届高考数学理必胜模拟卷3.docx
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届高考数学理必胜模拟卷3
2019届高考数学（理）必胜模拟卷（3）
1、设全集是实数集,,则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A.
B.
C.
D.
2、（）
A．B．C．D．
3、等差数列的通项公式是（ ）
A.B.
C.D.
4、已知向量、、为平面向量,,且使得与所成夹角为.则的最大值为（ ）
A.
B.
C.
D.
5、某市要对2000多名出租车司机的年龄进行调査,现从中随机抽出100名司机,已知该市的司机年龄都在[20,45]之间,根据调査结果得出司机的年龄情况的频率分布直方图如图所示,估计该市出租车司机年龄在频率是（ ）
A.0.02 B.0.04 C.0.2 D.0.84
6、已知的展开式中第项和第项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为（ ）
A.
B.
C.
D.
7、已知,设,则p是q的（）
A.充分不必要条件B.充分必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
8、若则下列不等式错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
9、已知一个圆锥体形状的实木挖去一部分后剩余的几何体的三视图及有关数据如图所示,则挖去部分的几何体的表面积为（）
A.B.C.D.
10、函数的零点所在的一个区间是（ ）
A.
B.
C.
D.
11、已知点为抛物线上的动点,点在轴上的射影是,点坐标为,则的最小值是（ ）
A.
B.
C.
D.
12、已知,,若,则的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
13、若整数满足不等式组，则的最小值为_________
14、已知等比数中,,求=_____________
15、如图所示，设分别为双曲线的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以线段为直径的圆交双曲线一条渐近线于两点，且满足，则该双曲线的离心率为_____________
16、在密闭的三棱锥容器的内部有一个球体,已知平面,,.若容器的厚度忽略不计,则该球体表面积的最大值为__________
17、如图，在中，已知点D在边上，且，，．
1.求长；
2.求．
18、如图所示的三棱柱中，平面，，，的中点为，若线段上存在点使得平面.
（1）求；
（2）求二面角的余弦值.
19、为防止风沙危害,某地决定建设防护绿化带,种植杨树、沙柳等植物.某人一次种植了株沙柳,各株沙柳的成活与否是相互独立的,成活率为,设为成活沙柳的株数,数学期望为3,方差为
1.有的值,并写出的分布列
2.若有3株或3株以上的沙柳未成活,则需要补种,求需要补种沙柳的概率
20、设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,过点与垂直的直线交轴负半轴于点,且,过三点的圆恰好与直线相切.
1.求椭圆的方程;
2.过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,问在轴上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形?
如果存在,求出的取值范围;如果不存在,说明理由.
21、设,.
1.求的单调区间;
2.当时,设恒成立,求实数a的取值范围.
22、已知极点与直角坐标系原点重合，极轴与轴的正半轴重合，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）．
若，直线与轴的交点为是圆上一动点，求的最小值；
若直线被圆截得的弦长等于圆的半径，求的值．
23、已知函数．
1.求不等式的解集；
2.若对于恒成立，求a的取值范围．
答案以及解析
1答案及解析：
答案：
C
解析：
由题图可知,图中阴影部分所表示的集合为.
∵或.
∴.
又
∴.
2答案及解析：
答案：
D
解析：
3答案及解析：
答案：
C
解析：
4答案及解析：
答案：
A
解析：
5答案及解析：
答案：
C
解析：
6答案及解析：
答案：
D
解析：
因为的展开式中第项和第项的二项式系数相等,所以,解得,所以二项式中奇数项的二项式系数和为。
7答案及解析：
答案：
C
解析：
因为pq,,所以p是q的必要不充分条件，故选C.
8答案及解析：
答案：
D
解析：
9答案及解析：
答案：
D
解析：
根据三视图,知圆锥内部挖去的部分为一个底面半径为1的圆柱体,设圆柱体的高为h,则,解得,故圆柱体的表面积,故选D.
10答案及解析：
答案：
B
解析：
易知的图像在区间上连续,且,所以区间是函数的零点所在的一个区间,故选B.
11答案及解析：
答案：
B
解析：
略
12答案及解析：
答案：
D
解析：
13答案及解析：
答案：
解析：
14答案及解析：
答案：
或
解析：
15答案及解析：
答案：
解析：
16答案及解析：
答案：
解析：
17答案及解析：
答案：
1.，
，
，
在中，由余弦定理得，，
即，得
2.由，得，
在中，由正弦定理，得：
．
，
，
解析：
18答案及解析：
答案：
（1）设的长为，依题意可知两两垂直，分别以的方向为轴正方向建立空间直角坐标系，如图所示.
则，
因此.设,
易求得点的坐标为，所以.
因为平面，所以.
解之得，所以的长为.
（2）由
（1）可知，是平面的一个法向量且，.
设平面的法向量为，则可以为.
.
因为二面角为锐角，故所求二面角的余弦值为.
解析：
19答案及解析：
答案：
1.由题意知,服从二项分布
故的分布为
0
1
2
3
4
5
6
2.记"需要补种沙柳"为事件,则
得
或
解析：
20答案及解析：
答案：
1.设椭圆的焦距为,则点的坐标为,点的坐标为,设点的坐标为,且,
如下图所示,
∵,则,所以,,则点的坐标为,
∵直线与直线垂直,且点,所以,,
由,得,则.
△为直角三角形,且为斜边,线段的中点为,△的外接圆半径为.
由题意可知,点到直线的距离为,所以,,
因此,椭圆的方程为;
2.由题意知,直线的斜率,并设,则直线的方程为,设点
将直线的方程与椭圆的方程联立,消去得,
由韦达定理得.
.
所以,线段的中点为点.
由于以为邻边的平行四边形是菱形,则,则,所以,.
由两点连线的斜率公式可得,得.
由于,则,所以,,所以,.
因此,在轴上存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形,且实数的取值范围是.
解析：
21答案及解析：
答案：
1.,
当时,递增,
当时,递减。
故的单调递增区间为,单调递减区间为。
2.,,
因为设的根为,
即有,可得,,
当时,递减。
当时,递增。
所以,
解析：
22答案及解析：
答案：
（1）当时，圆的极坐标方程为，化为：
，化为直角坐标方程为：
，配方为：
圆心．
直线的参数方程为（为参数），化为普通方程为：
，与轴的交点为，
，的最小值．
（2）由圆的极坐标方程为，可得：
，可得的普通方程为：
．
∵直线被圆截得的弦长等于圆的半径，
∴由垂径定理与勾股定理可得：
圆心到直线的距离为的半径的倍
，解得又，可得．
解析：
（1）当时，圆的极坐标方程为，化为：
，利用互化公式可得直角坐标方程，由直线的参数方程为（为参数），消去参数可得直线的普通方程，可得与轴的交点，求出，即可得出的最小值．
（2）由圆的极坐标方程为，可得：
，可得的普通方程为：
.根据直线被圆截得的弦长等于圆的半径，利用垂径定理与勾股定理可得：
圆心到直线的距离为的半径的倍即可得出．
23答案及解析：
答案：
1.函数；
当时，有，解得，即；
当时，恒成立，；
当时，有，解得，即；
综上，不等式的解集为；
2.由恒成立，得恒成立，
，
当且仅当，即是等号成立；
又因为，当且仅当时等号成立，
又因为，
所以，
所以a的取值范围是．
解析：
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