关于中学统计学教学的一些思考.docx
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关于中学统计学教学的一些思考
关于中学统计学教学的一些思考
届别2011届
系别数学系
专业数学与应用数学
姓名范瑞珍
指导教师王新年
二○一〇年五月
关于中学统计学教学的一些思考
学生姓名：
范瑞珍指导教师：
王新年
摘 要 目前，中学数学教学的内容经过了多次的改革和创新，统计学内容作为中学数学教学中重要的一个版块，经常是教学中让教师和学生都很头疼的一部分，因为其中有很多复杂的公式和计算方法，既难以讲述清楚，又难以掌握和运用。
本文从教学实践入手，分析中学统计学教学的一些特点，就教学语言、教学方式、教学方法以及加强实践环节的一些问题进行了阐述和讨论。
关键词数学新课标统计学教学实践
正文
在目前各个学段中，《新课程标准》安排了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个学习领域。
这些课程内容的学习，都强调要发展学生的数学思维，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念、以及应用意识与推理能力。
统计学是一门对客观实际进行调查、分析和研究，找出事物的规律，并在此基础上做出预测或决策的学科，是中学数学教学中一部分非常重要的内容，但由于其教学重点内容与之前学生学过的内容有较大的脱钩，因此，大多数学生认为这一知识模块太过枯燥不容易接受。
中学统计学内容的教学就是要培养学生的统计学观念，能把所学的知识运用到日常生活中去。
其中统计观念表现在：
能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。
中学的统计学学习内容主要是身边的一些具体案例的探究，可以将这样的实际操作工作交给学生来完成。
但是传统的统计学教学内容过于注重统计指标的计算和统计理论的演绎，使学生深陷繁复的计算中，对于如何运用统计方法和统计工具解决实际问题则很少讲到。
针对不同的学生群体，他们有着不同的数学基础，并且对数学的爱好程度也不尽相同，因此，教师应当采用不同的教学方法与设定不同的教学目标才能满足学生的学习需求。
因此，老师在授课过程中，不仅要传授相关理论，更要注重学生实践能力的培养。
统计学的目标是强调实际运用，要让学生们可以学以致用。
本文中主要将分析中学统计学教学的一些特点以及对统计学的教学方法进行思考。
一、教学语言要准确规范，通俗易懂
我们对中学数学教师的授课要求是教师应该对定义、定理的叙述准确，不应使学生发生疑问和误解，授课语言既要严谨，又要简约。
严谨，是指除了应当具有准确性之外，还应当有规范化的要求，如吐词清晰，读句分明等。
简约，就是指教学语言要干净利索，重要语句不冗长、要抓住重点，简捷概括，有的放矢。
统计学专业性的术语有些晦涩难懂，但在统计学教学中又不可避免的都要用到一些，此外，由于不同的学生接受新知识的能力不同，对数学这一科目的学习兴趣不同，这就要求教师要根据不同学生的特点，使用他们容易接受和理解的话语；要准确无误，不绕圈子，用最短的时间传递最大量的信息。
一直以来，教师在具体授课过程中一般都津津乐道于统计学基本概念的阐述和统计公式的推导，使用的语言都非常专业化、学术化。
对于很大一部分学生来讲，教师的语言是晦涩难懂的。
而考虑到中学生的心理特点，他们所能接受的和易于接受的都是一些较为直观的、简明易了的东西，对老师的教学要求也是要课堂气氛活跃，师生互动教学。
因此，应当尝试着将具体的统计学理论用通俗易懂的语言表述出来。
因此，教师对中学生的统计学教学要用简洁、通俗的语言。
只有这样才符合中学生的实际情况，而且这种语言形式一定要贯穿讲课的始终，不管是讲授统计思想、统计概念还是讲授统计公式，可以把公式具体化，删繁就简，挑选重点有代表性地着重讲解，而没有必要对每一个公式都推导其来龙去脉。
