则OA0B为（）
（A）-I
（B）1:
2
（C）1:
3
（D）1:
4
例2.古代护城河上安装的吊桥可以看成一个以D为支点的杠杆，一个人通过定滑轮用力将
吊桥由图示位置缓慢拉至竖直位置，若用L表示绳对桥板的拉力F的力臂，则关于此过程L
的变化以及乘积FL的变化情况，下列说法正确的是：
（）
A.L始终在增加，FL始终在增加；
B.L始终在增加，FL始终在减小；
C.L先增加后减小，FL始终在减小；
D.L先减小后增加，FL先减小后增加•
例3.（多选）如图所示，均匀细杆OA长为I，可以绕O点在竖直平面内自由移动，在O点
正上方距离同样是I的P处固定一定滑轮，细绳通过定滑轮与细杆的另一端A相连，并将细
杆A端绕O点从水平位置缓慢匀速向上拉起•已知细杆处于水平位置时，绳上拉力为Fi,
当拉至细杆与水平面夹角B为30°时，绳上拉力为F2,在此过程中（不考虑绳重及摩擦），
下列判断正确的是（）
A.拉力F的大小保持不变
B.细杆重力的力臂逐渐减小
C.Fi与F2两力之比为1：
:
D.Fi与F2两力之比为卜丄：
1
现使线套逐渐向右移动，但始终保持木棒水平，则悬线上
）
例4.如图所示的装置中，均匀木棒AB的A端固定在铰链上，悬线一端绕过某定滑轮，另一端套在木棒上使木棒保持水平,的拉力（棒和悬线均足够长）（A.逐渐变小
B.逐渐变大
C.先逐渐变大，后又变小
D.先逐渐变小，后又变大
基础练习：
1.某同学自制了一架天平，由于制作粗糙，天平两侧长度不同。
盘时，右侧砝码的质量为ml,恰好平衡；
为m2天平才平衡。
则该物体的质量应为：
mm，
。
2
A、
B、
当将一物体放在天平的左当将该物体放在天平的右盘时，左侧砝码的质量
）
。
mm2
C、
D、
无法确定。
2•如图所示，杠杆OA可绕支点0转动，
直力F.当杠杆和竖直墙之间夹角逐渐增大时，为了使杠杆平衡，则
A.F大小不变，但FvG
C.F逐渐减小，但F>G
B处挂一重物G,A处用
B.F大小不变，但F>G
D.F逐渐增大，但FvG
（
3.要把重轮推上台阶，分别在图所示，则最省力的作用点是（
A.a点B.b点C
b、c、d四点施加作用力，力的方向如）
.c点D.d点
4.如图所示为一长为L的均匀导线。
现将其中点弯折过来，使右端点与导线中点
（）
A3l
8
0重合，则悬点
0悬挂起来得到平衡。
如果将它的右半段
0应向左移动多大距离，
L
D.—
16
才能使它重新平衡
5.如图所示，一根粗细均匀的铁丝弯成图示形状，在
0点用细线吊起来,
恰好在水平方向平衡，则（
A.0点左右两边重量一定相等
C.0点右边铁丝重量大
练习题
1•如图1,一根重木棒在水平动力
到水平位置的过程中，若动力臂为
A.F增大丄减小，M增大.
B.F增大丄减小，M减小.
C.F增大丄增大，M增大.
D.F减小丄增大，M增大.
（拉力）F的作用下以0点为轴，由竖直位置逆时针匀速转
L,动力与动力臂的乘积为
M则（
）
2.某人将一根木棒的一端抬起，另一端搁在地上；在抬起的过程中（棒竖直时除外），所用的力始终竖直向上，则用力的大小：
（）
5.在等臂杠杆的两端分别挂铝块和铜块，杠杆刚好水平平衡。
若把它们同时浸没在水中（P铝＜p铜），则此杠杆将（）
A.仍保持原平衡B.铝块一端下沉C.铜块一端下沉D.无法判断
A、保持不变B、逐渐增大
C逐渐减小D、由大变小再变大
11.如图所示，一个直杠杆可绕轴0转动，在直杆的中点挂一重物,
在杆的另一端施加一个方向始终保持水平的力F,将直杆从竖直位置
慢慢抬起到水平位置过程中，力F大小的变化情况是（）
A.一直增大B.一直减小
12.如图所示，用一细线悬挂一根粗细均匀的轻质细麦桔杆，使其静止在水平方向上，0]
为麦桔杆的中点•这时有两只蚂蚁同时从0点分别向着麦桔杆的两端匀速爬行，在蚂
蚁爬行的过程中麦桔杆在水平方向始终保持乎衡，则（
A•两蚂蚁的质量一定相等
B•两蚂蚁的爬行速度大小一定相等
C.两蚂蚁的质量与爬行速度大小的乘积一定相等
D.两蚂蚁对麦桔杆的压力一定相等
正确的是（）
B.B点是支点，物体
C.C点是支点，物体
D.C点是支点，物体
A放在车厢前部可省力
A放在车厢后部可省力
A放在车厢前部可省力
14、甲、乙两个身高相同的人抬着一个木箱沿斜坡上山,
木箱的悬点恰好在抬杠的中央。
如
图所示，则甲、乙两人所用的力F甲与F乙的关系是（）
A.F甲=F乙B.F甲＞F乙
C.F甲＜F乙D.已知条件不足，所以无法判断
15、像图那样，用始终垂直于与木头的力F将木头缓慢地抬起,
程中，力F大小将：
（）
A.不变；B.渐渐变小；C.渐渐变大；
变大.
