静电场题型归纳总结.docx
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静电场题型归纳总结
三电荷平衡模型
1．模型构建
对由三个自由电荷组成的系统，且它们仅靠彼此间的静电力作用而处于平衡状态，该系统即为三电荷平衡模型．
2．模型条件
（1）三个点电荷共线．
（2）三个点电荷彼此间仅靠电场力作用达到平衡，不受其他外力．
（3）任意一个点电荷受到其他两个点电荷的电场力大小相等，方向相反，为一对平衡力．
3．模型特点
（1）“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上．
（2）“两同夹异”——正负电荷相互间隔．
（3）“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小．
（4）“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．
例1．如图所示，在光滑绝缘水平面上放置电荷量分别为q1、q2、q3的三个点电荷，三者位于一条直线上，已知q1与q2之间的距离为l1，q2与q3之间的距离为l2，三个点电荷都处于静止状态．
（1）若q2为正电荷，判断q1和q3的电性；
（2）求q1、q2、q3三者电荷量大小之比．
解析
（1）q2为正电荷时，假设q1为正电荷，要使q2受力平衡，q3应为正电荷，但此时分析q1的受力情况，q2对q1有向左的斥力，q3对q1也有向左的斥力，q1所受合力向左，不能平衡，因此，q2为正电荷时，q1只能为负电荷．同理可知，q3为负电荷．
（2）三个点电荷所受合力都等于零，根据共点力平衡条件和库仑定律有
对q2：
k
＝k
对q1：
k
＝k
联立可解得q1∶q2∶q3＝
2∶1∶
2
答案
（1）负，负
（2）
2∶1∶
2
变式1. 两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示．A处电荷带正电荷量Q1，B处电荷带负电荷量Q2，且Q2＝4Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则（ ）．
A．Q3为负电荷，且放于A左方
B．Q3为负电荷，且放于B右方
C．Q3为正电荷，且放于A、B之间
D．Q3为正电荷，且放于B右方
解析 因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且已知Q1和Q2是异种电荷，对Q3的作用力一为引力，一为斥力，所以Q3要平衡就不能放在A、B之间．根据库仑定律知，由于B处的电荷Q2电荷量较大，Q3应放在离Q2较远而离Q1较近的地方才有可能处于平衡，故应放在Q1的左侧．要使Q1和Q2也处于平衡状态，Q3必须带负电，故应选A.答案 A
两个等量点电荷电场的分布模型
1．模型构建
2．模型条件
（1）等量
（2）点电荷
3．模型特点
项目
等量异种点电荷
等量同种点电荷
连线中点O处的场强大小
最小，指向负电荷一方
为零
连线上的场强大小
沿连线先变小，再变大
沿连线先变小，再变大
沿中垂线由O点向外场强大小
O点最大，向外逐渐减小
O点最小，向外先变大后变小
例2.如图为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O点为A、B电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是（ ）．
A．A、B可能带等量异号的正、负电荷
B．A、B可能带不等量的正电荷
C．a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零
D．同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向一定相反
解析 根据题图中的电场线分布可知，A、B带等量的正电荷，选项A、B错误；a、b两点处虽然没有画电场线，但其电场强度一定不为零，选项C错误；由图可知，a、b两点处电场强度大小相等，方向相反，同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向一定相反，选项D正确．
答案 D
变式2. （2013·山东卷，19）如图所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷＋Q、－Q，虚线是以＋Q所在点为圆心、
为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称．下列判断正确的是（ ）．
A．b、d两点处的电势相同
B．四个点中c点处的电势最低
C．b、d两点处的电场强度相同
D．将一试探电荷＋q沿圆周由a点移至c点，＋q的电势能减小
解析 根据等量异种点电荷电场线及等势线的分布可知b、d两点电势相同，电场强度大小相等、方向不同，选项A对，C错．c点电势为0，由a经b到c，电势越来越低，正电荷由a经b到c电势能越来越小，选项B、D对．
答案 ABD
练习1、两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点．一带负电的试探电荷q，从A由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则
A．q由A向O的运动是匀加速直线运动
B．q由A向O运动的过程电势能逐渐减小
C．q运动到O点时的动能最大
D．q运动到O点时的电势能为零
题型3．匀强电场中场强与电势差的关系
“二级结论”:
1.匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝
，如图6－2－10所示．
2.匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD（或φA－φB＝φC－φD），如图所示．
例3.（2012·安徽卷，18）如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0V，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则电场强度的大小为（ ）．
A．200V/m B．200
V/m
C．100V/m D．100
V/m
解析 在匀强电场中，沿某一方向电势降落，则在这一方向上电势均匀降落，故OA的中点C的电势φC＝3V（如图所示），因此B、C为等势面．O点到BC的距离d＝OCsinα，而sinα＝
＝
，所以d＝
OC＝1.5×10－2m.根据E＝
得，匀强电场的电场强度E＝
＝
V/m＝200V/m，故选项A正确，选项B、C、D错误．
答案 A
变式3. 如图所示，在直角三角形所在的平面内有匀强电场，其中A点电势为0V，B点电势为3V，C点电势为6V．已知∠ACB＝30°，AB边长为
m，D为AC的中点．现将一点电荷放在D点，且点电荷在C点产生的场强为2N/C，则放入点电荷后，B点场强为（ ）．
A．4N/C B．5N/C
C．2
N/C D．
N/C
解析 D点电势为3V，BD连线为等势线，由几何关系可知，A点到等势线的距离为1.5m，所以匀强电场的场强E1＝
N/C＝2N/C，且与AB的夹角为30°，点电荷在B点的场强E2与E1垂直，所以合场强E＝2
N/C.
