最新椭圆常见题型总结.docx

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最新椭圆常见题型总结

椭圆常见题型总结

1、椭圆中的焦点三角形：

通常结合定义、正弦定理、余弦定理、勾股定理来解决；

椭圆上一点和焦点，为顶点的中，，则当为短轴端点时最大，且

①；

②；

③=（短轴长）

2、直线与椭圆的位置关系：

直线与椭圆交于两点，则

3、椭圆的中点弦：

设是椭圆上不同两点，是线段的中点，可运用点差法可得直线斜率，且；

4、椭圆的离心率

范围：

，越大，椭圆就越扁。

求椭圆离心率时注意运用：

，

5、椭圆的焦半径若是离心率为的椭圆上任一点，焦点为，，则焦半径，；

6、椭圆标准方程的求法

⑴定义法：

根据椭圆定义，确定，值，结合焦点位置直接写出椭圆方程；

⑵待定系数法：

根据焦点位置设出相应标准方程，根据题中条件解出，，从而求出标准方程；

⑶在不知道焦点的情况下可设椭圆方程为；

椭圆方程的常见题型

1、点到定点的距离和它到定直线的距离之比为，则点的轨迹方程为；

2、已知轴上一定点，为椭圆上的动点，则AQ中点的轨迹方程是；

3、平面内一点到两定点、的距离之和为10，则的轨迹为（）

A椭圆B圆C直线D线段

4、经过点且与椭圆有共同焦点的椭圆为（）

ABCD

5、已知圆，从这个圆上任意一点向轴做垂线段，则线段的中点的轨迹方程是（）

ABCD

6、设一动点到直线的距离与它到点的距离之比为，则动点的轨迹方程是（）

ABCD

7、动圆P与圆内切与圆外切，求动圆圆心的P的轨迹方程。

8、已知动圆C过点A，且与圆相内切，则动圆圆心的轨迹方程为；

9、已知椭圆的焦点在轴上，焦距等于4，并且经过点，则椭圆方程为；

10、已知中心在原点，两坐标轴为对称轴的椭圆过点，，则该椭圆的标准方程为；

11、设是两个定点，且，动点到点的距离是，线段的垂直平分线交于点，求动点的轨迹方程．

12、若平面内一动点到两定点，之和为常数，则的轨迹是；

13、已知椭圆经过两点和，求椭圆的标准方程；

14、已知椭圆的焦距是2，且过点，求其标准方程；

椭圆定义的应用

1、已知、是椭圆的两个焦点，是经过焦点的弦且，若椭圆长轴长是，求的值；

2、已知Ａ、Ｂ是两个定点，，若点Ｐ的轨迹是以Ａ，Ｂ为焦点的椭圆，则的值可能为（）

Ａ２Ｂ３Ｃ４Ｄ５

3、椭圆的两个焦点为、，Ｐ为椭圆上一点，若，求的面积。

4、设Ｐ是椭圆上的点，、是椭圆的两个焦点，，若，则

5、椭圆上一点Ｍ到焦点的距离为２，Ｎ是中点，则（）

Ａ２Ｂ6Ｃ４Ｄ

6、在椭圆上有一点P，、分别是椭圆的上下焦点，若，则=；

7、已知、为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点，若，则；

8、设、为椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且，求的面积。

9、是方程表示焦点在轴上的椭圆的条件；

10、若方程表示椭圆，则的取值范围为；

11、已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是；

椭圆与向量有关题型

例1已知椭圆C：

的右焦点为，右准线为，，线段交C于点，若，则=；

例2已知椭圆C：

的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与C相交于、两点，且，则为；

1、已知椭圆的焦点为、，点M在该椭圆上，且，则点M到轴的距离为；

2、已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，若的面积为，则；

3、已知椭圆C：

的右焦点为，右准线为，，线段交C于点，若，则=；

椭圆的离心率问题

例1、、分别是椭圆的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该椭圆的两个交点，且是等边三角形，则椭圆的离心率为；

例2、已知、是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且，求椭圆的离心率的取值范围；

1、设、分别是椭圆的左、右焦点，若在其右准线上存在点，使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是；

2、在平面直角坐标系中，设椭圆的焦距为2C，以点为圆心，为半径作圆Ｍ，若过点所作圆Ｍ的两条切线相互垂直，则该椭圆的离心率为　　　；

3、已知椭圆的左焦点为，为椭圆的两个顶点，若到的距离等于，则椭圆的离心率为；

4、已知椭圆的左右焦点分别为、，且，点A在椭圆上，，，则椭圆的离心率为　　　；

5、已知、，是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于Ａ、Ｂ两点，若是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率为　　；

6、椭圆的右焦点为，其右准线与轴的交点为。

在椭圆上存在点满足线段的垂直平分线过点，则椭圆的离心率取值范围是；

7、已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交Ｃ于点D，且，则C的离心率为；

8、以椭圆的右焦点为圆心的圆经过原点，且与该椭圆的右准线交于、两点，已知是正三角形，则该椭圆的离心率是；

9、已知分别为椭圆的右顶点、上顶点、和左焦点，若，则该椭圆的离心率为；

10设是椭圆的左、右焦点,为直线上一

点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为（　　）

A．B．C．D．

11椭圆（a>b>0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为_______________.

椭圆的焦点三角形

1、椭圆的焦点为、，点在椭圆上，若，则；的大小为；

2、是椭圆上的一点，和是焦点，若，则的面积等于（）

与此同时，上海市工商行政管理局也对大学生创业采取了政策倾斜：

凡高校毕业生从事个体经营的，自批准经营日起，１年内免交登记注册费、个体户管理费、集贸市场管理费、经济合同鉴证费、经济合同示范文本工本费等，但此项优惠不适用于建筑、娱乐和广告等行业。

3、是椭圆上的一点，和为左右焦点，若。

（1）求的面积；

（2）求点的坐标。

在我们学校大约有4000多名学生，其中女生约占90%以上。

按每十人一件饰品计算，大概需要360多件。

这对于开设饰品市场是很有利的。

女生成为消费人群的主体。

焦半径问题

１椭圆的左右焦点分别为、，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么是的的　倍；

（4）信息技术优势

在调查中我们注意到大多数同学都比较注重工艺品的价格，点面氛围及服务。

（1）政策优势

（1）位置的优越性

（1）价格低椭圆的中点弦问题

例1、已知椭圆与直线相交于、两点，是的中点，若，的斜率为，求椭圆方程。

创业首先要有“风险意识”，要能承受住风险和失败。

还要有责任感，要对公司、员工、投资者负责。

务实精神也必不可少，必须踏实做事；

十几年的学校教育让我们大学生掌握了足够的科学文化知识，深韵的文化底子为我们创业奠定了一定的基础。

特别是在大学期间，我们学到的不单单是书本知识，假期的打工经验也帮了大忙。

“碧芝”的成功归于他的唯一，这独一无二的物品就吸引了各种女性的眼光。

1、直线交椭圆于A、B两点，中点的坐标是，则直线的方程为

　；

2、已知椭圆的方程是，则以点为中点的弦所在的直线方程是．

3、椭圆C：

的左右焦点分别为、，点在椭圆C上，且，。

（I）求椭圆C的方程；

（II）若直线过圆的圆心交椭圆于、两点，且、关于点对称，求直线的方程。