随机信号处理计算机作业.docx
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随机信号处理计算机作业
计算机作业1
题目要求
设有AR
（2）模型X（n）=-0.3X（n-1）-0.5X（n-2）+W（n），W（n）是零均值正态白噪声，方差为4。
（1）用MATLAB模拟产生X（n）的500观测点的样本函数，并绘出波形；
（2）用产生的500个观测点估计X（n）的均值和方差；
（3）画出理论的功率谱；
（4）估计X（n）的相关函数和功率谱。
实验目的
通过本实验，加深对信号均值，方差，相关函数和功率谱估计的理解。
实验程序代码
（在matlab的环境下）
%%%AR
（2）模型
%%产生样本函数
wn=2.*randn（1,500）;
n=1:
500;
xn
（1）=1;xn
（2）=2;
fori=3:
500
xn（i）=-0.3*xn（i-1）-0.5*xn（i-2）+wn（i）;
end
figure;
plot（xn）;
title（'离散信号样本函数原始波形'）;
%%%估计x（n）的均值和方差
m_xn=mean（xn）;m_xn
var_xn=var（xn）;var_xn
%%%画出理论的功率谱
figure;
Rxx=xcorr（xn）/25000;
Pww=fft（Rxx）;
f=（0:
length（Pww）-1）*1000/length（Pww）;
plot（f,10*log10（abs（Pww）））;
title（'信号理论功率谱'）;
%%%画出估计的相关函数和功率谱
figure;
subplot（211）;
R=xcorr（xn）;
plot（R）;
title（'信号估计相关函数'）;
[P,w]=periodogram（xn,（hamming（500））'）;
subplot（212）;
plot（P）;
title（'信号估计功率谱'）;
实验结果
1.离散信号原始样本函数波形
2.估计xn的均值（m_xn）和方差（var_xn）
m_xn=-0.0933
var_xn=5.7141
3.信号的理论功率谱
4.信号估计的相关函数和功率谱
计算机作业2
题目要求
1、模拟一个均匀分布的白噪声通过一个低通滤波器，观测输出信号的概率密度。
2、模拟一个瑞利分布的白噪声通过一个带通滤波器，观测输出信号的概率密度。
3、模拟一个宽带噪声通过一个窄带滤波器，观测输出信号的概率密度。
（噪声带宽和系统带宽比例可调）。
实验目的
观察不同的白噪声通过不同滤波器后的效果。
实验程序代码
（matlab环境下）
%%%%均匀分布白噪声通过低通滤波器
xn=rand（1,500）;
hn=fir1（50,0.3）;
[f,xi]=ksdensity（xn）;
plot（xi,f）;
title（'均匀分布白噪声概率密度'）;
yn=filter（hn,[1],xn）;
[t,xi]=ksdensity（yn）;
figure;
plot（xi,t）;
title（'均匀分布白噪声通过低通滤波器后的概率密度'）;
%%%%瑞利分布的白噪声通过带通滤波器
xn=randn（1,500）+i*randn（1,500）;
tn=abs（xn）;
figure;
plot（hist（tn））;
title（'瑞利分布白噪声波形'）;
hn=fir1（50,[0.2,0.5]）;
yn=filter（hn,[1],tn）;
[t,xi]=ksdensity（yn）;
figure;
plot（xi,t）;
title（'瑞利分布的白噪声通过带通滤波器后的概率密度'）;
实验结果
1.均匀分布白噪声通过低通滤波器
均匀分布白噪声概率密度：
均匀分布白噪声通过低通滤波器后的概率密度：
2.瑞利分布白噪声通过带通滤波器
瑞利分布白噪声的概率密度：
瑞利分布白噪声通过带通滤波器后的概率密度：
计算机作业3
题目要求
如果信号X（t）的表达式为：
1）、绘出信号及其幅度频谱曲线；
