指数函数对数函数解答题1精华docx.docx
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指数函数对数函数解答题1精华docx
指数函数对数函数解答题7
1、求函数y=log03X2-X-\2的单调区间。
2、已知函数y=4v-3.2v+3的值域是[1,7],求函数的定义域。
3、己知函数f（x）=log“（Q-R）,（a>l）,
⑴求f（x）的定义域、值域;
（2）判断f（x）的单调性，并证明;
⑶解不等式/■*（x2-2）>f（x）.
4、比较大小:
-•|_丫7Tz/7T
logjsincr与log]cosa（—
2242
5、比较大小：
a15与b"（其中OVa6、设a>0且aH1,当x为何值时,不等式>°宀成立.
7、若函数f（x）=log?
（x2-^mx+4m2+m+）的定义域是R,求m的取值范围.
m一1
8、设函数y=f（x）XxeA）是增函数，证明：
它的反函数y=f'（x）也是增函数。
\_\_
9、f（x）=—X°
证明函数f（x）有反函数，并求出反函数。
⑵反函数的图象是否经过（0,1）点？
反函数的图象与y=x有无交点?
（3）设反函数为y=f"（x）,求不等式f“（x）W0的解集.
11、设函数f（x）与g（x）互为反函数，且对任意实数x,y有f（x）+f（y）=f（xy）,证明:
g（x+y）=g（x）•g（y）.
12、设/（x）=
+lg
1—x
T+7
⑴试判断函数f（x）的单调性并给出证明；
（2）若f（x）的反函数为f“（X）,证明方程f'（x）=O有唯一解.
/［、-x?
+2x
13、求函数y=|—为增函数的区间.
12丿
14、比较与"厲的大小.
15^已知d>0且aHl,求函数y=Vl-cix的定义域。
16、
lg4-lg60、
Ig3+lg5丿
-45x2-h的值.
17、解不等式：
21og|（x+l）niog|（6—2x）
22
18、比较logn（n+l）与log（n+i）（n+2）的人小（n^N且nHl）.
19、解方程：
4x-2•6x+9x=0.
20、解方程:
logx（9x2）•（log3x）2=4.
21、已知定义在（-oo,0）±的函数金）满足/（X+1）=x（x+2）,求兀）的反函数。
22、已知：
lg7=0.8451,lgx=2x（-2.8451）,求x的值.
23、已知：
lg2.56=0.4082,lgx=-（-1.5918）,求x的值.
24、已知：
V10=3」62,lg2=0.3,试求5^有儿位数,并求出5“的近似值.
25、解下列指数方程：
（1）5宀=125;
（2）2X+1=4\
26、解下列指数方程：
（1）27;
（2）8-2X=3?
27、已知a是不等于一1的实数，解关于x的方程:
（a4一2a2+1）xU=（a2一2a+l）x（a2+2a+1）x.
28>解方程:
6x+2•4X=9X.
29、求两数f（x）=（log|X）2-logjx+5在2K4范围内的最大值与最小值。
44
⑴求f（x）的定义域；
（2）f（x）是否存在最人值或最小值，如果存在，请把它求出來.
指数函数对数函数解答题7〈答案〉
1、递增区间是（-00-3）和[丄,4）,递减区间是（—3,丄]和（4,+oo）；2、（-oo,0]U[1,2]
3、解：
⑴为使函数冇意义,需满足a-ax>0,BPaxl,.・.xVl.故函数定义域为（一8,1）.
又由\oga（a-ax）<\ogaa=\/.f（x）（2）设X|
a-a2
log“1=0,即f（X|）>f（X2）,・・f（x）为减函数.
⑶设y=log“（a-ax），则ay=a—a\ax=a—ay,x=log“（Q-a'）.
.•・f（x）=log“（a-ax）的反函数为/_IU）=log,,⑺一a'）•由厂（/-2）>f（x）,得log“（a-aZ）>loga（a-ax）,
Aax2~2又函数f（x）的定义域为（一8,1）,故所求不等式的解为一i7T7T
4^解:
考察函数y=log,X在（0,+8）是减函数,•.•一〈q〈一，.・.0VcosaVsindVI,
242
•Ilog]sina22
5、解：
先比较J与亡的大小,考察函数y=ax,V0再比较f与空的大小，考察函数y=xa,Va>0,.\函数在（0,+8）是增函数，又a6、解:
当a>l时函数y=aX是增函数，则当且仅当2x2+l>x2+2,即xV—1或x>l时,a2x+l>ax^2.当OVaVl时，函数y=F是减函数，则当2x2+l
7、由题意知：
X2—4mx+4m2+m+>0恒成立，由△<（）得m+>0,即
777-1m-1
m1-m+1
>（V・m>l.
m一1
8、证明:
设yby2G{f（x）lxgA）,yi则存在xz使yj=f（X|）,y2=f（x2）.
