江苏省九年级数学下学期期中考试试题附答案.docx
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江苏省九年级数学下学期期中考试试题附答案
江苏省九年级数学下学期期中考试试题
（满分130分，考试时间为120分钟）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．的相反数是（▲）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（▲）
A．B．C．D．
3．如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（▲）
4．□ABCD的对角线交于点O，下列结论错误的是（▲）
A．△AOB≌△BOCB．△AOB≌△COD
C．□ABCD是中心对称图形D．△AOB与△BOC的面积相等
5．分解因式2x2—4x+2的最终结果是（▲）
A．2x（x－2）B．2（x2－2x+1）C．（2x－2）2D．2（x－1）2
6．以下数据是10名学生测试跳绳项目的成绩（单位：
个/分钟）:
176、180、184、180、170、176、172、164、186、180,则该组数据的众数、中位数、平均数分别为（▲）
A．180、180、178B．180、178、178C．180、178、176.8D．178、180、176.8
7．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为10cm，圆心角为252°的扇形，则该圆锥的底面半径为（▲）
A．6cmB．7cmC．8cmD．10cm
8．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB为直径的⊙O与CD相切于E，与BC相交于F，若AB=8，AD=2，则图中两阴影部分面积之和为（▲）
A.B.C.3D.
9．如图，已知：
如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y＝（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC＝160，有下列四个结论：
①双曲线的解析式为y＝（x＞0）；②E点的坐标是（5，8）；③sin∠COA＝；④AC＋OB＝12．其中正确的结论有（▲）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（▲）
A．B．C．3D．4
（第8题图）（第9题图）（第10题图）
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11．的值等于▲．
12．“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为▲．
13.函数中自变量的取值范围是▲．
14.请写出一个无理数，使它是大于的负数：
▲．
15.正六边形的每一个内角的度数是▲°．
16.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，∠B=45°，若AD=6，DE=5，则BC的长等于▲．
（第16题图）（第17题图）（第18题图）
17.如图，直线，点坐标为（1，0），过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点，…，按此做法进行下去，点的坐标为▲．
18.如图，在锐角△ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△．点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中,点P的对应点是点,线段长度的最小值是▲．
三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题满分6分）计算：
（1）
（2）
20．（本题满分8分）
（1）解方程：
（2）解不等式组
21．（本题满分6分）如图，在□ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．
（1）试说明：
AE⊥BF；
（2）判断线段DF与CE的大小关系，并说明理由．
22．（本题满分8分）如图，有一游戏棋盘和一个质地均匀的正四面体骰子（各面依次标有1，2，3，4四个数字）．游戏规则是游戏者每掷一次骰子，棋子按着地一面所示的数字前进相应的格数．例如：
若棋子位于A处，游戏者所掷骰子着地一面所示数字为3，则棋子由A处前进3个方格到达B处．请用画树形图法（或列表法）求掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的概率．
23．（本题满分8分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此无锡市教育局对我市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：
对学习很感兴趣；B级：
对学习较感兴趣；C级：
对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；
（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？
24．（本题满分8分）耘耙是一种清除水稻成长期缝隙间杂草的传统农具,大小款式不一，图1是其中的一种,图2是其示意图,现测得AC＝40cm,∠C＝30°,∠BAC＝45°.为了使耘耙更加牢固,AB处常用铁条制成,则制作此耘耙时需准备多长的铁条?
（结果保留根号）
25．（本题满分8分）如图,在△ABC,AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且．
（1）求证：
直线BF是⊙O的切线；
（2）若，，求BC和BF的长．
26．（本题满分10分）为推进节能减排，发展低碳经济，江阴某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：
（年获利=年销售收入—生产成本—投资成本）
（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？
（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？
若盈利，最大利润是多少？
若亏损，最小亏损是多少？
（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：
一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围．
27.（本题满分10分）如图1，已知抛物线y＝ax2＋bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；
（3）如图2，若异于点A的点N在抛物线上，且∠NBO＝∠ABO，求点N的坐标；
（4）在
（2）与（3）的条件下，请直接写出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标．
28.（本题满分12分）已知，在矩形ABCD中，E为BC边上一点，AE⊥DE，AB=12，BE=16，F为线段BE上一点，EF=7，连接AF．如图①，现有一张硬质纸片△GMN，∠NGM=90°，NG=6，MG=8，斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上．如图②，△GMN从图①的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时，点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ．当点N到达终点B时，△GMN和点P同时停止运动．设运动时间为t秒，解答下列问题：
（1）在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值．
（2）在整个运动过程中，是否存在点P，使△APQ是等腰三角形．若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
（3）在整个运动过程中，设△GMN与△AEF重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．
答案
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
D
D
A
D
C
B
A
B
A
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11．512．13．14．答案不唯一,如2-π、等
15．12016．17．18．
三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．
（1）（3分）
（2）（6分）
20．
（1）（4分）
（2）由①得（1分）由②得x≥–2（2分）所以不等式组的解集为–2≤（4分）
21．
（1）证明：
∵□ABCD中AD‖BC，∴∠DAB+∠CBA=180°
∵AE、BF分别平分∠DAB和∠CBA∴∠MAB=∠DAB∠CBA=∠MBA
∴∠MAB+∠MBA=（∠DAB+∠CBA）=90°∴∠AMB=90°即AM⊥BM（3分）
（2）DF=CE（4分）
证明：
∵CD‖AB,AE平分∠DAB∴∠DEA=∠BAE=∠DAE∴DA=DE
同理CF=CB而AD=CB∴DE=CF∴DF=CD-CF=CD-DE=CE（6分）
22．画树状图得：
（5分）
∵共有16种等可能的结果，掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的有（2，4），（3，3），（4，2），
∴掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的概率为．（8分）
23.解：
（1）200（2分）
（2）略（4分）（3）54（6分）（4）68000名（8分）
24．过点B作BD⊥AC于D.设BD＝
在Rt△ABD中，∠BAC＝45°，∴BD＝AD＝，AB＝（1分）
在Rt△CBD中，∠ACB＝30°，∴CD＝，（2分）
∵AD＋CD＝AC∴＋＝40（4分）∴＝（6分）
∴AB＝＝（7分）
答：
制作此耘耙时需准备（）cm的铁条．（8分）
25．
（1）证明：
连结AE∵AB是圆O的直径，∴AEB=90.∴12=90.∵AB=AC,∴1=CAB.∵CBF=CAB.∴1=CBF，∴CBF2=90.即ABF=90.∵AB是圆O的直径，∴直线BF是圆O的切线（3分）
（2）解：
过点C作CGAB于点G，∵sinCBF=，1=CBF，∴sin1=，
∵AEB=90,AB=5,∴BE=AB·sin1=,
∵AB=AC，AEB=90,∴BC=2BE=2,（5分）
在Rt△ABE中，由勾股定理得AE==2,
∴sin2=，cos2=，
在Rt△CBG中，可求得GC=4,GB=2。
∴AG=3，∵GC//BF，∴△AGC~△ABF.∴，∴BF==.（8分）
26．.解：
（1）∵25≤28≤30，，
∴把28代入y=40﹣x得，∴y=12（万件）（2分）
（2）①当25≤x≤30时，W=（40﹣x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+60x﹣925=﹣（x﹣30）2﹣25，
故当x=30时，W最大为﹣25，即公司最少亏损25万；（4分）
②当30＜x≤35时，W=（25﹣0.5x）（x﹣20）﹣25﹣10
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