春新教材高中物理第2章电势能与电势差第5节科学探究电容器教案鲁科版必修第三册.docx

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春新教材高中物理第2章电势能与电势差第5节科学探究电容器教案鲁科版必修第三册

第5节　科学探究：

电容器

核心素养

物理观念

科学思维

科学探究

科学态度与责任

1.知道电容器的概念，认识常见电容器。

2.理解电容的概念及定义方法。

3.知道平行板电容器的电容，并了解影响电容器电容大小的因素。

1.应用电容的定义式进行简单的计算，体会比值定义的方法。

2.知道改变平行板电容器电容大小的方法。

观察电容器的充、放电现象

探究影响平行板电容器电容大小的因素。

体会电容器在实际生活中的广泛应用，培养探究新事物的兴趣。

知识点一　观察电容器的充、放电现象

[观图助学]

平行板电容器的充电与放电示意图

1.电容器：

能储存电荷的电学元件称为电容器。

两块彼此绝缘的平行金属板可组成最简单的电容器，即平行板电容器。

2.电容器的充电、放电

（1）充电：

把电容器的两极板分别与电池组的两极相连，两极板上分别带上等量的异号电荷的过程。

（2）放电：

充电后的电容器两极板通过电流计接通，电路中会形成瞬时电流而发生放电，使两极板的电荷中和而不再带电。

[思考判断]

（1）两个靠近的导体一定能构成一个电容器。

（×）

（2）电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和。

（×）

（3）电容器充电过程是将其他形式的能转化成电容器的电能并储存起来；电容器放电过程是将电容器储存的电能转化为其他形式的能。

（√）

知识点二　电容器的电容

1.电容

（1）定义：

电容器的电荷量Q与两极板间的电压之比。

（2）公式：

C＝

。

（3）单位：

在国际单位制中，电容的单位是法拉，简称法，符号F。

1F＝1C/V，常用单位还有微法和皮法。

换算关系1F＝106μF＝1012pF。

（4）物理意义：

表示电容器容纳电荷本领的物理量。

2.平行板电容器

（1）结构：

由两块彼此绝缘、互相靠近的平行金属板组成，是最简单的，也是最基本的电容器。

（2）决定因素：

平行板电容器的电容与两平行极板正对面积S成正比，与电介质的相对介电常数εr成正比，与极板间距离d成反比。

（3）表达式：

C＝

。

式中k为静电力常量。

[思考判断]

（1）电容器的电容与电容器所带电荷量成反比。

（×）

（2）公式C＝

可用来计算任何电容器的电容。

（×）

（3）将电介质插入平行板电容器时，电容器的电容将变小。

（×）

（4）无论电容器的电压如何变化（小于击穿电压且不为零）,它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变。

