人教版小学数学六年级上册第单元分析及教案.docx

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人教版小学数学六年级上册第单元分析及教案

第三单元《分数除法》教材分析

一、教学内容：

分数除法、解决问题、比和比的应用

教材的基本结构如下：

分数除法的计算法则P28-33；分数乘除混合运算P33-35；解决问题P37-42；比和比的应用P43-51。

二、教学目标

1、理解分数除法的意义，掌握计算方法，会进行分数除法计算；

2、会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题；

3、理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质，能正确化简比和求比值。

4、能运用比的知识解决有关的实际问题。

三、教学建议

1．利用情景，讲请算理，突破分数除法算法这一难点。

分数除法计算法则的教学，如果只要求学生学会按法则进行计算并不难。

因为学生只要把除以一个数转化为乘这个数的倒数就能够算出正确的结果。

2．列方程解简单的分数除法实际问题，沟通分数乘、除法的联系。

例1教学已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题。

它和求一个数的几分之几是多少的实际问题的数量关系相同，只是条件和问题不同。

以往的教材，都是既教用方程解，又教用算术方法解。

实验教材改变了这一做法，只教用方程解。

这样学生就可以直接根据分数乘法的意义找出数量关系，列方程解答，既降低了思维的难度，便于学生理解和掌握，又沟通了分数乘、除法实际问题之间的联系，有利于学生构建合理的知识结构。

