个人所得税模型.docx
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个人所得税模型
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：
D
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：
哈尔滨理工大学
参赛队员（打印并签名）：
1.
2.
3.
指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：
日期：
2011年月日
个人所得税修正方案
摘要
我国现行个人所得税法自1994年实施以来，按照“高收入者多缴税，中等收入者少缴税，低收入者不纳税”的原则，在调节收入分配、组织财政收入等方面发挥了重要作用。
为了贯彻中央关于加强税收对居民收入分配调节的要求，降低中低收入者税收负担，加大对高收入者的调节，并考虑到居民基本生活消费支出增长的实际情况，有必要修订个人所得税法，进一步提高个人所得税税收起征点。
提高个人所得税的起征点的目的，是为了体现居民基本生活费用不纳税的原则。
个人所得税改革需要根据居民工薪收入水平变化、物价因素、基本生活费的开支等因素，综合统筹考虑来确定改革方案。
根据国家统计局公布数据和官方网络提供数据，提取建模所需的数据：
我国城镇居民人均月均消费性支出、平均每一个就业者负担人口、居民消费价格增长率、人均收入、平均一个就业者每月承担开支费用。
通过数学建模的方法，找出这几个因素与历年个税方案起征点的相关性，定性定量分析起征点的合适点。
合理性的预测未来几年起征点，合理的提出建设性意见。
中国的个人所得税制度在设置之初强调的是效率性，在强调社会公平的今天，有必要对其进行调整，以加强个人所得税的公平作用。
对个人所得税的税率级次和级距的调整方法主要利用指数增长模型，通过计算国内生产总值的平均增长率，类比税率临界点的增长率，计算出各级的临界值，从而确定税率的级距。
然后通过对现阶段实际情况的分析，确定个人所得税的级次。
关键词：
逐步回归法；居民消费性支出；指数增长模型；基尼系数；增长系数；曲线拟合
一、问题重述
2011年是“十二五”的开局之年，4月25日全国人大常委会办公厅公布了《中华人民共和国个人所得税法修正案（草案）》，向社会广泛征求意见，公众参与热情极高。
个人所得税是对个人（自然人）取得的各项所得征收的一种税，是国家财政收入的主要组成部分，我国个人所得税制度始终按照“量能负担”的原则，所得多者多缴税，所得少者少缴税，体现国家调节社会分配的政策精神。
根据题目要求，选择我们感兴趣的某些指标，建立数学模型，提出合理的个人所得税改革方案，并利用互联网数据，定量分析该方案的合理性，为该方案给出科学的理论依据。
我国个人所得税经历了从1980年个人所得税起征点定位800元，到2006年1月1日起上调至1600元，再到2008年3月1日起又提高至2000元。
据统计，我国个人所得税收入中55%来源于工薪阶层，而真正高收入群体的纳税并不是很多，占总人口20%的富裕人口上缴的个人所得税还不到国家个人所得税收入的10%。
目前，我国个人所得税工资薪金采用5%-45%的九级超额累进税率，详见下表：
表1九级累进税率
级数
全月应纳税所得额（元）
税率（%）
1
不超过500元的
5
2
超过500元至2000元的部分
10
3
