第章《平面直角坐标系》常考题集 平面直角坐标系中的图形.docx

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第章《平面直角坐标系》常考题集平面直角坐标系中的图形

《平面直角坐标系》常考题集（11）：

5.3平面直角坐标系中的图形

选择题

31．（2007•泉州）将点A（4，0）绕着原点O顺时针方向旋转30°角到对应点A′，则点A′的坐标是（　　）

A．

（

，2）

B．

（4，﹣2）

C．

（2

，﹣2）

D．

（2，﹣2

）

32．（2006•济宁）如图，将点A1（6，1）向左平移4个单位到达点A2的位置，再向上平移3个单位到达点A3的位置，△A1A2A3绕点A2按逆时针方向旋转90°，则旋转后A3的坐标为（　　）

A．

（﹣2，1）

B．

（1，1）

C．

（﹣1，1）

D．

（5，1）

33．（2005•河南）如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是（　　）

A．

（﹣3，﹣2）

B．

（2，2）

C．

（3，0）

D．

（2，1）

34．将点A（4，0）绕着原点O顺时针方向旋转30°角到对应点B，则点的B坐标是（　　）

A．

（2

，2）

B．

（2

，﹣2）

C．

（4，﹣2）

D．

（2，﹣2

）

35．（2011•崇川区模拟）如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是（　　）

A．

M（1，﹣3），N（﹣1，﹣3）

B．

M（﹣1，﹣3），N（﹣1，3）

C．

M（﹣1，﹣3），N（1，﹣3）

D．

M（﹣1，3），N（1，﹣3）

36．已知点A的坐标为（2，3），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为（　　）

A．

（﹣2，3）

B．

（2，﹣3）

C．

（﹣3，2）

D．

（3，﹣2）

填空题

37．点（1，2）关于第一象限角平分线的对称点的坐标为　_________　．

38．（2010•庆阳）将点P（﹣1，3）向右平移2个单位得到点P′，则P′的坐标是　_________　．

39．（2010•盘锦）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标是　_________　．

40．（2009•辽宁）已知：

平面直角坐标系中有一点A（2，1），若将点A向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到点A1，则点A1的坐标是　_________　．

41．（2009•吉林）如图，△OAB的顶点B的坐标为（4，0），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE．如果CB=1，那么OE的长为　_________　．

42．（2006•武汉）（北师大版）如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是（﹣4，2）、（﹣2，2），右图中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是　_________　．

43．小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度，平移前猫眼的坐标为（﹣4，3），（﹣2，3），则移动后猫眼的坐标为　_________　，　_________　．

44．点P（﹣2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为　_________　．

45．将点Q（﹣2，3）向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点Q′，则点Q′的坐标为　_________　．

46．点P（﹣5，1）沿x轴正方向平移2个单位长度，再向y轴负方向平移一个单位长度后，点的坐标为　_________　．

47．（2010•南岗区一模）将点P（﹣3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，﹣1），则xy=　_________　．

48．线段AB中，端点A和端点B的坐标分别为（﹣2，4）和（1，3）．现在把线段AB平移，使点A坐标变为（0，2），那么点B坐标变为　_________　．

49．在平面直角坐标系内，把点P（﹣5，﹣2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是　_________　．

50．在直角坐标系内，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位到B点，则点B的坐标是　_________　．

51．点（3，﹣2）先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，所得的点关于以y轴为对称点的坐标为　_________　．

52．已知点A（﹣4，﹣6），将点A先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到A′，则A′的坐标为　_________　．

53．（2010•安顺）在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为

，若将△OAB绕O点，逆时针旋转60°后，B点到达B′点，则点B′的坐标是　_________　．

54．（2009•淄博）如图，四边形EFGH是由四边形ABCD经过旋转得到的．如果用有序数对（2，1）表示方格纸上A点的位置，用（1，2）表示B点的位置，那么四边形ABCD旋转得到四边形EFGH时的旋转中心用有序数对表示是　_________　．

55．（2009•十堰）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，4），将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是　_________　．

56．（2009•嘉兴）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为　_________　．

57．（2009•衡阳）点A的坐标为（

，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135°到点B，那么点B的坐标是　_________　．

58．（2009•河池）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（3，6），B（1，3），C（4，2）．如果将△ABC绕C点顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，那么点A的对应点A′的坐标为　_________　．

