分）
较差（2分）
得票数
得票率
得票数
得票率
得票数
得票率
得票数
得票率
组织能力
管理水平
业务知识
廉洁奉公
45
20
20
30
0.45
0.20
0.20
0.30
40
50
30
30
0.40
0.50
0.30
0.30
15
20
30
25
0.15
0.20
0.30
0.25
0
10
20
15
0
0.10
0.20
0.15
4.3
3.8
3.5
3.75
H管理人员在组织能力得分：
0.45×5+0.40×4+0.15×3+0×2=4.3分
H管理人员工作质量平均得分：
（4.3+3.8+3.5+3.75）÷4=15.35÷4=3.8375分
2、无量纲指标评价方法。
观测指标的无量纲化是指通过某种变换方式消除各个观测指标的计量单位，使其转化为统一、可比的变换过程。
常用的无量纲化处理方法主要有以下几种：
（1）标准化变换方法
其中：
Xij是观测值，Xi是平均值，Si是标准差。
经过标准化变换后的指标Zij，其全部n个个体上的均值为0，方差为1。
由于标准差的计量单位与观测值变量本身的计量单位相同，所以变换后的指标不再具有计量单位。
（2）规格化变换方法
其中：
xij是观测值，xmin是最小观测值，xmax是最大观测值。
经过规格化变换，消除了观测值的计量单位，变换后的指标zij值都在0与1之间。
（3）功效系数变换方法
其中：
xij是观测值，x（s）是评价指标的不允许值，x（h）是评价指标的满意值，变换后的指标zi称为功效系数。
显然，若满意值取为评价指标的最大观测值，不允许值取为评价指标的最小值，则功效系数变换方法与规格化变换方法相同。
（4）指数化变换方法
其中：
xij是观测值，xi0是评价标准值。
经过这种变换，既可以消除评价指标的计量单位，又可以统一其数量级，但各个指标内部取值之间差异程度的不同并不能消除。
在实际变换中，人们习惯于按百分制对所评价总体中的各个个体进行排队，常将上述变换公式乘以100。
此外，有时为使综合评价指标不出现0值和负值，常在变换公式后加上一个常数项，其改进的无量纲方法如下：
（1）标准化变换
（2）规格化变换
（3）功效系数变换（4）指数化变换
4、确定评价指标的合成方法。
评价指标的合成方法是指无量纲化变换后的各个指标按照某种方法进行综合，得出一个可用于评价比较的综合指标。
合成方法主要有总和合成法、乘积合成法和混合合成法三种，其中常用的是总和合成法，其公式有如下两种：
（1）简单算术平均法
其中：
zi是评价总体中第i个指标的综合评价值，m是第i个指标个数。
（2）加权算术平均法
其中：
wj是第j个指标zij的权数。
简单算术平均法将不同评价指标的重要性同等看待，但现实综合评价指标体系中各指标的重要性是不同的，故应赋予不同分量的权数，才能准确的反映综合指标的合成值。
5、确定评价指标的权数。
评价指标的权数是指在评价指标体系中每个指标的重要程度占该指标群的比重。
在多指标综合评价中，因各指标在指标群中地位重要性不同，因此，不能等量齐观的同等看待，必须客观地确定各指标的权数，权数值的确定准确与否直接影响综合评价的结果，因而，科学地确定指标权数在多指标综合评价中具有举足轻重的地位。
评价权数的确定方法有：
专家评定法（又称德尔菲法）、强制打分法、层次分析法、主成分分析法、因子分析法和相关系数构权法等，其中最常用的是专家评定法、强制打分法和层次分析法。
例2、在例1中，如用专家评定法，得出组织能力、管理水平、业务知识和廉洁奉公精神四个项目的权数分别为：
0.30、0.35、0.25和0.10。
则H管理人员工作质量平均得分：
4.3×0.30+3.8×0.35+3.5×0.25+3.75×0.10=3.87分
6、确定评价标准和计算评价值。
评价标准一般包括时间评价标准、空间评价标准、历史评价标准、定额评价标准、综合平均评价标准和经验评价标准等。
评价标准不同，计算分析的评价结果也就不同，因此，评价标准选择恰当与否，关系到对事物正确评价的成败问题。
确定好评价标准后，便可以按评价标准计算评价值。
7、分析综合评价结果。
通过排序，指出评价对象的成绩和存在的主要问题，并结合各个评价对象所处的环境和条件，分析问题的原因，提出改进的对策措施。
七、2002年电子信息产品分类价格指数的计算p1
例：
零售价格总指数的编制（书：
P324）
零售价格总指数计算表
商品类别
及名称
代表规格品
计量
单位
平均价格
权数W（%）
价格指数
KW
P0
P1
总指数
100
115.1
11510.0
一、食品类
51
117.5
5992.5
1、粮食
35
105.3
3685.5
（1）细粮
65
105.6
6864.0
面粉
标准
kg
2.40
2.52
40
105.0
4200.0
大米
粳米标
kg
3.50
3.71
60
106.0
6360.0
（2）粗粮
35
104.8
3668.0
2、副食品
45
125.4
5643.0
3、烟酒茶
11
126.0
1386.0
4、其他食品
9
114.8
1033.2
二、衣着类
20
115.2
2304.0
三、日用品类
11
109.5
1204.5
四、文化娱乐类
5
110.4
552.0
五、书报杂志类
2
108.6
217.2
六、药及医疗用品类
6
116.4
698.4
七、建筑装潢材料类
2
114.5
229.0
八、燃料类
3
105.6
316.8
试根据上述资料计算零售商品总指数。
解：
例：
2002年电子信息产品分类价格指数
P51-27电视机产品价格指数的编制。
（1）选择代表规格品。
如P60，包括：
黑白电视机（平均300元/台）、彩色电视机（平均2000元/台）、背投电视机（平均10000元/台）及等离子电视机（平均12000元/台）等。
（2）
（3）
权数的计算：
例P51
电子信息产业增长速度的计算：
例52
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