高中数学公式及知识点总结模板大全doc.docx
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高中文科数学公式及知识点速记
一、函数、导数
1、函数的单调性
(1)设x1、x2
[a,b],x1x2那么
f(x1)
f(x2)
0
f(x)在[a,b]上是增函数;
f(x1)f(x2)
0
f(x)在[a,b]上是减函数.
(2)
设函数y
f(x)在某个区间内可导,若
f(x)
0,则f(x)为增函数;若
f(x)
0,则f(x)为减
函数.
2、函数的奇偶性
对于定义域内任意的
x,都有f(
x)
f(x),则f(x)是偶函数;
对于定义域内任意的
x,都有f(
x)
f(x),则f(x)是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于
y轴对称。
3、函数y
f(x)在点x0处的导数的几何意义
函数y
f(x)
在点x
处的导数是曲线
y
f(x)
在P(x
f(x
))处的切线的斜率
f(x0),相应的切线方
0
0
0
程是yy0
f(x0)(xx0).
*二次函数:
(1)顶点坐标为(
b
4ac
b2
b
4ac
b21
2a
4a
);
(2)焦点的坐标为(
)
4、几种常见函数的导数
2a
4a
①C'
0;②(xn)'
nxn1
;
③(sinx)'
cosx;④(cosx)'
sinx;
⑤(ax)'
ax
lna;⑥(ex)'
ex
;
⑦(logax)'
1
;⑧(lnx)'
1
5、导数的运算法则
xlna
x
(1)(u
v)
'
u
'
v
'
(2)(uv)
'
'
v
uv
'
u
)
'
u'vuv'
0)
.
.
u
.
(3)(
v2
(v
6、会用导数求单调区间、极值、最值
v
7、求函数y
fx
的极值的方法是:
解方程
f
x
0.当f
x0
0时:
(1)如果在x0附近的左侧f
x
0,右侧f
x
0,那么f
x0
是极大值;
(2)如果在x0附近的左侧f
x
0,右侧f
x
0,那么f
x0
是极小值.
指数函数、对数函数
分数指数幂
m
n
m
(1)
an
0,m,n
N
,且n
1
).
a
(a
m
1
1
(2)
an
(a
0,m,n
N
,且n
1).
m
an
nam
根式的性质
(1)当n为奇数时,n
an
a;
当n为偶数时,nan
a,a
0
.
|a|
a,a
0
有理指数幂的运算性质
(1)
aras
ars(a
0,r,s
Q).
(2)
(ar)s
ars(a
0,r,s
Q).
(3)(ab)r
arbr
(a
0,b
0,r
Q).
注:
若a>0,p是一个无理数,则
ap表示一个确定的实数.上述有理指数幂的运算性质,对于无理数
指数幂都适用.
.指数式与对数式的互化式
:
logaN
b
ab
N(a
0,a
1,N0).
.对数的换底公式
:
logaN
logm
N
0,且a
1,m
0,且m1,N0).
(a
logma
对数恒等式:
alogaN
N(a
0
且a
1
N
0).
推论
logam
bn
nlogab(a
0
且a
1
N
0).
m
常见的函数图象
二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
8、同角三角函数的基本关系式
sin2
cos2
1,tan
=
sin
.
cos
9、正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变,符号看象限)
k的正弦、余弦,等于的同名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号;
k的正弦、余弦,等于的余名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号。
2
1sin2k
sin
,cos2k
cos
,tan2k
tan
k
.
2sin
sin
,cos
cos
,tan
tan
.
3sin
sin
,cos
cos
,tan
tan
.
4sin
sin
,cos
cos
,tan
tan
.
口诀:
函数名称不变,符号看象限.
5sin
cos
,cos
2
sin
.
6sin
cos
,cos
sin.
2
2
2
口诀:
正弦与余弦互换,符号看象限.
10、和角与差角公式
sin(
)
sin
cos
cos
sin
;
cos(
)
cos
cos
msin
sin
;
tan(
)
tan
tan
.
1mtan
tan
11、二倍角公式
sin2
sin
cos
.
cos2
cos2
sin2
2cos2
11
2sin2
.
tan2
2tan
.
1
tan2
2cos2
1
cos2
cos2
1
cos2
;
公式变形:
2
1
cos2
2sin2
1
cos2
sin2
;
12、函数y
sin(
x
)的图象变换
2
①的图象上所有点向左(右)平移
个单位长度,得到函数y
sinx
的图象;再将函数y
sinx
的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
1倍(纵坐标不变),得到函数ysinx
的图象;
再将函数y
sin
x
的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的
倍(横坐标不变),得到函数
ysin
x
的图象.
②数y
sinx的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
1倍(纵坐标不变),得到函数
ysinx的图象;再将函数ysinx的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数
ysinx的图象;再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍
(横坐标不变),得到函数ysinx的图象.
13.正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:
函
性数
质
图象
ysinxycosxytanx
定义域
R
R
xxk
k
2
值域
1,1
1,1
R
当
x
2k
k
当x
2kk
时,
2
时
,
ymax1
;
当
ymax
1;当x2k
最值
既无最大值也无最小值
x
2k
2
k
时,ymin
1.
k
时,ymin
1.