59．（2009•抚顺）如图所示，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标O（0，0）、A（3，4）、B（5，2）．将△OAB绕原点O按逆时针方向旋转90°后得到△OA1B1，则点A1的坐标是　_________　．

60．（2008•山西）在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为　_________　．

《平面直角坐标系》常考题集（11）：

5.3平面直角坐标系中的图形

参考答案与试题解析

　选择题

31．（2007•泉州）将点A（4，0）绕着原点O顺时针方向旋转30°角到对应点A′，则点A′的坐标是（　　）

A．

（

，2）

B．

（4，﹣2）

C．

（2

，﹣2）

D．

（2，﹣2

）

考点：

坐标与图形变化-旋转．2898954

专题：

压轴题．

分析：

解题的关键是抓住旋转的三要素：

旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．

解答：

解：

做A′B⊥OA于点B，那么∠A′OB=30°，OA′=OA=4

∴OB=4×cos30°=2

，A′B=4×sin30°=2

∵A′在第四象限，

∴点A′的坐标是（2

，﹣2）．

故选C．

点评：

需注意旋转前后线段的长度不变，第四象限点的符号为（+，﹣）．

32．（2006•济宁）如图，将点A1（6，1）向左平移4个单位到达点A2的位置，再向上平移3个单位到达点A3的位置，△A1A2A3绕点A2按逆时针方向旋转90°，则旋转后A3的坐标为（　　）

A．

（﹣2，1）

B．

（1，1）

C．

（﹣1，1）

D．

（5，1）

考点：

坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．2898954

专题：

压轴题；网格型．

分析：

根据平移的规律和旋转的性质解答．

解答：

解：

点A1（6，1）向左平移4个单位到达点A2，横坐标减4，纵坐标不变为（2，1）；

再向上平移3个单位到达点A3，横坐标不变，纵坐标加3，得（2，4）．

点A2按逆时针方向旋转90°，则旋转后A3的纵坐标与A2的纵坐标相同，并且距离A2的距离应该是4﹣1=3，在A2的左边．

∴A3的横坐标为2﹣3=﹣1，

∴A3的坐标为（﹣1，1），

故选C．

点评：

左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．一个点绕另一个点旋转90°后，原点与新点距离旋转中心是相等的．

33．（2005•河南）如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是（　　）

A．

（﹣3，﹣2）

B．

（2，2）

C．

（3，0）

D．

（2，1）

考点：

坐标与图形变化-旋转．2898954

专题：

压轴题．

分析：

根据旋转的概念结合坐标系内点的坐标特征解答．

解答：

解：

由图知A点的坐标为（﹣1，2），根据旋转中心C，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（3，0）．

