第二单元 多边形的面积计算.docx

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第二单元多边形的面积计算

第二单元多边形的面积计算

主备人戴克华修改人邵英

课题：

平行四边形面积的计算

教案内容：

教材12~14页例1、例2、例3以及练习2

教学目标：

1、在学生理解的基础上掌握平行四边形面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。

2、使学生通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念，使学生初步知道转化的思考方法在研究平行四边形面积时的运用。

3、培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。

教学重点：

理解并掌握平行四边形的面积公式。

教学难点：

理解平行四边形面积公式的推导过程。

教学准备：

光盘课件、平行四边形图片。

教学过程：

一、复习导入：

1、说出学过的平面图形。

2、在这些图形中，你会计算哪些图形的面积？

二、探究新知：

1、教学例1：

（1）出示例1中的第1组图

下面的两个图形面积是否相等？

在小组里说一说你准备怎样比较这两个图形的面积。

（学生分组活动后组织交流）

（2）出示例1中的第2组图

要求：

不用刚才的方法还能比较这两个图形的大小吗？

（学生交流，教师适当强调“转化”的方法。

）（课件出示转化过程）

（3）揭示课题：

师：

今天我们运用已学过有关知识运用转化的数学思想来研究新图形的面积计算公式。

今天我们来研究“平行四边形面积的计算”。

（板书课题）

2、教学例2：

（1）出示一个平行四边形

师：

你能想办法把这个平行四边形转化成学过的图形吗？

（2）学生操作，教师巡视指导。

（3）学生交流操作情况（1、画2、剪3、移）

第一种：

①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。

②把这个三角形向右平移。

③到斜边重合。

第二种：

①沿着平行四边形的任意一条高将其剪为两个梯形。

②把左侧的梯形向右平移。

③道斜边重合。

（4）教室用课件进行演示并小结。

师：

沿着平行四边形的任意一条高剪开，再通过平移，都可以把平行四边形转化成一个长方形。

（5）小组讨论：

①转化后长方形的面积与原平行四边形面积相等吗？

②长方形的长与平行四边形的底有什么关系？

③长方形的宽与平行四边形的高有什么关系？

（使学生在操作过程中感悟转化思想，为学生探究平行四边形面积公式的推导打下坚实基础）

（6）学生总结，形成下面的板书：

长方形的面积=长X宽

平行四边形的面积=底X高

3、教学例3：

（1）提问：

是不是任意一个平行四边形都能转化成长方形？

都能推导出平行四边形的面积公式呢？

请大家从教科书第123页上任选一个平行四边形剪下来，先把它转化成长方形，再求出面积并填写下表。

（教育中留给学生自主探索的空间）

（2）学生操作，反馈交流。

（3）用字母表示面公式：

S=ah（板书）

总结：

我们可以把没有学过的图形，转化成学过的图形，再来推导新图形面积计算公式。

三、巩固练习：

（分层次布置作业让，让学生根据自己的能力，适当选择作业。

）

1、指导完成试一试：

明确应用公式求平行四边形的面积一般要有两个条件，即底和高。

2、指导完成练一练：

强调底和高的对应关系。

3、完成练习二相关练习题：

第1题：

使学生画出的平行四边形面积与图中长方形面积相等，平行四边形底与高的乘积为15。

所画平行四边形的底和高分别为5和3、3和5或15和1。

第2题：

学生在测量时一定要注意底和高必须是对应的一组。

第3题：

要告诉学生用途中标出的数据计算出来的面积是近似值。

这种近似的测量和计算在实际生活中经常用到。

第5题：

可以让同桌两人分别准备一样大小的长方形框架。

