一元二次方程的应用专项练习60题有答案OK.docx
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一元二次方程的应用专项练习60题有答案OK
元二次方程的应用专项练习
60题（有答案）
1•某单位组织职工观光旅游，旅行社的收费标准是：
如果人数不超过人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于束后，共支付给旅行社2700元.求该单位这次共有多少人参加旅游？
25人，人均旅游费用为100元；如果超过25
70元•该单位按旅行社的收费标准组团，结
2.4月7日国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（
生服务的经费为6000万元，并计划20XX年提高到7260万元.若从到20XX年每年的资金投入按相同的增长率递增,求到20XX年的平均增长率.
2009〜20XX年》.某市政府决定用于改善医疗卫
3.某商场按定价销售某种电器时，每台可获利器9台所获得的利润相等，
（1）该电器每台进价、定价各是多少元？
（2）按
（1）的定价该商场一年可销售这种电器
果商场想在一年中使该种电器获利32670元,
48元，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电
1000台.经市场调查：
每降低一元一年可多卖该种电器出10台.如
那么商场应按几折销售？
4.5月1日，目前世界上最长的跨海大桥--杭州湾跨海大桥通车了•通车后，苏南A地准备开辟宁波方向的外
运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地.若有一批货物（不超过10车）从A地
按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用是每车380元，从
宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：
一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上
运费就减少20元.若设问这批货物有x车.
（1）用含x的代数式表示每车从宁波港到B地的海上运费；
（2）求x的值.
5.有一块矩形铁皮，长100cm,宽50cm在它的四角各切去一个同样大的正方形，然后将四周突出部分折起，就
能制作成一个无盖的方盒•如果制成的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？
6.近年来，我市某乡的蔬菜产值不断增加，蔬菜的产值是640万元，产值达到1000万元.
（I）求，该乡蔬菜产值的年平均增长率是多少？
（2）若蔬菜产值继续稳步增长（即年增长率与前两年的年增长率相同）多少万元？
.那么请你计算这个乡的蔬菜产值将达到
7.改革开放以来，泉州人民创造性地执行党的路线方针政策，把握机遇，发挥优势，艰苦创业，经济社会发生了天翻地覆的变化.泉州市农村居民人均收入为6123元，到增长至7244元.
（1）求这两年中，农村居民人均收入平均每年的增长率.（精确至
（2）按此增长率预测，到20XX年，农村居民人均收入可达多少元？
泉州市农村居民人均收入为
0.1%）
&金丰商场在服装销售旺季购进某服装1000件，以每件超出进价
件，之后由于进入淡季，每件降价20%这样的售价比进价低10%
一次买卖中共获利多少元？
50元的价格出售，在一个月中销售此服装800
结果全部售出，请你帮助算一下，该商场在这
9.在一个50m长、30m宽的矩形荒地上，要设计改造成花园，并要使花坛所占的面积恰为荒地地面积的一半，试给出你的一种设计方案.
30m
V
50ui
10.某学校运动会长跑比赛中，某运动员从距终点90m处开始，以8m/s的速度匀加速冲刺，到达终点时速度为10m/s.
（1）求该运动员冲刺所需要的时间？
（2）求从开始冲刺起，经5s后运动员的速度？
（3）求该运动员到达距终点40m处时所需要的时间？
11.景苑小区住宅设计时，准备在两幢楼房之间，开辟面积为700平方米的一块长方形绿地，并且宽比长少15米•但考虑到以后过往群众的方便，又计划在长方形绿地四周铺设宽度均为50cm的道路，问当铺设完成后原绿地面积将
减少多少平方米？
12.广场上有一个32m的矩形水池，在节日中为了游客的安全，广场管理员准备用一根长为22m的绳子紧靠水池的四周将它围起来（绳子围成矩形状）•试问用这根绳子能够将水池的四周围起来吗？
请通过计算后回答.（不考虑其他因素）
13.某工业企业完成工业总产值440亿元，如果要在20XX年达到743.6亿元，那么到20XX年的工业总产值年平均增长率是多少？
要使20XX年工业总产值要达到960亿元，继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？
14.一张正方形硬纸片，其边长为60cm,要在它的四个角上各截取一个小正方形后（截取的小正方形边长相等）折
成一个底面积为1600cm的无盖的长方体盒子，求截取的小正方形的边长.
