六年级下册数学例题讲解与练习小升初专题13行程与工程问题全国通用无答案.docx

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六年级下册数学例题讲解与练习小升初专题13行程与工程问题全国通用无答案

六年级数学专题13《行程与工程问题》

一、行程问题反映物体运动的一种应用题，必须弄清运动时的具体情况，如时间（同时、不同时），地点（同地、不同地），方向（相向、相离、同向），线路（封闭、不封闭）及结果（相遇、相距、交错而过、追及）等。

理清数量关系，并连灵活运用所学的数学方法解答。

二、分数工程应用题是典型分数应用题的一种题型，在历年的小升初试题中，虽然出题量不大，但此类问题在平时的训练或模拟题中是大量出现的，必须引起高度重视，只有平时做好准备，才会在考场上措手不及。

分数工程应用题与整数工程应用题一样，研究的是总工作量、工作效率与工作时间三者之间的关系。

所有不同的是，分数工程应用题中的工作总量不具体，一般用单位“1”来表示，工作效率则表示为工作时间的倒数。

1、行程问题数量关系

（1）数量关系：

路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度

（2）解题规律：

①同时同地反向而行：

路程和（相距距离）=速度和×时间

②同时同地同向而行：

路程差（相距距离）=速度差×时间

③同时不同地相向而行：

相遇时间=总路程（两地距离）÷速度和

④同时不同地反向而行：

相距距离=速度和×时间+两地距离

⑤同时不同地同向而行：

追及时间=路程差（两地距离）÷速度差

（3）环形上的行程问题：

①相向而行：

相遇时间=环形周长÷速度和

②同向而行：

相遇时间=环形周长÷速度差

（4）行船问题：

主要是研究船在顺水、逆水中的行程问题

顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速

2、工程问题数量关系式为：

工作效率×工作时间＝工作总量（单位“1”）

工作总量（单位“1”）÷工作时间＝工作效率

工作总量（单位“1”）÷工作效率＝工作时间

例1两个县城相距22千米，甲、乙二人同时从两城出发，相对而行，甲每小时行6千米，乙每小时行5

千米，几小时后相遇？

变式练习：

1、甲、乙二人同时从两个县城相对而行，甲每小时行6千米，乙每小时行5千米，2小时后相遇，两个县城相距多远？

2、两个县城相距22千米，甲、乙二人同时从两城出发，相对而行，2小时后相遇，甲每小时行6千米，乙每小时行多少千米？

例2甲、乙二人同时从a、b两个县城相对而行，甲每小时行6千米，乙每小时行5千米，2小时后二人还

相距4千米。

两个县城相距多远？

变式练习：

1、两地之间的路程长300千米，两辆汽车同时从两地相向开出，2.5小时后两车之间还相距50千米，已知一辆汽车每小时行45千米，另一辆汽车每小时行多少千米？

2、甲从东村走向西村,每小时行10千米,乙从西村走向东村,每小时行8千米,如果乙比甲提前1小时动身,则他们恰好在两村中点处相遇,问两村相距多远?

例3一辆汽车和一辆自行车同时从甲、乙两地相向出发，4小时后两车在途中相遇，甲、乙两地相距240千

米，汽车每小时行45千米。

自行车每小时行多少千米？

变式练习：

1、东西两地相距60千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇。

已知甲每小时的速度比乙快10千米，二人每小时的速度各是多少千米？

2、一列客车和一列货车分别从甲、乙两地相向而行。

客车每小时行50千米，货车每小时比客车慢8千米，客车先行1小时后，货车从乙地出发，经过3小时后两车相遇。

甲、乙两地相距多少千米？

3、东西两城相距254千米，甲、乙两辆汽车相对开出，甲车每小时行27千米，先行2小时后，乙车开始出发，速度为每小时23千米。

乙车出发几小时后两车相遇？

例4甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的a、b两城出发、相向而行。

3小时后，在离两城中

点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。

求甲、乙二人的速度各是多少？

变式练习:

甲、乙两人同时从A、B两地相对而行，甲每分钟行200米，乙每分钟行160米。

两人在距离中点80米处相遇。

A、B两地相距多少米？

例5两个车间要组装7200台电视机，第一车间每天组装250台，第二车间5天的组装量第一车间4天就

能完成。

现在两个车间同时开工，几天后能完成任务？

完成任务时，两车间各组装了多少台？

变式练习：

1.体育场的环形跑道长400米，小刚和小华在跑道的同一起跑线上，同时向相反方向起跑，小刚每分钟跑152米，小华每分钟跑148米。

几分钟后他们第3次相遇？

2、一座大桥长396米，一列长72米的火车以每秒18米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开桥