例如，在众多的统计学公式中，有些公式尤其是某些统计指标的计算公式是概念的具体体现，这类公式无论是教师的讲授还是学生的记忆，只要紧紧围绕其概念这条主线，往往能取得事半功倍的效果。
因此，教师能做的就是要尽量用通俗的语言将原本很专业、很枯燥的内容讲述出来。
如算术平均数公式，就是要围绕着算术平均数就是观察值的代数和（
或
与观察值的个数（
或
）之比进行讲解和阐述，通俗一点说就是求一个平均数，把各个自变量对应的函数值都加起来，然后计算出共加了多少个函数值，除以这个个数就可以了。
这样就可以使得学生对算术平均数的直接法和加权法公式的学习既省时、省力，又准确、牢固。
此外还可以通过不断地举例来解释说明统计概念的实际意义，使学生活学活用。
而且教师在上课过程中应该多用些提问句、疑问句，引导学生发现问题、提出问题，培养学生提问问题的能力。
既然数学语言通俗化这么重要，那么，在数学教学过程中如何使数学语言通俗易懂呢？
１．注重普通语言与数学语言的“互译”
普通语言即日常生活中所用语言，这是学生熟悉的，用它来表达的事物，学生感到亲切，也容易理解。
其他任何一种语言的学习，都必须以普通语言为解释系统。
数学语言也是如此，通过两种语言的互译，就可以使抽象的数学语言在现实生活中找到借鉴，从而能透彻理解，运用自如。
“互译”含有两方面的意思：
一是将普通语言译为数学符号语言，也就是通常所说的“数学化”。
例如方程是把文字表达的条件改用数学符号，这是利用数学知识来解决实际问题的必要程序。
又例如统计学中“样本”这一概念，统计学中这一概念是指从总体中随机选择的可以代表总体中个体所有特性的一些个体。
而在普通语言中也很容易理解做是一些用以表示某种特性的模板。
二是将数学语言译为普通语言。
数学实践告诉我们，凡是学生能用普通语言复述概念的定义和解释概念所揭示的本质属性，那么他们对概念的理解就深刻。
如“抽样调查”这是很浅显的一个学术用语，学生可以通过日常的常识理解到这一词语的意义。
由于数学语言是一种抽象的人工符号系统，不适于口头表达，因此也只有翻译成普通语言使之“通俗化”才便于交流。
２．注重数学语言学习的过程
数学概念和数学符号的形成一般包括逻辑过程、心理过程和教学过程三个环节。
逻辑过程能够揭示概念之间的各种逻辑关系，便于对数学结构从整体上理解，有助于学生对数学本质的理解与认识。
心理过程是指学生从学习数学语言到掌握数学语言的过程，这种过程往往因人而异。
数学符号和规则从现实世界得到其意义，又在更大的范围内作用于现实。
学生只有在理解数学语言的来龙去脉及意义，而且熟练地掌握他们的各种用法，从而得到理性的认识之后，在数学学习中才能灵活地对它们进行各种等价叙述，并在一个抽象的符号系统中正确应用，从而达到对数学符号语言学习的最高水平。
教学过程则是教师具体对某个数学符号进行讲解、分析、举例、考查的过程，教师在教学中善于驾驭数学语言与否则是较好完成这一过程的重要方面。
（１）善于推敲叙述语言的关键词句
叙述语言是介绍数学概念的最基本的表达形式，其中每一个关键的字和词都有确切的意义，须仔细推敲，明确关键词句之间的依存和制约关系。
例如，统计学中有“独立事件”与“互斥事件”，前者是指两事件的发生与否没有关系，可以同时发生，也可以同时不发生，还可以一个发生而另一个不发生。
而后者则是指“有你无我”，有一个发生，另一个一定不能发生。
类似的例子如“样本均值”与“整体均值”。
（２）深入探究符号语言的数学意义
符号语言是叙述语言的符号化，例如
，
，
，
，∑，
，
，
，
等，它们在统计学学习过程中都有一定的特殊含义，是统计工作必不可少的内容。
在引进一个新的统计学符号时，首先要向学生介绍各种有代表性的具体模型，形成一定的感性认识；然后再根据定义，离开具体的模型对符号的实质进行理性的分析，使学生在抽象的水平上真正掌握概念（内涵和外延）；最后又重新回到具体的模型，这里具体的模型在数学符号的教学中具有双重意义：