操作时，一个长方形不动，另一个长方形拉成平行四边形。

通过观察、比较后要明确两点：

1、把长方形拉成平行四边形后，周长没变，面积变了。

2、拉成的平行四边形越是显得扁平，它的高就越短，面积就会越小

四、总结：

师：

今天我们学习了什么？

通过今天的学习有哪些收获？

教学后感：

充分调动学生的学习积极性。

这节课我使用了多媒体教学课件，通过图文并茂，把静止活动化，充分激发学生学习的积极性和主动性：

学生先把不规则图形分别转化成长方形和正方形进行比较，再出示一个平行四边形的面积，这样由浅人深，符合学生的认知规律，能激发学生的学习积极性。

课题：

三角形面积的计算

教学内容：

教材第15~16页的例4、例5、“试一试”“练一练”，完成练习三的第1~3题。

教学目标：

1、学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握三角形的面积公式，正确地计算三角形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。

2、学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

3、培养学生良好的数学兴趣和探究意识，体验数学的价值。

教学重点：

理解并掌握三角形面积的计算公式

教学难点：

理解三角形面积公式的推导过程

教学准备：

光盘课件、平行四边形图片。

教学过程：

一、复习导入：

复习平行四边形面积公式的推导过程（情景引入，感受联系）

二、探究新知：

（学生动手操作把自己带来的三角形拼一拼）

（发现两个完全一样的两个三角形可以拼成一平行四边形或长方形）

1、教学例4：

（1）问：

仔细观察这3个平行四边形，你能说出每个涂色的三角形的面积吗？

（2）问：

为什么可以用“平行四边形的面积÷2”或数方格的方法求出每个涂色的三角形的面积？

（3）课件演示：

将平行四边形沿着对角线切开通过旋转、平移使两个三角形重合。

问：

你发现了什么？

（4）三角形与平行四边形究竟有怎样的关系？

三角形的面积又应当如何计算？

今天继续运用“转化”的方法来研究三角形面积的计算。

（板书课题：

三角形面积的计算）

2、教学例5：

（进一步新旧知识的转化及联系）

（1）出示例5：

师：

用例5中提供的三角形拼成平行四边形。

（注意：

组内所选的三角形都要齐全）

（2）小组交流：

你认为拼成一个平行四边形所需要的两个三角形有什么特点？

要使学生明确：

用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

（3）测量数据计算拼成的平行四边形的面积和一个三角形的面积并填表。

师：

如何计算一个三角形的面积？

从表中可以看出三角形与拼成的平行四边形还有怎样的关系？

（小组交流）

得出以下结论：

这两个完全一样的三角形，无论是直角、锐角，还是钝角三角形，都可以拼成一个平行四边形。

这个平行四边形的底等于三角形的底

这个平行四边形的高等于三角形的高

因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半

所以三角形的面积=底×高÷2

板书如下：

平行四边形的面积=底×高

三角形的面积=底×高÷2

（4）用字母表示三角形面积公式：

S=ah

三、巩固练习：

（在解决实际问题中巩固新知，提升学生的思考能力）

1、完成试一试：

2、完成练一练：

（1）先让学生回忆拼的过程，再回答。

（2）要让学生说清是如何想的。

3、完成练习三第1—3题：

四、课外延伸：

介绍第16页“你知道吗”

五、全课总结：

师：

通过今天的学习有哪些收获？

教学后感：

把握教学目标让课堂呈现实效。

关注人人参与呈现实效。

注重全面调动学生的学习积极性，全身心投入学习过程，注重引导学生动口、动手、动脑，使学生充分参与知识的形成过程，把三角形面积计算公式的来龙去脉展现在现实面前，发挥学生的主体性不再是一句空话。