16、如图所示，杠杆A0B的A端挂重为G的物体，B端挂重为GB的物体时,杠杆处于平衡状态，若A0=B0杠杆自身重力不计。
则（）
A.GA=GBB.GAGB
D.无法判断
在抬起的过
D.先变小后
1（>
17、如图的杠杆提升重物G（杠杆顺时针方向转动），0B到达水平位置之前的过程
中，若力F的方向始终保持与
A.逐渐变大；B.
C.先变大后变小；
0A垂直，则力F的大小将：
（逐渐减小；
D.先变小后变大•
18、有一根一端粗一端细的木棒，用绳子拴住木棒的0点，将它悬挂起来,
置平衡，如图所示，若把木棒从绳子悬挂处锯开，则被锯开的木棒：
（
恰好处于水平位
A.粗细两端一样重；B•粗端较重;
C.细端较重；D.无法判定
19.如图所示0B为粗细均匀的均质杠杆，0为支点，在离0点距离为a的A处挂一个质量为
M的物体，杠杆每单位长度的质量为m当杠杆为多长时，可以在B点用最小的作用力F维
持杠杆平衡？
（）
A.
V2Ma/m
B.
VMa/m
C.2Ma/m
D.无限长
参考答案
例题
1.
设单位长麦木捧重为口旧r求出左边木棒重Gx右边木棒重勺「根据杠杆平衡条件可得关于m、LgL%的方程$约去m可解得L°a与氐的比值.
解芈解：
则左边木桂重：
G1=2mgx|_0A’
右边木捧重：
G2=mgx（LqB-Loa）根据杠杆平衡祭件可得:
&屉也三空
22
韶得：
LOA；:
（J2-1）.
”諏；本题者査了学生对杠杆平衝条件的拿握和运用,设单位3木捧重为四，求出左右两边木棒重是本题的关键.
例3.
（1）杆即将离开水平位置，如右上图，△AOE^D^ABE都为等腰直角三角形，AE=BE
AC=L；
222
•••（BE）+（AE）=（AE）,
•
V2
•••AE=：
L,
•••杠杆平衡，
FiXAE=G^AC,
吨L
GXACV2也
Fi=「=二=：
G
（2）把吊桥拉起到与水平面的夹角为30。
时，如右下图，△ABO为等边三角形,
AB=L,BE=現,
AE'=2L,
1丄
在^ACC中，/CAC=30°,CC=2AC=?
L,
ooo
•••（AC'）+（CC）=（AC）,
•AC'=4L,
•/AC'vAC
•细杆重力的力臂逐渐减小，故B正确；
•••杠杆平衡，
•Fi>F2，故A错误；
左丄
则Fi:
F2=2G:
2qV2:
1,故C错误，D正确.
故选BD.
例4.解：
如图所示，G表示杆AB的自重，Loa表示杆的重心到A端的距离，T表示悬线拉力的大小，L表示作用于杆AB上的悬线拉力对A点的力臂.
把AB视为一根可绕A端转动的杠杆，则由杠杆的平衡条件应有：
GXLoa=TXL,
由此得：
当线套在杆上逐渐向右移动时，拉力T的动力L（Li、L2、L3、L4）经历了先逐渐
变大后又逐渐变小的过程，故悬线的拉力T则是逐渐变小后逐渐变大.
故选D.
基础练习
2.【解析】
如图所示，根据相似三角形知识可知，Lg与Lf的比值不变，并且LgvLf；
由杠杆平衡条件得：
GLg=FLf,
%
绍—
Lr
F=
=G,
由于G和Lg与Lf的比值都不变，则力F大小不变;因为LgVLf，所以G>F.
故选A.
3.B
4.D
5.C
练习题
1.A
2.A
3.C4.A5.C
6.A
7.C
8.C9.B10.D
11.A
12.C
13.C14.A15.B
16.B
17.A
18.B
19.
（1）由题意可知，杠杆的动力为
阻力臂分别是OA和1/2OB
F,动力臂为OB，阻力分别是重物G物和杠杆的重力G杠杆,
重物的重力G物=Mg
杠杆的重力G杠杆=mgXOB,
由杠杆平衡条件FiLi=F2L2可得：
F>OB=G物XOA+G杠杆X1/2OB
（2）代入相关数据：
则FXOB=MgXa+mgXOBX1/2OB
得：
FXOB=Mga+1/2mgX（OB）2,
移项得：
1/2mgX（OB）2-FXOB+Mga=0,
•••杠杆的长度OB是确定的，只有一个，所以该方程只能取一个解，
•••该方程根的判别式b2-4ac等于0，因为当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，即有一个解,
即：
贝UF2-4X1/2mgXMga=0,
则F2=2mMg2a,
得F=_
V2mMa
xg,
（3）将F=
V2mMa
xg代入方程
1/2mgx（OB）2-FXOB+Mga=0,解得OB=
/2Ma
V
m
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