移相全桥PWM开关电源小信号模型的建立.docx
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移相全桥PWM开关电源小信号模型的建立
移相全桥PWM开关电源模型的建立
2005-08-29
1．降压型电路理想开关模型
理想开关模型
建模时将开关器件如MOSFET、IGBT、VD等理想化，即设其开通和关断是不需要时间的，并且忽略器件的通态压降和断态电流。
降压型电路开关器件理想化后如图1所示。
该电路工作时电路结构随着开关的开通和关断而变化，其电路方程也是随着开关的通与断而变化的。
因此理想开关模型是时变的。
电路的状态方程可以写成如下形式：
图1
（1）
式中，
；
；
；
；
;
;x是状态矢量；iL和uC是状态变量；ui是输入电压；D是占空比。
理想开关模型与实际电路很接近，利用这一模型进行分析得到的结果与实际情况吻合得很好。
但理想开关模型是时变的，获得其解析解比较困难，因此通常用数值的方法来求解。
然而，数值方法总是针对某一特定的问题进行求解，无法获得对某一类控制系统具有普遍意义的结果，因此，常采用其他方法来建立模型进行分析，其中较普遍的状态空间平均法。
2．状态空间平均模型
理想开关模型具有时变性，但在开关处于通态和断态时，其电路结构和状态方程是确定的，也就是定常的。
根据开关处于通态和断态时各自的状态方程及所占时间的比例，将
（1）中两个不同时间段的方程按各自的时间比例加权平均，即可得到在一个开关周期内，系统近似的平均状态方程为
即
x+
u
（2）
该状态方程所刻画的模型即为系统的状态空间模型，该模型的方程是定常的，容易得到其解析解，可以获得对一类控制系统具有普遍意义的结果。
但是，由于状态方程对一个周期进行了平均，其解只能反映电路工作的整体平均状态，一些靠近开关频率的电路运行细节如电容电压、电感电流等随开关的通断而产生的波动不能得到体现，因此，状态空间平均模型仅在低于开关频率的1/5—1/10频带内有效，如果分析过程中涉及的频率接近或超过开关频率，其结果将失去意义。
事实上，利用等效电压源或等效电流源替代开关器件，可以直接导出状态空间平均模型：
在理想开关模型中，计算每个开关管（包括二极管）在一个开关周期内电压和电流的平均值，然后用电压等于该平均电压的电压源，或电流等于该平均电流的电流源替代该开关器件，采用这种方法建立的状态空间平均模型如图2所示。
图2
由该模型建立的状态方程与式2相同。
3．小信号模型
在闭环情况下，占空比是动态变化的，在这种情况下，状态空间平均模型不是线性的，从式
（2）可以看出，控制量D与输入量u之间存在耦合，即D与u的乘积项。
为了实现解耦，需要对系统进行局部线性化。
设状态空间平均模型中，电路的状态方程统一表示为：
（3）
设该电路的工作点为（x0,u0,d0）,则在工作点附近将式（3）的右边展开为泰勒级数：
即
（4）
令
，并略去高阶无穷小项，式（4）变为
（5）
该方程即是在工作点为（x0,u0,d0）附近的小信号模型的状态方程。
4．DC/DC开关变换环节传递函数
在式（5）的开关电路的小信号模型中，输入变量有两个，控制量
和扰动量
，状态变量也有两个，电感电流
和电容电压
。
如果考虑负载R的动态变化，则扰动量还应有
，式（5）应变为
（6）
对式（6）进行Laplace变换，得到复频域的小信号状态方程为
即
若
可逆，则小信号模型状态方程在复频域的解为
（7）
式中，
、
、
分别是状态变量
与输入扰动量
、控制量
和扰动量
之间的传递函数。
对于降压型开关电路，有
；
；
；
，式中，
、
和
分别是工作点处负载电阻值、占空比值、输入电压值和输出滤波电容电压值。
小信号模型状态方程在复频域的解为
（8）
式中，
因此，状态变量
与输入扰动量
间的传递函数为
（9）
写成表量形式为
（10）
状态变量
与控制量
间的传递函数为
（11）
写成表量形式为
（12）
状态变量
与扰动量
间的传递函数为
（13）
写成表量形式为
（14）
5．移相全桥PWM变换器小信号模型
移相全桥PWM变换器拓扑如图3所示。
图3
图4
其状态空间平均等效电路如图4所示，该电路与降压型电路的状态空间平均等效电路结构相同，差别仅在于输入电压包含变压器变比KT=n1/n2，因此，该电路输出电压uo与占空比d间的传递函数为：
（15）
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