一是作为一般化的起点，为引进抽象符号作准备，二是作为特殊化的途径，便于符号的应用。
统计学的符号语言，由于其高度的集约性、抽象性、内涵的丰富性，往往难以读懂。
这就要求学生对符号语言具有相当的理解能力，善于将简约的符号语言译成一般的数学语言，从而有利于统计学问题的转化与处理。
（３）合理破译图形语言的数形关系
图形语言是一种视觉语言，通过图形给出某些条件或结论，其特点是直观，便于观察与联想。
观察统计图形的形状、位置、范围，联想相关的统计数量或统计学公式，在统计学里是“破译”图形语言的数形关系的基本思想。
下图是来自于衢州实验学校胡赵云老师的一节公开课：
此统计图表统计了２００４年和２００５年人民群众的安全满意程度。
从图表中很容易看出，在人民群众的眼中，２００５年的安全感明显好于２００４年，这正好说明了我国经济的飞速发展不仅提高了综合国力，更是很好的改善了国民的生产生活条件，使得人民对社会的满意度提高。
诸如此类的统计图表的教学，可以很好的调动学生的学习积极性，使数学的学习过程与日常生活中的问题相联系，让学生感觉到数学的趣味性和实用性。
引导学生用图形来表示统计结果或分布状况，让他们认识到这是种特殊的图形语言，为了使学生更容易理解，教学时可采用以下步骤进行操作：
①从模型到图形，即根据具体的模型画出直观图；②从图形到模型，即根据所画的直观图，用具体的模型表现出来。
这样的设计重在建立图形与模型之间的视觉联系，为学生提供充分的感性认识，并使它们熟悉直观图的画法结构和特点；③从图形到符号，即把已有的直观图中的各种位置关系用符号表示；④从符号到图形，即根据符号所表示的条件，准确地画出相应的直观图。
这两步设计是为了建立图像语言与符号语言之间的对应关系，利用图形语言来辅助思维，利用符号语言来表达思维。
二、教学案例要精挑细选，突出新意
统计学教学经常是通过一些实际案例展开的，这可以称为案例教学法。
案例教学法就是教师通过引导学生分析案例，激发学生参与讨论、分析，让学生从自己的亲生体验中理解理论知识并且运用理论知识。
统计学是中学数学教学的一个重要模块，与社会生活的关系密切。
通过教学实践，笔者认为在统计学授课中正确运用案例教学法，能得到比较好的教学效果。
1．运用统计案例教学的必要性
统计学教学包括教学目的、教学内容和教学方法三个基本要素。
教学目的是教学的核心，教学内容和教学方法都是为实现教学目的而服务的。
统计学教学以学生为中心，是数学教师在统计部分的“教”和学生的“学”相结合的双边活动，因此既要调动教师的积极性，也要调动学生的积极性，这样才能较好地实现统计学教学的目的。
统计学案例教学是指在教师的指导下，学生通过对案例情况的熟悉，运用所学的统计理论和统计方法对案例中待解决问题进行分析和研究，对计算过程和计算结果进行分析和评价，从而选择一个最优解决方案的过程。
与一般的课堂讨论不同，案例教学是以现实中的实践问题和实际观测数据为依据，以学生为主角，学生运用所学的统计理论和统计方法，对从社会实践中获得的第一手资料进行讨论、分析、研究和论证，选取最优的解决问题的办法，老师只起引导作用。
统计案例教学本质上是一种模拟统计实践的过程，它对激发学生的数学学习兴趣、培养学生数学素养、提高学生在实践中探究学习方法的自觉性、有效地将理论知识转化为使用技能等方面都发挥了重要作用。
2．统计学案例教学的特点
统计学的案例教学法改变了传统教学方法教学内容死板、教学方式单一和教学效果不佳的缺点，从对学生进行素质教育和培养创造能力的角度，弥补了传统教学方法的不足。
与传统教学方法相比，它具有以下几个鲜明的特点。
（1）强调学生学习的主动性和积极性
传统统计学的教学方法的主要目的是让学生了解、掌握知识，其一成不变的教学内容和模式，让学生味同嚼蜡，而学生只是被动地吸收知识，最后得到的学习效果就是使其不思进取和缺乏新意。
统计案例教学是以学生为中心，把学生作为教学的主体，而教师只是组织者和引导者，引导所有学生积极参与在讨论中，各抒己见。