超过2000元至5000元的部分
15
4
超过5000元至20000元的部分
20
5
超过20000元至40000元的部分
25
6
超过40000元至60000元的部分
30
7
超过60000元至80000元的部分
35
8
超过80000元至100000元的部分
40
9
超过100000元的部分
45
近年来随着经济结构的变化和人民收入水平的大幅提高，现行的个税征收制度存在着明显的问题：
起征点偏低，级数偏多，级距没有拉开，现行的税收政策使得中低收入者成为个税的纳税主体，无法发挥个税应有的调节贫富悬殊的作用。
为此，新一轮个税征收方案改革已势在必行。
关于个人所得税的改革，我们需要解决一下问题：
问题一：
个人所得税起征点，即费用扣除标准定位多少比较恰当；
问题二：
税率级次级距应该如何调整，才能加快高收入者收入向低收入者的移，
缩小贫富差距，尽可能实现公平税负。
二、模型假设
1.排除对居民收入造成大波动的因素，及社会稳步发展。
2.国家统计局数据能真实反映社会居民生活现状。
3.2011年的上半年统计数据，能够合理反应全年数据趋势，以便做出恰当预测。
三、符号说明
：
我国城镇居民人均月均消费性支出
：
平均每一个就业者负担人口
：
居民消费价格增长率
：
人均收入
：
平均一个就业者每月承担开支费用
：
个税起征点
：
国内生产总值的年平均增长率
：
第
年的某税级的临界点（2001年为第一年）
：
税级的临界点
：
基尼系数
四、模型的建立与解答
4.1问题一：
个人所得税起征点
根据相关报告和文献[1]，我们得知影响个人所得税起征点的考虑因素主要有我国城镇居民人均月均消费性支出、平均每一个就业者负担人口、居民消费价格增长率、人均收入、平均一个就业者每月承担开支费用等等。
于是我们从中国统计局及相关财经网站搜集了以上经济指标从2001年至2010年的年度的数据。
利用逐步回归法评价出那几个因素跟起征点关联性大，进而得出权重大的因素与起征点的关系，以对未来几年做出起征点合理预测。
4.1.1建立逐步回归分析的统计模型
“最优”的回归方程就是包含所有对Y有影响的变量,而不包含对Y影响不显著的变量回归方程。
以“有进有出”的逐步回归分析法，即逐步回归分析法在筛选变量方面较为理想。
思想：
从一个自变量开始，视自变量Y作用的显著程度，从大到小地依次逐个引入回归方程。
当引入的自变量由于后面变量的引入而变得不显著时，要将其剔除掉。
对于每一步都要进行Y值检验，以确保每次引入新的显著性变量前回归方程中只包含对Y作用显著的变量。
这个过程反复进行，直至既无不显著的变量从回归方程中剔除，又无显著变量可引入回归方程时为止。
4.1.1.1模型一：
并简记为
，
，
，
即
线性模型
考虑的主要问题是：
1.用试验值（样本值）对未知参数
和
作点估计和假设检验，从而建立与
之间的数量关系；
2.在
处对y的值作预测与控制，即对y作区间估计。
4.1.1.2模型参数估计
对
和
作估计
用最小二乘法求
的估计量：
作离差平方和
选择
使Q达到最小。
得到的
代入回归平面方程得：
设变量x、Y的回归模型为：
其中p是已知的，
是未知参数，
服从正态分布
.
4.1.1.3回归中的检验与预测
线性模型和回归系数的检验
假设
当H0成立时，
如果F>F1-α（k，n-k-1），则拒绝H0，认为y与x1,…,xk之间显著地有线性关系；否则就接受H0，认为y与x1,…,xk之间线性关系不显著.
