注册会计师考试财务成本管理讲义第十八章 本量利分析.docx
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注册会计师考试财务成本管理讲义第十八章本量利分析
第十八章 本量利分析
【思维导图】
【考情分析】
最近三年本章考试题型、分值、考点分布
题型
20XX年
20XX年
20XX年
考点
单选题
1分
—
—
成本估计方法
多选题
2分
—
—
敏感系数
判断题
—
—
1分
盈亏临界分析
计算题
—
5分
成本、数量和利润分析
综合题
—
—
—
考点
合计
3分
5分
1分
成本估计方法
本章主要涉及客观题，偶尔会出现计算题。
在学习中，本章应重点关注如下知识点：
（1）成本按形态分类以及成本估计的方法；
（2）常见的指标及其相互关系；
（3）本量利基本模型及其相关模型
（4）敏感分析的原理及其应用
第一节 成本性态分析
【知识点1】成本按性态分类
成本性态：
成本总额与产量之间的依存关系。
全部成本按其性态可分为固定成本、变动成本和混合成本。
一、固定成本
折旧属于固定成本？
含义
固定成本是指在特定的产量范围内不受业务量变动影响，一定期间的总额能保持相对稳定的成本。
注意问题
（1）一定期间的固定成本的稳定性是有条件的，即产量变动的范围是有限的。
能够使固定成本保持稳定的特定的产量范围，称为相关范围。
（2）一定期间固定成本的稳定性是相对的，即对于产量来说它是稳定的，但这并不意味着每月该项成本的实际发生额都完全一样。
例如，照明用电在相关范围内不受产量变动的影响，但每个月实际用电度数和支付的电费仍然会有或多或少的变化。
（3）固定成本的稳定性是针对成本总额而言的，如果从单位产品分摊的固定成本来看，正好相反。
产量增加，单位固定成本减少；产量减少，单位固定成本增加。
分类
按照管理决策行动能否改变其数额可以分为：
（1）约束性固定成本（承担固定成本）。
不能通过当前的管理决策行动加以改变的固定成本。
约束性固定成本给企业带来的是持续一定时间的生产经营能力。
约束性固定成本属于企业“经营能力”成本，是企业为了维持一定的业务量所必须负担的最低成本。
要想降低约束性固定成本，只能从合理利用经营能力，降低单位固定成本入手。
（2）酌量性固定成本。
可以通过管理决策行动改变其数额的固定成本。
酌量性固定成本关系到企业的竞争能力，也是一种提高生产“经营能力”的成本。
典型项目：
科研开发费、广告费、职工培训费。
【例·多选题】（20XX年新制度考题）下列各项中，属于约束性固定成本的有（ ）。
A.管理人员薪酬
B.折旧费
C.职工培训费
D.研究开发支出
[答疑编号3949180101]
『正确答案』AB
二、变动成本
含义
在特定的产量范围内其总额随产量变动而正比例变动的成本
注意问题
（1）相关范围
（2）总额正比例变动，单位额（单位变动成本）稳定
分类
（1）技术变动成本。
与产量有明确的技术或实物关系的变动成本。
这类成本是利用生产能力所必须发生的成本。
（2）酌量性变动成本。
可以通过管理决策行动改变的变动成本。
例如按照销售额的一定百分比开支的销售佣金。
【提示】如果把成本分为固定成本和变动成本，业务量增加时固定成本不变，只有变动成本随业务量增加而增加，那么总成本的增加额是由于变动成本增加引起的。
因此，变动成本是产品生产的增量成本。
三、混合成本
含义
是指除固定成本和变动成本之外的，介于两者之间的成本，它们因产量变动而变动，但不是成正比例
注意问题
（1）半变动成本
是指在初始基数的基础上，随产量正比例增长的成本。
这类成本通常有一个初始基础，一般不随产量变化，相当于固定成本；在这个基础上，成本总额随产量变化成正比例变化，又相当于变动成本。
这两部分混合在一起，构成半变动成本。
（2）阶梯式成本
是指总额随产量呈阶梯式增长的成本，亦称步增成本或半固定成本。
这类成本在一定产量范围内发生额不变，当产量增长超过一定限度，其发生额会突然跳跃到一个新的水平，然后，在产量增长的一定限度内其发生额又保持不变，直到另一个新的跳跃为止。
【提示】对于阶梯式成本，可根据业务量变动范围的大小，分别归属于固定成本或变动成本
分类
（3）延期变动成本
是指在一定产量范围内总额保持稳定，超过特定产量则开始随产量比例增长的成本。