（√）

（5）电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，其大小与加在两板间的电压无关。

（√）

（6）若电容器不带电，则电容C为零。

（×）

知识点三　常见电容器及其应用

1.电容器的分类

（1）按照导体极板间所用的电介质分类：

空气电容器、云母电容器、纸质电容器、陶瓷电容器、涤纶电容器、电解电容器等。

（2）按电容器的电容是否可变分类：

可变电容器和固定电容器等。

2.额定电压和击穿电压

（1）额定电压：

电容器安全工作时电压的上限。

它比击穿电压要低。

（2）击穿电压：

是电容器的极限电压，超过这个电压，电容器内的电介质将被击穿，电容器将被损坏。

3.应用

利用电容器可以测量水位，驻极体话筒也是利用电容器的原理制造的。

1.电容器的充、放电是电容器的基本工作方式。

2.电容器的充、放电过程非常短暂，瞬间完成。

即充、放电电流是短暂的。

3.电容器的充电电流与放电电流的方向相反。

4.电容器充电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器两极板间电压与充电电源的电压相等。

5.电容器放电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器不再带有电荷，电容器两极板间电压为零。

电容器的带电荷量是指一个极板所带的电荷量的绝对值。

不同容器，使其中的水位升高1cm，所需的水量是不同的。

利用类比法形成电容的概念

（1）电荷量Q类比于水的体积V，电势差U类比于水的深度H。

对于同一电容，U越大，Q越大，对于同一柱形水容器，H越大，V越大；

（2）对于给定柱形水容器，V与H的比值为常量，对于给定的电容器，Q与U的比值为常量。

电容两个公式比较

公式

C＝

＝

C＝

特点

定义式（计算式）

决定式（平行板电容器）

意义

对某电容器Q∝U，反映了电容器容纳电荷的本领大小

对平行板电容器，C∝r，C∝S，C∝

，反映了影响电容大小的因素

在电路图中的符号为“

”

）

核心要点

　观察电容器的充、放电现象

[要点归纳]

1.电容器充、放电特点

（1）充电过程是将电能储存在电容器中的过程。

充电过程特点（如图乙所示）

①充电电流方向为从电源的正极流出的电流的方向。

②电容器所带电荷量增加。

③电容器两极板间电压升高。

④电容器中电场强度增大。

⑤充电过程中电容器从电源获取的能量为电能。

（2）放电过程是将储存的电场能转化为其他形式能量的过程。

放电过程特点（如图丁所示）

①放电电流方向是从正极板流出的电流的方向。

②电容器两极板上电荷量减少。

③电容器两极板间电压降低。

④电容器中电场强度减小。

⑤电容器的电场能转化成其他形式的能量。

2.实验步骤

（1）调节直流可调电源，输出为6V，并用多用电表校准。

（2）断开开关，正确连接实物图，电路图如图。

（3）把单刀双掷开关S和触点1连通，观察电容器的充电现象，并将现象记录在表格中。

（4）把单刀双掷开关S和触点2连通，观察电容器的放电现象，并将现象记录在表格中。

（5）断开开关。

3.实验结论

实验项目

实验现象

电容器

充电

灯泡

亮度由明到暗最后熄灭

电流表1

读数由大到小最后为零

电压表

读数由小到大最后等于电源电压

电容器

放电

灯泡

亮度由明到暗最后熄灭

电流表2

读数由大到小最后为零

电压表

读数由大到小最后为零

[试题案例]

[例1]某同学利用图（a）所示电路测量电容器充电时两极板间的电压随时间的变化。

实验中使用的器材为：

干电池E（两端电压恒定）、开关S1和S2，电容器C（约100μF）、电阻R1（约200kΩ）、电阻R2（1kΩ）、电压表

（量程6V）、秒表、导线若干。

图（a）

（1）按图（a）所示的电路原理图将图（b）中实物图连线。

（2）先闭合开关S2，再断开开关S2，闭合开关S1，同时按下秒表开始计时。

若某时刻电压表的示数如图（c）所示，电压表的读数为________V（保留2位小数）。

（3）该同学每隔10s记录一次电压表的读数U，记录的数据如下表所示。

在给出的坐标纸上描绘出U－t图线。

已知只有一个数据点误差较大，该数据点对应的表中的时间是________s。

时间t/s

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

电压U/V

2.14

3.45

4.23

4.51

5.00

5.18

（4）电路中C、R2和S2构成的回路的作用是_________________________。

答案　

（1）

（2）3.60　（3）40.0

（4）使实验前电容器两极板上的电荷中和

[针对训练1]如图所示实验中，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是（　　）

A.开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带正电

B.开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电

C.开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带正电

D.开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带负电

解析　开关接1时，平行板电容器充电，上极板与电源正极相连而带正电，A正确，B错误；开关接2时，平行板电容器放电，放电结束后上、下极板均不带电，C、D错误。

答案　A

核心要点

　电容器的电容

[要点归纳]