答案 C
变式4、如图所示，A、B、C为匀强电场中的3个点，已知这3点的电势分别为φA=10V, φB=2V, φC=-6V.试在图上画出过B点的等势线和场强的方向。
题型4.电容器的动态分析
1．带电的平行板电容器与静电计的连接如图所示，要使静电计的指针偏角变小，可采用的方法有（）
A．减小两极板间的距离B．用手触摸极板
C．在两板间插入电介质D．将极板B向上适当移动
2．用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素（如图）。
设两极板正对面积为S，极板间的距离为d,静电计指针偏角为θ。
实验中，极板所带电荷量不变，若（）
A．保持S不变，增大d,则θ变大
B．保持S不变，增大d,则θ变小
C．保持d不变，减小S,则θ变小
D．保持d不变，减小S,则θ不变
3．如图3所示，平行板电容器与电池相连，当二极板间距离减小后，则二板间的电压U和电场强度E，电容器电容C及电量Q与原来相比（）。
A．U不变，E不变，C不变，Q不变
B．U不变，E变小，C变小，Q变小
C．U不变，E不变，C变大，Q变小
D．U不变，E变大，C变大，Q变大
4．如图4所示，将平行板电容器与电池组相连，两极板间的带电尘埃恰保持静止状态，若将两板缓慢地错开一些，其他条件不变，则（）
A．电容器的带电荷量不变
B．尘埃仍保持静止状态
C．电流计G中有a到b方向的电流
D．电流计G中有b到a方向的自由电荷定向通过
5．如图所示，平行板电容器竖直放置，A板上用绝缘线悬挂一带电小球，静止时绝缘线与固定的A板成θ角，移动B板，下列说法正确的是：
（）
A．S闭合，B板向上平移一小段距离，θ角变大
B．S闭合，B板向左平移一小段距离，θ角变大
C．S断开，B板向上平移一小段距离，θ角变大
D．S断开，B板向左平移一小段距离，θ角不变
6．如图所示，两板间距为d的平行板电容器与一电源连接，电键K闭合，电容器两板间有一质量为m，带电量为q的微粒静止不动，下列说法正确的（）
A．微粒带的是正电
B．电源两端的电压等于mgd/q
C．断开电键K，微粒将向下做加速运动
D．保持电键K闭合，把电容器两极板距离增大，微粒将向下做加速运动
7．如图所示,一平行板电容器充电后与电源断开,负极板接地,在两极板间有一正电荷（电荷量很小）固定在P点。
以E表示两极板间的场强,U表示电容器的电压,Ep表示正电荷在P点的电势能.若保持负极板不动,将正极板移到图中虚线所示位置,则（）
A.U变小,E不变B.E变大,Ep不变
C.U变大,Ep不变D.U不变,Ep不变
8．如图所示,用电池对电容器充电,电路a、b之间接有一灵敏电流表,两极板之间有一个电荷q处于静止状态.现将两极板的间距变大,则（）
A．电荷将向上加速运动
B．电荷将向下加速运动
C．电流表中将有从a到b的电流
D．电流表中将有从b到a的电流
9．如图所示,两块较大的金属板A、B相距为d,平行放置并与一电源相连,S闭合后,两板间恰好有一质量为m,带电量为q的油滴处于静止状态,以下说法正确的是：
（）
A．若将S断开,则油滴将做自由落体运动,G表中无电流
B．若将A向左平移一小段位移,则油滴仍然静止,G表中有b→a的电流
C．若将A向上平移一小段位移,则油滴向下加速运动,G表中有b→a的电流
D．若将A向下平移一小段位移,则油滴向上加速运动,G表中有b→a的电流
10、如图所示，A、B为平行板电容器的金属板，G为静电计，开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度，下述结论正确的是
A．若保持开关S闭合，将A、B两极板靠近些，指针张开角度将变小
B．若保持开关S闭合，将A、B两极板正对面积变小些，指针张开角度将不变
C．若断开开关S后，将A、B两极板靠近些，指针张开角度将变大
D．若断开开关S后，将A、B两极板正对面积变小些，指针张开角度将不变
题型5：
根据给定一簇电场线或等势线和带电粒子的运动轨迹，分析推断带电粒子的性质。
1．图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。
若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（）
A．带电粒子所带电荷的符号；
B．带电粒子在a、b两点的受力方向；
C．带电粒子在a、b两点的速度何处较大；
D．带电粒子在a、b两点的电势能何处较大。
2．如图所示，虚线为某点电荷电场的等势面，现有两个比荷（即电荷量与质量之比）相同的带电粒子（不计重力）以相同的速率从同一等势面的a点进入电场后沿不同的轨迹1和2运动，则可判断（ ）
A．两个粒子电性相同
B．经过b、d两点时，两粒子的加速度相同
C．经过b、d两点时，两粒子的速率相同
D．经过c、e两点时，两粒子的速率相同
3．一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力。
下列说法正确的有
A．粒子带负电荷
B．粒子的加速度先不变，后变小
C．粒子的速度不断增大
D．粒子的电势能先减小，后增大
4．两个固定的等量异号电荷所产生电厂的等势面如图所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中
A．作直线运动，电势能先变小后变大
B．作直线运动，电势能先变大后变小
C．做曲线运动，电势能先变小后变大
D．做曲线运动，电势能先变大后变小
5．一个电子只在电场力作用下从a点运动到b点的轨迹如图中虚线所示,图中一组平行实线可能是电场线也可能是等势面,下列说法中正确的是（）