例如，在正常产量情况下给员工支付固定月工资，当产量超过正常水平后则需支付加班费，这种人工成本就属于延期变动成本。
（4）曲线成本（变化率递增、变化率递减）
曲线成本是指总额随产量增长而呈曲线增长的成本。
这种成本和产量有依存关系，但不是直线关系。
曲线成本可以进一步分为两种类型：
一种是变化率递减的曲线成本。
另一种是变化率递增的曲线成本。
【例·多选题】下列说法不正确的有（ ）。
A.固定成本是指在特定的产量范围内不受产量变动影响，一定期间的总额保持固定不变的成本
B.变化率递减的曲线成本的总额随产量的增加而减少
C.在一定产量范围内总额保持稳定，超过特定产量则开始随产量成比例增长的成本叫半变动成本
D.对于阶梯成本，可根据产量变动范围的大小，分别归属于固定成本或变动成本
[答疑编号3949180102]
『正确答案』ABC
『答案解析』固定成本是指在特定的产量范围内不受业务量变动影响，一定期间的总额能保持相对稳定的成本，所以选项A不正确；变化率递减的曲线成本的总额随产量的增加而增加，所以选项B不正确；在一定产量范围内总额保持稳定，超过特定产量则开始随产量成比例增长的成本叫延期变动成本，所以选项C不正确。
【知识点2】成本估计
成本估计是探索特定成本的性态的过程。
如果特定的成本是一项混合成本，就需要运用一定的方法估计成本与产量之间的关系，并建立相应的成本函数模型。
一、回归直线法
含义
回归直线法，是根据一系列历史成本资料，用数学上的最小平方法的原理，计算能代表平均成本水平的直线截距和斜率，以其作为固定成本和单位变动成本的一种成本估计方法
公式
应用程序
【例·计算分析题】某企业生产的甲产品7—12月份的产量及成本资料如下表所示：
7
8
9
10
11
12
产量（件）
40
42
45
43
46
50
总成本（元）
8800
9100
9600
9300
9800
10500
要求：
采用回归直线法进行成本估计。
[答疑编号3949180103]
『正确答案』
（1）列表计算∑x、∑y、∑x∑y、∑x2，其结果如下表所示：
月份
产量X
混合成本Y
XY
X2
7
40
8800
352000
1600
8
42
9100
382200
1764
9
45
9600
432000
2025
10
43
9300
399900
1849
11
46
9800
450800
2116
12
50
10500
525000
2500
n＝6
∑x＝266
∑y＝57100
∑xy＝2541900
∑x2＝11854
（2）将上表中的有关数据代入公式计算ａ、ｂ
b＝170.65（元）
a＝1951.19（元）
则成本性态模型为:
y＝1951.19+170.65x
二、工业工程法
含义
工业工程法，在这里是指运用工业工程的研究方法，逐项研究决定成本高低的每个因素，在此基础上直接估算固定成本和单位变动成本的一种成本估计方法。
基本做法
使用工业工程法估计成本的基本做法是：
1.选择需要研究的成本项目；
2.观察现行方法并记录全部事实，主要是投入的成本和产出的数量；
3.进行全面的科学分析，研究出最实用、最有效、最经济的新的工作方法；
4.把新的方法确定为标准的方法，并测定新方法的每项投入的成本，将与产量有关的部分归集为单位变动成本，将与产量无关的部分汇集为固定成本。
特点
工业工程法，可以在没有历史成本数据、历史成本数据不可靠，或者需要对历史成本分析结论进行验证的情况下使用。
尤其是在建立标准成本和制定预算时，使用工业工程法，比历史成本分析更加科学。
【例18-2】选择某车间的燃料成本作为研究对象。
燃料用于铸造工段的熔炉，具体分为点火（耗用木柴和焦炭）和熔化铁水（耗用焦炭）两项操作。
对这两项操作进行观测和技术测定，寻找最佳的操作方法。
按照最佳的操作方法每次点火要使用木柴0.1吨、焦炭1.5吨，熔化1吨铁水要使用焦炭0.15吨；每个工作日点火一次，全月工作26天，点火燃料属固定成本；熔化铁水所用燃料与产量相联系，属变动成本。
木柴每吨价格为100元。
焦炭每吨价格为180元。
根据上述资料估算每月固定成本和每吨铸件单位变动成本。
[答疑编号3949180104]
『正确答案』
每日固定成本＝0.1×100+1.5×180＝280（元）
