夯基提能作业本.docx

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夯基提能作业本

第3讲　力的合成与分解

基础巩固

1.（2017北京朝阳期中,3,3分）小芳同学想要悬挂一个镜框,以下四种方法中每根绳子所受拉力最小的是（　　）

2.（2016北京朝阳二模,18）体育课上某同学做引体向上。

他两手握紧单杠,双臂竖直,身体悬垂;接着用力上拉使下颌超过单杠（身体无摆动）;然后使身体下降,最终悬垂在单杠上。

下列说法正确的是（　　）

A.在上升过程中单杠对人的作用力始终大于人的重力

B.在下降过程中单杠对人的作用力始终小于人的重力

C.若增大两手间的距离,最终悬垂时单臂的拉力变大

D.若增大两手间的距离,最终悬垂时单臂的拉力不变

3.（2014北京东城期中,3）如图所示,三段不可伸长的细绳OA、OB、OC共同悬挂一质量为m的重物,A、B端点均固定,其中OB是水平的,OA与水平方向夹角为θ,物体处于静止状态,则（　　）

A.细绳OB的拉力大小为mgtanθ

B.细绳OB的拉力大小为mgcotθ

C.细绳OA的拉力大小为mgsinθ

D.细绳OA的拉力大小为mgcosθ

4.（2015北京西城二模,15）如图所示,在竖直光滑墙壁上用细绳将一个质量为m的球挂在A点,平衡时细绳与竖直墙的夹角为θ,θ<45°。

墙壁对球的支持力大小为N,细绳对球的拉力大小为T,重力加速度为g。

则下列说法正确的是（　　）

A.N>mg,T>mg

B.N>mg,T

C.Nmg

D.N

5.如图所示,某人静躺在椅子上,椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ。

若此人所受重力为G,则椅子各部分对他的作用力的合力大小为（　　）

A.GB.GsinθC.GcosθD.Gtanθ

6.（2014北京四中期中,2）如图所示,A、B为竖直墙壁上等高的两点,AO、BO为长度相等的两根轻绳,CO为一根轻杆。

转轴C在AB中点D的正下方,AOB在同一水平面上。

∠AOB=90°,∠COD=60°。

若在O点处用轻绳悬挂一个质量为m的物体,则平衡后绳AO所受拉力的大小为（　　）

A.mgB.mg

C.mgD.mg

7.（2015北京师大附中月考,2）如图将质量为m的小球a用细线相连悬挂于O点,用力F拉小球a,使整个装置处于静止状态,且悬线Oa与竖直方向的夹角θ=30°,则F的最小值为（　　）

A.mgB.mg

C.mgD.mg

8.（2013北京海淀一模,16）如图所示,物体B通过动滑轮悬挂在细绳上,整个系统处于静止状态,动滑轮的质量和一切摩擦均不计。

如果将绳的左端由Q点缓慢地向左移到P点,整个系统重新平衡后,绳的拉力大小F和绳子与竖直方向的夹角θ的变化情况是（　　）

A.F变大,θ变大B.F变小,θ变小

C.F不变,θ变小D.F不变,θ变大

9.（2015北京重点中学第一次月考）如图所示,质量为m的物体,放在一固定斜面上,当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑。

对物体施加一个水平向右的恒力F,物体可沿斜面匀速向上滑行。

试求:

（1）物体与斜面间的动摩擦因数;

（2）水平向右的恒力F的大小。

综合提能

10.（2014北京101中学阶段测试,3）作用于O点的三个力平衡,设其中一个力大小为F1,沿y轴负方向。

大小未知的力F2与x轴正方向夹角为θ,如图所示,下列关于第三个力F3判断正确的是（　　）

A.力F3只可能在第二象限

B.力F2与F3夹角越小,则F2和F3的合力越小

C.F3的最小值为F1cosθ

D.力F3只能在第三象限

11.（2016北京东城期中,8）如图所示,质量为m的小球置于倾角为30°的光滑斜面上,劲度系数为k的轻质弹簧一端系在小球上,另一端固定在墙上的P点。

小球静止时,弹簧与竖直墙壁间的夹角为30°,则弹簧的伸长量为（　　）

A.B.C.D.

12.（2016北京东城二模,15）如图所示,两竖直杆顶端M、N位于等高处,将一根不可伸长的轻绳两端分别固定在M、N两点,物体通过轻质光滑挂钩挂在轻绳中间,静止时轻绳所成夹角为120°。

若保持绳长不变,只适当增加两竖直杆之间的水平距离,此时（　　）

A.轻绳的弹力比物体的重力小

B.轻绳的弹力与物体的重力相等

C.轻绳的弹力比物体的重力大

D.轻绳的弹力大小与物体的重力无关

13.如图,两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上;一细线穿过两轻环,其两端各系一质量为m的小球。

在a和b之间的细线上悬挂一小物块。

平衡时,a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。

不计所有摩擦。

小物块的质量为（　　）

A.B.mC.mD.2m

14.如图所示,细线的一端系一质量为m的小球,另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端,细线与斜面平行。