例如，在初中统计学教学当中，有些教学内容涉及日常生活，如每月的用电数等，学生就可以很好的加入到教学过程中来，让他们自己去寻找这样的例子，自己去统计数据，然后引导他们自己得出结论。
学生与学生之间有一种信息的交流，学生会积极思考，相互启发、讨论，他们会觉得这一学习过程很有趣，会主动积极地参与到这一过程中，对抽象的理论知识能有更直观、透彻的理解。
（2）重视学生分析统计类的问题、解决统计问题能力的培养
传统讲授法是教给学生正确答案和结论的教学方法。
统计案例教学注重引导学生运用所学知识来解决实际问题，教学案例与教科书上的例题不同，例题的作用是单一的、有限的，通过例题只是掌握和熟练所学的统计方法及计算公式，而统计案例的作用是多方面的，它让学生了解了分析问题的思路，要解决什么问题，如何解决，应用什么理论和方法，需要什么数据，怎样解读计算结果，并根据分析结果，提出针对性的对策和措施，训练学生综合运用所学知识去解决实际问题的能力，激发学生学习的兴趣和求知的欲望。
例如下述的问题：
某公司2008下半年职工人数和产品销售收入表
月份789101112
销售收入
（万元）300310315325340 360
月初职工
人数（人）168180176186192206
又知2009年年初职工人数为210人。
1）计算该公司2008年第四季度平均职工人数；
2）计算该公司2008年下半年各月销售收入的环比增长速度。
上述题目是典型的统计学应用题目，与学生的日常生活较为贴近，学生对此有很好的熟悉感，也可以充分调动学生学习积极性，让他们自己动手做题，很容易就可以掌握样本平均数等知识内容。
（3）注重教师在统计学教学中的“导演”作用
在传统讲授法中，数学教师的角色是讲解员，强调的是数学老师对学生的一种“单向”传递，教师的责任在于把自己知道的书本知识传授给学生，师生之间互动、交流很少。
案例教学中，教师的角色是导演者，其角色是指导案例教学的全过程，课前要有针对性地精选案例，课堂上组织案例讨论过程，去解决讨论中发现的问题，最后要进行总结，对整个讨论情况做出评价，因此在案例教学过程中，教师和学生之间不是简单的知识“单向”传递，而是师生之间思想、心得、智慧的“双向”交流，教师和学生都承担了更多的教与学的责任。
3．统计学案例教学中应注意的几个问题
案例教学法有很多教学关键要涉及到教师自己理解能力和运用能力的独到之处，其中的教学技巧、技能等方面需要教师经过很长时间的教学探索，从很多资料和案例中也可以看出案例教学法具有重要作用和强大生命力。
但全面运用案例教学法时要注意以下一些问题：
（1）首先应选取恰当的统计学案例，建立教学案例库
统计学教学案例应该本着“以用促学，学以致用”的原则，围绕不同的教学内容组织建立。
每个统计案例都必须是真实事例，并配有相应的数据库以供选择各种统计方法进行分析，为了使学生对统计案例有全面深入的了解，还需对每个统计案例所涉及的数据的取得程序和方法、调查表的表式、样本点的分布、数据的含义以及统计案例的约束条件等作具体说明。
统计教学案例要突出“精”和“新”，所谓“精”就是不求量多，但求质高。
所谓“新”就是统计案例要与时俱进，具有时代特征。
对此我们可以把握这样的机会：
如每逢年末，组织学生适时地搜集国家统计局、地方统计局、网络系统等公布的有关统计方面的主要资料和数据设计与教学相关的新的案例，或者让学生搜集生活中要用到的一些数据，如每月家庭用电数、用水数等，学生在完成案例的编写过程中，既锻炼搜集资料、整理资料的能力，也可以提高学生们运用知识的能力，正是统计课的一个教学目的，因此这项工作能取得一举两得的效果。
（2）统计案例教学方法应和传统授课方法相结合
案例是为教学目的服务的，应与所对应的理论知识有直接联系，即案例教学一定要在理论基础上进行。
只有将基本概念、基本原理理解得透彻，才能充分开展案例讨论，取得实效。
而在理论知识普及和更新方面，传统讲授式教学法具有其独到之处，它能全面、系统地向学生传授基本概念和基本知识。