一共需多少秒？

3、龟兔晒跑，龟每分钟爬行25米，兔每分钟跑325米，全程1500米。

兔以为能得第一，途中睡了一觉，结果龟到达终点时，兔还有200米才能到达终点。

兔睡了多少分钟？

例6晚饭后，小明和爸爸沿着同一条公路去散步，小明走得慢，每分钟走60米，所以他先从家出发。

5分

钟后，爸爸以每分钟80米的速度去追小明。

爸爸经过多少分钟可以追上小明？

例7甲、乙两地相距156千米,一辆汽车从甲地出发下坡而行,5.2小时到达乙地,又从乙地沿原路上坡返回

甲地,比去时多用2.6小时,求这辆汽车往返的平均速度。

变式练习：

一艘轮船从甲港驶往乙港，因顺水行驶10小时到达，从乙港返回甲港时逆水，比去时多行了5小时。

甲、乙

两港之间相距250千米。

求这艘轮船来回的平均速度

例8某车间要加工1200个零件，前3天加工了全部任务的

，照这样计算，完成全部零件的加工任务共

需要多少天？

（用多种方法解答）

变式练习：

1.修一条公路，甲队单独修需要15天，乙队单独修需要12天，甲队先修6天后，剩下的由甲、乙两队合修。

问还需要几天才能完成？

2.修一条公路，甲队每天修全长的

，乙队单独修需要8天。

如果两队合修2天后，其余的由乙队修完，

问还需要几天就可以完成？

3、甲乙两队合修一条路，计划30天完成。

实际前9天修了全长的45%，照这样计算，实际可以比原计划提前

几天完成任务？

例9修一条路，甲队单独修30天修完，乙队单独修20天修完，如果两队合修，需要几天修完？

变式练习：

1、师徒二人加工一批零件,师傅独做需20小时,徒弟独做需30小时,二人合作需几小时完成?

完成任务时师傅比徒弟多做96个,这批零件共多少个?

2、一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单开甲管45分钟注满，单开乙管60分钟注满，单开丙管90分钟注满.如果三管一齐开放，几分钟可以注满全池？

3、一水池装有进水管跟排水管，单开进水管6小时可注满一池水，单开排水管10小时可排完一池水，若两管同时开，则要几小时可注满一池水？

例10修一条水下水道，甲、乙两队合修10天可以完成任务。

两队合修4天后，余下的由甲队单独修还需12天。

那么乙队单独修这条下水道需要多少天？

变式练习：

1、加工一批零件，甲、乙合作24天完成，现在由甲先做16天，再由乙再做12天，还剩下这批零件的

没有完成，已知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件的总个数是多少？

2、一件工程，甲单独做20天可以完成，乙单独做30天可以完成。

现在由甲、乙合做，因此乙中途信息

了几天，结果14天才完成任务。

那么乙途中休息了几天？

3、修一条公路，甲队单独修20天可以完成，乙队单独修30天完成。

现在两队合修，甲队中途休息了2.5

天，乙队休息了若干天，这样一共14天才修完。

问乙队休息了几天？

1.乘火车从广州到武汉，原来需要10小时，现在改乘高铁后只需4小时，速度提高了（）。

A.40%B.150%C.200%D.250%

2.小明从A地到B地的平均速度为3米/秒，然后又从B地按原路以7米/秒的速度返回A地，那么小明在A

地与B地之间一个来回的平均速度应为（）米/秒。

A.4.2B.4.8C.5D.5.4

3.小红从甲地到乙地去办事，去时每分钟走40米，返回时每分钟走60米。

小红往返的平均速度是每分钟

走（）米。

A、50B、48C、45D、24

4、小王为迎接广州奥运火炬传递，打算从佛山步行上广州，已知小王一般步行速度大约是每分钟55～60米，广州到佛山禅城区大约24千米，请你估算一下，如果小王中途不休息，从佛山禅城区步行到广州大约需要（）小时。

A、0.7B、4C、7D、400

5、一件工程，原计划6天完成，实际工作效率提高了20%，那么完成这项工程实际要用（）天。

厂长把生产一批零件的任务交给甲车间，甲车间主任说：

“我们20天内刚好可以完成任务。

”甲车间生产的了5天后厂长接到客户电话，要求六天后提货，厂长于是把剩下的生产任务交给乙车间。

乙车间主任说：

“这些任务我们不可能在6天内完成，需要12天才能完成。

”厂长说：

“那你们与甲车间共同来完成这些任务。

”请你算一算，甲、乙两个车间能不能在6天内完成剩下的生产任务？

6.在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地的铁路线长20厘米。

两列火车同时从甲、乙两地相对

开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，几小时后两列火车相遇？

1、客车和货车同时从甲、乙两地的中点反向行驶，4小时后客车到达甲地，货车离乙地还有80千米，已知

货车速度与客车速度的比是3∶4。

甲、乙两地相距多少千米？

2、一辆汽车从甲地到乙地，如果每小时行50千米，就要比原定时间多用2小时；如果每小时行70千米，

就要比原定时间提前2小时。

甲、乙两地相距多少千米？

3、货车的速度是客车的

，货车和客车分别从甲、乙两地同时相向而行，在离两地中点3千米处相遇，相

遇后，两车分别用原来的速度继续前行，到达甲、乙两地。

问当客车到达甲地时时，货车还离乙地多远？

4、一辆汽车从甲地向乙地行使，行了一段路程后，距离乙地还有210千米，接着又行了全程距离的20%，

此时已行驶的距离与未行使的距离比为3∶2，求甲乙两地的距离。

5、甲、乙两站之间的铁路长1660千米，9月30日晚10:

30一列火车以每小时90千米的速度从甲站开往

乙站。

当晚12:

00一列火车以每小时93千米的速度从乙站开往甲站。

那么两列火车相遇时是什么时间？

1、小红从家出发步行去学校，每分钟走60米，走了10分钟后，爸爸从家骑自行车去追小红，结果在距家

900米的地方追上小红。

爸爸每分钟行多少米？

7、客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行80千米，货车每小时行70千米。

两车相遇后又继

续前进，到达甲、乙两地后又立即原路返回。

两车再次相遇时，客车比货车多行了45千米。

甲、乙两地之

间的路程是多少千米？

8、一件工作，计划10天完成，实际8天完成，工作时间缩短了几分之几？

工作效率提高了几分之几？

9、两个筑路队合修一条45千米长的公路，完成任务时，甲队修的

相当于乙队修的

，两队各修了多少千米？

10、师徒二人同加工一批零件,加工一段时间后,师傅加工了84个，徒弟加工了63个，师傅比徒弟多加工的正好占全部任务的

，这批零件共有多少个?

11、一项工程，甲、乙两队合做，10天可以完成。

如果甲队做4天，乙队做6天，共完成这项工程的

。

求甲队独做这项工程要多少天?

12、一项工程,甲独做要24天完成,乙独做要30天完成.现在由甲乙合做8天后,余下的由丙队独做6天完成,如果这项工程全部由丙队独做,要几天完成?

13、一件工作甲独做8小时完成，甲乙合作3小时后，甲有事先走了，由乙又独做5小时完成，这项工作由乙一人去做几小时完成？

14、一项工程，甲、乙两人合作4天后，再由乙单独做5天完成，已知甲比乙每天多完成这项工程的

，甲、乙单独做这项工程各需要几天？

3、某小学在“向四川地震灾区献爱心”活动中，低年级同学捐款a元，比高年级捐款的3倍少b元。

高年级捐款数用式子表示是（）。

2、小华从加到学校步行要用1小时，而坐汽车则只需用12分钟。

如果某天小华去学校的行程如图所示，那么小华这天从家到学校共需（）分钟。

3、小王为家人买了四件礼物，最便宜的15元，最贵的30元，那么买这四件礼物总共需要的钱是（）。

A、75元～105元B、85元～100元C、多于110元

4、加工同一批零件，王师傅要用10小时，李师傅要用8小时，那么李师傅的工作效率比王师傅高（）。

A、20%B、25%C、120%

5、一项工程，甲单独做用的时间比乙多

，甲和乙的工作效率之比是（）。

A.

B.

C.

D.

6、乘火车从广州到武汉，原来需要10小时，现在改乘高铁后只需要4小时，速度提高了（）。

A.40%B.150%C.200%D.250%

2、在比例尺是1：

400000的地图上，量得A、B两地的距离是2.5厘米，则A、B两地的实际距离是

（）千米。

3、一辆汽车从甲地到乙地，如果每小时行50千米，就要比原定时间多用2小时，如果每小时行70千米，就

要比原定时间提前2小时。

甲、乙两地相距（）千米。

4、两汽车分别同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米，经过4小时两车

共行了全程的80%。

甲、乙两地相距多少千米？

5、要修一条长2400米的公路，原计划30人修，每人每天修10米，正好按时完成任务。

实际修路时增加了

10人，如果每人每天的工作量不变，那么可提前几天修完？

11、某中学计划建设一个运动场，它由一个长方形和两个半圆组成，最内侧跑到的内沿长400米，如果聘请你任工程师。

问：

（1）若内侧弯道半径为36米，则一边直道的长为多少米？

（2）运动场共8条跑道，每条宽1.25米，则运动场最外圈长多少米？

（3）若运动场中心长方形足球场铺草皮，跑道铺塑胶，则各需草皮、塑胶多少平方米？

（4）若草皮50元/平方米，塑胶350元/平方米，学校现有200万元资金，能完成该工程的建设吗？

为什么？

（注：

取3）

12、如图所示，小明家到学校的路线图上距离为6厘米，书店到学校的路线图上距离为3.2厘米，且两路线所成夹角的度数是120°，

（1）请说出学校在小明家的什么方向上？

（2）如果从小明家到学校需要15分钟，从学校到书店需要10分钟，求由小明家经过学校到书店的平均速度？

（3）若电影院距离学校500米，位置刚好在学校的北偏东方向，并且路线与学校到小明家的路垂直，请你在图中画出学校到电影院的路线，并标出电影院的位置。

13、小明家在百货商场的北偏西40度方向2500米处，图书馆在农业银行东偏南40度方向，农业银行到百货商场与到图书馆的距离相等，下面是小明坐出租车从家去图书馆的路线图（粗实线部分）。

已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，以后每增加1千米车费就增加2元，请你按图中提供的信息先用刻度尺测一测，再算一算小明一共要花多少元出租车费？

14、在比例尺是

的地图上，量得甲、乙两地的铁路线长为20厘米。

两列火车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，几小时后两列火车相遇？