七年级上册 几何图形.docx
《七年级上册 几何图形.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级上册 几何图形.docx（25页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
七年级上册几何图形
七年级上册第二单元几何图形
一．选择题（共20小题）
1．（2005?
杭州）在图的几何体中，上下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形，那么图中和下底面平行的直线有（ ）
A．1条B．2条C．4条D．8条
2．（2007?
广州）下列立体图形中，是多面体的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2007?
南充）如图，立体图形由小正方体组成，这个立体图形有小正方体（ ）
A．9个B．10个C．11个D．12个
4．（2011?
台湾）如图为一直棱柱，其中两底面为全等的梯形，其面积和为16；四个侧面均为长方形，其面积和为45．若此直棱柱的体积为24，则所有边的长度和为（ ）
A．30B．36C．42D．48
5．（2005?
镇江）一个正方体的表面涂满了颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块，设其中仅有i个面
（1，2，3）涂有颜色的小立方块的个数为xi，则x1、x2、x3之间的关系为（ ）
A．x1﹣x2+x3=1B．x1+x2﹣x3=1C．x1+x3﹣x2=2D．x1﹣x3+x2=2
6．（2003?
海淀区）如图，在方格纸中有四个图形＜1＞、＜2＞、＜3＞、＜4＞，其中面积相等的图形是（ ）
A．＜2＞和＜3＞B．＜1＞和＜2＞C．＜2＞和＜4＞D．＜1＞和＜4＞
7．（2008?
广元）如图，左排的平面图形绕轴旋转一周，可以得到右排的立体图形，那么与甲乙丙丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为（ ）
A．③④①②B．①②③④C．③②④①D．④③②①
8．（2010?
益阳）小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2003?
黑龙江）从哈尔滨开往某市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，那么有多少种不同的票价（ ）
A．3B．4C．6D．12
10．（2007?
厦门）下列语句正确的是（ ）
A．画直线AB=10厘米
B．画直线l的垂直平分线
C．画射线OB=3厘米
D．延长线段AB到点C，使得BC=AB
11．（2002?
广州）如图，若C是线段AB的中点，D是线段AC上的任一点（端点除外），则（ ）
A．AD?
DB＜AC?
CB
B．AD?
DB=AC?
CB
C．AD?
DB＞AC?
CB
D．AD?
DB与AC?
CB大小关系不确定
12．（2002?
太原）已知，P是线段AB上一点，且
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（2003?
湘潭）如图，从A地到B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为（ ）
A．两点之间线段最短B．两直线相交只有一个交点
C．两点确定一条直线D．垂线段最短
14．（2005?
漳州）如图，在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52°，现A、B两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则B地所修公路的走向应该是（ ）
A．北偏西52°B．南偏东52°C．西偏北52°D．北偏西38°
15．（2000?
杭州）如图，∠AOD﹣∠AOC=（ ）
A．∠ADCB．∠BOCC．∠BODD．∠COD
16．（2004?
日照）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC的值（ ）
A．小于180°或等于180°B．等于180°
C．大于180°D．大于180°或等于180°
17．（2006?
烟台）如图所示，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到的△AB′C′，则∠BAC′等于（ ）
A．60°B．105°C．120°D．135°
18．（2007?
河池）若一个图形绕着一个定点旋转一个角α（0°＜α≤180°）后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形．例如：
等边三角形绕着它的中心旋转120°（如图），能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形．显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形．下面四个图形中，旋转对称图形个数有（ ）
A．1B．2C．3D．4
19．（2009?
江西）在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（ ）
A．位似B．旋转C．轴对称D．平移
20．（2005?
南昌）将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是（ ）
A．60B．90C．120D．180
二．填空题（共7小题）
21．（2013?
枣庄）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为 ．
22．（2016?
衡阳）如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为 ．
23．（2005?
河北）将一个平角n等分，每份是15°，那么n等于 ．
24．（2008?
苏州）某校初一年级在下午3：
00开展“阳光体育”活动．下午3：
00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于 度．
25．（2014?
湖州）计算：
50°﹣15°30′= ．
26．（2003?
贵阳）如图，一个正方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，根据图中该正方体①②③三种状态时所显示的数字，可推断“？
”处的数字是 ．
27．（2006?
遵义）分析图①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分 ．
三．解答题（共3小题）
28．（2006?
凉山州）如图所示，图①～图④都是平面图形
（1）每个图中各有多少个顶点？
多少条边？
这些边围出多少个区域？
请将结果填入表格中．
（2）根据
（1）中的结论，推断出一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系．
图序
顶点数
边数
区域数
①
4
6
3
②
③
④
29．（2016?