15•水资源是人类最为最重要的资源，为提高水资源的利用率，光明小区安装了循环用水装置，现在的用水量比原来每天少了10吨，经测算，原来500吨水的时间现在只需要用水300吨，求这个小区现在每天用水多少吨?
17•如图所示，有一农户用24米长的篱笆围成一面靠墙（墙长为12米）的矩形鸡场ABCD由大小相等且彼此相连
2
的三个矩形组成，鸡场的总面积为32米，求出AB边的长.
18.欢欢家装修客厅，铺地面砖32.4平方米，用去正方形的地面砖90块，请你算出所用地面砖的边长.
19•某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销量，增加盈利，尽量减少库存,
商场决定采取适当的降价措施•经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，试用函数表示当
商场降价x元后该商场每天的盈利额y元；若商场每天要盈利1200元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元？
20.农户李刚承包种植了4亩田的西瓜，亩产量为2000kg，根据市场需求，今年李刚扩大了承包面积，并且全部
种植了高产的新品种西瓜，已知西瓜种植面积的增长率是亩产量增长率的
寻今年西瓜的总产量为21000kg，求西
£
瓜亩产量的增长率.
21.A市的房价由前年的每平方米1800元涨到今年每平方米2592元，求A市的房价平均每年涨价百分之几?
24.某城市出租车的收费标准如下，不超过3km,收基本价N元，超过3km,
每km单价为英元.某人乘车去办事,
N
停车后打出的电子收费单为：
"里程13km,收费25元.”求基本价N（Nv12）.
使它的面积为场地面积的一半,
25•某农场有一块长30米，宽20米的场地，要在这块场地上建一个鱼池为正方形,问能否建成？
若能建成，鱼池的边长为多少？
（精确到0.1米）
26•用大小完全相同的192块正方形地砖，铺一间长8m宽6m的长方形客厅，求每块正方形地砖的边长.
27.已知三角形的两边长分别是方程X2-3x+2=0的两根，第三边的长是方程2x2-5x+3=0的根，求这个三角形的周
长.
28.某宾馆有客房90间，当每间客房的定价为每天140元时，客房会全部住满.经调查发现，每间客房每天的定
60元的各种费用，若在尽可
价每涨10元，就会有5间客房空闲，如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出能节约资源的前提下，每天想获利8000元，每间客房应涨价多少元？
m（件）与每件的销售价x
29.（A）某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量（元）满足关系：
m=140-2x,
（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价X间的函数关系式.
（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？
最大销售利润为多少？
（B）某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价X（元）满足关系：
m=140-2x.商场每件商品的售价定为多少时商场的销售利润为1250元？
31.
由于受“蛆橘风波”影响，无人购买.决定打折出售，
265元.若两次打折相同，每次打了几
水果店花1000元购进了一批橘子，按50%的利润定价，但仍无人购买，风波稍平息后又一次打折才售完.经结算，这批橘子共亏损折？
32.某公园旅游的收费标准是：
旅游人数不超过25人，门票为每人100元，超过25人，每超过1人，每张门票降
低2元，但每张门票不低于70元，一个旅游团共支付2700元，求这个旅游团共多少人？
33.如图，在△ABC中，AB=6cmBC=7cm/ABC=30，点P从A点出发，以点出发，以2cm/s的速度向C点移动.如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△
底达到了近260万辆，截至底，北京市机动车拥有量已达到了近314.6万辆,
350万辆，如果假设至北京市机动车拥有量每年的增长率相同，按
37.一个长为3cm,宽为2cm的矩形，若该矩形的长和宽同时增加相同的长度，使得增加后的矩形面积是原矩形面积的2倍，问：
长和宽同时增加了多少厘米？
38.如图所示，在△ABC中，/C=90°,AC=6cmBC=8cm点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.