每月固定成本＝280×26＝7280（元）
每吨铸件变动成本＝0.15×180＝27（元）
设燃料总成本为Y，产量为x吨铸件，则每月燃料总成本为：
Y＝7280+27x
第二节 成本、数量和利润分析
【知识点1】损益方程式
一、基本的损益方程式：
利润＝单价×销量－单位变动成本×销量－固定成本
＝（单价－单位变动成本）×销量－固定成本
【提示】这个方程式含有相互联系的5个变量，给定其中4个变量值，就能够求出另一个变量的值。
对此不必死记硬背教材中的公式。
二、损益方程式的扩展形式
1.包含期间成本的损益方程式
税前利润＝单价×销量－（单位变动产品成本＋单位变动销售和管理费）×销量－（固定产品成本＋固定销售和管理费用）
【提示】这里的税前利润，其实就是息税前利润
2.计算税后利润的损益方程式
税后利润＝（单价×销量－单位变动成本×销量－固定成本）×（1－所得税税率）
【提示】这里的税后利润，其实就是息前税后利润
【知识点2】边际贡献方程式
1.有关概念及计算公式
（1）单位边际贡献＝单价－单位变动成本
（2）边际贡献＝（单价－单位变动成本）×销量
（3）边际贡献率＝边际贡献/销售收入×100%＝单位边际贡献/单价×100%
（4）变动成本率＝变动成本/销售收入×100%＝单位变动成本/单价×100%
（5）边际贡献率＋变动成本率＝1
【注意】边际贡献的分类
边际贡献也可以具体分为制造边际贡献（生产边际贡献）和产品边际贡献（总营业边际贡献）。
销售收入－产品变动成本＝制造边际贡献
制造边际贡献－销售和管理变动成本＝产品边际贡献
通常，如果在“边际贡献”前未加任何定语，那么则是指“产品边际贡献”。
2.基本的边际贡献方程式：
利润＝销量×单位边际贡献－固定成本
3.边际贡献率方程式：
利润＝销售收入×边际贡献率－固定成本
【提示】应用于多品种企业时，使用加权平均边际贡献率
加权平均边际贡献率＝（∑各产品边际贡献/∑各产品销售收入）×100%
加权平均边际贡献率＝∑（各产品边际贡献率×各产品占总销售比重）
【例·计算分析题】某企业生产甲、乙、丙三种产品，固定成本500000元，有关资料见下表（单位：
元）：
产品
单价
单位变动成本
销量
甲
100
80
12000
乙
90
75
15000
丙
95
80
8000
要求：
（1）计算各产品的边际贡献；
（2）计算加权平均边际贡献率；
（3）根据加权平均边际贡献率计算预期税前利润。
[答疑编号3949180201]
『正确答案』
（1）甲产品的边际贡献＝12000×（100－80）＝240000（元）
乙产品的边际贡献＝15000×（90－75）＝225000（元）
丙产品的边际贡献＝8000×（95－80）＝120000（元）
（2）甲产品的销售收入＝12000×100＝1200000（元）
乙产品的销售收入＝15000×90＝1350000（元）
丙产品的销售收入＝8000×95＝760000（元）
总的销售收入＝1200000＋1350000＋760000＝3310000（元）
总的边际贡献＝240000＋225000＋120000＝585000（元）
加权平均边际贡献率＝585000/3310000×100%＝17.67%
（3）预期税前利润＝总的销售收入×加权平均边际贡献率－固定成本
＝3310000×17.67%－500000
＝84877（元）
【知识点3】盈亏临界点及其相关指标
一、盈亏临界点的确定
1.含义：
盈亏临界点是企业收入和成本相等的经营状态，即边际贡献等于固定成本时企业所处的既不盈利也不亏损的状态。
2.计算公式：
（1）盈亏临界点销售量＝固定成本/（单价－单位变动成本）
（2）盈亏临界点销售额＝固定成本/边际贡献率
（3）盈亏临界点作业率＝盈亏临界点销售量/正常销售量×100%
【例·计算题】某企业生产一种产品，单价20元，单位变动成本12元，固定成本80000元/月，正常销售量为20000件。
要求：
计算每月的盈亏临界点销售量、盈亏临界点销售额和盈亏临界点作业率。
[答疑编号3949180301]
『正确答案』
盈亏临界点销售量＝80000/（20－12）＝10000（件）
盈亏临界点销售额＝10000×20＝200000（元）