周期性
2
2
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
21、两向量的夹角公式
在2k
2k
2
2
在2k
2kk
上是增
k
k
上是增函数;在
在k
2
单调性
函数;在
2k,2k
2
2k
2k
3
k
上是增函数.
2
k
2
上是减函数.
k
上是减函数.
对称中心k,0k
0k
对称中心k
2
对称中心
k
0k
对称性
k
对称轴xk
2
对称轴xkk
无对称轴
2
14、辅助角公式
y
asinx
bcosx
a2
b2sin(x
)
其中tan
b
a
b
c
a
15.正弦定理
:
2R(R为ABC外接圆的半径).
sinA
sinB
sinC
a:
b:
c
sinA:
sinB:
sinC
a2RsinA,b
2RsinB,c
2RsinC
16.余弦定理
a2
b2
c2
2bccosA;b2
c2
a2
2cacosB;c2
a2
b2
2abcosC.
17.面积定理
(1)S
1aha
1bhb
1chc(ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高).
2
2
2
(2)S
1absinC
1bcsinA
1casinB.
2
2
2
18、三角形内角和定理
在△ABC中,有A
B
C
C
(AB)
C
A
B
2C
2
2(A
B).
2
2
2
19、a与b的数量积(或内积)
ab|a||b|cos
20、平面向量的坐标运算
uuur
uuur
uuur
(1)
设A(x1,y1),B(x2,y2),则AB
OB
OA
(x
2
x,y
2
y).
1
1
(2)
设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=x1x2
y1y2.
(3)
设a=(x,y),则ax2
y2
设a=(x1,y1),b=(x2,y2),且b0,则
rr
x1x2
y1y2
ab
r
cosr
y12
x22
|a||b|x12
22、向量的平行与垂直
r
r
r
设a=(x1,y1),
b=(x2,y2),且b
r
r
y1),b=(x2,y2)).
(a=(x1
y22
r
0
a//b
b
a
x1y2
x2y1
0.
ab(a
0)
a
b
0
x1x2
y1y2
0.
*平面向量的坐标运算
r
r
r
r
=(x
y),则
x
y
y
).
(1)设a=(x
y),b
a
+b=(x
2
r
1
1
r
2
2
r
1
2
1
=(x
y),则
r
x
y
y
).
(2)设a=(x
y),b
a
-b=(x
2
1
1
2
2
uuur
1
2
1
uuur
uuur
(3)设A(x1,y1),B(x2
y2),则AB
OB
OA
(x2
x1,y2
y1).
r
R
,则
r
x,y).
(4)设a=(x,y),
a=(
r
r
r
r
y1y2.
(5)设a=(x1
y1),b=
(x2,y2),则a
·b=x1x2
三、数列
23、数列的通项公式与前
n项的和的关系
an
s1,
n
1
(
数列{an}的前n项的和为sn
a1
a2
Lan).
sn
sn
1,n
2
24、等差数列的通项公式
an
a1(n1)ddna1d(nN*);
25、等差数列其前
n项和公式为
sn
n(a1
an)
na1n(n1)d
dn2
(a1
1d)n.
2
2
2
2
26、等比数列的通项公式
an
a1qn1
a1qn(nN*);
q
27、等比数列前n项的和公式为
a1(1qn)
q1
a1
anq
1
sn
1
q
1
q
q
或sn
.
na1,q1
na1,q
1
四、不等式
28、x
y
xy。
必须满足一正(x,y都是正数)、二定(xy是定值或者x
y是定值)、三相等(xy
2
时等号成立)才可以使用该不等式)
(1)若积xy是定值p,则当x
y时和x
y有最小值2
p;
(2)若和x
y是定值s,则当x
y时积xy有最大值1s2
.
4
五、解析几何
29、直线的五种方程
(1)点斜式
y
y1k(xx1)(
直线l过点P1(x1,y1),且斜率为k).
(2)斜截式
y
kx
b(b
为直线l在y轴上的截距).
(3)两点式
y
y1
x
x1(y1y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(
x1x2)).
y2
y1
x2
x1
(4)截距式
x
y
1(a、b分别为直线的横、纵截距,
a、b0
)
ab
(5)一般式AxByC0(其中A、B不同时为0).
30、两条直线的平行和垂直
若l1:
yk1x
b1,l2:
yk2xb2
①l1||l2
k1k2,b1
b2;
②l1
l2
k1k2
1.
31、平面两点间的距离公式
dA,B
(x2
x1)2
(y2
y1)2
(A(x1,y1),B(x2,y2)).
32、点到直线的距离
d
|Ax0By0C|
点P(x0,y0),直线l:
AxByC0).
A2
B2
(
33、圆的三种方程
(1)圆的标准方程
(x
a)2
(y
b)2
r2.
(2)圆的一般方程
x2
y2
Dx
Ey
F
0(
D2
E2
4F>0).
(3)圆的参数方程
x
a
rcos
.
y
b
rsin