（1）如果
（2）
P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ勺面积为8cm2？
P从点A出发沿边AC-CB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB-BA边向点A以2cm/s的当点P在CB边上，点Q在BA边上，是否存在某一时刻，使得△PBQ的面积14.4cm2？
若点速度移动.
39.某城市对商品房的销售进行了如下统计,房的增长率是多少？
商品房售出了5000套，售出了7200套，这两年平均每年销售商品
40.某西瓜经销商以4元/千克的价格购进一批“黑美人”西瓜，以6元/千克的价格出售，每天可售出200千克.为了促销，该经销商决定降价销售，经调查发现，这种西瓜如果每降价0.2元/千克，每天可多售出20千克.
（1）当降价0.6元/千克时，每天可盈利多少元？
（2）该经销商若要每天盈利384元，应将每千克西瓜的售价降低多少元？
41.某商店以每件50元的价格购进某种品牌衬衫
倍，共销售了10件，再降低相同的百分率作二次降价处理；第一次降价标出了次降价标出“亏本价”，结果一抢而光，以“亏本价”销售时，每件衬衫仍有
（1）求每次降价的百分率；
（2）在这次销售活动中商店获得多少利润？
请通过计算加以说明.
100件，为使这批衬衫尽快出售，该商店先将进价提高到原来的2
“出厂价”，共销售了40件，第二
14元的利润.
42.秋末冬初，慈善人士李先生到某商场购买一批棉被准备送给偏远山区的孩子.
过60条，那么每条售价120元；如果购买棉被超过60条，那么每增加1条，所出售的这批棉被每条售价均降低0.5
元，但每条棉被最低售价不得少于100元，最终李先生共支付棉被款8800元，请问李先生一共购买了多少条棉被？
该商场规定：
如果购买棉被不超
43•如图，在一张边长为40cm的正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，剩余部分折成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）•要使折成的长方体盒子的四个侧面的面积之和为800cm，求剪掉的正方形的边
长.
X
X
44.每件商品的成本是120元，试销了一阶段后，发现每件售价x（元）与产品的日销售量y（件）始终存在下表中的数量关系，但每天的盈利（元）却不一样.
每件售价X（元）
130
150
165
每日销量y（件）
70
50
35
（1）写出产品的日销售量y（件）与每件售价x（元）的关系式为：
.
（2）为找到每件产品的最佳定价，商场经理请一位营销策划员通过计算，在上述每件售价（元）与日销售量（件）
之间数量关系的情况下，把每件售价定为m元时，每日盈利可达到最佳数1600元•请你求出m的值是多小?
45.广州塔是广州的新地标，旅行社为吸引游客推出了广州塔一日游，具体资费标准如下：
如果人数不超过人均消费180元；如果人数超过25人，每增加1人，则全体参加人员人均费用降低元•某公司组织员工参加广州塔一日游，共支付旅行社一日游费用加广州塔一日游？
25人，
4元，但人均费用不得低于130
4800元，请问该公司这次共组织了多少员工参
46•“强健身体，绿色上学”，自行车是同学们喜爱的交通工具，加，据统计，该车行6月份销售自行车64辆，8月份销售了
（1）求该车行6月份至8月份的自行车销量的月平均增长率；
（2）该车行预计9月份开学月卖出120辆自行车，若9月份自行车销量保持前两月的月平均增长率，该目标能否实现？
请通过计算说明理由.
某车行的自行车销售量自
100辆.
20XX年下半年起逐月增
47.某服装商店用9600元购进了某种时装若干套，第一个月每套按进价增加30%乍为售价，售出了100套，第二个
月换季降价处理，每套比进价低10元销售，售完了余下的时装，结果在买卖这种服装的过程中共盈利2200元，求
每套时装的进价.
，我市在省财政补助的基础上再
20XX年我市计划投入“校
48.“校安工程”关乎生命、关乎未来，目前我省正在强力推进这一重大民生工程.
投入600万元的配套资金用于“校安工程”，计划以后每年以相同的增长率投入配套资金,安工程”配套资金1176万元.