盈亏临界点作业率＝10000/20000×100%＝50%
【例·多选题】（20XX年旧制度改编）某产品的单位变动成本因耗用的原材料涨价而提高了1元，企业为抵消该变动的不利影响决定提高产品售价1元，假设其他因素不变，则（ ）。
A.单位边际贡献不变
B.边际贡献率降低
C.盈亏临界点销售额不变
D.盈亏临界点销售量不变
[答疑编号3949180302]
『正确答案』ABD
『答案解析』因为单价和单位变动成本同时增加1元，所以两者相减抵消，使得单位边际贡献不变，选项A正确；因为边际贡献不变单价提高，所以边际贡献率降低，所以选项B正确；因为边际贡献率降低，固定成本不变，所以盈亏临界点销售额提高，所以选项C不正确，因为固定成本和单位边际贡献都不变，所以盈亏临界点销售量不变，选项D正确。
二、安全边际和安全边际率
1.含义：
安全边际是指正常销售额超过盈亏临界点销售额的差额，它表明销售额下降多少企业仍不致亏损。
2.相关计算公式为：
（1）安全边际（额）＝正常销售额－盈亏临界点销售额
（2）安全边际（量）＝正常销售量－盈亏临界点销售量
（3）安全边际率＝安全边际/正常销售额（或实际订货额）×100%
（4）安全边际率＋盈亏临界点作业率＝1
（5）利润＝安全边际量×单位边际贡献＝安全边际额×边际贡献率
（6）销售利润率＝安全边际率×边际贡献率
【提示】在做题时如果不加注明，计算安全边际一律计算安全边际额。
【例·单选题】（2000年考题）根据本量利分析原理，只能提高安全边际而不会降低盈亏临界点的措施是（ ）。
A.提高单价
B.增加产销量
C.降低单位变动成本
D.压缩固定成本
[答疑编号3949180303]
『正确答案』B
『答案解析』销售量愈高，愈远离保本点，风险越小，但不改变保本点。
其他选项虽可能提高安全边际，但是盈亏临界点同时下降。
【例·单选题】已知某企业目前的安全边际率为50%，如果下年销售增长20%，则息税前利润会增长（ ）。
A.20%
B.30%
C.40%
D.60%
[答疑编号3949180304]
『正确答案』C
『答案解析』安全边际率＝（S-S0）/S=（S-a/cmR）/S=1-a/Tcm=（Tcm-a）/Tcm=1/DOL，所以可以得出该企业的经营杠杆系数为2，所以息税前利润增长率=2×销售增长率=2×20%=40%。
【知识点4】敏感分析
本量利关系的敏感分析，主要研究两个问题：
（1）分析有关参数发生多大变化会使盈利转为亏损；——最大最小法
（2）各参数变化对利润变化的影响程度——敏感系数分析。
——敏感程度法
本量利关系的敏感分析，主要研究与分析有关参数发生多大变化会使盈利转为亏损，各参数变化对利润变化的影响程度，以及各因素变动时如何调整销量。
以保证原目标利润的实现等问题。
1.有关参数发生多大变化使盈利转为亏损
分析当单价、单位变动成本、产销量或固定成本总额的其中一个因素发生怎样的变化时将使利润为零。
也就是令利润等于零，其他因素不变，求其中一个因素的值。
单价的最小值是企业能忍受的单价最小值；单位变动成本的最大值是企业能忍受的最大值；固定成本最大值是企业能忍受的最大值；销售量最小值是企业能忍受的销售量最小值。
2.各因素变化对利润变化的影响程度――计算敏感系数
各参数变化都会引起利润的变化，但其影响程度各不相同。
有的参数发生微小变化，就会使利润发生很大的变动。
利润对这些参数的变化十分敏感，称这类参数为敏感因素。
与此相反，有些参数发生变化后，利润的变化不大，反应比较迟钝，称之为不敏感因素。
反映敏感程度的指标是敏感系数
敏感系数=目标值变动百分比/参量值变动百分比
【注意】
（1）敏感系数是有正负号的，如果因素与利润同方向变化，敏感系数为正，反方向变化，则敏感系数为负。
（2）销售量的敏感系数＝利润变动百分比/销售量变动百分比＝DOL。
【延伸思考】注意本部分内容有可能与杠杆系数结合出题。
需要结合进行理解和掌握。
例如，某公司总杠杆系数为5，财务杠杆系数为2.5。
为确保该公司下一年度经营不亏损，则销售量下降的最大幅度为多少？
【分析】根据杠杆系数之间的关系，可以得出经营杠杆系数为2。
只要知道利润的变动率，就可以求出销售变动率。
销售变动率＝利润变动率/DOL＝－50%。
即销售量下降的最大幅度为50%。