但在讲授中要注意理论部分力求少而精，并注意启示学生学习的主动性、自觉性，使学生在系统掌握知识、技能的同时，提高分析问题和解决问题的能力。
（3）统计案例教学方法对授课教师提出了很高的要求
合理正确地使用案例要求统计学教师不仅要融会贯通统计理论和方法，而且要对案例中问题的解决思路和方法有熟练的把握。
在统计案例教学中，学生是主角，教师起引导作用，针对不同的统计教学案例，教师只有事先亲自采用各种不同方法进行计算和分析，才能对学生使用哪些统计方法和统计分析软件进行计算和分析提出建议，并对学生采用不同的分析方法和得到的分析结果作出比较透明的比较和评价。
因此加强师资队伍的建设，提高教师的整体素质，是案例教学法对教师提出的更高的要求。
三、教学手段要丰富多彩，多措并举
随着教育技术的进步，教学手段也越来越多样化，正确合理地使用不同的先进的技术不仅是可能的，而且有时是必须的，我们就时下比较流行的多媒体技术的应用进行一些思考。
现在多媒体技术手段在教学中运用越来越广泛，已成大势所趋，一味仅靠书本、教鞭、粉笔传道授业的套路，已跟不上现代教学发展的要求。
从多年的教学效果来看，多媒体教学手段表现出一定的优越性，但也存在一定的问题。
总体来看，对于统计学这门课程来说，采用多媒体教学是不错的选择，但在教学过程中需要教师多思考、多发现，扬长避短，不断提高教学效果。
多媒体教学的意义主要在于“多媒体教学”方式，即依靠计算机、投影机、摄像机、激光视盘机等多媒体技术来实现立体教学。
在统计学教学中一般主要是利用计算机和投影机等技术，通过制作ppt课件、word文档和实时利用excel来实现文字、数据、图形、图像、声音的组织与处理。
多媒体辅助手段引进统计学课堂后，有效地克服了传统教学方法的局限，提高了教学效果。
1．多媒体教学能增大信息量
统计学内容多、图表数据多、计算公式复杂，而总课时数有限，用传统教学手段往往显得力不从心、多有遗憾，尤其对统计调查资料进行加工处理、分析的及时性差，且有的处理手工不能进行；同时也无法及时将全新的理论观点和专业信息全面深人地介绍给学生，更无法通过统计图表让学生及时了解到课程中涉及的知识重点，因此学生对统计的工作过程和功能很难获得较全面的认识。
利用多媒体技术，就能有效克服这些局限，可以在短时间传递大量的信息，尤其是只需要学生了解的一些知识和内容；可以大大节省教师板书的时间，使教师能够更加从容地讲解和旁征博引，挖掘教学内容的广度和深度。
２．多媒体教学能提高学生学习的积极性
统计学的许多教学内容用传统教学手段很难表达，一定程度上影响了教学效果和学习积极性。
多媒体手段能极大地实现对这些内容的形象、生动、直观显示，从而加深学生对问题的认识和理解。
例如，时间序列长期趋势分析，可以通过多个图形的比较，让学生更好地理解长期趋势测定的意义及效果。
同时相对静止呆板的课本和板书，多媒体手段能够给与学生全新的动画和色彩刺激，从而减轻学习的枯燥乏味之感，并且也更能加深印象和理解，变难为易，提高学习兴趣。
３．多媒体教学能锻炼和提高学生的实际操作能力
统计学是一门方法论科学，是一种工具，在现代统计应用中特别体现为能借助于计算机实现其方法功能。
如果不能进行计算机操作，统计学也就无异于“纸上谈兵”、“空中楼阁”。
在统计学教学中，如果采用多媒体手段，就可以很便捷地利用多媒体技术链接功能强大的excel等统计分析软件，在课堂上演示处理实际数据资料，以及让学生亲自动手分析处理实际数据资料，提高学生解决与处理实际问题的能力，真正做到学以致用。
四、教学实践要内外并重，强调应用
统计学是一门应用性极强的方法论科学，其内容丰富，包括了统计设计、统计调查、统计整理、统计分析的四个统计过程以及综合指标、统计指标等部分，还包括了数理统计中的假设检验、相关分析、回归分析、统计决策等知识。
在上统计学课程时，学生比较普遍的一种反映就是理论概念学了很多，但觉得又很模糊，似乎没有学到什么实在的东西。