（1）求我市投入“校安工程”配套资金的年平均增长率；
（2）从到20XX年，我市三年共投入“校安工程”配套资金多少万元？
（3）
为加大“校安工程”的宣传力度，请你为“校安工程”设计一句宣传口号.
50.
2000万元，20XX年投入资金
我县为争创“城乡环境综合治理先进单位”，在县政府对城区绿化工程投入资金是
是2420万元，且从到20XX年的两年间，每年投入资金的年平均增长率相同.
（1）
20XX年需投入资金多少万元?
求县政府对城区绿化工程投入资金的年平均增长率；
（2）如果县政府投入资金的年平均增长率保持不变，那么在
51.某水果经销商销售一种新上市的水果，进货价为5元/千克，售价为10元/千克，月销售量为1000千克.
（1）经销商降价促销，经过两次降价后售价定为8.1元/千克，请问平均每次降价的百分率是多少？
（2）为增加销售量，经销商决定本月降价促销，经过市场调查，每降价0.1元，能多销售50千克，请问降价多少
元才能使本月总利润达到6000元？
52.在政府没有出台房价调控政策之前，从化某山庄的别墅今年9月份的均价是8000元/m2,11月份的均价是9680
元/m2.
（1）求10、11两月均价平均每月增长的百分率是多少？
（2）如果房价继续上升，按此增长的百分率，你预测到12月份此山庄的别墅成交均价是否会突破10000元/m2?
请
说明理由.
53.为了建设生态园林城市，某市大力开展植树造林活动.该市林业部门调查情况如下表:
年份
底
20XX年底
全市森林拥有面积（万亩）
15
21.6
（1）求底至20XX年底该市森林拥有面积的年平均增长率；
（2）为了缓解木材短缺，从20XX年初起，该市林业部门拟砍伐部分森林，每年砍伐的森林面积是上年底森林拥有
面积的10%假定在这种情况下每年新增森林面积相同，若到20XX年底全市森林拥有面积不超过23.196万亩；请
你计算出该市每年新增森林面积最多不能超过多少万亩.
54•“美化城市，改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容.某市近年来，通过植草、栽树、修建公园等措
施，使城区绿地面积不断增加，20XX年底该市城区绿地总面积约为75公顷，截止到20XX年底，该市城区绿地总面
积约为108公顷，求从20XX年底至20XX年底该市城区绿地总面积的年平均增长率.
57.随着人民生活水平的不断提高，家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区20XX年底家庭轿车的拥有量达到400辆.
（1）
20XX年底家庭轿车将达
若该小区20XX年底到20XX年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000
元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位
的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？
试写出所有可能的方案.
58•截止底，西北某地已治理荒漠化土地800公顷，其中的40%为植树造林、60%为建设草场•同时该市还有未经治
理的荒漠化土地400公顷•根据治理规划，在2010和2011两年中，若这400公顷荒漠化土地每年比上一年减少一个相同的百分数X,治理方式仍按40%为植树造林、60%为建设草场.根据调查，每治理2公顷荒漠化土地，将创造
100个就业岗位•截止20XX年底，仅植树造林的土地总共可以创造22000个就业岗位•请解决下列问题：
（1）求截止20XX年底，植树造林的土地总共有多少公顷；
（2）求X的值.
59.某市一楼盘准备以每平方米6300元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观
望•为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米5103元的均价开盘销售.
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）王先生准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：
①打9.8折
销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元.计算说明哪种方案对于王先生更优惠？
60.
底拥有家庭轿车64辆，底
随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区家庭轿车的拥有量达到100辆.
（1）若该小区底到底家庭轿车拥有量的年平均增长率相同，试求该小区家庭轿车拥有量的年平均增长率；
（2）若20XX年该小区的家庭轿车拥有量的年平均增长率与保持不变，在
（1）的基础上预计该小区到今年年底家
庭轿车将达到多少辆？
（3）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000
元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位
的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？
并写出所有可能的方案.
解得:
答:
1000（1+25%=1250.