1.电容器的充、放电过程中，电路中有充电、放电电流，电路稳定时，电路中没有电流。

2.C＝

是电容的定义式。

电容器的电容决定于电容器本身，与电容器的电荷量Q以及电势差U均无关。

3.对电容定义式的进一步推导

对于一个确定的电容器，电容C是不变的，故当电容器所带电荷量分别为Q1和Q2时，有C＝

，C＝

，则C＝

＝

，即电容的大小在数值上还等于电容器所带电荷量的变化量ΔQ与电容器两极板间电压的变化量ΔU的比值。

4.通过Q－U图像理解电容如图所示，对固定的电容器，Q－U图像是一条过原点的直线，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两极板间的电势差，直线的斜率表示电容大小，因而电容器的电容也可以表示为C＝

，即电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加（或减小）1V所增加（或减小）的电荷量。

[试题案例]

[例2]（多选）下列关于电容的说法正确的是（　　）

A.电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量

B.电容器A的电容比B的大，说明A的带电荷量比B多

C.电容在数值上等于使两极板间的电势差为1V时电容器需要带的电荷量

D.由公式C＝

知，若电容器两极间电压为10V，极板带电荷量为2×10－5C，则电容器电容大小为5×105F

解析　电容反映电容器容纳电荷本领的大小，A正确；电容器A的电容比B的大，只能说明电容器A容纳电荷的本领比B强，与带电多少无关，B错误；由电容的定义式可知，C正确；电压为10V，电荷量为2×10－5C时，电容C＝

＝2×

10－6F，D错误。

答案　AC

[针对训练2]（多选）如图所示是描述对给定的电容器充电时极板上的电荷量Q、极板间电压U和电容C之间关系的图像，其中正确的是（　　）

解析　给定的电容器的电容是由电容器本身决定的，与电容器带的电荷量Q和两极板间的电压U均无关，不能认为C与Q成正比，与U成反比，故D正确，A、B错误；而C图告诉我们对给定电容器所带的电荷量与极板间的电压成正比，其比值即电容器的电容不变，故C正确。

答案　CD

核心要点

　电容器的动态分析问题

[观察探究]

电容式触摸屏的结构示意图如图所示。

（1）若电容器两极板间的电压不变，用手按外屏时，两极板间的距离减小，电容怎么变化？

电容器带电荷量怎么变化？

（2）若电容器带电荷量不变，用手按外屏两极板间的距离减小时，电容器两极板间的电压怎么变化？

答案　

（1）U不变，d减小，可推出：

C变大，Q变大

（2）Q不变，d减小，可推出：

C变大，U变小

[探究归纳]

1.板间电场强度的两个公式

（1）板间电压与电场强度的关系公式：

E＝

。

（2）板间电场强度的决定公式：

E＝

，

即板间电场强度正比于电荷的面密度。

2.分析电容器动态变化问题的步骤

（1）明确电容器与电源连接情况，从而确定是电压不变还是电荷量不变。

（2）由C＝

，根据εr、S、d的变化确定C的变化。

（3）由C＝

确定Q或U的变化。

（4）根据E＝

＝

判断E的变化。

[试题案例]

[例3]用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素，如图所示。

设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ。

实验中，极板所带电荷量不变，若（　　）

A.保持S不变，增大d，则θ变大

B.保持S不变，增大d，则θ变小

C.保持d不变，减小S，则θ变小

D.保持d不变，减小S，则θ不变

解析　静电计指针偏角大小体现了电容器两极板间电压大小。

因电容器所带电荷量Q保持不变，由C＝

＝

知，保持S不变，增大d，则C减小，U增大，偏角θ增大，选项A正确，B错误；保持d不变，减小S，则C减小，U增大，偏角θ也增大，故选项C、D错误。

答案　A

[针对训练3]（多选）一平行板电容器，充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷，电荷量足够小，固定在P点，如图所示，以E表示两极板间的场强，U表示两极板间电压，φ表示P点的电势，Ep表示正电荷在P点的电势能，Q表示极板所带的电荷量。

