不考虑排球的转动,则下列说法中正确的是( )
A.排球运动过程中的加速度始终小于g
B.排球从抛出至上升到最高点的过程中,机械能减少了fH
C.排球整个上升过程克服重力做的功大于整个下降过程重力做的功
D.排球整个上升过程克服重力做功的平均功率大于整个下降过程重力做功的平均功率
答案 BD
4.我国高速铁路使用的和谐号动车组是由动车和拖车编组而成,提供动力的车厢叫动车,不提供动力的车厢叫拖车。
某列动车组由8节车厢组成,其中车头第1节、车中第5节为动车,其余为拖车,假设每节动车和拖车的质量均为m=2×104kg,每节动车提供的最大功率P=600kW。
(g=10m/s2)
(1)假设行驶过程中每节车厢所受阻力f大小均为车厢重力的0.01,若该动车组从静止以加速度a=0.5m/s2加速行驶。
a.求此过程中,第5节和第6节车厢间作用力大小;
b.以此加速度行驶时所能持续的时间。
(2)若行驶过程中动车组所受阻力与速度成正比,两节动车带6节拖车的动车组所能达到的最大速度为v1。
为提高动车组速度,现将动车组改为4节动车带4节拖车,则动车组所能达到的最大速度为v2,求v1与v2的比值。
答案
(1)a.3.6×104N b.25s
(2)
考点二 动能定理及其应用
5.如图所示,水平传送带在电动机带动下始终保持以速度v匀速运动,某时刻一质量为m的物块轻放在传送带的左端。
在物块放上传送带到物块与传送带相对静止的过程中,下列说法正确的是( )
A.传送带对物块所做的功为-mv2
B.物块对传送带所做的功为mv2
C.物块与传送带间由于摩擦而产生的热量为mv2
D.由于传送该物块电动机需要多做的功为mv2
答案 D
6.如图所示,粗糙程度处处相同的半圆形竖直轨道固定放置,其半径为R,直径POQ水平。
一质量为m的小物块(可视为质点)自P点由静止开始沿轨道下滑,滑到轨道最低点N时,小物块对轨道的压力大小为2mg,g为重力加速度的大小。
则下列说法正确的是( )
A.小物块到达最低点N时的速度大小为
B.小物块从P点运动到N点的过程中重力做功为mgR
C.小物块从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功为mgR
D.小物块从P点开始运动经过N点后恰好可以到达Q点
答案 C
7.动能定理描述了力对物体作用在空间上累积的效果,是力学中的重要规律。
如图所示,一个质量为m的物体,初速度为v0,在水平合外力F(恒力)的作用下,运动一段距离x后,速度变为vt。
请根据上述情境,利用牛顿第二定律推导动能定理,并写出动能定理表达式中等号两边物理量的物理意义。
答案 根据牛顿第二定律有F=ma
由运动学规律有-=2ax
解得合外力做功W=Fx=m-m,即动能定理
W=Fx表示物体所受合外力对物体所做的功
m-m表示该过程中物体动能的变化
8.为节约能源,设计者在建造电动公交车车站时,设想将车站站台建得高些,这样车辆进站时,通过上坡将动能转换为重力势能,出站时通过下坡将重力势能转换为动能,达到节约能源的目的,如图所示。
若已知两侧斜坡的坡长均为x,坡高为h,重力加速度为g,车辆的质量为m,进站车辆到达坡下A处时的速度为v0,此时切断电动机的电源。
(1)车辆在上坡过程中,若只考虑重力和轨道的支持力作用,求车辆“冲”到站台上的速度。
(2)实际上车辆上坡时,还受到其他阻力作用,则要使车辆能“冲”上站台,求车辆克服其他阻力做功的最大值。
答案
(1)车辆上坡过程,机械能守恒,设车辆“冲”上站台的速度为v,则有:
0+m=mgh+mv2
解得:
v=
(2)车辆上坡过程,受到其他阻力作用,当车辆“冲”到站台上的速度为零时,克服阻力做功最多,设为Wf,由动能定理有:
-(mgh+Wf)=0-m
解得:
Wf=m-mgh
考点三 机械能守恒定律和功能关系
9.(多选)一个人竖直向上提着10kg的物体,以2m/s的速度斜向上(运动方向与水平方向成30°)匀速直线运动,g取10m/s2,以下说法正确的是( )
A.人对物体做的功为零
B.人对物体做功的功率为100W
C.物体的机械能每秒钟增加100J
D.物体的重力势能每秒钟增加100J
答案 CD
10.能量转化和守恒是自然界中一条普遍规律。
请结合相关知识完成以下问题:
机械运动中的能量转化和守恒。
如图所示,一光滑斜面固定在水平面上,斜面倾角为θ,长度为L。
一质量为m的小物块由静止开始从斜面顶端滑到底端,求此过程中重力做的功,并说明能量转化情况。
答案 物块下滑过程中重力做功WG=mgLsinθ
重力势能转化为物块的动能,总的机械能保持不变。
11.滑板运动是青少年喜爱的一项活动。
如图所示,滑板运动员(连同滑板)以某一初速度从A点水平离开h=0.8m高的平台,运动员(连同滑板)恰好能无碰撞地从B点沿圆弧切线进入竖直光滑圆弧轨道,然后经C点沿固定斜面向上运动至最高点D。
