届高一数学同步单元双测人教必修4第二章 平面向量 单元测试B卷提升篇解析版.docx
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届高一数学同步单元双测人教必修4第二章平面向量单元测试B卷提升篇解析版
平面向量
单元测试（B卷提升篇）
参考答案与试题解析
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）
1．（2019·黑龙江高三期中（理））设，满足，，且，则实数的值为（）
A．3B．3C．D．
【答案】B
【解析】
，
∵，
∴，
∴x＝﹣3．
故选：
B．
2．（2019·陕西高二期中（文））平面向量与的夹角为60°，且，，则（）
A．B．C．19D．
【答案】B
【解析】
依题意.
故选：
B.
3．（2019·陕西高三月考（理））已知向量，满足，，则（）
A．（1，2）B．（1，-2）C．（-1，2）D．（-1，-2）
【答案】C
【解析】
两个向量相减得，所以.
故选：
C.
4.（2018·全国高考真题（理））在△中，为边上的中线，为的中点，则（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
根据向量的运算法则，可得
，
所以，故选A.
5.（2019·广东高三学业考试）如图，中，，，用表示，正确的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
由，可得，则，即.
故选C.
6．（2018·全国高考真题（理））已知向量满足，，则（）
A．4B．3C．2D．0
【答案】B
【解析】
因为
所以选B.
7．（2019·安徽高三月考（理））平行四边形ABCD中，，，，若，且，则的值为（）
A．3B．4C．5D．6
【答案】D
【解析】
∵，，∴，
即，整理可得，
即，解得．
故选：
D.
8．（2019·湖北华中师大一附中高三期中（理））已知中，，E为BD中点，若，则的值为（）
A．2B．6C．8D．10
【答案】C
【解析】
由得，即，即，故，解得，故.
故选：
C.
9．（2016·天津高考真题（理））是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
设，，∴，，
，∴.
10．（2017·全国高考真题（理））已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
以BC中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，
则A（0，2），B（﹣2，0），C（2，0），
设P（x，y），则=（﹣x，2﹣y），
=（﹣2﹣x，﹣y），
=（2﹣x，﹣y），
所以•（+）=﹣x•（﹣2x）+（2﹣y）•（﹣2y）
=2x2﹣4y+2y2
=2[x2+（y﹣）2﹣3]；
所以当x=0，y=时，•（+）取得最小值为2×（﹣3）=﹣6．
故选：
D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）
11．（2019·湖南高二学业考试）已知三点，，，则________.
【答案】5
【解析】
由题意得：
本题正确结果：
12．（2019·浙江高一期末）已知向量=（，4），=（l，2）.若向量与共线，则=_____；若⊥，则=____.
【答案】2-8
【解析】
若与共线，则，即；
若与共线，则，即．
故答案为2；．
13.（浙江高一学业考试）已知平面内两个单位向量，且的夹角为，则的取值范围是．
【答案】
【解析】由向量减法的几何意义知：
以为三边构成的三角形是正三角形.所以
.则
14．（2019·浙江高二期末）已知向量，．若时，，则____；若对任意，，则____．
【答案】0
【解析】
（1）根据，，，
解得：
；
（2）
，
解得：
.
故选：
；.
15．（2019·浙江高三月考）设平面向量，满足，则的最大值为_____，最小值为_____．
【答案】
【解析】
故第一空填,第二空填.
16．（2017·浙江高考真题）已知向量满足，则的最小值是___________，最大值是______.
【答案】4
【解析】
设向量的夹角为，由余弦定理有：
，
，则：
，
令，则，
据此可得：
，
即的最小值是4，最大值是．
17．（2017·江苏高考真题）在同一个平面内，向量的模分别为与的夹角为，且与的夹角为，若，则_________．
【答案】
【解析】
以为轴，建立直角坐标系，则，由的模为与与的夹角为，且知，，可得，，由可得，，故答案为.
三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）
18．（2019·浙江高一期末）如图，在平面直角坐标系中，以轴正半轴为始边的锐角和钝角的终边与单位圆分别交于点，轴正半轴与单位圆交于点，已知.
（1）求；
（2）求的最大值.
【答案】
（1）；
（2）1
【解析】
（1）∵，
∴，
∴，
∴，，故.
（2）
而，∴，
故当时，取最大值为1.
19．（2019·浙江高一期末）如图所示，是边长为的正三角形，点四等分线段．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若点是线段上一点，且，求实数的值．
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）由题意得，
则
（Ⅱ）因为点Q是线段上一点，所以设，
又，所以，
故，
解得，因此所求实数m的值为.
20．（2019·浙江高二期中）已知
（1）求与的夹角；
（2）若，求实数的取值范围．
【答案】
（1）；
（2）.
【解析】
（1）；
；
;
;
，
.
（2），
两边平方可得，
即，
解得
或；
的取值范围为
21．（2019·浙江高一期中）已知向量.
（1）当时，求的值；
（2）求函数在上的值域．
【答案】
（1）；
（2）[-，]．
【解析】
（1）由向量=（sinx，），=（cosx，-1）
又，
得（-1）×sinx=，
所以tanx=-，
所以tan2x==.
（2）f（x）=（）•==sinxcosx+cos2x-==，
因为x∈[0，]，
所以2x+∈[，]，
所以∈[-，].
22．（2018·浙江高一期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0）和单位圆上的两点B（1，0），C（-，），点P是劣弧上一点，∠BOC=α，∠BOP=β．
（Ⅰ）若OC⊥OP，求sin（π-α）+sin（-β）的值；
（Ⅱ）设f（t）=|+t|（t∈R），当f（t）的最小值为1时，求•的值．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）
【解析】
由已知可得，，，P（cosβ，sinβ）．
（Ⅰ）∵，
∴sinβ=sin（）=-cos．
∴sin（π-α）+sin（-β）=sinα-sinβ=；
（Ⅱ）∵|+t|=（2+tcosβ，tsinβ），
∴f（t）==
∴f（t）min=，
∴．
∵0＜β＜α，
∴．
∴，即P（，）．
∴•=．
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