若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线位置，则（　　）

A.U不变，Ep不变B.E不变，Ep不变

C.Q不变，E不变D.φ变小，E变小

解析　平行板电容器充电后与电源断开，则两极板所带电荷量恒定，即Q不变，若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线位置，则两极板间的距离减小，根据C＝

可得电容器电容增大，根据C＝

可得U减小，因为E＝

＝

，故电场强度E不变。

则P与负极板间的电势差不变，P点的电势φ不变，正电荷在P点的电势能Ep不变，故选项B、C正确。

答案　BC

1.（电容器的充、放电）如图所示，电源电压恒定，则接通开关S的瞬间，通过电阻R的电流方向是从________到________；平行板电容器充电稳定后，在将两极板间距离增大的过程中，通过R的电流方向是从________到________；如果电容器充电完毕后，先断开S，再将两极板间距离增大，在此过程中，R上________（选填“有”或“无”）电流通过。

解析　电容器在充、放电过程中，电路中将有电流流过，电流方向为正电荷定向移动的方向。

在接通S的瞬间，电容器被充电，上极板带正电，下极板带负电，故电流方向由A到B；稳定后，将两极板间距离增大，根据C∝

得，电容减小，因为U不变，所以电容器极板上的电荷量减小，即电流方向由B到A；将开关S断开后，因为电容器所带电荷量不变，所以无论如何调节极板间距离，均无电流通过。

答案　A　B　B　A　无

2.（关于电容器、电容的理解）下列关于电容的说法正确的是（　　）

A.电容器简称电容

B.电容器A的电容比B的大，说明A带的电荷量比B的多

C.电容在数值上等于使两极板间的电势差为1V时电容器需要带的电荷量

D.由公式C＝

知，电容器的电容与电容器两极板间的电压成反比，与电容器所带的电荷量成正比

解析　电容器和电容是两个不同的概念，A错误；电容器A的电容比B的大，只能说明电容器A容纳电荷的本领比B强，说明不了A带的电荷量比B多，B错误；电容器的电容大小只与其本身的性质有关，和它的两极板所带的电荷量、两极板间的电压无关，D错误。

答案　C

3.（平行板电容器的动态分析问题）（多选）如图所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板间的电势差U，现使B板带正电，则下列判断正确的是（　　）

A.增大两极板之间的距离，静电计指针张角变大

B.将A板稍微上移，静电计指针张角将变大

C.若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大

D.若将A板拿走，则静电计指针张角变为零

解析　电容器上所带电荷量一定，由公式C＝

知，当d变大时，C变小，再由C＝

得U变大，选项A正确；当A板上移时，正对面积S变小，C也变小，U变大，选项B正确；当插入玻璃板时，C变大，U变小，选项C错误；当将A板拿走时，相当于使d变得更大，C更小，故U应更大，选项D错误。

答案　AB

4.（电容的有关计算）有一充电的电容器，两极板间的电压为3V，所带电荷量为4.5×10－4C，此电容器的电容是多少？

将电容器的电压降为2V，电容器的电容是多少？

所带电荷量是多少？

解析　C＝

＝

F＝1.5×10－4F

电容器电压降为2V时，电容不变，仍为1.5×10－4F。

此时电容器所带电荷量为Q′＝CU′＝1.5×10－4×2C＝3×10－4C。

答案　1.5×10－4F　1.5×10－4F　3×10－4C

5.（常见电容器）将可变电容器动片旋出一些（　　）

A.电容器的电容增大B.电容器的电容减小

C.电容器的电容不变D.以上说法都有可能

解析　可变电容器动片旋出后，极板间正对面积减小，由C＝

可得，电容器的电容减小，选项B正确，A、C、D错误。

答案　B

基础过关

1.下列关于电容器的叙述正确的是（　　）

A.电容器是储存电荷的容器，只有带电的容器才能称为电容器

B.两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，当带电时构成电容器，不带电时不是电容器

C.电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和

D.电容器充电过程是将其他形式的能转化为电容器的电能并储存起来；电容器的放电过程，是将电容器储存的电能转化为其他形式的能

解析　电容器既然是储存电荷的容器，它里面有无电荷不影响其储存电荷的能力，A、B错误；电容器所带的电荷量指任一极板所带电荷量的绝对值，C错误；电容器的充、放电伴随能量转化，D正确。

