高考数学 统计图表练习.docx
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高考数学统计图表练习
2021年高考数学统计图表练习
1、某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在，的学生人数为6．
（Ⅰ）求直方图中的值；
（Ⅱ）试估计所抽取的数学成绩的平均数；
（Ⅲ）试根据样本估计“该校高一学生期末数学考试成绩”的概率．
2、右图是某公司个销售店某月销售某产品数量（单位：
台）的茎叶图，则数据落在区间，内的概率为（ ）
A． B．C． D．
3、为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～１８岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下：
求：
（1）根据直方图可得这100名学生中体重在（56，64）的学生人数.
（2）请根据上面的频率分布直方图估计该地区17.5-18岁的男生体重.
（3）若在这100名男生中随意抽取1人，该生体重低于62的概率是多少？
4、从甲乙两个城市分别随机抽取15台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲，乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为，则（ ）
A. B.
C. D.
5、某路段的雷达测速区检测点，对过往汽车的车速进行检测所得结果进行抽样分析，并绘制如图所示的时速（单位km/h）频率分布直方图，若在某一时间内有200辆汽车通过该检测点，请你根据直方图的数据估计在这200辆汽车中时速超过65km/h的约有（ ）
A.辆 B.辆 C.辆 D.辆
6、一个社会调查机构就某地居民的月收入调查xx0人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图，为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，按月收入用分层抽样方法抽样，若从月收入（元）段中抽取了30人，则在这xx0人中共抽取的人数为（ ）
A.200 B.100 C.xx0 D.40
7、根据据《中华人民共和国道路交通安全法》规定，车辆驾驶员血液酒精浓度在（单位：
）之间属于“酒驾”血液酒精浓度在（含80）以上时，属于“醉驾”某市交警在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过一晚的抽查，共查出酒后驾车者 60名，图甲是用酒精测试仪对这60名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图
（I）若血液酒精浓度在和的分别有9人和6人，请补全频率分布直方图，图乙的程序框图是对这名酒后驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计，求出图乙输出的S的值，并说明S的统计意义：
（图乙中数据与分别表示图甲中各组的组中点值及频率）;
（II）本次行动中,吴、李2人都被酒精测试仪测得酒精浓度属于的范围，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准，交警大队队长决定在被酒精测试仪测得酒数精浓度属于范围的酒后驾车者中随机抽出2人抽血检验，设为吴，李2人被抽中的人数，求的分布列，并求吴、李2人至少1人被抽中的概率.
8、右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为 （）
A． B． C． D．
9、某市为了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7.
（Ⅰ）求这次铅球测试成绩合格的人数；
（Ⅱ）用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两
名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的分布列及数学期望；
（III）经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率.
10、如图是某次诗歌比赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数茎叶图（其中a、b为数字0---9中的一个），分别去掉一个最高分和一个最低分，记甲、乙两名选手得分的平均数分别为，得分的方差分别为，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
11、某教研机构随机抽取某校个班级,调查各班关注汉字听写大赛的学生人数,根据所得数据的茎叶图，以组距为将数据分组成,,,,,
,时,所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（ ）
12、某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作
为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分
的整数）分成六组：
，，后得到如图的频率分布直方图．
（Ⅰ）求图中实数的值；
（Ⅱ）若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在考试中成绩不低于60分的人数；
（Ⅲ）若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生,试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.
13、从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图所示。
（I）直方图中的值为 ；
（II）在这些用户中，用电量落在区间内的户数为 。
14、为了解某校2011级学生数学学习状况，现从参加高三年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，，…，后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.
15、右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（ ）
A． B． C． D．
16、某校高三年级在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算并排序，选出前300名学生，并对这300名学生按成绩分组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列.
（Ⅰ）请在图中补全频率分布直方图；
（Ⅱ）若大学决定在成绩高的第，组中用
分层抽样的方法抽取名学生，并且分成组，每组人
进行面试，求95分（包括95分）以上的同学被分在同一个小组的概率.
17、为了比较注射两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只老鼠做试验,将这200只老鼠随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物（称为组）,另一组注射药物（称为组）,则两组老鼠皮肤疱疹面积（单位:
）的频数分布表、频率分布直方图分别如下.
疱疹面积
频数
20
50
20
10
为方便,两组试验对比,现都用分层抽样方法从,两组中各挑出20只老鼠,求两组皮肤疱疹面积同为的这一区间应分别挑出几只?
18、某班同学利用五一节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念，则称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
组数
分组
低碳族
的人数
占本组
的频率
1
[25，30）
120
0.6
2
[30，35）
195
P
3
[35，40）
100
0.5
4
[40，45）
a
0.4
5
[45，50）
30
0.3
6
[50，55）
15
0.3
（1）请补全频率分布直方图，并求n、a、p的值；
（2）在所得样本中，从[40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X，求X的分布列和数学期望EX．
19、某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取件产品作为样本称出它们的重量（单位：
克），重量值落在的产品为合格品，否则为不合格品．图是甲流水线样本的频率分布直方图，表是乙流水线样本频数分布表．
（Ⅰ）若以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取件产品，求其中合格品的件数的数学期望；
（Ⅱ）从乙流水线样本的不合格品中任意取件，求其中超过合格品重量的件数的分布列；
（Ⅲ）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条资动包装流水线的选择有关”．
甲流水线
乙流水线
合计
合格品
不合格品
合 计
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
附：
下面的临界值表供参考：
（参考公式：
，其中）
20、某雷达测速区规定：
凡车速大于或等于80km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚．如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布
直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有
A．20辆 B．40辆 C．60辆 D．80辆
答案
1、
（1）；
（2）；（3）；
2、C
3、
（1）
……4分
（2）可利用平均数来衡量该地区17.5-18岁的男生体重：
……8分
（3）P= ……12分
4、A
试题分析：
通过计算得
，同理，甲组数据从小到大排列居中的数是27，即，同理，故有，所以选择A.