安徽）如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．
30．（2013?
常州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=
，点O为Rt△ABC内一点，连接A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：
以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B（得到A、O的对应点分别为点A′、O′），并回答下列问题：
∠ABC= ，∠A′BC= ，OA+OB+OC= ．
七年级上册第二单元几何图形
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．（2005?
杭州）在图的几何体中，上下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形，那么图中和下底面平行的直线有（ ）
A．1条B．2条C．4条D．8条
【分析】根据线与面的关系及图示即可解．（图示两个底面平行）
【解答】解：
和下底面平行的直线是上底面中平行四边形的四条边所在的直线，共有四条．
故选C．
2．（2007?
广州）下列立体图形中，是多面体的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体图形．
【解答】解：
A、只有一个面是曲面；
B、有6个面故是多面体；
C、有3个面，一个曲面两个平面；
D、有2个面，一个曲面，一个平面．
故选B．
3．（2007?
南充）如图，立体图形由小正方体组成，这个立体图形有小正方体（ ）
A．9个B．10个C．11个D．12个
【分析】仔细观察图，从左向右依次相加即解．注意被挡住的一个．
【解答】解：
这个立体图形有小正方体5+2+1+3=11个．
故选：
C．
4．（2011?
台湾）如图为一直棱柱，其中两底面为全等的梯形，其面积和为16；四个侧面均为长方形，其面积和为45．若此直棱柱的体积为24，则所有边的长度和为（ ）
A．30B．36C．42D．48
【分析】先根据直棱柱的底面积和体积求出直棱柱的高，再根据侧面面积和求出底面周长，加上4条高即可．
【解答】解：
直棱柱的底面积为16÷2=8，
直棱柱的高为24÷8=3，
底面周长为45÷3=15，
所有边的长度和为15×2+3×4=42．
故选C．
5．（2005?
镇江）一个正方体的表面涂满了颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块，设其中仅有i个面
（1，2，3）涂有颜色的小立方块的个数为xi，则x1、x2、x3之间的关系为（ ）
A．x1﹣x2+x3=1B．x1+x2﹣x3=1C．x1+x3﹣x2=2D．x1﹣x3+x2=2
【分析】根据图示：
在原正方体的8个顶点处的8个小正方体上，有3个面涂有颜色；2个面涂有颜色的小正方体有12个，1个面涂有颜色的小正方体有6个．
【解答】解：
根据以上分析可知x1+x3﹣x2=2．
故选C．
6．（2003?
海淀区）如图，在方格纸中有四个图形＜1＞、＜2＞、＜3＞、＜4＞，其中面积相等的图形是（ ）
A．＜2＞和＜3＞B．＜1＞和＜2＞C．＜2＞和＜4＞D．＜1＞和＜4＞
【分析】把图形中每一个方格的面积看作1，因为四个图形都是对称的平面图形即只需求出图形的面积即可．
【解答】解：
把图形中每一个方格的面积看作1，则图形
（1）的面积是×4=6，
图形
（2）的面积是×4=6，
图形（3）的面积是2×4=8，
图形（4）中一个图案的面积比大且比2小，
所以
（1）和
（2）的面积相等．
故选B．
7．（2008?
广元）如图，左排的平面图形绕轴旋转一周，可以得到右排的立体图形，那么与甲乙丙丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为（ ）
A．③④①②B．①②③④C．③②④①D．④③②①
【分析】根据“面动成体”的原理，结合图形特征进行旋转即可由甲、乙、丙、丁得到相应的立体图形．
【解答】解：
甲旋转后得到③，
乙旋转后得到④，
丙旋转后得到①，
丁旋转后得到②．
故与甲乙丙丁各平面图形顺序对应的立体图形的编号应为③④①②．
故选A．
8．（2010?
益阳）小军将一个直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】先根据面动成体得到圆锥，进而可知其侧面展开图是扇形．
【解答】解：
直角三角板（如图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个圆锥，那么它的侧面展开得到的图形是扇形．
故选：
D．
9．（2003?
黑龙江）从哈尔滨开往某市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，那么有多少种不同的票价（ ）
A．3B．4C．6D．12
【分析】由题意可知：
由哈尔滨到某市要经过2个站点，则在哈尔滨车票的票价有3种．
依此类推，在第一个站点的票价有2种．
在第二个站点的票价有1种，从而求得总结果数．
【解答】解：
根据分析，得
共有票价3+2+1=6（种）．
故选C．
10．（2007?