答案　D

2.电容器是储存电荷和电能的元件，在实际生活中有广泛的应用。

图b为手机充电宝内部的部分简化电路，电路中表示电容器的符号是（　　）

A.甲B.乙

C.丙D.丁

解析　由图可知，甲为电源，乙为定值电阻，丁为可变电阻，丙为电容器，故C正确，A、B、D错误。

答案　C

3.据国外某媒体报道，科学家发明了一种新型超级电容器，能让手机几分钟内充满电。

某同学假日登山途中，用该种电容器给手机电池充电，下列说法正确的是（　　）

A.该电容器给手机电池充电时，电容器的电容变大

B.该电容器给手机电池充电时，电容器存储的电能变少

C.该电容器给手机电池充电时，电容器所带的电荷量可能不变

D.充电结束后，电容器不带电，电容器的电容为零

解析　电容是描述电容器容纳电荷本领大小的物理量，与电容器的电压及电荷量无关，故A、D错误；当该电容器给手机电池充电时，电容器存储的电荷量减小，则电能变少，故B正确，C错误。

答案　B

4.（多选）关于电容器的充、放电，下列说法中正确的是（　　）

A.充、放电过程中外电路有瞬间电流

B.充电过程中电源提供的电能全部转化为内能

C.充、放电过程中外电路有恒定电流

D.放电过程中电容器中的电场能逐渐减少

解析　电容器充、放电过程中，电路中有短暂的电流，且电流是逐渐减小的，选项A正确，C错误；充电过程中电源提供的电能有一部分贮存到电容器两板间的电场中，选项B错误；放电过程中，随着电容器两板间所带电荷量逐渐减小，场强也逐渐减小，电场能也逐渐减小，选项D正确。

答案　AD

5.如图所示，为某一电容器中所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40V降低到36V，对电容器来说正确的是（　　）

A.是充电过程

B.是放电过程

C.该电容器的电容为5.0×10－2F

D.该电容器的电荷量的变化量为0.2C

解析　由Q＝CU知，U降低，Q减小，故为放电过程，A错误，B正确；由

C＝

＝

F＝5×10－3F，可知C错误；ΔQ＝CΔU＝5×10－3×4C＝0.02C，D错误。

答案　B

6.（多选）电容式传感器是用来将各种非电学量信号转换为电信号的装置。

由于电容器的电容C取决于极板的正对面积、极板间距离以及极板间的电介质这几个因素，当某一个因素变化时就能引起电容的变化，若电容器接在电路中，电容的变化就会造成充、放电，使电路中的电流发生变化，这就是传感器的工作原理。

关于下面四个电容式传感器的说法正确的是（　　）

A.甲图传感器可以用来测量角度

B.乙图的传感器可以用来测量液体深度

C.丙图的传感器可以用来测量压力

D.丁图的传感器可以用来测量速度

解析　甲图是通过改变动片和静片的正对面积来实现电容改变的，改变正对面积的方式是通过转动，因此可以作为角度传感器；乙图传感器是通过导电液体液面升、降改变与金属芯线的正对面积，从而改变电容，所以可用来测量液体深度；丙图传感器可根据压力的不同使膜片与固定极板的距离不同，实现了力与电容的转换；丁图是通过改变介质的位置而改变电容的，属位置传感器，不能用来测速度。