故选C．

点评：

本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，应抓住旋转的三要素：

旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．

34．将点A（4，0）绕着原点O顺时针方向旋转30°角到对应点B，则点的B坐标是（　　）

A．

（2

，2）

B．

（2

，﹣2）

C．

（4，﹣2）

D．

（2，﹣2

）

考点：

坐标与图形变化-旋转．2898954

专题：

压轴题．

分析：

根据旋转的概念结合坐标系内点的坐标特征解答．

解答：

解：

由已知A点的坐标为（4，0），

根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度30°，

解直角三角形，从而得B点坐标为（2

，﹣2）．

故选B．

点评：

此题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：

旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度30°，通过画图求得点B的坐标．

35．（2011•崇川区模拟）如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是（　　）

A．

M（1，﹣3），N（﹣1，﹣3）

B．

M（﹣1，﹣3），N（﹣1，3）

C．

M（﹣1，﹣3），N（1，﹣3）

D．

M（﹣1，3），N（1，﹣3）

考点：

坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-对称．2898954

分析：

根据轴对称和中心对称图形的概念解答．

解答：

解：

A，M关于原点对称，A的坐标是（1，3），∴M（﹣1，﹣3）；

∵A，N关于x轴对称，A的坐标是（1，3），∴N（1，﹣3）．

故选C．

点评：

两个点关于原点对称，横纵坐标均互为相反数，两个点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数．

36．已知点A的坐标为（2，3），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为（　　）

A．

（﹣2，3）

B．

（2，﹣3）

C．

（﹣3，2）

D．

（3，﹣2）

考点：

坐标与图形变化-旋转．2898954

分析：

根据旋转的性质，旋转不改变图形的大小和形状，即与原来的图形全等．

解答：

解：

原来点A的坐标为（2，3），逆时针旋转90°后就到了第二象限，旋转前后的三角形全等，从而得A1点坐标为（﹣3，2）．

故选C．

点评：

解答此题的关键是明确：

（a，b）绕原点旋转逆时针90°后的点的坐标为（﹣b，a）．

填空题

37．点（1，2）关于第一象限角平分线的对称点的坐标为　（2，1）　．

考点：

坐标与图形变化-对称．2898954

专题：

阅读型．

分析：

根据题意，关于第一象限角平分线的对称的两点坐标的关系，纵横坐标交换位置易得答案．

解答：

解：

根据关于第一象限角平分线的对称的两点坐标的关系，

即点（a，b）关于第一象限角平分线的对称点的坐标为（b，a）；

可得答案为（2，1）．

点评：

本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系；利用关于第一象限角平分线的对称的两点坐标的关系，纵横坐标交换是解题的关键．

38．（2010•庆阳）将点P（﹣1，3）向右平移2个单位得到点P′，则P′的坐标是　（1，3）　．

考点：

坐标与图形变化-平移．2898954

分析：

直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：

横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

解答：

解：

将点P（﹣1，3）向右平移2个单位，

则点横坐标加2，纵坐标不变，即P′的坐标为（1，3）．

故答案填：

（1，3）．

点评：

本题考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．

39．（2010•盘锦）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标是　（1，2）　．

考点：

坐标与图形变化-平移．2898954

专题：

压轴题．

分析：

由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），比较它们的坐标发现横坐标增加5，纵坐标增加3，利用此规律即可求出点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标．

解答：

解：

∵线段CD是由线段AB平移得到的，

而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），

∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，

则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（1，2）．

故答案填：

（1，2）．

点评：

本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．

40．（2009•辽宁）已知：

平面直角坐标系中有一点A（2，1），若将点A向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到点A1，则点A1的坐标是　（﹣2，﹣1）　．

考点：

坐标与图形变化-平移．2898954

分析：

直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：

横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

解答：

解：

原来点A的横坐标是2，纵坐标是1，向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到新点的横坐标是2﹣4=﹣2，纵坐标为1﹣2=﹣1，则点A1的坐标是（﹣2，﹣1）．

故答案填：

（﹣2，﹣1）．

点评：

本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．

41．（2009•吉林）如图，△OAB的顶点B的坐标为（4，0），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE．如果CB=1，那么OE的长为　7　．

考点：

坐标与图形变化-平移．2898954

专题：

压轴题．

分析：

直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：

横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

解答：

解：

因为△OAB的顶点B的坐标为（4，0），

所以OB=4，所以OC=OB﹣CB=4﹣1=3，因此平移的距离为3，

因为把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，

所以CE=OB=4，所以OE=OC+CE=3+4=7．

故答案填：

7．

点评：

本题难度中等，考查图形的平移及平面直角坐标系的知识，注意图形的平移与图形上某点的平移相同．

42．（2006•武汉）（北师大版）如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是（﹣4，2）、（﹣2，2），右图中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是　（5，4）　．

考点：

坐标与图形变化-平移．2898954

专题：

压轴题．

分析：

直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：

横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

解答：

解：

∵两眼间的距离为2，且平行于x轴，

∴右图案中右眼的横坐标为（3+2）．

则右图案中右眼的坐标是（5，4）．

故答案填：

（5，4）．

点评：

此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．

平移中点的变化规律是：

横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

43．小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度，平移前猫眼的坐标为（﹣4，3），（﹣2，3），则移动后猫眼的坐标为　（﹣1，3）　，　（1，3）　．

考点：

坐标与图形变化-平移．2898954

分析：

直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：

横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

解答：

解：

向右平移了3个单位长度，让点的横坐标都加3，纵坐标不变即可．则移动后猫眼的坐标为（﹣1，3）（1，3）．

故答案分别填：

（﹣1，3）（1，3）．

点评：

本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．

44．点P（﹣2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为　（﹣2，3）　．

考点：

坐标与图形变化-平移．2898954

分析：

让点的横坐标不变，纵坐标加2即可．

解答：

解：

平移后点P的横坐标为﹣2；纵坐标为1+2=3；

∴点P（﹣2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为（﹣2，3）．

故答案填（﹣2，3）．

点评：

本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．

45．将点Q（﹣2，3）向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点Q′，则点Q′的坐标为　（﹣3，1）　．