2）、当中心频率向左搬移f0＝200Hz时，求出其低通等效信号，并绘出其幅度频谱、信号的同相、正交分量及包络；
3）、当中心频率向左搬移f0＝100Hz时，求出其低通等效信号，并绘出其幅度频谱、信号的同相、正交分量及包络。
实验目的
了解并熟悉信号频谱搬移的概念，掌握信号幅度频谱、信号的同相、正交分量及包络。
实验程序代码：
%%第三题
clc;clear;
dt=0.001;%时间采样频谱
fmax=100/（2*pi）;%信源最高频谱
fc=200;%载波中心频率
T=1;%信号时长
N=T/dt;
t=[0:
N-1]*dt;
%%1、绘出信号及其幅度频谱曲线
mt=sinc（2*pi*fmax*t）;%信号源
mc=cos（2*pi*fc*t）;%载波
Xt=mt.*mc;
[f,Xf]=FFT_SHIFT（t,Xt）;%调制信号频谱
figure
（1）;
subplot（211）;
plot（t,Xt）;holdon;%画出信号波形
plot（t,mt,'r--'）;%表示包络
title（'调制信号及其包络'）;
subplot（212）;
plot（f,abs（Xf））;%对应信号的幅度频谱
title（'调制信号幅度频谱曲线'）;
xlabel（'f/Hz'）;
%%2、当中心频率向左搬移f0＝200Hz时，求出其低通等效信号，并绘出其幅度频谱、信号的同相、正交分量及包络
fmax=100/（2*pi）;%信源最高频谱
fc=0;%载波中心频率
mt=sinc（2*pi*fmax*t）;%信号源
mc=cos（2*pi*fc*t）;%载波
Xt=mt.*mc;
[f,Xf]=FFT_SHIFT（t,Xt）;%调制信号频谱
figure
（2）;
subplot（211）;
plot（t,Xt）;holdon;%画出信号波形
plot（t,mt,'r--'）;%表示包络
title（'频谱向左搬移200Hz调制信号及其包络'）;
subplot（212）;
plot（f,abs（Xf））;%对应信号的幅度频谱
title（'频谱向左搬移200Hz调制信号幅度频谱曲线'）;
xlabel（'f/Hz'）;
%%3、当中心频率向左搬移f0＝100Hz时，求出其低通等效信号，并绘出其幅度频谱、信号的同相、正交分量及包络
fmax=100/（2*pi）;%信源最高频谱
fc=100;%载波中心频率
mt=sinc（2*pi*fmax*t）;%信号源
mc=cos（2*pi*fc*t）;%载波
Xt=mt.*mc;
[f,Xf]=FFT_SHIFT（t,Xt）;%调制信号频谱
figure（3）;
subplot（211）;
plot（t,Xt）;holdon;%画出信号波形
plot（t,mt,'r--'）;%表示包络
title（'频谱向左搬移100Hz调制信号及其包络'）;
subplot（212）;
plot（f,abs（Xf））;%对应信号的幅度频谱
title（'频谱向左搬移100Hz调制信号幅度频谱曲线'）;
xlabel（'f/Hz'）;
%调用函数
function[f,sf]=FFT_SHIFT（t,st）
%ThisfunctionisFFTtocalculateasignal’sFouriertransform
%Input:
t:
samplingtime,st:
signaldata.Timelengthmustgreaterthean2
%output:
f:
samplingfrequency,sf:
frequen
%outputisthefrequencyandthesignalspectrum
dt=t
（2）-t
（1）;
T=t（end）;df=1/T;
N=length（t）;
f=[-N/2:
N/2-1]*df;
sf=fft（st）;
sf=T/N*fftshift（sf）;
%---------------------------------------
1.绘出信号及其幅度频谱曲线：
以下红色线为信号包络：
分析：