教学时，关键还是引导学生找出等量关系，再列方程解答。

3、结合已有知识和经验理解比的意义。

两个数的比表示两个数相除。

比又可以分为两种情况，一种是两个同类量之间的相除关系，如：

一班人数和二班人数的比等。

整数中一个数量是另一个数量的几倍、分数中的一个数量是另一数量的几分之几，都可以看成是两个同类量的比。

另一种是两个（相关联的）不同类量之间的相除关系，两个不同类量的比表示一种新的量。

如：

路程与时间的比表示速度，质量与体积的比表示密度等。

传统的教材只强调两个同类量的比。

考虑到两个不同类量的比在日常中有着广泛的应用，且只认识同类量的比，不利于学生形成正确的比的概念。

因此，教材引导学生分两步理解比的意义，先教学两个同类量的比，再教学两个不同类量的比。

比的意义的教学要注意三个问题：

⑴找准知识的生长点，引导学生在已有知识和经验的基础上理解比的意义。

⑵分别用比、分数两种形式表示两个同类量的关系，并通过比较和交流，沟通比和分数之间的联系。

⑶结合实例引导学生感受比的两种情况，但不要求学生区分什么情况下是两个同类量的比，什么情况下是两个不同类量的比。

⑷讨论比、分数、除法的联系时，可以引导学生通过列表，理清三者之间的联系。

4、应用比的基本性质化简比。

例1涉及了化简比的各种情况：

第一，比的前项和后项都是整数，化简时，要用比的前项和后项分别除以它们的最大公约数。

第二，比的前项和后项都是分数，化简时，要用比的前项和后项分别乘它们分母的最小公倍数。

第三，比的前项是小数，化简时，要先把小数比改写成整数比，再化简。

教学时可以先让学生想办法自己解决，再通过交流，归纳化简比的方法。

5、解决问题：

按比例分配。

比的实际应用包括按比例分配和比例尺两个方面，本单元教学按比例分配的实际问题。

该内容一直是小学毕业考试里出现频率很高的点。

6、关于黄金比的相关知识介绍。

课时计划

课题

分数除法的意义和分数除以整数

第1课时

总13课时

教学

目标

知识与技能：

理解分数除法的意义和整数除法的意义相同，并掌握分数除以整数的计算法则。

过程与方法：

通过分组讨论、共同探究、合作学习，理解分数除法的意义。

情感、态度、价值观：

培养学生观察、比较、分析的能力和语言表达能力。

重点

难点

通过对整数除法意义的回顾，推导出分数除法的意义。

理解分数除法的意义。

教具

课件

师

生

活

动

过

程

一、回顾旧知，复习铺垫

1、说出下面各数的倒数。

130.75

2、根据算式32×25＝800写出两道除法算式，说说整数除法的意义是什么。

3、30÷5表示把30平均分成（）份,求其中（）份是多少。

4、求15的是多少，可以用15×（），也可以用15÷（），所以15÷5=15×（）。

二、引导探索，学习新知

1、揭示课题。

2、分数除法的意义。

（1）出示P28例1。

（2）学生口答。

（3）把100克改写成用千克表示的数。

（4）把算式中的100克换成千克，应该怎样算？

（5）引导学生观察比较上面的算式，说一说它们分别是已知什么，求什么？

教学随笔

师

生

活

动

过

程

（6）分数除法是什么样的运算？

它的意义是什么？

和整数除法的意义一样不一样？

（7）教师总结：

分数除法的意义和整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

（8）巩固练习：

P28做一做

3、分数除以整数的计算法则。

（1）出示例2。

（2）学生动手折一折，先折出一张纸的，再把它平均分成2份。

（3）通过折纸使学生体会到可以把4个平均分成两份，每份是2个。

（4）如果把这张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？

学生独立完成，想一想哪种方法适用范围更广，为什么？

（5）引导学生归纳分数除以整数的一般计算方法。

（6）巩固练习，自主学习。

三、巩固深化，拓展思维

1、P32练习八第1题。

2、P32练习八第2题上面一行。

。

四、分课小结，提高认识

五、课堂练习，辅助消化1、P32练习八第3题。

2、解方程。

х×8=7×х=х×5=10×х=六、课外补充，拓展延伸

教学随笔

教后记

课时计划

课题

一个数除以分数

第2课时

总课时

教学

目标

知识与技能：

引导学生总结出分数除法的计算法则，能利用计算法则，正确、迅速地进行分数除法的计算。

过程与方法：

培养学生的语言表达能力和抽象概括能力。

情感、态度、价值观：

培养学生良好的计算习惯。

重点

难点

总结出一个数除以分数的计算法则，并抽象概括出分数除法的计算法则。

利用法则正确、迅速地进行计算，并能解决一些实际问题。

教具

课件

师

生

活

动

过

程

一、复习

1、列式，说清数量关系

小明2小时走了6km，平均每小时走多少千米？

（速度＝路程÷时间）

2、计算下面，直接写出得数

×4×3×2×6

÷4÷3÷2÷6

二、新授

1、默读例3，理解题意，列出算式：

2÷÷

2、探索整数除以分数的计算方法

（1）2÷如何计算？

引导学生结合线段图进行理解。

（2）先画一条线段表示1小时走的路程，怎么样表示小时走了2km这个条件？

（将线段平均分成3份，其中2份表示的就是小时走的路程）

（3）引导学生讨论交流：

已知小时走了2km，要求1小时走了多少千米？

可以先算什么，再算什么？

教学随笔

师

生

活

动

过

程

（4）根据学生的回答把线段图补充完整，并板书出过程。

先求小时走了多少千米，也就是求2个，算式：

2×

再求3个小时走了多少千米，算式：

2××3

（1）综合整个计算过程：

2÷＝2××3＝2×

2、小结出计算法则：

从上面这个推算过程，我们发现——整数除以，分数等于用整数乘这个分数的倒数。

3、计算÷，探索分数除以分数的计算方法

（1）学生根据整数除以分数的计算方法，自己独立尝试分数除以分数的计算。

÷＝×＝2（km）

（2）学生用自己的方法来验证结果是否正确。

4、总结计算法则：

无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以转化成乘法来计算，也就是说除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数。