【例·单选题】某公司总杠杆系数为5，财务杠杆系数为2.5。
为确保该公司下一年度经营不亏损，则销售量下降的最大幅度为（ ）。
A.-50% B.25%
C.50% D.100%
[答疑编号3949180305]
『正确答案』C
『答案解析』因为要确保该公司下一年度经营不亏损，则说明该公司利润下降最大幅度是100%，因为该企业的经营杠杆系数=5/2.5=2，则说明利润变动百分比/销售量变动百分比=2，所以销售量变动百分比为100%/2=50%。
【例·多选题】（2011考题）某企业只生产一种产品，当年的税前利润为20000元。
运用本量利关系对影响税前利润的各因素进行敏感分析后得出，单价的敏感系数为4，单位变动成本的敏感系数为－2.5，销售量的敏感系数为1.5，固定成本的敏感系数为－0.5。
下列说法中，正确的有（ ）。
A.上述影响税前利润的因素中，单价是最敏感的，固定成本是最不敏感的
B.当单价提高10%时，税前利润将增长8000元
C.当单位变动成本的上升幅度超过40%时，企业将转为亏损
D.企业的安全边际率为66.67%
[答疑编号3949180306]
『正确答案』ABCD
『答案解析』敏感系数的绝对值越大，敏感性越强，所以，选项A的说法正确；根据单价的敏感系数为4可知，当单价提高10%时，税前利润提高40%，即提高20000×40%＝8000（元），选项B的说法正确；根据单位变动成本的敏感系数为－2.5可知，当单位变动成本的上升幅度超过40%时，税前利润的下降幅度将超过100%，所以，选项C的说法正确；根据固定成本的敏感系数为－0.5可知，固定成本提高200%时，税前利润降低100%（即降低20000元），而固定成本的提高额＝税前利润的降低额，所以，固定成本＝20000/200%＝10000（元），即当年的销售量×（单价－单位变动成本）＝20000＋10000＝30000（元），盈亏临界点时的销售量×（单价－单位变动成本）＝0＋10000＝10000（元），即盈亏临界点时的销售量/当年的销售量＝10000/30000＝1/3，安全边际量/当年的销售量＝1－1/3＝2/3，安全边际率＝2/3＝66.67%，所以，选项D的说法正确。
【例·计算题】（2010考题）D物业公司在服务住宅区内开设了一家家政服务中心，为住宅区内住户提供钟点家政服务。
家政服务中心将物业公司现有办公用房作为办公场所，每月固定分摊物业公司折旧费、水电费、电话费等共计4000元。
此外，家政服务中心每月发生其他固定费用900元。
家政服务中心现有2名管理人员，负责接听顾客电话、安排调度家政工人以及其他管理工作，每人每月固定工资2000元；招聘家政工人50名，家政工人工资采取底薪加计时工资制，每人除每月固定工资350元外，每提供1小时家政服务还可获得6元钱。
家政服务中心按提供家政服务小时数向顾客收取费用，目前每小时收费10元，每天平均有250小时的家政服务需求，每月按30天计算。
根据目前家政工人的数量，家政服务中心每天可提供360小时的家政服务。
为了充分利用现有服务能力。
家政服务中心拟采取降价10%的促销措施。
预计降价后每天的家政服务需求小时数将大幅提高。
要求：
（1）计算采取降价措施前家政服务中心每月的边际贡献和税前利润。
（2）计算采取降价措施前家政服务中心每月的盈亏临界点销售量和安全边际率。
（3）降价后每月家政服务需求至少应达到多少小时，降价措施才是可行的？
此时的安全边际是多少？
[答疑编号3949180307]
『正确答案』
（1）边际贡献＝250×30×10－250×30×6＝30000（元）
固定成本＝4000＋900＋2000×2＋350×50＝26400（元）
税前利润＝30000－26400＝3600（元）
（2）盈亏临界销售量＝26400/（10－6）＝6600（小时）
安全边际率＝（250×30－6600）/（250×30）＝12%
（3）假设最低销售量为X小时
有等式：
X[10×（1－10%）－6]＝30000成立，解得：
最低销售量为10000小时
安全边际＝[10000－26400/（9－6）]×9＝10800（元）
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