高考物理总复习 第一章 第3课时运动图象.docx

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高考物理总复习第一章第3课时运动图象

第3课时　运动图象

1.x－t图象

（1）图线的物理意义：

反映做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。

（2）图线斜率的意义：

图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小；斜率的正负表示速度的方向。

（3）三种x－t图象的特例：

①匀速直线运动的x－t图象是一条倾斜的直线，如图线甲。

②匀变速直线运动的x－t图象是一条抛物线，如图线乙。

③表示静止的x－t图象是一条与横轴平行的直线，如图线丙。

2.v－t图象

（1）图线的物理意义：

反映做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。

（2）图线斜率的意义：

图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小；斜率的正负表示加速度的方向。

（3）图线与坐标轴围成的“面积”的意义：

①图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的位移大小。

②若此“面积”在时间轴的上方，表示这段时间内位移的方向为正方向，若此“面积”在时间轴的下方，表示这段时间内位移的方向为负方向。

（4）两种v－t图象的特例：

①匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线，如图线甲。

②匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线，如图线乙。

【思考判断】

1.x－t图象表示物体运动的轨迹（×）

2.x－t图象的交点表示两个物体相遇（√）

2.x－t图象只能描述直线运动（√）

4.两条v－t图象的交点表示两个物体相遇（×）

5.v－t图象只能描述直线运动（√）

考点　x－t图象和v－t图象的理解及应用（d/d）

[要点突破]

图象问题的解题思路

用图象来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法，是一种直观且形象的语言和工具。

它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。

运用图象解题的能力可归纳为以下两个方面：

1.读图

2.作图和用图

依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图象来研究和处理问题。

[典例剖析]

【例1】（2017·东阳学考模拟）一遥控玩具汽车在平直路上运动的位移－时间图象如图所示，则（　　）

A.15s内汽车的位移为300m

B.前10s内汽车的加速度为3m/s2

C.20s末汽车的速度为－1m/s

D.前25s内汽车做单方向直线运动

解析　因为是位移－时间图象，15s末的位移为30m，前10s内汽车的速度为3m/s，加速度为零，A、B均错误；20s末汽车的速度v＝－1m/s，C正确；由x－t图线的斜率表示速度可知：

汽车在0～10s沿正方向运动，10s～15s静止，15s～25s沿负方向运动，D错误。

答案　C

【例2】（2017·金华七校联考）物体运动的v－t图象如图所示，设向右为正，下列关于前4s内物体运动情况的判断，下列说法正确的是（　　）

A.物体始终向右运动

B.物体先向右运动，第2s末开始向左运动

C.第3s末物体在出发点的左侧

D.第4s末物体距出发点最远

解析　速度的正、负表示物体运动方向，故前2s物体向右运动，后2s向左运动，A错误，B正确；由于前2s物体一直向右运动，离出发点越来越远，第2s末开始又向左运动，逐渐靠近出发点，因此第2s末物体离出发点最远，D错误；物体在4s末回到出发点，故3s末物体在出发点右侧，C错误。

答案　B

【例3】摩托车在平直公路上从静止开始启动，a1＝1.6m/s2，稍后匀速运动，然后减速，a2＝6.4m/s2，直到停止，共用时130s，行程1600m，试求：

（1）摩托车行驶的最大速度vmax;

（2）若摩托车从静止启动，a1、a2不变，直到停止，行程不变，所需最短时间为多少？

解析　

（1）整个过程分为三个阶段：

匀加速运动，匀速运动，匀减速运动。

可借助v－t图象表示，如图所示。

利用公式v－v＝2ax有：

＋vmax＋＝1600m，其中a1＝1.6m/s2，a2＝6.4m/s2，解得vmax＝12.8m/s（另一解舍去）。

（2）借助v－t图象可以证明：

当摩托车先以a1匀加速运动，速度达到vmax′，紧接着以a2匀减速运动直至停止时，行程不变，而时间最短，如图所示，设最短时间为tmin。

则tmin＝＋①

＋＝1600m②

其中a1＝1.6m/s2，a2＝6.4m/s2。

由②式解得vmax′＝64m/s，故tmin＝s＋s＝50s，即最短时间为50s。

答案　

（1）12.8m/s　

（2）50s

【方法总结】

处理图象问题的三点注意

（1）x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应。

（2）x－t图象、v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定。

（3）无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动情况都是直线运动。

[针对训练]

1.（2016·浙江馨安中学模拟）如图所示是某质点运动的速度图象，由图象得到的正确结果是（　　）

A.0～1s内的平均速度是2m/s

B.0～2s内的位移大小是4m

C.0～1s内的运动方向与2～4s内的运动方向相反

D.0～1s内的加速度大小大于2～4s内加速度的大小

解析　由题图可知在0～1s内，质点做匀加速直线运动，＝＝m/s＝1m/s；在0～2s内的位移大小为相应的“梯形”面积，x＝3m；在0～1s与2～4s速度都为正，方向相同；由图象的倾斜程度可知a0～1>a2～4。

综上可知只有选项D正确。

答案　D

2.图中所示为甲、乙、丙三个军事小分队进行军事行动的运动图象，下列说法正确的是（　　）

A.甲、丙两个分队的运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线

B.甲、乙、丙三个分队的位移不相等

C.甲、乙、丙三个分队的平均速度相等

D.甲、乙、丙三个分队运动的路程相等

解析　位置坐标图象显示的是物体的运动轨迹，从图可以看出甲、丙两个分队运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线，A正确；三个队的初末位置相同，位移相等，但运动路程不同，B、D错误；因不知道三个分队运动的时间大小关系，故无法比较三个分队的平均速度大小关系，C错误。