・・・f（X|）Ax=f,（y）是增函数,即y=f,（x）是增函数
9、
（1）f（x）=4x--j=的定义域是站当0）>0
X
•••f（x）在R+是增函数,・・・f（x）有反函数
y[x
<+oo.Af-,（x）的定义域为R・
1-1X_1101丄卩土什+厶
y=x2-x2=——/.（x2y-yx2-1=O.WWx2=
x22
1
*.*y0.
y+J）"+4
2
Af,（x）=丄（x+J/+4）2xeR
4
⑵在厂,（x）=-（x+7x2+4）2中，令x=O得f"（O）=丄•4=1,・・・f"（x）经过（0,1）点44
要判断y=f"（x）与y=x有无交点，由于y=f"（x）与y=f（x）的图彖关于y=x对称，
只需判断y=f（x）与y=x有无交点.
[y=x丄丄丄
解{丄_丄W-x=x2-%2兀（1一0）=1
[y=-x3
2丄
当0VxV1时,0<1-%2<10<兀（1—込）V1方程无解.
I
当xNl时，x（l-%2）<0方程无实根.
即y=f（x）与y=x无交点，故y=f_1（x）与y=x无交点.
⑶・.・y二f（x）的定义域为R+,Ay=f,（x）的值域是对，故f'（x）W0的解集为①.
』x?
+2x>0
10、f_1（g（f（x）））=px+2-2x+2x<-2
11、证明：
因为f（x）与g（x）互为反函数,故g（f（x））=f（g（x））=x,@此对任意实数x,y有xy=g（f（xy））=g（f（x）+f（y））,设x=g（tjy=g（t2）,Ag（ti）・g（t2）=g（f（g（ti）+f（g（t2）））=g（ti+t2）即g（x+y）=g（x）•g（y）.
12、
（1）由°得f（x）的定义域是（T,l）・兀+2工0
|I1—x1—x
设一1£+2州+21+七1+兀]
x}~x2（1-X2）（l+Xj）
（吃+2）3+2）*%+勺）（7）
由于一10x1-x2<0,•••!
——<0.
（兀2+2）（兀1+2）
又（1一X2）（l+xJ>0（l+x2）（l-x1）>0,
（1一兀2）（1+兀1）,
（1—X2）（1+X1）—（l+x2）（l—X!
）=2（X1—x2）<0,/•<1•
（1+兀2）（1_兀1）
...览（1_工2）（1+旺）<°于是fg）—f（X］）<（）,・・f（X）在（一1,1）上是减函数。
（1+X2）（1-%!
）
⑵・・・f（0）=丄・・・f-1（-）=（）,即x=丄是方程f"（x）=（）的一个根。
222
假设厂】（x）=0还有一个解xiH丄，则f'（x）=0.
2
根据函数的定义:
f（0）=x¥丄矛盾，・・・f"（x）=0有唯一解。
2
13、T0<丄—x2+2x为减函数的区间为［1,十8）,也就是y为增函数的区间.
2
14、
15、当。
>1时，定义域是（—00,0］；当016、解：
原式土匕］-45x2h=-1-45x2h
Ilg'5丿2
17>—IVxWl；18、logn（n+1）>log（n+i）（n+2）:
19>x=0；20、x=3或x=£；
21、/-'（x）=-Vx+l（x>-l）；22、x=0.16；23、x=^xl（f4；
24、5“是45位数，且564=6.324x1044.；25、
（1）x=±2;
（2）x=l.；
26、（l）x=log23;
（2）x=—3或x=3+log32.；
27、
（1）当a=l时，方程有无穷多解,x>l;
（2）当aHl时,
IpIa-II
①Ia+1|H1时力程有唯-•解x=—;
IgIa+11
®la+ll=l时,
（i）a=0时，方程冇无穷多解xWR:
（ii）a=—2时,无解.
2321
28、解:
变形为1+2-（-）x=（-）x,设（-/=y,l+2y=-,
323y
121丨
29、f（x）
max=79f（X）min=
23
~4
解得y=・l（舍），y=—./.（―）v=—,Ax=log2—.
30>解：
⑴函数f（x）的定义域由卜・而不等式组确定
x+1>（）
X—1
x-l>0
p-x>0
（1）
（2）由⑴、
（2）得：
x>l,由⑶得：
x（3）
・・・函数的定义域为非空集合，故P>1.
因此,函数的定义域是{xIlVxVp}.
（2）函数f（x）=log2l（x+1）（p-x）J=log2一兀一七丄+（12
・••当1VpW3时，函数f（x）无最人值和最小值.
令1V弓V",得P>3
・・・当p>3时,f（x）有最人值，但无最小值.且x=耳时，
2
f（x）取得最大值log?
D，即21og2（p+l）—2.
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