点预测
求出回归方程
，对于给定自变量的值
，
来预测
区间预测
y的
的预测区间（置信）区间为
其中
表22001-2010数据表
年份
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
x1
597
624
672
743
804
890
1017
1151
1252
1132
x2
2
2.02
2.04
2.11
2.05
2.03
2.02
2
1.99
1.9
x3
0.7
-0.8
1.2
3.9
1.8
1.5
4.8
5.9
-0.7
3.3
x4
1000
1100
1270
1500
1740
2010
2410
1940
3500
2379
x5
1192
1260
1370
1567
1648
1806
2054
2308
2491
2133
y
800
800
800
800
800
1600
1600
2000
2000
2000
利用以上数据，运用逐步回归法计算以上四个指标的权重，得到只考虑我国城镇居民人均月均消费性支出（x1），通过EDA数学软件MATLAB编程。
然后对变量y和x1作线性回归得出，起征点y与x1的关系式，以便对未来几年做出合理预测。
y=-695.3236+2.2705x1
R2=0.897613，修正的R2值R2a=0.884814，F检验值=70.1346，与显著性概率相关的P值=3.13658*10-8<0.05。
以上指标值比较合理，说明回归效果比较理想。
4.2问题二建立税率级次级距模型
现行的个人所得税的起征点和税率表已经不太合时宜，而应该随着人均GDP的增长而适度调高，现在通过对2001—2011年的人均GDP的实际增长率进行分析，得到合适的个税起征点的增长率，从而确定个人所得税的税率级次和级距。
4.2.1国内生产总值（GDP）实际增长率的分析
为了得到合适的个人所得税的起征点的增长率，必须对国内生产总值（GDP）的实际增长率进行定量分析.从表中可以看出，十年来，我国GDP经历了从低速到高速增长的过程。
表1中国GDP总量统计表
年度
国内生产总值（亿元）
增长率（%）
2001
109655.2
10.523
2002
120332.7
9.737
2003
135822.8
12.873
2004
159878.3
17.711
2005
184937.4
15.674
2006
216314.4
16.966
2007
265810.3
22.881
2008
314045.4
18.146
2009
340506.9
8.426
2010
397983
16.880
通过对表1数据的统计分析，我们发现，从2001年到2005年，国内生产总值基本呈现缓慢增长的趋势，虽然2002年国内生产总值的增长率较2001年有所下降，但在2003年国内生产总值的增长率基本恢复.从2006年到2008年，国内生产总值的增长率继续呈缓慢上升的趋势，并且比前五年的国内生产总值的上升速度快，说明我国的国内生产总值（GDP）在不断的上升，人民的生活水平也在不断的提高，但在2008年后半年，发生了比较严重的金融危机，导致我国的GDP增长率大幅下降，由原来的18.146%急剧降到8.426%.从2009年到目前为止，我国GDP增长率正以平稳速度继续增长，在2010年增长率达到16.880%，预计2011年会突破20%.
分析以上表中的数据，利用年平均增长率的计算原理（
年平均增长率的算术平均数），即平均增长率
，其中
为某年国内生产总值（GDP）的增长率，可得出2001--2010年的国内生产总值的平均增长率为
．
4.2.2个人所得税与GDP的关系
中国的个人所得税于1980年9月开征，但沿用至今的个人所得税制度是1994年税制改革修改够的新税制.个人所得税在开征之初是城乡个体工商业户所得税、外资个人收入调节税、国企业奖金税和工资调节税几税并征的状况，新的个人所得税制度实现了个人所得税的统一，并确立了新的免征额、起征点和征收方法.从此中国的个人所得制朝着法制化、规范化和合理化的方向发展。
如下表2。
表2中国个人所得税收入与GDP总量统计表
年份
国内生产总值GDP（亿元）
GDP环比增长率（%）
个人所得税收入（亿元）
个税环比增长率（%）
个税占GDP的比重（%）
1999
89677.1
6.250
413.66
——
0.461
2000
99214.6
10.635
659.64
59.464
0.665
2001
109655.2
10.523
995.26
50.879
0.908
2002
120332.7
9.737
1211.78
21.755
1.007
2003
135822.8
12.873
1418.03
17.020
1.044
2004
159878.3
17.711
1737.06
22.498
1.086
2005
184937.4
15.674
2094.91
20.601
1.133
2006
216314.4
16.966
2453.71
17.127
1.134
2007
265810.3
22.881
3185.58
29.827
1.198
2008
314045.4
18.146
3722.31
16.849
1.185
2009
340506.9
8.426
3949.35
6.099
1.159
2010
397983
16.880
4873
22.476
1.215
从表2的数据可以看出，随着国内生产总值的增加，个人所得税呈现增长的趋势，且个人所得税绝对额和相对额的增长均保持较快速度.1999年征收个人所得税413.66亿元，比上占GDP的0.461%；2004年征收的个人所得税1737.06亿元，比上一年增长22.498%，占GDP比重达到1.086%；2010年征收的个人所得税487.3亿元，比上一年增长22.476%，占GDP比重达到1.215%，这些数据显示个人所得税成为中国近年来收入增长最快的税种之一，其对财政的收入的筹集发挥着重要的作用.另外，通过以上数据发现，中国的GDP与个人所得税有相似的变化趋势.