在斜面体以加速度a水平向右做匀加速直线运动的过程中,小球始终静止在斜面上,小球受到细线的拉力T和斜面的支持力FN分别为（重力加速度为g）（　　）

A.T=m（gsinθ+acosθ）　FN=m（gcosθ-asinθ）

B.T=m（gcosθ+asinθ）　FN=m（gsinθ-acosθ）

C.T=m（acosθ-gsinθ）　FN=m（gcosθ+asinθ）

D.T=m（asinθ-gcosθ）　FN=m（gsinθ+acosθ）

15.电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力,但不能到绳的自由端去直接测量。

某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器,工作原理如图所示,将相距为L的两根固定支柱A、B（图中小圆圈表示支柱的横截面）垂直于金属绳水平放置,在A、B的中点用一可动支柱C向上推动金属绳,使绳在垂直于A、B的方向竖直向上发生一个偏移量d（d≪L）,这时仪器测得金属绳对支柱C竖直向下的作用力为F。

（1）试用L、d、F表示这时金属绳中的张力FT;

（2）如果偏移量d=10mm,作用力F=400N,L=250mm,计算金属绳中张力的大小。

答案全解全析

基础巩固

1.B　设每根绳子上的拉力为F,绳子与竖直方向的夹角为θ,镜框处于平衡状态,则F=,当θ=0°时,F有最小值,选项B正确。

2.C　上升、下降过程中如果该同学匀速运动,则人的重力等于单杠对人的作用力,A、B错误。

悬垂时两臂拉力的合力等于人的重力,增大两手间距离,则两臂的夹角变大,单臂的拉力变大,C正确,D错误。

3.B　对结点O受力分析如图:

由图中几何关系及TC=mg得:

TB=mg·cotθ,TA=mg/sinθ。

故选B。

4.C　作出球的受力分析图如图所示。

由图中几何关系可以看出:

T>mg且N

故C选项正确。

5.A　因人静躺在椅子上,由二力平衡可知椅子各部分对人的作用力的合力大小为G,方向竖直向上。

答案为A。

6.D　设绳AO和绳BO拉力的合力为F,对O点进行受力分析可知,O点受到拉力F=mg、杆的支持力F1和两绳子拉力的合力F,如图1,根据平衡条件得F=mgtan30°,将F分解,如图2,则有AO所受拉力的大小F1=F=mg,故D正确。

7.B　整个装置处于静止状态,小球受力平衡,设线的拉力为T,根据平衡条件得知:

F与T的合力与小球的重力mg总是大小相等、方向相反,由力的合成图可知,当F与线Oa垂直时,F有最小值,如图所示。

F的最小值为Fmin=mgsinθ=mg。

选项B正确。

8.A　对滑轮受力分析如图,滑轮两侧绳子拉力相等,则滑轮两端绳子拉力的合力大小应等于物体B的重力大小,当绳左端由Q点缓慢向左移动到P点的过程中,θ在变大,绳子拉力的合力大小不变,F也在变大,故A正确。

9.

答案　

（1）　

（2）mg

解析　

（1）斜面倾角为30°时,物体恰能匀速下滑,

满足mgsin30°=μmgcos30°

解得μ=

（2）设斜面倾角为α（α=30°）,物体受力情况如图,由匀速直线运动的条件有

Fcosα=mgsinα+Ff

FN=mgcosα+Fsinα

Ff=μFN

解得:

F=mg

综合提能

10.C　据力的平行四边形定则可知,力F3可能在第二、第三象限中,所以A、D选项均错;不管力F2和F3夹角如何变化,它们的合力始终等于F1,所以B选项错误;从题图可知,当F3与F2垂直时有最小值,且F3=F1cosθ,所以C选项正确。

11.D　对小球进行受力分析,受到重力、斜面的支持力以及弹簧的弹力,受力平衡

根据几何关系可知弹力方向和支持力方向间夹角为60°

根据平衡条件得:

F弹cos30°=mg

解得:

F弹=mg

根据胡克定律得:

x==

12.C　令轻绳的弹力大小为F,由平衡条件可得2F·cos=mg,式中θ为静止时轻绳所成夹角,由数学知识知,增加两竖直杆之间的水平距离,轻绳所成夹角θ变大。

当θ>120°时F>mg,故选项C正确。

13.C　由于物块通过挂钩悬挂在线上,细线穿过圆环且所有摩擦都不计,可知线上各处张力都等于小球重力mg。

如图所示,由对称性可知a、b位于同一水平线上,物块处于圆心O点正上方,则∠1=∠2,∠3=∠4,∠1=∠5。

因圆弧对轻环的弹力沿圆弧半径方向,且轻环重力不计,由平衡条件知环两侧细线关于圆弧半径对称,即∠5=∠6,由几何关系得∠1=∠2=∠5=∠6=30°,∠3=∠4=60°。

再由物块与挂钩的受力平衡有mgcos60°+mgcos60°=Mg,故有M=m,C正确。

14.A　对小球受力分析如图所示,建立坐标系,

在x轴方向上:

T-mgsinθ=macosθ

在y轴方向上:

FN-mgcosθ=-masinθ

解得:

T=mgsinθ+macosθ

FN=mgcosθ-masinθ

所以选项A正确。

15.

答案　

（1）　

（2）2.5×103N

解析　

（1）设C'点受两边金属绳的张力为FT1和FT2,与的夹角为θ,如图所示。

依对称性有:

FT1=FT2=FT

由力的合成有:

F=2FTsinθ

根据几何关系有sinθ=

联立上述二式解得FT=

因d≪L,故FT=。

（2）将d=10mm,F=400N,L=250mm代入FT=

解得FT=2.5×103N,即金属绳中的张力为2.5×103N。