选项A、B、C正确，D错误。

答案　ABC

能力提升

7.用电流传感器可以记录电流的瞬时变化，从而可以观察到电容器的充、放电情况，按照如图甲连接电路，可以观察到电容器的放电情况，操作过程如下：

先将开关S接1，进行充电，充电完毕后，再将开关S接2，电容器将放电，放电过程中，电路中电流和时间的关系如图乙所示，已知电源两极间的电压为5V，则由图线可知（　　）

A.电容器全部放电过程放出的电荷量约为8.32×10－3C

B.电容器全部放电过程放出的电荷量约为2.72×10－3C

C.电容器的电容约为1.664×108μF

D.电容器的电容约为780×108μF

解析　因电荷量Q＝It，根据I－t图像的含义，可知图像与时间轴所围的面积表示在4.4s内电容器放出的电荷量。

根据横轴与纵轴的数据可知，一个格子表示的电荷量为8×10－5C，由大于半格算一格，小于半格舍去，可知图像所包含的格子个数约为34，所以放出的电荷量约为Q＝8×10－5C×34＝2.72×10－3C，则电容器的电容C＝

＝

F＝5.44×10－4F＝5.44×108pF，故A、C、D错误，B正确。

答案　B

8.一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，两板间有一个正检验电荷固定在P点，如图所示，以C表示电容器的电容、E表示两板间的场强、φ表示P点的电势，Ep表示正电荷在P点的电势能，若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离l0，则下列关于各物理量与负极板移动距离x的关系图像中正确的是（　　）

解析　由C＝

知，C与两极板间距离d成反比，C与x不是线性关系，A错误；电容器充电后与电源断开，电荷量不变，由C＝

、Q＝CU、U＝Ed得E＝

是定值，B错误；因负极板接地，电势为零，所以P点电势为φ＝E（L－x），L为P点到负极板的初始距离，E不变，φ随x增大而线性减小，C正确；由Ep＝qφ知Ep与电势φ变化情况一样，D错误。

答案　C

9.（多选）如图所示，平行板电容器两极板A、B与电池两极相连，一带正电小球悬挂在电容器内部。

闭合开关S，充电完毕后悬线偏离竖直方向夹角为θ，则（　　）

A.保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ增大

B.保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ不变

C.断开S，将A板向B板靠近，则θ增大

D.断开S，将A板向B板靠近，则θ不变

解析　保持开关S闭合，电容器两极板间的电势差不变，带正电的A板向B板靠近，极板间距离减小，电场强度E增大，小球所受的电场力变大，θ增大，选项A正确，B错误；断开开关S，电容器所带的电荷量不变，C＝

，E＝

＝

＝

，知d变化，E不变，电场力不变，θ不变，选项C错误，D正确。

答案　AD

10.如图所示的电容式键盘，是通过改变电容器的哪个因素来改变电容的（　　）

A.两极板间的距离

B.两极板间的电压

C.两极板间的电介质

D.两极板的正对面积

解析　计算机键盘上的键上下运动改变两极板间距离。

答案　A

11.（多选）如图所示是一种通过测量电容器电容的变化，检测液面高低的仪器原理图，电容器的两个电极分别用导线接到指示器上，指示器可显示出电容的大小，

下列关于该仪器的说法中，正确的有（　　）

A.该仪器中电容器的两个电极分别是芯柱和导电液体

B.芯柱外套的电介质越厚，该电容器的电容越大

C.如果指示器显示出电容增大了，则说明液面升高了

D.如果指示器显示出电容减小了，则说明液面升高了

解析　该装置的结构类似于平行板电容器：

芯柱和导电液体构成电容器的两个电极，电介质的厚度d相当于两平行板间的距离，h越大，则正对面积S越大；所以其他条件不变，d越大时，C就越小；若C增大，就表明h增大了，故选A、C项。

答案　AC

12.如图所示，水平放置面积相同的金属板A、B，A板挂在天平的一端，B板用绝缘支架固定。

当天平平衡时，两极板间的距离为5mm，若在两极板间加400V的电压后，在天平右端要增加4g砝码，天