5、D.
试题分析：
由频率分布直方图知速超过65km/h的频率为：
，因此200辆汽车中时速超过65km/h的约有：
（辆）.
6、A
7、（I）的频率为，则的频率为，则，S统计意义：
酒精浓度的平均数为
（II）
解析：
解：
（I）的频率为，则的频率为，则，S统计意义：
酒精浓度的平均数为
（II）共有人，的可能值为0，1，2
所以，的分布列为：
记“吴、李2人至少有1人被抽中”为事件A
8、C
9、（Ⅰ）50人（Ⅱ）E（X）=（Ⅲ）
解析：
（Ⅰ）第6小组的频率为1－（0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30）＝0.14，
∴此次测试总人数为（人）.
∴第4、5、6组成绩均合格，人数为（0.28＋0.30＋0.14）×50＝36（人）.……………4分
（Ⅱ）=0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为,∴～.
，，
.
所求分布列为
X
0
1
2
P
………6分
…………8分
（Ⅲ）设甲、乙各投掷一次的成绩分别为、米，则基本事件满足的区域为
，
事件“甲比乙投掷远的概率”满足的区域为，如图所示.
∴由几何概型.
则甲比乙投掷远的概率是. ………12分
10、C
11、A
12、（Ⅰ）0.03（Ⅱ）425（Ⅲ）
解析：
（Ⅰ）由，可得---------2分
（Ⅱ）数学成绩不低于60分的概率为:
数学成绩不低于60分的人数为人----------------5分
（Ⅲ）数学成绩在的学生人数：
人------------6分
数学成绩在的学生人数：
人--------------- 7分
设数学成绩在的学生为，
数学成绩在的学生为
两名学生的结果为：
，
共种--------------------9分
其中两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的情况有，，，，，，共7种，---------- 11分
因此，抽取的两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率为-------12分
13、（I）0.0044（II）70
14、解：
（1）分数在内的频率为：
，故，……2分
如图所示：
…………………………4分
（2）由题意，分数段的人数为：
人；
分数段的人数为：
人； ……………6分
∵在的学生中抽取一个容量为的样本，
∴分数段抽取2人，分别记为；分数段抽取4人，分别记为；
设从样本中任取人，至多有1人在分数段为事件，则基本事件空间包含的基本事件有：
、、、、、、、、、、、、、、共15种，…………………8分
则事件包含的基本事件有：
、、、、、、、、共9种，………………………………………………………………………10分
∴．…………………………………………………………………………12分
15、C
16、（Ⅰ）由图象可知第五组为:
人，第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数以次是一个以30分为首项，总和为300的等差数列,所以第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数以次是30人,45人,60人,75人,90人.
则绘制的频率分布直方图如右图所示.………….6分
（Ⅱ）第四组中抽取人数：
人，第五组中抽取人数：
人，所以两组共6人.设第四组抽取的四人为，第五组抽取的2人为，这六人分成两组有两种情况，情况一：
在同一小组：
；；；，共有4种可能结果，情况二：
不在同一小组：
；；；；；，共有6种可能结果，两种情况总共10种可能结果，所以两人被分在一组的概率为. ….12分
另解：
两人被分在一组的概率为.（此法亦可相应给分）
17、【解】（Ⅰ）由组频数分布表可知,组中这一小组的频数为20,
由组频率分布直方图可知,组中这一小组的频率为
所以这一小组频数为
由于是分层抽样,所以,
即两组中皮肤疱疹面积同为的这一区间应分别挑出4只、2只
18、解：
（Ⅰ）第二组的频率为1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，所以高为．
频率直方图如下：
第一组的人数为，频率为0.04×5=0.2，所以．
由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1000×0.3=300，所以．
第四组的频率为0.03×5=0.15，所以第四组的人数为1000×0.15=150，所以a=150×0.4=60．
（Ⅱ）因为[40，45）岁年龄段的“低碳族”与[45，50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60：
30=2：
1，所以采用分层抽样法抽取18人，[40，45）岁中有12人，[45，50）岁中有6人．
随机变量X服从超几何分布．，，，．
所以随机变量X的分布列为
X
0
1
2
3
P
∴数学期望．
19、解：
（Ⅰ）由图１知，甲样本中合格品数为，
则的取值为；且，于是有：
0
1
2
∴的分布列为
……………………8分
（Ⅲ）列联表如下：
∵＝
∴ 有90％的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．………12分
20、A289977145煅2604165B9方327387FE2翢358648C18谘277426C5E汞H!
264876777杷367578F95辕>Yh2684968E1棡
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