可以看出，信号的中心频率为200Hz，从时域的信号可以看出，实际的信号为Sinc函数被中心频率为200Hz的载波通过调幅得到。
2.当中心频率向左搬移f0＝200Hz时，求出其低通等效信号，并绘出其幅度频谱、信号的同相、正交分量及包络：
分析：
当中心频率向左搬移200Hz时，信号的中心频率为0Hz。
那么实际的信号就是原来的Sinc信号，未经任何调制。
3.当中心频率向左搬移f0＝100Hz时，求出其低通等效信号，并绘出其幅度频谱、信号的同相、正交分量及包络：
分析：
中心频率向左搬移100Hz后，中心频率变为100Hz。
等效为100Hz的载波将Sinc函数进行调幅。
计算机作业4
实验要求
用Matlab产生一个频率为1Hz、功率为1的弦波信号m（t），设载波频率为10Hz，试画出：
1）、SSB调制信号；
2）、该调制信号的功率谱密度；
3）、相干解调后的信号波形。
实验目的
初步了解信号的调制解调现象。
实验程序代码：
clc;clear;
dt=0.001;%时间采样频谱
fmax=100/（2*pi）;%信源最高频谱
fc=200;%载波中心频率
T=1;%信号时长
N=T/dt;
t=[0:
N-1]*dt;
%%1、绘出信号及其幅度频谱曲线
mt=sinc（2*pi*fmax*t）;%信号源
mc=cos（2*pi*fc*t）;%载波
Xt=mt.*mc;
[f,Xf]=FFT_SHIFT（t,Xt）;%调制信号频谱
figure
（1）;
subplot（211）;
plot（t,Xt）;holdon;%画出信号波形
plot（t,mt,'r--'）;%表示包络
title（'调制信号及其包络'）;
subplot（212）;
plot（f,abs（Xf））;%对应信号的幅度频谱
title（'调制信号幅度频谱曲线'）;
xlabel（'f/Hz'）;
%%2、当中心频率向左搬移f0＝200Hz时，求出其低通等效信号，并绘出其幅度频谱、信号的同相、正交分量及包络
fmax=100/（2*pi）;%信源最高频谱
fc=0;%载波中心频率
mt=sinc（2*pi*fmax*t）;%信号源
mc=cos（2*pi*fc*t）;%载波
Xt=mt.*mc;
[f,Xf]=FFT_SHIFT（t,Xt）;%调制信号频谱
figure
（2）;
subplot（211）;
plot（t,Xt）;holdon;%画出信号波形
plot（t,mt,'r--'）;%表示包络
title（'频谱向左搬移200Hz调制信号及其包络'）;
subplot（212）;
plot（f,abs（Xf））;%对应信号的幅度频谱
title（'频谱向左搬移200Hz调制信号幅度频谱曲线'）;
xlabel（'f/Hz'）;
%%3、当中心频率向左搬移f0＝100Hz时，求出其低通等效信号，并绘出其幅度频谱、信号的同相、正交分量及包络
fmax=100/（2*pi）;%信源最高频谱
fc=100;%载波中心频率
mt=sinc（2*pi*fmax*t）;%信号源
mc=cos（2*pi*fc*t）;%载波
Xt=mt.*mc;
[f,Xf]=FFT_SHIFT（t,Xt）;%调制信号频谱
figure（3）;
subplot（211）;
plot（t,Xt）;holdon;%画出信号波形
plot（t,mt,'r--'）;%表示包络
title（'频谱向左搬移100Hz调制信号及其包络'）;
subplot（212）;
plot（f,abs（Xf））;%对应信号的幅度频谱
title（'频谱向左搬移100Hz调制信号幅度频谱曲线'）;
xlabel（'f/Hz'）;
function[f,sf]=FFT_SHIFT（t,st）
dt=t
（2）-t
（1）;
T=t（end）;df=1/T;
N=length（t）;
f=[-N/2:
N/2-1]*df;
sf=fft（st）;
sf=T/N*fftshift（sf）;
实验结果
1.SSB调制信号：
实现方法：
（1）.先产生一个频率为1Hz、功率为1的弦波信号
.