圆弧轨道的半径为1m,B、C为圆弧的两端点,其连线水平,圆弧对应圆心角θ=106°,斜面与圆弧相切于C点。
已知滑板与斜面间的动摩擦因数为μ=,g=10m/s2、sin37°=0.6,cos37°=0.8,不计空气阻力,运动员(连同滑板)质量为50kg,可视为质点,求:
(1)运动员(连同滑板)离开平台时的初速度v0。
(2)运动员(连同滑板)通过圆弧轨道最低点时对轨道的压力。
(3)运动员(连同滑板)在斜面上滑行的最大距离。
答案
(1)3m/s
(2)2150N (3)1.25m
炼技法
【方法集训】
方法1 机车启动问题的分析方法
1.汽车在平直公路上匀速行驶,t1时刻司机减小油门使汽车的功率立即减小一半,并保持该功率继续行驶,到t2时刻,汽车又恢复了匀速行驶(设整个过程中汽车所受的阻力大小不变)。
以下说法中正确的是( )
A.①图描述了汽车的速度在这个过程中随时间的变化情况
B.②图描述了汽车的速度在这个过程中随时间的变化情况
C.③图描述了汽车的牵引力在这个过程中随时间的变化情况
D.④图描述了汽车的牵引力在这个过程中随时间的变化情况
答案 A
2.图为修建高层建筑常用的塔式起重机。
在起重机将质量m=5×103kg的重物竖直吊起的过程中,重物由静止开始向上做匀加速直线运动,加速度a=0.2m/s2,当起重机输出功率达到其允许的最大值时,保持该功率直到重物做vm=1.02m/s的匀速运动。
取g=10m/s2,不计额外功。
求:
(1)起重机允许输出的最大功率。
(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。
答案
(1)5.1×104W
(2)5s 2.04×104W
方法2 巧用动能定理求总路程的方法
3.质量为3×106kg的列车,在恒定的额定功率下,沿平直的轨道由静止出发,在运动过程中受到的阻力恒定,经1×103s后达到最大行驶速度72km/h。
此时司机关闭发动机,列车继续滑行4km停下来。
求:
(1)关闭发动机后列车加速度的大小;
(2)列车在行驶过程中所受阻力的大小;
(3)列车的额定功率;
(4)列车在加速过程中通过的距离。
答案
(1)0.05m/s2
(2)1.5×105N (3)3×106W (4)16km
方法3 机械能守恒定律相关公式的选用方法
4.(多选)如图,一轻质弹簧的一端固定于O点,另一端系一重物,将重物从与悬挂点等高的地方无初速度释放,让其自由摆下,不计空气阻力,重物在摆向最低点的过程中( )
A.重物重力势能减小
B.重物重力势能与动能之和增大
C.重物的机械能不变
D.重物的机械能减少
答案 AD
5.把小球放在竖立的弹簧上,并把球往下按至A位置,如图甲所示。
迅速松手后,球升高至最高位置C(图丙),途中经过B位置时弹簧正处于原长(图乙)。
忽略弹簧的质量和空气阻力。
则小球从A位置运动到C位置的过程中,下列说法正确的是( )
A.经过B位置时小球的加速度为0
B.经过B位置时小球的速度最大
C.小球、地球、弹簧所组成系统的机械能守恒
D.小球、地球、弹簧所组成系统的机械能先增大后减小
答案 C
6.跳台滑雪是滑雪爱好者喜欢的一种运动,某滑雪轨道可以简化成如图所示的示意图。
其中助滑雪道CB段与水平方向间的夹角α=30°,BO段是水平起跳台,OA段是着陆雪道,CB段与BO段用一小段光滑圆弧相连,运动员从助滑雪道CB上的C点在自身重力作用下由静止开始运动,滑到O点后水平飞出,不计空气阻力,经2s在水平方向飞行了40m,落在着陆雪道上的A点,已知运动员和装备的总质量为50kg,C点与O点间的竖直高度为25m(g取10m/s2),求:
(1)运动员离开O点时的速度大小v0;
(2)运动员即将落到A点时的速度大小vt;
(3)运动员经过CO段过程中减少的机械能E。
答案
(1)运动员离开O点时的速度v0=
代入数据解得v0=20m/s
(2)运动员即将着陆时水平速度v0=20m/s
竖直速度vy=gt=20m/s
vt=
解得vt=20m/s
(3)整个过程产生的热能即CO段损失的机械能
由功能关系得mgh=m+E
代入数据解得E=2500J
方法4 巧用功能关系处理问题
7.(多选)如图甲所示,轻弹簧竖直放置,下端固定在水平地面上,一质量为m的小球,从离弹簧上端高h处由静止释放。
某同学在研究小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点的过程,他以小球开始下落的位置为原点,沿竖直向下方向建立坐标轴Ox,作出小球所受弹力F大小随小球下落的位置坐标x的变化关系如图乙所示,不计空气阻力,重力加速度为g。
以下判断正确的是( )
A.当x=h+x0时,重力势能与弹性势能之和最小
B.最低点的坐标为x=h+2x0
C.小球受到的弹力最大值大于2mg
D.小球动能的最大值为mgh+