三角形面积计算2

教学内容：

练习三第4~10题及思考题

教学目标：

1、使学生进一步熟悉三角形面积的计算公式，熟练地计算不同三角形的面积。

2、培养学生的分析能力和初步的概括能力。

3、体验数学在生活中的作用，培养学生良好的合作意识和探究意识。

教学重点：

进一步掌握三角形面积的概念，能较熟练掌握三角形面积的计算方法。

教学难点：

能熟练运用三角形面积公式解决实际问题。

教学准备：

练习三第5题的一个平行四边形和四个三角形。

教学过程：

一、复习导入：

上一节课我们一起学习了三角形的面积公式是什么呢？

还记得它是怎样得来的吗？

今天我们就来继续学习三角形面积的计算。

（板书课题）

二、巩固练习：

基础练习

1、平行四边形的面积是三角形面积的2倍。

（）

2、面积相等的两个三角形不一定能拼成平行四边形。

（）

3、面积相等的两个三角形一定等底等高。

（）

4、一个三角形高不变，底扩大2倍，面积也扩大2倍。

（）

计算下列三角形面积

1、底=8米，高=2米

2、底=10分米，高=7分米

1、完成练习三第5题。

（1）哪个三角形的面积是平行四边形的一半？

（2）根据学生的回答教师利用教具演示，着重引导学生把三角形的底和高逐一进行比较，从而发祥他们之间的关系：

三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。

2、完成练习三的第6题。

指名交流：

你是怎么知道的？

（1）你能画出3个面积是9平方厘米的三角形吗？

说一说，你是怎么画的？

三角形底和高的乘积应该是多少

教师边演示边分析学生中的做题情况：

底6cm，高3cm；

底3cm，高6cm；

底9cm，高2cm；

底2cm，高9cm；

底1cm，高18cm。

3、完成练习三第7题。

（1）指一指三角形的底和高各是哪一条？

（2）说一说测量底和高的长度要注意什么？

（3）学生自己测量后独立计算。

4、完成练习三的第8题。

学生自主完成然后交流。

5、完成练习三的第9题。

（1）你想知道胸口的红领巾的面积吗？

（2）计算红领巾的面积需要哪些条件？

（3）怎样准确的量出红领巾的高呢？

你有什么办法？

6、完成练习三的第10题

（1）涂色部分三角形的面积是多少？

为什么？

（2）让学生在自己的两个平行四边形上分别画上与平行四边形等第等高但形状不同的三角形，说说你画的三角形的面积是怎么样的？

为什么？

（3）你从中知道了什么？

7、完成练习三的思考题

学生独立思考。

小组交流讨论。

（每个大三角形的面积是16平方厘米；中等三角形的面积是8平方厘米；每个小三角形的面积是4平方厘米；平行四边形和小正方形的面积是8平方厘米。

）

提升题：

一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加2平方米。

那么原来三角形的面积是多少平方米？

课题：

梯形的面积计算1

教学内容：

第19页例6以及相应的“试一试”和“练一练”。

教学目标：

1、使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握梯形的面积公式，能正确地计算梯形的面积，并应用公式解决实际问题。