厦门）下列语句正确的是（ ）
A．画直线AB=10厘米
B．画直线l的垂直平分线
C．画射线OB=3厘米
D．延长线段AB到点C，使得BC=AB
【分析】本题较简单，要熟知直线、射线、线段、定义及性质即可解答．
【解答】解：
A、直线无限长；
B、直线没有中点，无法画垂直平分线；
C、射线无限长；
D、延长线段AB到点C，使得BC=AB，正确．
故本题选D．
11．（2002?
广州）如图，若C是线段AB的中点，D是线段AC上的任一点（端点除外），则（ ）
A．AD?
DB＜AC?
CB
B．AD?
DB=AC?
CB
C．AD?
DB＞AC?
CB
D．AD?
DB与AC?
CB大小关系不确定
【分析】熟练掌握线段的概念和灵活的应用，对图中各个线段进行分析即解．
【解答】解：
因为AB=AC+BC，BD=BC+CD，又因为AC=BC，那么可得出：
AD?
BD=（AC﹣CD）（BC+CD）=AC?
BC﹣CD2，因此AD?
DB＜AC?
CB，
故选A．
12．（2002?
太原）已知，P是线段AB上一点，且
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据题意，先设AP=2x，则有PB=5x，故
=
可求．
【解答】解：
如果设AP=2x，那么PB=5x，
∴AB=AP+PB=7x，
∴
=
．
故选A．
13．（2003?
湘潭）如图，从A地到B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为（ ）
A．两点之间线段最短B．两直线相交只有一个交点
C．两点确定一条直线D．垂线段最短
【分析】此题为数学知识的应用，由题意从A地到B地有多条道路，肯定要尽量选择两地之间最短的路程，就用到两点间线段最短定理．
【解答】解：
图中A和B处在同一条直线上，根据两点之间线段最短，知其路程最短．
故选A．
14．（2005?
漳州）如图，在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52°，现A、B两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则B地所修公路的走向应该是（ ）
A．北偏西52°B．南偏东52°C．西偏北52°D．北偏西38°
【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
【解答】解：
北偏西52°．故选A．
15．（2000?
杭州）如图，∠AOD﹣∠AOC=（ ）
A．∠ADCB．∠BOCC．∠BODD．∠COD
【分析】利用图中角的和差关系计算．
【解答】解：
结合图形，显然∠AOD﹣∠AOC=∠COD．
故选D．
16．（2004?
日照）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC的值（ ）
A．小于180°或等于180°B．等于180°
C．大于180°D．大于180°或等于180°
【分析】因为两直角直角的顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC=∠AOD+∠DOC+∠DOB，再根据角的度数进行计算．
【解答】解：
∠AOB+∠DOC=∠AOD+∠DOB+∠DOC
=∠AOD+∠DOC+∠DOB
=90°+90°=180°．
故选B．
17．（2006?
烟台）如图所示，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到的△AB′C′，则∠BAC′等于（ ）
A．60°B．105°C．120°D．135°
【分析】根据题意，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到的△AB′C′，又根据旋转的性质，可得∠BAC=45°，进而可得∠BAC′的大小．
【解答】解：
∵在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，
将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到的△AB′C′，
∴∠BAC=45°，
∴∠BAC′=45°+60°=105°．
故选B．
18．（2007?
河池）若一个图形绕着一个定点旋转一个角α（0°＜α≤180°）后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形．例如：
等边三角形绕着它的中心旋转120°（如图），能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形．显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形．下面四个图形中，旋转对称图形个数有（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据题中条件，旋转某个角度后可重合的就是旋转对称图形．
【解答】解：
图1绕中心旋转60°后能够与原来的图形重合，所以这个图形是旋转对称图形；
图2中，无论怎么样旋转都无法重合，除非旋转360度，但超出条件范围，故图2不是旋转对称图形；
图3绕中心旋转120°后能够与原来的图形重合，所以这个图形是旋转对称图形；
图4绕中心旋转72°后能够与原来的图形重合，所以这个图形是旋转对称图形．
故选C．
19．（2009?
江西）在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（ ）
A．位似B．旋转C．轴对称D．平移
【分析】观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转、位似的定义作答．
【解答】解：
A、符合位似图形的定义，本题图案包含位似变换．错误；
B、将图形绕着中心点旋转40°的整数倍后均能与原图形重合，本题图案包含旋转变换．错误；
C、有9条对称轴，本题图案包含轴对称变换．错误；
D、图形的方向发生了改变，不符合平移的定义，本题图案不包含平移变换．正确．
故选：
D．
20．（2005?