这个乡的蔬菜产值将达到1250万元
参考答案:
1.解：
设该单位这次参加旅游的共有X人.
•/100X25V2700,
•••x>25.
[100-2（X-25）]x=2700,
X2-75x+1350=0,
解得X1=30,X2=45,
当x=30时，100-2（X-25）=90>70,符合题意；x=45时，100-2（X-25）=60<70,不符合题意；答：
该单位这次参加旅游的共有30人
2.解：
设到20XX年的平均增长率为X，根据题意列方程得，
2
6000（1+X）=7260,
解得X1=0.1,X2=-2.1（不合题意，舍去）;
答：
至U20XX年的平均增长率为10%
3.解：
（1）设该电器每台的进价为X元，定价为y元,
[y-k=4S
由题意得J、
6（0,9y-X）=9（y-30-y）
解得：
｛爲「
答：
该电器每台的进价是162元，定价是210元;
（2）设商场降低a元销售，由题意，得
（48-a）（1000+10a）=32670,
整理，得a+52a-1533=0,
解得a1=21,a2=-73（不合题意舍去）.
型二生0.9=9折.
210
答：
如果商场想在一年中使该种电器获利32670元，那
么商场应按九折销售
4.解：
（1）依题意得800-20（X-1）;
Q
依题意得640（1+X）=1000,
次Y=-2（不合题意，舍去）.
瓦1—4瓦24
蔬菜产值的年平均增长率为25%
（2）
答：
7•解：
（1）设这两年中，农村居民人均收入平均每年的增长率X，则增长至6123（1+X）元，
由题意得：
6123（1+X）=7244,
解得，X1~0.088=8.8%,X2~-2.088（不符合题意舍去）所以，这两年中，农村居民人均收入平均每年的增长率
为：
8.8%.
（2）按此增长率预测，到20XX年，农村居民人均收入
可达：
7244（1+8.8%）~8580元
8.解：
设该服装进价为每件X元，据题意列方程得：
（X+50）X（1-20%=xX90%
解之得：
x=400（元），
450X800+450X（1-20%X200-400X1000=32000
（元）
答：
该商场在这一次买卖中共获利32000元
9.解：
方案一：
可设计其中花园四周小路的宽度相等.（2
分）
设小路宽为X米，列方程为：
（50-2x）（30-2x）丄X50X30（4分）
2
解：
口芈姮（舍）七二气色（6分）
四周小路宽为岳m（8分）
2
方案二：
设扇形的半径为X米，列方程为:
x，则，
（2）由题意得x[800-20（X-1）]+380x=8320,整理得X-60x+416=0,
解得X1=8,X2=52（不合题意，舍去），
答：
这批货物有8车
5.解：
设铁皮的各角应切去边长为xcm的正方形,
根据题意得（100-2x）（50-2x）=3600,
（X-50）（X-25）=900,
2
X-75x+350=0,
（X-5）（X-70）=0,
解得x=5或x=70（不合题意，应舍去）.
答：
切去边长为5cm的正方形6.解：
（1）设，蔬菜产值的年平均增长率为
2
蔬菜产值640（1+X），即1000万元，
2I
nX=—X50X30.
2
X1里辽,X2=-驾匹（不合题意舍去）
兀兀
其中花园的四个角上均为相同的扇形，半径为军米
10•解：
（1）依题意得t=90十晋9=10（s）;乙
10_8
（2）•••每秒速度增加=0.2（m/s）,
•5s后运动员的速度为8+0.2X5=9（m/s）;
（3）设该运动员到达距终点40m处时所需要的时间为X秒，
米，则宽为（X-15）米，
=700
（不合题意，舍去）
35米，20米；
50cm的道路后,
依题意得S+8+0-2x?
x=50,
2
解得x=-50+20^^或-50-20^^,但是-50-20讥i<0，所以x=-50+2^.
•••该运动员到达距终点
50）s
11.解：
设绿地长为X依题意，得X（X-15）
（X-35）（X+20）=0
解得：
X1=35,X2=-20
•••x=35,X-15=20,
•••绿地的长和宽分别为
••在长方形绿
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