假设国内生产总值（GDP）为纵轴变量，时间为横轴变量，用matlab编程得国内生产总值关于时间的曲线图。
如图1
图1国内生产总值（GDP）的变化趋势
假设个人所得税收入为纵轴变量，时间为横轴变量，用matlab编程得到个人所得税关于时间的曲线图。
如图2
图2个人所得税的变化趋势
根据图1、图2观察发现二者的相关形态近似幂函数.
4.2.3建立起征点及税级临界点的指数增长模型
由前面的分析可知，个税的起征点和税率临界点呈指数增长的趋势，可建立指数增长模型。
并且通过计算国内生产总值的平均增长率得出个税起征点的增长率和税级临界点的增长率
，因为算术平均数是通过对若干项变量值的连加并和项数做比值得到的，它的数字特征与社会经济发展的平均比率的客观过程是一致的，因此，可得个人所得税的税级的临界点的增长率为
。
设函数
为第
年的某税级的临界点（2001年为第一年），
为税级临界点的增长率，
为相应的税级的临界点，理论上临界点
应在第
年实施，但实际上由于年度数据统计的滞后性问题，临界点
将在第
年实施。
于是得到模型如下：
将每一级次的税率临界点代入模型中，令
为10，得到2011年个人所得税税率表，如下：
级数
全月应纳税所得额（元）
税率（%）
1
不超过1527
5
2
1537—6109
10
3
6109—15250
15
4
15250—61000
20
5
61000—122000
25
6
122000—183288
30
7
183288—244384
35
8
244384—305480
40
9
超过305480
45
个人所得税税率表
考虑到税率级数过多，与简化税制的发展趋势相背离，无助于税负公平的实现。
而且税率在5—6级之间被证明最为合适，本文奉行“多收入，多交税”的宗旨重新调整了边际税率，并设计了6级的税率表，具体如下：
税级
全月应纳税所得额（元）
税率（%）
1
不超过1500
5
2
1500--6000
10
3
6000--15000
20
4
15000--120000
30
5
120000--240000
35
6
超过240000
45
个人所得税税率表
税率制定的理由是：
1.月收入5000元以下者为中低收入阶层，需要大力扶助，大幅提高其免税额也有利于防止用人单位压低职工名义工资避税，使其劳动收入更有保障。
2.月收入5000—30000元大概相当于初具知识和经验的劳动者到中等规模企业的分公司或办事处经理的收入水平。
这部分人是中国消费市场的主力，应适当减负以促进消费。
3.月收入120000—240000元，约相当于月薪60000—120000美元。
这样的收入水平囊括绝大部分的境内外高级和超高级人才了。
30--35%的税率相对于大部分其他国家来说还是有些优势的。
4.月收入24万元以上，或年收入300万元以上者，是绝对高收入群体，不论是按中国还是世界范围考量。
他们取得如此高的收入，很多情况下是因为他们掌握和利用了很多的社会资源。
因此这部分收入理应缴交更高比例的税款，不仅仅是能者多做贡献的问题。
而45%的高收入税率在西方国家也是很常见和不算高的。
5.用以上表2中数据，将个人所得税在国内生产总值中所占的比例用曲线图（图3），我们发现个人所得税的比例在减少，不利于我国经济发展，因此，税制改革势在必行。
6.原税率表比较繁复，缺少规律和合理性；新税率表简单明确，具有规律性和合理性，符合我国现在的国情，有利于我国经济的平稳快速发展。
图3个人所得税在占国内生产总值的比例的变化趋势
4.2.4模型的检验
中国个人所得税的不公平性凸现，实践中一般采用基尼系数作为收入分配公平程度的度量标准，当基尼系数值增大，收入差距扩大时，公平程度降低，社会不稳定因素增加，社会为此支付巨大成本，即个人所得税的不公平成本；而收入差距过小时，又不利于效率的实现，国民生产总值降低。