考点：

坐标与图形变化-平移．2898954

分析：

让Q的横坐标减1，纵坐标减2即为Q′的坐标．

解答：

解：

Q′的横坐标为﹣2﹣1=﹣3；纵坐标为3﹣2=1；

∴点Q′的坐标为（﹣3，1）．故答案填：

（﹣3，1）．

点评：

本题涉及的知识点为：

左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．

46．点P（﹣5，1）沿x轴正方向平移2个单位长度，再向y轴负方向平移一个单位长度后，点的坐标为　（﹣3，0）　．

考点：

坐标与图形变化-平移．2898954

分析：

直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：

横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

解答：

解：

由点P的平移规律可知，此题规律是（x+2，y﹣1），照此规律计算可知点的坐标为（﹣3，0）．

故答案填：

（﹣3，0）．

点评：

本题考查图形的平移变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：

横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

47．（2010•南岗区一模）将点P（﹣3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，﹣1），则xy=　﹣10　．

考点：

坐标与图形变化-平移．2898954

分析：

直接利用平移中点的变化规律求解即可．

平移中点的变化规律是：

横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

解答：

解：

此题规律是（a，b）平移到（a﹣2，b﹣3），照此规律计算可知﹣3﹣2=x，y﹣3=﹣1，所以x=﹣5，y=2，则xy=﹣10．

故答案填：

﹣10．

点评：

本题考查图形的平移变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：

横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

48．线段AB中，端点A和端点B的坐标分别为（﹣2，4）和（1，3）．现在把线段AB平移，使点A坐标变为（0，2），那么点B坐标变为　（3，1）　．

考点：

坐标与图形变化-平移．2898954

分析：

直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：

横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

解答：

解：

根据题意：

端点A和端点B的坐标分别为（﹣2，4）和（1，3）．

现在把线段AB平移，使点A坐标变为（0，2），即把线段AB向右平移2个单位，向下平移2个单位，那么点B坐标变为（3，1）．

故答案填：

（3，1）．

点评：

本题考查点坐标的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移中，对应点的对应坐标的差相等．

49．在平面直角坐标系内，把点P（﹣5，﹣2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是　（﹣7，2）　．

考点：

坐标与图形变化-平移．2898954

分析：

直接利用平移中点的变化规律求解即可．

平移中点的变化规律是：

横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

解答：

解：

原来点的横坐标是﹣5，纵坐标是﹣2，向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位得到新点的横坐标是﹣5﹣2=﹣7，纵坐标为﹣2+4=2．

得到的点的坐标是（﹣7，2）．

故答案填：

（﹣7，2）．

点评：

本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．

50．在直角坐标系内，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位到B点，则点B的坐标是　（1，3）　．

考点：

坐标与图形变化-平移．2898954

专题：

动点型．

分析：

直接利用平移中点的变化规律求解即可．

平移中点的变化规律是：

横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

解答：

解：

原来点的横坐标是﹣2，纵坐标是3，向右平移3个单位得到新点的横坐标是﹣2+3=1，纵坐标不变．

则点B的坐标是（1，3）．故答案填：

（1，3）．

点评：

本题考查图形的平移变换，关键是要懂得向右移动只改变点的横坐标，左减，右加．

51．点（3，﹣2）先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，所得的点关于以y轴为对称点的坐标为　（﹣5，2）　．

考点：

坐标与图形变化-平移．2898954

分析：

根据平移与点的坐标变化规律与点关于坐标轴对称性质可得所求点的坐标．

解答：

解：

已知点坐标为（3，﹣2），根据平移时点的变化规律，

平移后，所得点的坐标为（3+2，﹣2+4）即为（5，2），

所得点（5，2）关于y轴对称，得点的坐标为（﹣5，2）．

故答案填：

（﹣5，2）．

点评：

本题考查图形的平移与轴对称变换．平移时，左右平移点的纵坐标不变，上下平移时点的横坐标不变；关于x轴对称时，点的横坐标不变，纵坐标变为相反数，关于y轴对称时，点的横坐标变为相反数，纵坐标不变．平移与轴对称变换是中考的常考点．

52．已知点A（﹣4，﹣6），将点