（2）.通过希尔伯特变换得到SSB信号。
分析：
可以看出，单边带信号不像简单的AM调制，其时域上幅度变化不大，频域上只有中心频率左边的信号，即单边带。
2.该调制信号的功率谱密度：
3.相干解调后的信号波形：
实现方法：
首先将单边带SSB信号与原载波信号相乘，所得到的信号的两个中心频率一个为原始信号的频率，一个为2倍载频加上信号频率。
故可通过滤波的方式，将高频部分滤除，即恢复了原始信号。
首先，设计一个通带截止频率为2Hz，阻带截止频率为10Hz的巴特沃斯滤波器，滤波器特性如下：
滤波后的波形：
分析：
可以发现，滤波后的波形与原始波形一致，频域上只有一个1Hz的点频。
程序代码：
%第四题用Matlab产生一个频率为1Hz、功率为1的弦波信号m（t），设载波频率为10Hz
clc;clear;
dt=0.001;%时间采样频谱
fmax=1;%信源最高频谱
fc=10;%载波中心频率
T=5;%信号时长
N=T/dt;
t=[0:
N-1]*dt;
mt=sqrt
（2）*cos（2*pi*fmax*t）;%信号源
%%1、SSB调制信号
Xt=real（hilbert（mt）.*exp（j*2*pi*fc*t））;
[f,Xf]=FFT_SHIFT（t,Xt）;%调制信号频谱
figure
（1）;
subplot（211）;
plot（t,Xt）;holdon;%画出信号波形
plot（t,mt,'r--'）;%表示包络
title（'调制信号及其包络'）;
subplot（212）;
plot（f,abs（Xf））;%对应信号的幅度频谱
title（'调制信号幅度频谱曲线'）;
xlabel（'f/Hz'）;
%%2、该调制信号的功率谱密度
[PSD,w]=periodogram（Xt）;%单边带信号功率谱
figure
（2）;
plot（w/dt/pi/2,PSD）;%对应信号的幅度频谱
title（'调制信号功率谱密度'）;
xlabel（'f/Hz'）;
%%3、相干解调后的信号波形
Xt1=real（hilbert（mt）.*exp（j*2*pi*fc*t））.*cos（2*pi*fc*t）;%相干解调后的信号
%[f,Xf]=FFT_SHIFT（t,Xt1）;%相干解调后信号频谱
%%使用buttord滤波器
fp=2;fc=10;%通带截止频率、阻带截止频率，单位Hz
fs=1/dt;
wc=2*fc/fs;wp=2*fp/fs;%转变为数字域频率（对π归一化的）
Rp=1;%通带最大衰减，单位：
dB
Rs=60;%阻带最小衰减，单位：
dB
%计算满足性能指标的滤波器阶数n和3dB截止频率wn
[n,wn]=buttord（wp,wc,Rp,Rs）;
[b,a]=butter（n,wn）;
%%求解并画出数字滤波器的频率响应
figure（3）;
subplot（111）;
[H,w]=freqz（b,a）;
db=20*log10（（abs（H）+eps）/max（abs（H）））;
plot（w/pi,db,'LineWidth',2）;
axis（[0,1,-150,5]）;
xlabel（'w/pai'）;ylabel（'幅度/dB'）;
title（'低通数字滤波器'）;gridon;
%%滤除高频
figure（4）;
Xt2=filter（b,a,Xt1）;%滤波后的信号，即恢复的信号
[f,Xf]=FFT_SHIFT（t,Xt2）;%相干解调并滤波后信号频谱
%%作图
subplot（211）;
plot（t,Xt2）;
title（'相干解调后的信号'）;
xlabel（'t'）;
subplot（212）;
plot（f,abs（Xf））;%对应信号的幅度频谱
title（'相干解调的幅度频谱曲线'）;
xlabel（'f/Hz'）;
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