南昌）将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是（ ）
A．60B．90C．120D．180
【分析】根据旋转对称图形的概念（把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角），找到旋转角，求出其度数．
【解答】解：
该图形被平分成三部分，因而图案绕其旋转的最小度数是
=120°．
故选C．
二．填空题（共7小题）
21．（2013?
枣庄）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为 24 ．
【分析】根据几何体表面积的计算公式，从正方体毛坯一角挖去一个小正方体得到的零件的表面积等于原正方体表面积，即可得出答案．
【解答】解：
挖去一个棱长为1的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，
则表面积是2×2×6=24．
故答案为：
24．
22．（2016?
衡阳）如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为 10 ．
【分析】n条直线最多可将平面分成S=1+1+2+3…+n=
n（n+1）+1，依此可得等量关系：
n条直线最多可将平面分成56个部分，列出方程求解即可．
【解答】解：
依题意有
n（n+1）+1=56，
解得n1=﹣11（不合题意舍去），n2=10．
答：
n的值为10．
故答案为：
10．
23．（2005?
河北）将一个平角n等分，每份是15°，那么n等于 12 ．
【分析】1平角=180，将一个平角n等分，每份是15°，即可求出n．
【解答】解：
n=
=12．
24．（2008?
苏州）某校初一年级在下午3：
00开展“阳光体育”活动．下午3：
00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于 90 度．
【分析】画出图形，利用钟表表盘的特征解答．
【解答】解：
∵3点整，时针指向3，分针指向12．
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴3点整分针与时针的夹角正好是90度．
25．（2014?
湖州）计算：
50°﹣15°30′= 34°30′ ．
【分析】根据度化成分乘以60，可得度分的表示方法，根据同单位的相减，可得答案．
【解答】解：
原式=49°60′﹣15°30′=34°30′．
故答案为：
34°30′．
26．（2003?
贵阳）如图，一个正方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，根据图中该正方体①②③三种状态时所显示的数字，可推断“？
”处的数字是 1 ．
【分析】找到和1相邻的数，判断出和1相对的数，按③放置即可得到所求的数字．
【解答】解：
∵1与2，3，4，5相邻，只能与6相对，2与5相对；3与4相对．当5在上，3在右时，前面只能是1．
故答案为：
1．
27．（2006?
遵义）分析图①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分 见答图 ．
【分析】从图中可以观察变化规律是，正方形每次绕其中心顺时针旋转90°，每个阴影部分也随之旋转90°．
【解答】解：
三．解答题（共3小题）
28．（2006?
凉山州）如图所示，图①～图④都是平面图形
（1）每个图中各有多少个顶点？
多少条边？
这些边围出多少个区域？
请将结果填入表格中．
（2）根据
（1）中的结论，推断出一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系．
图序
顶点数
边数
区域数
①
4
6
3
②
③
④
【分析】
（1）根据图示分析即可解．
（2）根据表格的分析结果可解．
【解答】解：
（1）
图序
顶点数
边数
区域数
①
4
6
3
②
8
12
5
③
6
9
4
④
10
15
6
（2）解：
由
（1）中的结论得：
设顶点数为n，则
边数=n+
=
；区域数=
+1．
29．（2016?
安徽）如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．
【分析】直接利用等腰三角形的判定与性质得出DE=AE=20，进而求出EF的长，再得出四边形ACDF为矩形，则CD=AF=AE+EF求出答案．
【解答】解：
过点D作l1的垂线，垂足为F，
∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，
∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°，
∴△ADE为等腰三角形，
∴DE=AE=20，
在Rt△DEF中，EF=DE?
cos60°=20×
=10，
∵DF⊥AF，
∴∠DFB=90°，
∴AC∥DF，
由已知l1∥l2，
∴CD∥AF，
∴四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30，
答：
C、D两点间的距离为30m．
30．（2013?
常州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=
，点O为Rt△ABC内一点，连接A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：
以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B（得到A、O的对应点分别为点A′、O′），并回答下列问题：
∠ABC= 30° ，∠A′BC= 90° ，OA+OB+OC=
．
【分析】解直角三角形求出∠ABC=30°，然后过点B作BC的垂线，在截取A′B=AB，再以点A′为圆心，以AO为半径画弧，以点B为圆心，以BO为半径画弧，两弧相交于点O′，连接A′O′、BO′，即可得到△A′O′B；根据旋转角与∠ABC的度数，相加即可得到∠A′BC；
根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB=2AC，即A′B的长，再根据旋转的性质求出△BOO′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BO=OO′，等边三角形三个角都是60°求
升级会员 