答案　A

3.如图所示的位移（x）－时间（t）图象和速度（v）－时间（t）图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是（　　）

A.甲车做直线运动，乙车做曲线运动

B.0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程

C.0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远

D.0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等

解析　在x－t图象中表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹，由于甲、乙两车在0～t1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B选项均错误；在v－t图象中，0～t2时间内，t2时刻丙、丁速度相等，故两者相距最远，C选项正确；由图线可知，0～t2时间内丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D选项错误。

答案　C

1.（2017·台州质量评估）下列v－t图象中，表示物体做匀减速直线运动的是（　　）

解析　v－t图象中的图线靠近时间轴且为直线表示物体做匀减速直线运动，故B正确，A、C、D错误。

答案　B

2.A、B两质点在同一直线上运动，t＝0时刻，两质点从同一地点运动的x－t图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A.A质点以20m/s的速度匀速运动

B.B质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动

C.经过4s，B质点的位移大于A质点的位移

D.在图示的运动过程中，A、B两质点之间的距离在0～4s内某一时刻达到最大

解析　x－t图象的斜率大小表示质点运动速度的大小，正负表示速度的方向，由x－t图象可知，A质点沿正方向做匀速直线运动，其速度v＝＝m/s＝10m/s，A错误；B质点最初4s沿正方向做减速运动，4～8s沿负方向做加速运动，B正确；4s末，A、B两质点到达同一位置，两质点相遇，C错误；0～4s内，A、B间的距离先增大后减小，4s末A、B相遇，之后B质点反向运动，两质点间的距离继续增大，显然D错误。

答案　B

3.（2017·金华选考模拟）甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图象如图所示，在这段时间内（　　）

A.汽车甲的平均速度比乙的大

B.汽车乙的平均速度等于

C.甲、乙两汽车的位移相同

D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大

解析　平均速度等于位移与时间的比值，在v－t图象中，图形的面积代表位移的大小，根据图象可知道，甲的位移大于乙的位移，由于时间相同，所以汽车甲的平均速度比乙的大，故A正确，C错误；由于乙车做变减速运动，平均速度不等于，故B错误；因为切线的斜率等于物体的加速度，汽车甲和乙的加速度大小都是逐渐减小，故D错误。

答案　A

4.一质点沿x轴做直线运动，其v－t图象如图所示。

质点在t＝0时位于x＝5m处，开始沿x轴正向运动。

当t＝8s时，质点在x轴上的位置为（　　）

A.x＝3mB.x＝8m

C.x＝9mD.x＝14m

解析　由图象知，质点在8s内的位移Δx＝×（2＋4）×2m－×（2＋4）×1m＝3m。

t＝0时，质点位于x＝5m处，故8s末质点位置x＝5m＋Δx＝8m，B正确。

答案　B

5.如图所示为在同一直线上运动的A、B两质点的x－t图象，由图可知（　　）

A.t＝0时，A在B的前面

B.B在t1时刻追上A，并在此后跑在A的前面

C.B开始运动的速度比A小，t2时刻后才大于A的速度

D.A运动的速度始终比B大

解析　t＝0时，A在原点正方向x1位置处，B在原点处，A在B的前面，A正确；t2时刻两图线相交，表示该时刻B追上A，并在此后跑在A的前面，B错误；B开始运动的速度比A小，t1时刻后A静止，B仍然运动，C、D错误。

答案　A

[基础过关]

1.（2016·9月金华十校联考）如图是甲、乙两物体在同一直线上运动的x－t图象，由图象可以判断从t1到t2的时间内（　　）

A.甲物体在做匀减速直线运动B.乙物体在做匀加速直线运动

C.两物体都在做匀速直线运动D.甲、乙两物体的运动方向相同

解析　由x－t图象的物理意义知，t1到t2时间内，甲、乙都做匀速直线运动，甲向负方向运动，乙向正方向运动，即运动方向相反，所以A、B、D错误，C正确。

答案　C

2.（2016·浙江名校协作体）古老的龟兔赛跑的故事是这样的：

龟、兔在同一起跑线上，发令枪响后龟缓慢地向终点跑去，直至到达终点。

兔自持跑得快，有意让龟跑了一段后才开始跑，当它超过龟后便在路旁睡起觉来，醒来一看，龟已接近终点，于是便奋力追去，但最终还是龟取得了最后的胜利。

据此，可以将龟兔赛跑的运动过程用“位移—时间”图象来表示，下图正确的是（　　）

解析　根据题意，兔过一段时间出发，最终相同时间位移龟大，选项C正确。

答案　C

3.（2016·浙江平阳二中期中）下列图象中，可以表示物体做自由落体运动的是（　　）

解析　自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，根据位移－时间关系公式x＝at2，x－t图象是抛物线，故A、D错误；自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，根据速度－时间关系公式v＝at，v－t图象是过坐标原点的倾斜直线，故B错误，C正确。

答案　C

4.如图所示是物体做直线运动的v－t图象。

由图可知，该物体（　　）

A.第1s内和第3s内的运动方向相反

B.第3s内和第4s内的加速度相同

C.第1s内和第4s内的位移大小不