当看到与以前所学例题类似的题目时会运用统计学的知识，但当遇到从未见过的题目时，就不会下手了。
这个问题一方面是与学生所处的初学阶段有关，数学教学中有很多知识需要知识的积累才能深刻体会；另一方面也确实说明需要对学生的实际操作能力进行提高。
只有将统计学的方法结合实际进行应用，找到应用的结合点，才能使统计学获得最大的生命力。
因此统计学教学不仅要注重理论知识的讲授，更要注重学生实践能力的培养。
通过统计学的实践教学，力求使学生能够在理论联系实际的基础上，比较系统地掌握统计学的基本思想、基本理论、基础知识和基本方法。
培养学生具有正确的统计思维，使学生掌握并应用统计这一工具为自己所学其他内容服务，以提高学生的学习成绩，提高相应的素质。
有关实践教学的教学过程常见的有以下两种形式：
１．课堂实践
中学数学课本中统计学部分的基本理论生涩难懂，公式较多，计算复杂。
老师讲解费劲，学生接受费力，而且效果差。
通过小实践的办法会使得学生接受起来易于理解而且记忆深刻。
比如，在讲到统计研究的基本方法中的大量观察法时，当堂把学生分成二人一组掷硬币，一个人掷，另一个人纪录每次的试验结果（即是正面朝上还是反面朝上），问随着试验次数（50次、100次、200次…）的增加，会得出什么规律性结论？
同学们通过实践认识到试验观察法遵循重复性原则、随机性原则的重要性，学生对于这样的课堂小实践兴趣盎然。
在教学过程中，教师可以把一些常用的数据处理、统计分析和预测软件介绍给学生，如：
统计分析软件、数据处理软件Excel和其它有关预测软件等。
以消除学生面对大量数据的畏惧感，激发学生学习统计知识的兴趣。
例如：
用Excel进行数据的整理与图表显示。
通过上机操作，提高了学生的实际动手能力，提高了学生分析、解释数据信息的能力，培养了学生利用网络收集原始数据、次级数据的能力和学生处理大量数据的能力。
２．课外实践
课外实践可是在学校内的实践，也可以设计一些社会实践活动。
校内实践可采取模拟试验的方法。
教师可虚拟一些与社会生活密切相关的背景，虚拟一些数据，由学生利用统计的方法加以解决。
为了让学生了解和掌握统计调查、统计汇总整理、统计分析的基本方法，提高学生的实际操作能力、沟通能力，模拟试验可以由学生完成进行调查。
内容包括：
资料搜集。
学生可以分组查找生活中比如网络、电视、报纸中公布出的一些数据和实例作为调查对象，即从现有的数据信息中直接获取调查资料（次级资料），也可以从身边的小事入手，或从生活中的例子入手，统计小区居民每月的耗用自来水的数字、耗用电能的数字、小区每月垃圾的丢弃量等原始资料。
比如可以参观学习。
组织学生到居民区、商业企业、商业中心等地参观、考察，使学生对统计的实践性和可操作性产生感性认识。
例如到印刷厂看原始凭证、汇总表、统计台账、统计报表、统计分析报告，让学生体验统计的工作全过程，为以后的统计学实践打下基础。
面对中学统计学这一学习模块，我们从上面四个大的方面对统计学教学问题进行了一些初步的思考。
只有结合中学统计学的教学实际，针对中学生的心理特点，根据新课标中相关知识点的教学要求，不断地探索统计学的教学规律，总结教学经验，才能将中学的统计教学搞好。
只有这样，才能使学生体验到学习统计学的快乐，享受到解决实际问题的愉悦，同时在教学过程中也培养了学生的创新精神、团结合作精神、实践能力和沟通能力，可以取得显著的教学效果，使统计学内容成为学生最喜爱的课程内容。
参考文献
[1]徐媛媛．充分发挥多媒体教学手段在统计学教学中的作用[J]．甘肃广播电视大学学报，2005年3月第15卷第1期
[2]梁 君．（厦门工商旅游学校，福建厦门361000）统计学原理案例教学的实践与探索[J]．《赤子》2009年第10期
[3]肖战峰．体味多媒体，更新教育观[J]．统计教育，2001年第4期：
第14页
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