A.如果实线是电场线,则a点的电势比b点的电势高
B.如果实线是等势面,则a点的电势比b点的电势低
C.如果实线是电场线,则电子在a点的电势能比在b点的电势能大
D.如果实线是等势面,则电子在a点的电势能比在b点的电势能大
6、某同学在研究电子在电场中的运动时，得到了电子由a点运动到b点的轨迹（图中实线所示），图中未标明方向的一组虚线可能是电场线，也可能是等势面，则下列说法正确的判断是（AC）
A．如果图中虚线是电场线，电子在a点动能较大
B．如果图中虚线是等势面，电子在b点动能较小
C．不论图中虚线是电场线还是等势面，a点的场强都大于b点的场强
D．不论图中虚线是电场线还是等势面，a点的电势都高于b点的电势
7．如图所示，图中K、L
、M为静电场中的3个相距较近的等势面．一带电粒子射入此静电场中后，沿abcde轨迹运动．已知φK<φL<φM，且粒子在ab段做减速运动．下列判断中正确的是（ ）
A．粒子带负电
B．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度
C．粒子在a点与e点的速度大小相等
D．粒子在a点的电势能小于在d点的电势能
6.如图所示，一带电粒子在电场中沿曲线AB运动，从B点穿出电场，a、b、c、d为该电场中的等势面，这些等势面都是互相平行的竖直平面，不计粒子所受重力，则（D）
A．该粒子一定带负电
B．此电场不一定是匀强电场
C．该电场的电场线方向一定水平向左
D．粒子在电场中运动过程动能不断减少
8．图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab=Ubc,实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（BD）
A．三个等势面中，a的电势最高
B．带电质点通过P点时的电势能较大
C．带电质点通过P点时的动能较人
D．带电质点通过P点时的加速度较大
9．空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点，则（ ）
A．P、Q两点处的电荷等量同种
B．a点和b点的电场强度相同
C．c点的电势低于d点的电势
D．负电荷从a到c，电势能减少
题型6：
求解带电体在电场中的平衡问题
9．如图所示，已知带电小球A、B的电荷分别为QA、QB，OA=OB，都用长L的丝线悬挂在O点。
静止时A、B相距为d。
为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方（ ）
A．将小球A、B的质量都增加到原来的2倍；
B．将小球B的质量增加到原来的8倍；
C．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半；
D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍。
题型7：
计算电场力的功
10、如图所示，在O点放置一个正电荷．在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q.小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆（图中实线表示）相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距离OC的竖直高度为h.若小球通过B点的速度为v，试求：
（1）小球通过C点的速度大小．
（2）小球由A到C的过程中电势能的增加量．
题型8：
用力学方法分析求解带电粒子的运动问题。
11．图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等，现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。
点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c 点。
若不计重力，则
A、M带负电荷，N带正电荷
B、N在a点的速度与M在c点的速度大小相同
C、N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功
D、M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零
题型9：
用能量守恒的观点解决电场的问题
12、如图所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动．问：
（1）小球应带何种电荷？
电荷量是多少？
（2）在入射方向上小球最大位移量是多少？
（电场足够大）
题型10：
带电粒子在电场中的偏转问题。
13．如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0。
电容器板长和板间距离均为L＝10cm，下极板接地。
电容器右端到荧光屏的距离也是L＝10cm。
在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示。
（每个电子穿过平行板的时间极短，可以认为电压是不变的）
（1）在t＝0.06s时刻，电子打在荧光屏上的何处？
（2）荧光屏上有电子打到的区间有多长？
（3）屏上的亮点如何移动？
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