2、使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

3、培养学生良好的合作探究意识。

教学重点：

理解并掌握梯形面积的计算公式

教学难点：

理解梯形面积公式的推导过程

教学准备：

光盘课件，教科书第129页的三组梯形。

教学过程：

一、复习导入：

（可以创设情景，提出问题）

1、回顾三角形面积公式的推导过程

2、导入：

今天我们继续运用这种方法来研究梯形面积的计算。

二、探究新知：

1、教学例6：

（1）出示例6：

（学生自己准备几组完全一样的梯形，自己动手操作）

师：

用例6中提供的梯形拼成平行四边形。

做好探索活动准备：

检查所带的纸片梯形，没有完成的督促完成；试一试，能转化成已经学过的图形吗？

（注意：

组内所选的梯形都要齐全）

学生动手操作活动，同桌交流、观察成功作品。

初步得出规律：

梯形的面积是平行四边形面积的一半。

（2）小组交流：

探究两图形间的关系。

分别呈现每一组梯形和拼成平行四边形，矫正，并在上面的表格中填好数据。

你认为拼成一个平行四边形所需要的两个梯形有什么特点？

要使学生明确：

用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

（3）测量数据计算拼成的平行四边形的面积和一个梯形的面积并填表。

师：

如何计算一个梯形的面积？

从表中可以看出梯形与拼成的平行四边形还有怎样的关系？

（小组交流）

得出以下结论：

这两个完全一样的梯形，无论是直角梯形、等腰梯形、还是一般的梯形，都可以拼成一个平行四边形。

（通过操作观察归纳梯形的面积公式）

这个平行四边形的底等于梯形的上底+下底

这个平行四边形的高等于梯形的高

因为每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半

所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

板书如下：

平行四边形的面积=底×高

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

（4）用字母表示三角形面积公式：

S=（a+b）h÷2

三、巩固练习：

1、完成试一试：

（1）学生自己先动手做一做

（2）说一说是怎样做的，并在集体订正的过程中分析学生中的错误情况。

2、完成练一练1：

学生计算后提问：

用上、下底的和乘高后，为什么还要除以2？

3、完成练一练2：

（1）说说每个梯形的上、下底和高各是多少？

（2）独立计算，学生板演。

（3）集体订正，并追问：

用上、下底的和乘高后，为什么还要除以2？

4、完成练一练1：

结合直观的图形或教具演示，简单介绍横截面的含义，再让学生结合公式进行计算。

（通过练习促进学生掌握知识，领悟方法，培养学生解决问题的能力）

四、全课总结：

师：

通过今天的学习有哪些收获？

课题：

梯形面积计算2

教学内容：

完成第21页练习四

教学目标：

1、使学生进一步熟悉梯形面积的计算公式，熟练地计算不同梯形的面积。

2、培养灵活利用公式解决实际问题的能力。

3、培养学生良好的合作探究意识。

教学重点：

进一步掌握梯形面积的概念，能较熟练掌握梯形面积的计算方法。

教学难点：

能熟练运用梯形的面积公式解决实际问题。

教学准备：

教科书第21页第6题的实物图片。

教学过程：

一、复习导入

梯形的面积公式是什么？

它是怎么得来的？

它为什么与三角形的面积公式类似，也得“÷2”？

今天我们就利用梯形的面积公式来解决生活中的一些问题。

（板书课题）梯形的面积公式

二、巩固练习

（基础练习）：

求下列梯形的面积

1、上底=16厘米，下底=25厘米，高=12厘米，面积=？

2、上底=8米，下底=12米，高=15米，面积=？

3、上底=9分米，下底=15分米，高=12分米，面积=？

）

1、填空

（2）两个完全一样的梯形可以拼成一个（平行四边）形。

（3）一个梯形上底与下底的和是15厘米，高是8厘米，面积是（60）平方厘米。

（4）平行四边形的底是5厘米，高是底的2倍，它的面积是（50）平方厘米。