因此，在考虑个人所得税的效率与公平问题时，须将国民生产总值和不公平社会成本同时纳入分析框架。
最适度的公平水平（基尼系数值）能保证总产值与不公平社会总成本的差额达到最大值，此时，效率与公平达到最优结合点。
个人所得税对国民生产总值的边际贡献率
，个人所得税的边际不公平成本
，
与
的交点
点，对应的基尼系数
，即个人所得税效率与公平最优结合点。
当基尼系数值小于
时，
大于
时，降低公平程度，会使社会生产总值与不公平总成本之间的差额增加，对社会有利；当基尼系数值大于
时，
小于
，应提高公平程度，此时，同样对社会有利。
而当
与
相等时，效率与公平达到最优结合，此时扩大或缩小收入分配差距，都将导致社会净产值的减少。
五、模型评价与推广
本文给出的分析和预测标准总体比较合理。
模型一中利用逐步回归分析法，对收集的相关数据进行了分析、拟合、整理，能通过直观的数据和形象的曲线图，将个人所得税的起征点计算出来，经分析和实际情况基本相符，能够合理的确定2011年个税起征点，符合我国现阶段过情，对税制的改革起到了一定的积极作用。
模型二中税率级次级距模型建立在指数增长模型和算术平均数的数学理论知识上，结合中国实际能够解决减轻中等收入人群的负担问题，但收集数据具有一定的局限性，另外所得出的增长率存在一定的误差范围。
目前中国个人所得税对经济总量的贡献作用逐渐减弱，整个社会收入分配不公的现象越来越严重，“效率优先，兼顾公平”这一原则在改革开放初期确实起到促进经济发展，提高人民整体生活水平的作用，但目前中国已基本实现小康，政府的首要任务是构建和谐社会，因此防止两极分化，缩小城镇收入差异，使中国的小康社会惠及大多数的人的小康才是个人所得税目前应当发挥的首要作用。
税制的改革要与生产力发展水平相适应。
中国现阶段的生产力水平总体来来说还不高，从生产力水平的结构来看，亦呈现多层次。
在这种情况下，一方面是工业化水平不高，另一方面主要财源有只能依靠现代工商业，因此，税收规模不可能太高，税收管理也不可能完全现代化。
只有当中国工业化水平逐步提高的时候，其税收状况才会有所改善。
这也就决定了税收制度改革的渐进性。
需要进一步说明的是，个人所得税等直接税的改革与人民群众的利益直接相关。
从政治层面上看，要想使税制体现公平，需要从法律和政府作为实现社会公正的手段等方面来考虑，即法律本身必须是公平的，这就看它是否赋了每个纳税人平等的权利和义务，应从法律上确定纳税人享有对预算编制、修改和执行的监督权，纳税人有表达意见的顺畅渠道。
此外，需要改革政府职能，使其成为真正的纳税人和全体公民服务的机构，而非政治权利机关。
参考文献
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[8]数据来源：
Stepwise程序段
x1=[5976246727438048901017115412521123]';
x2=[22.022.042.112.052.032.022.001.991.9]';
x3=[0.7-0.81.23.91.81.54.85.9-0.73.3]';
x4=[1000110012701500174020102410194035002379]';
x5=[1192126013701567164818062054230824912133]';
y=[80080080080080016001600200020002000]';
x=[x1x2x3x4x5];
stepwise（x,y）;
X=[ones（10,1）x1];
b=regress（y,X）
结果：
b=
-695.3236
2.2705
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