答案 ACD
8.某滑雪场中游客用手推着坐在滑雪车上的小朋友一起娱乐,当加速到一定速度时游客松开手,使小朋友连同滑雪车一起以速度v0冲上足够长的斜坡滑道。
为了研究方便,可以建立图示的简化模型,已知斜坡滑道与水平面夹角为θ,滑雪车与滑道间的动摩擦因数为μ,当地重力加速度为g,小朋友与滑雪车始终无相对运动。
(1)求小朋友与滑雪车沿斜坡滑道上滑的最大距离s;
(2)若要小朋友与滑雪车滑至最高点时能够沿滑道返回,请分析说明μ与θ之间应满足的关系(设滑雪车与滑道间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等);
(3)假定小朋友与滑雪车以1500J的初动能从斜坡底端O点沿斜坡向上运动,当它第一次经过斜坡上的A点时,动能减少了900J,机械能减少了300J。
为了计算小朋友与滑雪车返回斜坡底端时的动能,小明同学推断:
在上滑过程中,小朋友与滑雪车动能的减少量与机械能的减少量成正比。
请你分析论证小明的推断是否正确,并求出小朋友与滑雪车返回斜坡底端时的动能。
答案
(1)在上滑过程中,设加速度大小为a,由牛顿第二定律有:
mgsinθ+μmgcosθ=ma①
根据运动学公式有:
2as=②
联立①②式可得:
s=
(2)若要小朋友与滑雪车滑到最高点速度减为0时还能够沿滑道返回,必须使重力沿滑道向下的分力大于最大静摩擦力,即mgsinθ>μmgcosθ,可得:
μ(3)设小朋友与滑雪车的质量为m,O、A两点间的距离为x1,此过程中动能的减少量为ΔEk,机械能的减少量为ΔE,由O到A的过程中,
根据动能定理得:
-mgx1sinθ-μmgx1cosθ=-ΔEk
可得:
mg(sinθ+μcosθ)x1=ΔEk③
此题中由物体克服摩擦阻力所做的功量度物体机械能的减少量可得:
μmgx1cosθ=ΔE④
联立③④式可得:
=
由于在这个问题中θ与μ为定值,则上滑过程中小朋友与滑雪车的动能减少量与机械能的减少量成正比,因此小明的推断是正确的。
小朋友与滑雪车上滑过程中,当动能减少1500J时,设机械能减少ΔE1,则有:
=
可得:
ΔE1=500J
因为返回底端的过程中机械能还要减少500J,则整个过程中机械能减少1000J,所以小朋友与滑雪车返回斜面底端时的动能为500J。
过专题
【五年高考】
A组 基础题组
1.(2018课标Ⅱ,14,6分)如图,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。
木箱获得的动能一定( )
A.小于拉力所做的功B.等于拉力所做的功
C.等于克服摩擦力所做的功D.大于克服摩擦力所做的功
答案 A
2.(2018天津理综,2,6分)滑雪运动深受人民群众喜爱。
某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB,从滑道的A点滑行到最低点B的过程中,由于摩擦力的存在,运动员的速率不变,则运动员沿AB下滑过程中( )
A.所受合外力始终为零B.所受摩擦力大小不变
C.合外力做功一定为零D.机械能始终保持不变
答案 C
3.(2016四川理综,1,6分)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。
他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离,重力对他做功1900J,他克服阻力做功100J。
韩晓鹏在此过程中( )
A.动能增加了1900JB.动能增加了2000J
C.重力势能减小了1900JD.重力势能减小了2000J
答案 C
4.(2016海南单科,3,6分)如图,光滑圆轨道固定在竖直面内,一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。
已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1,在最高点时对轨道的压力大小为N2。
重力加速度大小为g,则N1-N2的值为( )
A.3mgB.4mgC.5mgD.6mg
答案 D
5.(2017天津理综,4,6分)“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮,是天津市的地标之一。
摩天轮悬挂透明座舱,乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。
下列叙述正确的是( )
A.摩天轮转动过程中,乘客的机械能保持不变
B.在最高点时,乘客重力大于座椅对他的支持力
C.摩天轮转动一周的过程中,乘客重力的冲量为零
D.摩天轮转动过程中,乘客重力的瞬时功率保持不变
答案 B
