（b）求u到y的传递函数，并确定新的状态变量模型。
利用Matlab求u到y的传递函数及新的状态变量模型的程序如图2（b）和2（c）所示：
由程序运行结果可知所得的新的状态变量模型的n=4，造成这种情况的原因在于原系统为不可控系统，因rankQc=4，传递函数只能表述系统中可控的部分，故新的状态变量模型为4阶系统。
（c）证明新的状态变量的模型为可控的，即若rankQc1=n=4则新的状态变量的模型即为可控的；故利用Matlab证明新的状态变量的模型为可控的程序如图2（d）所示：
由程序的运行结果可知：
rankQc1=n=4，即可得新的状态变量的模型完全能控。
（d）判断系统的稳定性，可采用李雅普洛夫特征值法进行判定；利用Matlab判断系统的稳定性的程序如图2（e）所示：
由程序的运行结果可知：
特征值的根的实部均不为正数，故系统在李雅普洛夫意义下稳定。
图2（a）系统的能控性
图2（b）u到y的传递函数
图2（c）系统脉冲传递函数与状态空间表达
（c）证明新的状态变量的模型为可控的，即若rankQc1=n=4则新的状态变量的模型即为可控的；故利用Matlab证明新的状态变量的模型为可控的程序如图2（d）所示：
由程序的运行结果可知：
rankQc1=n=4，即可得新的状态变量的模型完全能控。
（d）判断系统的稳定性，可采用李雅普洛夫特征值法进行判定；利用Matlab判断系统的稳定性的程序如图2（e）所示：
由程序的运行结果可知：
特征值的根的实部均不为正数，故系统在李雅普洛夫意义下稳定。
（e）讨论状态变量模型的能控性和复杂性的关系。
因一个系统能控需能控型判别矩阵的秩等于系统的维数，即rankQc=n，也即等于状态变量的个数。
但系统越复杂，状态空间描述中应用的状态变量的个数也越多，rankQc=n也就越大，也就越难达到要求，所以系统的能控性就越难以满足。
综上所述可知，越复杂的系统就越难实现完全可控。
图2（d）状态变量的模型能控性
图2（e）系统的稳定性
3、（a）求系统矩阵A的特征值，并判断其稳定性，可采用李雅普洛夫特征值法进行判定；
图3（a）系统的稳定性
图3（b）系统矩阵A的特征值
图3（c）系统的能控性
利用Matlab判断系统的稳定性的程序如图3（a）所示：
由程序的运行结果可知：
系统矩阵的特征值有两个根的实部为正数，故系统不稳定。
（b）利用Matlab的poly函数求系统矩阵A的特征值的程序如图3（b）所示：
由程序的运行结果可知：
poly函数与eig函数所求出的特征值不同，但结果都表明系统是不稳定的。
（c）判断当u1与u2分别发挥作用时，系统的能控性；利用Matlab判断系统的能控性的程序如图3（c）所示：
由程序的运行结果可知：
当u1与u2分别发挥作用时，rankQc1=rankQc2=n=4，即其秩等于系统的维数，故可得系统在u1与u2分别发挥作用时，系统均能控。
4、（a）判断系统的稳定性，可采用李雅普洛夫特征值法进行判定；利用Matlab判断系统的稳定性的程序如图4（a）所示：
图4（a）系统的稳定性
由程序的运行结果可知：
系统矩阵A的特征值中有一个为正数，故系统不稳定。
图4（b）系统的能控性
（b）求当u1发挥作用时的能控型判别矩阵Qc1，若rankQc1=n=6，则系统可控；利用Matlab判断系统的能控性的程序如图4（b）所示：
由程序的运行结果可知：
当u1发挥作用时rankQc1=4（c）求当u2发挥作用时的能控型判别矩阵Qc2，若rankQc2=n=6，则系统可控；利用Matlab判断系统的能控性的程序如图4（c）所示：
当u2发挥作用时rankQc2=4图4（c）系统的能控性
图4（d）系统的能控性
（d）求当u3发挥作用时的能控型判别矩阵Qc3，若rankQc3=n=6，则系统可控；利用Matlab判断系统的能控性的程序如图4（d）所示：
由程序的运行结果可知：
当u3发挥作用时rankQc3=2（e）求由u2到漂移量的传递函数；利用Matlab判断系统的能控性的程序如图4（e）所示：
图4（e）系统的能控性
由程序的运行结果可得所求传递函数G。
（f）求G所对应的状态变量模型，并验证其为能控系统；利用Matlab判断系统的能控性的程序如图4（f）和4（g）所示：
由程序的运行结果可知：
新的状态变量模型的能控型判别矩阵Qc1的秩，即rankQc1=n=4，故新的状态变量系统可控。
图4（f）系统的能控性
图4（g）系统状态空间表达
图4（h）状态反馈矩阵
（g）设计状态反馈控制器，即求所对应的状态反馈矩阵K，使得其闭环极点为S1=-1+j，S2=-1-j，S3=-10，S4=-10；利用Matlab求解状态反馈矩阵的程序如图4（h）所示，所求的k即为状态反馈矩阵。
5、由课本中的分析可得，系统的一阶数学模型
。
由于要设计风力机转速的闭环PI控制，且将风速的变化视为扰动，则可得带有PI控制器的风力机控制系统，如图5（a）所示：
图5（a）含PI控制器的风力机控制系统
其中PI控制器的模型为K1+K2/S，故系统闭环特征方程为S2+0.3397K1S+0.3397K2=0。
因要想使风力机稳定运行，则需特征方程的根具有负实部；故利用Matlab求解的程序如图5（b）所示：
图5（b）特征方程解
由程序的运行结果可知：
只有特征根具有负实部时，风力机系统才能稳定运行，故分别取K1≦180，K2≦86，则此时得到的PI控制器将满足要求。
6、采用状态反馈和极点配置算法，设计风力机转速的闭环控制系统，即确定状态反馈矩阵K，从而使得系统矩阵的特征根为期望特征根。
设期望的系统矩阵特征根为λ1*=-1，λ2*=-5，λ3*=-7；则利用Matlab判断系统可控性及求解状态反馈矩阵的程序如图6（a）所示：
由程序的运行结果可知，由K所构成的状态反馈器可满足要求。
图6（a）系统能控性及状态反馈矩阵
7、对风力机三阶模型系统进行LQR控制器设计，因已知系统的系统矩阵和输入矩阵，故需求加权矩阵Q，R，设Q=diag（[1,1,1]）；R=1；则利用Matlab中的lqr函数进行LQR控制器设计的程序如图7（a）所示。
图7（a）状态反馈矩阵
由程序的运行结果可知：
K即为LQR控制器中的状态反馈矩阵。
8、设计风力机三阶模型的状态反馈及其状态观测器，且为降维状态观测器，因rankC=1，
故可得降维状态观测器的维数为dim∑ROB=3-1=2。
设状态反馈的期望极点为λ1*=-1，λ2*=-2，λ3*=-3，状态观测器的期望极点为λ4*=-5，λ5*=-7，则利用Matlab判断系统可控性及求解状态反馈矩阵的程序如图8（a）所示：
由程序的运行结果可知，K1即为状态反馈控制器的状态反馈矩阵，L为降维观测器所求矩阵，而R,S,T,U矩阵则为构成状态反馈器所需中间矩阵。
由所求矩阵K1 ;R ;S ;T ;U则可构状态反馈控制器与降维观测器。
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