（5）梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，面积（不变）。

（6）有一堆圆木堆成梯形，最上面一层有3根，最下面一层有7根，一共堆了5层，这堆圆木共有（25）根。

2、判断题

（1）平行四边形的面积大于梯形面积。

（×）

（2）梯形的上底下底越长，面积越大。

（×）

（3）任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。

（√）

（4）两个形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

（√）

3、选择

（1）两个（③）梯形可以拼成一个长方形。

①等底等高②完全一样③完全一样的直角

（2）等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长（①）。

①24厘米②12厘米③18厘米④36厘米

4、完成练习四第1题

问：

拼成的平行四边形的面积为什么是梯形的面积乘2？

5、完成练习四第2题

图中哪两个梯形的面积相等？

为什么？

先在小组里说说怎样找出面积相等的梯形

（1）完成第一小题

（2）同桌讨论：

第二小题是怎样的梯形，它的小、下底和高各是多少？

它的面积应该怎样计算？

小结：

梯形的高相等，只要看它们的上、下底的和是否相等就可以。

6、完成练习四第3题

使学生明白：

直角梯形中与上、下底垂直的那条腰的长度就是梯形的高。

7、完成练习四第4题

水渠和拦水坝的横截面分别是什么形状，图中标出的条件又有哪些？

指名交流，独立完成。

8、完成练习四第5题

问：

你发现了什么？

怎样解决？

为什么要用梯形的面积乘9而不是除以9呢？

9、完成练习四第6题

提升题：

（一块梯形小麦田，上底58米，下底72米，高40米，如果每平方米收小麦1千克，这块小麦田共收小麦多少千克？

）

课题：

校园的绿化面积

教学内容：

完成第26~27页

教学目标：

1、引导学生综合应用学过的面积公式计算一些少复杂的图形面积。

2、在校园中进行一些实际的测量和计量，以提高学生应用数学知识和方法解决实际问题的能力。

3、培养学生收集信息的能力和灵活运用知识解决生活中的实际问题的能力。

教学重点：

会灵活地运用学过的面积公式计算稍复杂的图形面积。

教学难点：

能运用公式正确、熟练地解决实际问题。

教学准备：

光盘课件。

教学过程：

（创设情景，导入新课：

以学校绿化导入新课让学生体会数学与日常生活的密切联系）

一、想想算算

1、出示第26页上面第一张图

你会计算它的面积吗？

问：

它的面积该怎样求？

小组中交流，说说你的计算方法。

展示学生的想法。

①割：

可以分割成一个长方形和一个梯形

。

（用长方形的面积＋梯形的面积）

②补：

补上一个梯形变成一个长方形。

（用大长方形面积－梯形面积）

③割：

还可以分割成一个长方形和一个直角三角形。

（三角形的面积＋长方形的面积）

自己试一试

（依据活动方案，实际操作）

（2）在小组里交流，说说自己的想法。

（3）学生汇报，教师对其中好的方法进行适当评价。

（4）任选一种自己喜欢的方法进行计算。

2、出示的26页下面两张图

（1）你会计算这两张图的面积吗？

二、画画算算

（理解平方米/人这个单位，表示平均每人拥有的绿地面积是多少平方米）

谈话：

学校准备建一个新的花圃（出示花圃图片），请你在方格纸上画出花圃的形状并计算出面积。

展示学生作品，并让学生说说是怎样做的。

3、量量算算

（1）在校园里找出一块合适的空地，先估计它的面积大约是多少，

（2）再测量计算面积所需要的数据，并独立算出面积。

（活动总结，回顾反思：

今天我们进行了一次“校园的绿化面积

”的实际活动，你有什么收获和体会）

课题：

整理与复习

（1）

教案内容：

教材22~23页“练习与应用”的第1~3题。

教学目标：

1、一步掌握平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程，能运用公式正确、熟练地计算它们的面积，并能解决一些简单的实际问题。