6.(2016课标Ⅱ,16,6分)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上,P球的质量大于Q球的质量,悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。
将两球拉起,使两绳均被水平拉直,如图所示。
将两球由静止释放。
在各自轨迹的最低点( )
A.P球的速度一定大于Q球的速度
B.P球的动能一定小于Q球的动能
C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力
D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度
答案 C
7.(2017课标Ⅱ,17,6分)如图,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直。
一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关,此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)( )
A.B.C.D.
答案 B
8.(2015北京理综,23,18分)如图所示,弹簧的一端固定,另一端连接一个物块,弹簧质量不计。
物块(可视为质点)的质量为m,在水平桌面上沿x轴运动,与桌面间的动摩擦因数为μ。
以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O,当弹簧的伸长量为x时,物块所受弹簧弹力大小为F=kx,k为常量。
(1)请画出F随x变化的示意图;并根据F-x图像求物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中弹力所做的功。
(2)物块由x1向右运动到x3,然后由x3返回到x2,在这个过程中,
a.求弹力所做的功,并据此求弹性势能的变化量;
b.求滑动摩擦力所做的功;并与弹力做功比较,说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念。
答案
(1)F-x图像如图 -kx2
(2)a.k-k k-k
b.整个过程中,摩擦力做功
Wf=-μmg·(2x3-x1-x2)
与弹力做功比较:
弹力做功与x3无关,即与实际路径无关,只与始末位置有关,所以,我们可以定义一个由物体之间的相互作用力(弹力)和相对位置决定的能量——弹性势能。
而摩擦力做功与x3有关,即与实际路径有关,所以,不可以定义与摩擦力对应的“摩擦力势能”。
9.(2015天津理综,10,16分)某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图,皮带在电动机的带动下保持v=1m/s的恒定速度向右运动,现将一质量为m=2kg的邮件轻放在皮带上,邮件和皮带间的动摩擦因数μ=0.5。
设皮带足够长,取g=10m/s2,在邮件与皮带发生相对滑动的过程中,求
(1)邮件滑动的时间t;
(2)邮件对地的位移大小x;
(3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W。
答案
(1)0.2s
(2)0.1m (3)-2J
B组 提升题组
1.(2015课标Ⅱ,17,6分)一汽车在平直公路上行驶。
从某时刻开始计时,发动机的功率P随时间t的变化如图所示。
假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。
下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中,可能正确的是( )
答案 A
2.(2015浙江理综,18,6分)(多选)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器。
舰载机总质量为3.0×104kg,设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105N;弹射器有效作用长度为100m,推力恒定。
要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80m/s。
弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和,假设所受阻力为总推力的20%,则( )
A.弹射器的推力大小为1.1×106N
B.弹射器对舰载机所做的功为1.1×108J
C.弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107W
D.舰载机在弹射过程中的加速度大小为32m/s2
答案 ABD