2、培养初步的想象能力和抽象概括能力。

3、渗透在生活中处处有数学，事物间互相联系互相转化的辨证唯物主义观点。

教学重点：

能运用公式正确、熟练地计算图形的面积，并能解决一些简单的实际问题。

教学难点：

能运用公式正确、熟练地解决实际问题。

教学准备：

光盘课件。

教学过程：

1、创设情境、导入新课（板书课题：

平面图形面积的整理复习）

1、出示问题：

（师：

提问什么是图形的面积，常用的面积单位有哪些，它们相邻单位的进率是多少？

）

（1）学校要种植一块草坪，如果按每平方米6元计算，需要多少元？

指名交流。

（2）如果想预算出这笔钱，还需要了解这块草坪的哪些情况？

2、这节课我们一起来复习“平面图形面积的计算”。

如果你做老师，你会带领大家复习哪些内容呢？

随着学生的回答板书：

平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、长方形的面积、正方形的面积。

二、自主合作、梳理归纳

1、梳理推导过程

这五种平面图形的面积计算公式分别是怎样推导出来的呢？

小组讨论：

借助课前准备的学具，说说推导过程，每人可选自己最喜欢的图形说给小组成员听。

全班交流：

学生选择图形说面积公式的推导过程。

2、整理知识结构

同学们对各种平面图形面积的推导过程已经很熟悉了，可是光这样说说还是比较凌乱，大家能不能想办法整理一下，让这些知识更有条理，还能一眼看出它们之间的联系。

（1）小组活动，用自己喜欢的方式整理。

（表格整理、画图整理）

（2）集体交流、展示。

说说各自的想法和理由。

（3）小组交流：

平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导过程中有哪些相同之处？

（让学生主动参与数学知识的过程，实现对旧知的重新组织和建构，沟通之的联系，同时有机渗透了“转化”等数学方法）

三、巩固强化、拓展应用

1、判断

（1）平行四边形的底越长，它的面积就越大。

（）

（2）三角形的底扩大3倍，高缩小3倍，它的面积不变。

（）

（3）三角形的面积是平行四边形面积的一半。

（）

（4）三角形和平行四边形的面积相等，高也相等，三角形的底是平行四边形底的一半。

（）

（5）两个梯形可以拼成一个平行四边形。

（）

2、完成“练习与应用”第1题

比较它们的面积，你发现了什么？

3、完成“练习与应用”第3题运用面积公式解决简单的实际问题

（练习设计既要注重基础知识的训练，又要注意发展的思维能力和初步空间观念）

四、总结反思

通过见天的学习，你有哪些收获？

你对自己的表现满意吗？

五、课堂作业

第23页第2题

课题：

整理与复习

（2）

教学内容：

完成第23~25页“练习与应用”的4~11题

教学目标：

1、在系统复习的基础上通过练习加以巩固，使学生掌握多边形面积的计算公式。

并能准确熟练地加以运用，解决简单的实际问题。

2、培养学生收集信息的能力和灵活运用知识解决生活中的实际问题的能力。

3、培养学生良好的合作意识。

教学重点：

能运用公式正确、熟练地计算图形的面积，并能解决一些简单的实际问题。

教学难点：

能运用公式正确、熟练地解决实际问题。

教学准备：

光盘课件。

教学过程：

1、复习导入

谈话：

还记得我们上一节课整理的有关平行四边形、三角形、梯形的面积公式吗？

谁来说一说。

指名交流

二、练习与应用：

（基础练习：

）

1、求下列平行四边形的面积

（1）底=40厘米，高=30厘米，面积=？

（2）底=6米，高=50分米，面积=？

2、求下列三角形的面积

（1）底=15分米，高=18分米，面积=？

（2）底=180厘米，高=25分米，面积=？

3、求下列梯形的面积

（1）上底=13厘米，下底=7厘米，高=9厘米，面积=？

（2）上底=16米，下底=20米高=14米，面积=?

4、判断题：

平行四边形面积是梯形的2倍（）

面积相等的两个梯形一定能拼成平行四边形（）

面积相等的两个梯形一定等底等高（）

两个相同直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形（）

1、完成23页第4题

重点要指导与长方形面积相等的三角形和梯形的画法。

其中，三角形的底与高的乘积应是30；画梯形则应突出上、下底之和与高的乘积仍然等于30，具体画法可以让学生自由选择。

2、完成23页第5题

练习学过的各种多边形的面积计算公式。

可以结合练习让学生再说一说有关的攻势已达到巩固的目的。

3、完成24页第7题

有两种不同的算法：

（1）整体面积–石子路的面积；

（2）把小路两边的平行四边形拼成一个底是19m，高是9m的平行四边形，再计算出面积。

4、完成24页第8题

要明确每个等腰直角三角形的底和高就是两条腰的长度，即都是8米。

方法一：

先求出一个等腰直角三角形的面积；

方法二：

两个等腰直角三角形可以拼成一个正方形。

5、完成25页第10题

（1）出示挂图

（2）这个挂图和我们以前学过的哪个图形比较像？

你有没有好的方法来计算有多少根呢？

交流学生的方法:

①学生用数的方法完成。

②利用梯形的面积公式完成。

（3）说说哪种方法更加的简单有效？

为什么？