3.(2015海南单科,4,3分)如图,一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置,轨道两端等高;质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下,滑到最低点Q时,对轨道的正压力为2mg,重力加速度大小为g。
质点自P滑到Q的过程中,克服摩擦力所做的功为( )
A.mgRB.mgRC.mgRD.mgR
答案 C
4.(2015天津理综,5,6分)如图所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环,圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,且处于原长状态。
现让圆环由静止开始下滑,已知弹簧原长为L,圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度),则在圆环下滑到最大距离的过程中 ( )
A.圆环的机械能守恒
B.弹簧弹性势能变化了mgL
C.圆环下滑到最大距离时,所受合力为零
D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
答案 B
5.(2018江苏单科,4,3分)从地面竖直向上抛出一只小球,小球运动一段时间后落回地面。
忽略空气阻力,该过程中小球的动能Ek与时间t的关系图像是( )
答案 A
6.(2017江苏单科,3,3分)一小物块沿斜面向上滑动,然后滑回到原处。
物块初动能为Ek0,与斜面间的动摩擦因数不变,则该过程中,物块的动能Ek与位移x关系的图线是( )
答案 C
7.(2016浙江理综,18,6分)(多选)如图所示为一滑草场。
某条滑道由上下两段高均为h,与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成,滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ。
质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑,经过上、下两段滑道后,最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失,sin37°=0.6,cos37°=0.8)。
则( )
A.动摩擦因数μ=
B.载人滑草车最大速度为
C.载人滑草车克服摩擦力做功为mgh
D.载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为g
答案 AB
8.(2015浙江理综,23,16分)如图所示,用一块长L1=1.0m的木板在墙和桌面间架设斜面,桌子高H=0.8m,长L2=1.5m。
斜面与水平桌面的倾角θ可在0~60°间调节后固定。
将质量m=0.2kg的小物块从斜面顶端静止释放,物块与斜面间的动摩擦因数μ1=0.05,物块与桌面间的动摩擦因数为μ2,忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失。
(重力加速度取g=10m/s2;最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
(1)求θ角增大到多少时,物块能从斜面开始下滑;(用正切值表示)
(2)当θ角增大到37°时,物块恰能停在桌面边缘,求物块与桌面间的动摩擦因数μ2;(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(3)继续增大θ角,发现θ=53°时物块落地点与墙面的距离最大,求此最大距离xm。
答案
(1)为使小物块下滑mgsinθ≥μ1mgcosθ①
θ满足的条件tanθ≥0.05②
(2)0.8 (3)1.9m
C组 教师专用题组
1.(2016课标Ⅱ,19,6分)(多选)两实心小球甲和乙由同一种材料制成,甲球质量大于乙球质量。
两球在空气中由静止下落,假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比,与球的速率无关。
若它们下落相同的距离,则( )
A.甲球用的时间比乙球长
B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功
答案 BD
2.(2017江苏单科,9,4分)(多选)如图所示,三个小球A、B、C的质量均为m,A与B、C间通过铰链用轻杆连接,杆长为L。
B、C置于水平地面上,用一轻质弹簧连接,弹簧处于原长。
现A由静止释放下降到最低点,两轻杆间夹角α由60°变为120°。
A、B、C在同一竖直平面内运动,弹簧在弹性限度内,忽略一切摩擦,重力加速度为g。
则此下降过程中( )
A.A的动