三、练习

1、P31“做一做”的第1、2题。

2、练习八第2、4题。

四、全课总结

五、布置作业

教学随笔

教后记

课时计划

课题

分数混合运算

第3课时

总课时

教学

目标

知识与技能：

通过观察、分析、使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则较熟练地进行计算。

过程与方法：

通过练习，培养学生的计算能力及初步的逻辑思维能力。

情感、态度、价值观：

通过练习，培养学生观察、类推的思维能力和灵活计算的能力。

重点

难点

教学重点：

确定运算顺序再进行计算。

教学难点：

明确混合运算的顺序。

教具

课件

师

生

活

动

过

程

一、复习

1、复习整数混合运算的运算顺序

2、说出下面各题的运算顺序。

（1）428+63÷9―17×5

（2）1.8+1.5÷4―3×0.4

（3）3.2÷[（1.6+0.7）×2.5]（4）[7+（5.78—3.12）]×（41.2―39）

二、新授

1、教学例4

（1）学生读题，明确已知条件及问题，尝试说说自己的解题思路。

（2）根据学生的回答，归纳出两种思路：

A、可以从条件出发思考，根据彩带长8m，每朵花用m彩带，可以先算出一共做了多少朵花。

B、从问题入手想：

要求小红还剩几多花，根据题意，应先求小红一共做了几朵花。

（3）学生独立列出综合算式后，让他们说说运算顺序，再进行计算。

教学随笔

师

生

活

动

过

程

2、巩固练习：

P34“做一做”

（1）学生独立完成第一题，然后全班校对。

引导学生比较计算分数连除或连乘除的两种算法，通过比较，使学生发现统一约分后再计算比分步计算简便。

（2）学生读题理解题意，指名说说解题思路，再让学生独立列式计算。

三、练习

1、练习九第1题：

前三题提倡学生选择统一成乘法的方法进行计算。

2、练习九第2-4题

（1）第2题：

可以先求每层有多高，再求楼的楼板到地面的高度，但要注意引导学生意识到6楼楼板到地面的高度实际上只有5层楼的高度。

（2）第3题可引导学生形成两种思路：

A、先求每小时录入了这篇论文的几分之几，再求8小时可录入这篇论文的几分之几；B、先求8小时是3小时的几倍，再求8小时录入几分之几。

（3）第4题同样有两种方法：

A、可以先求一共能装多少袋，列式：

240÷×；B、可以先求装完的有多少千克，综合算式是240×÷。

四、布置作业

练习九第5-9题。

教学随笔

教后记

课时计划

课题

分数除法的综合练习

第3课时

总课时

教学

目标

知识与技能：

通过综合练习，使学生把所学新知识与旧知识联系起来，综合化、系统化，形成良好的知识结构。

过程与方法：

通过分组讨论，合作学习，提高学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

情感、态度、价值观：

培养学生善于思考、勇于克服困难的品质。

重点

难点

教学重点：

熟练地进行分数除法的计算，提高学生的计算能力。

教学难点：

提高学生计算的正确性。

教具

课件

师

生

活

动

过

程

一、基础训练

1、口算。

2、P36练习九第5题。

（1）先独立完成上面4道一步计算的除法题。

（2）对第二行，先观察运算符号和数的特点，考虑小数和分数混合运算应该怎样计算？

能用简便方法的要主动用简便方法计算。

先独立思考，再互相交流。

二、深化练习

1、P36练习九第6题。

学生独立练习，互相交流。

2、P36练习九第7题。

先让学生独立思考，分析数量关系，考虑“60瓦”在这里有用吗？

如果去掉，这道题可以怎样说？

教学随笔

师

生

活

动

过

程

三、辅助消化

P36练习九第8~10题。

让学生先分析题意，再列式计算，注意运用不同的方法解答。

四、拓展训练

1、有一个两位数，十位上的数是个位上的.十位上的数加上2，就和个位上的数相等。

这个两位数是多少？

2、某校男生人数占全校学生人数的，则女生占男生人数的几分之几？

教学随笔

教后记

课时计划

课题

已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题

第4课时

总课时

教学

目标

知识与技能：

使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。

过程与方法：

培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高解答应用题的能力。

情感、态度、价值观：

培养学生用所学知识解决简单实际问题的能力。

重点

难点

弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。

分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。

教具

课件

师

生

活

动

过

程

一、复习

1、出示复习题：

根据测定，成人体内的水分约占体重的，而儿童体内的水分约占体重的，六年级学生小明的体重为35千克，他体内的水分有多少千克？

2、让学生观察题目，看看题目中所给的三个条件是否都用得上，并说说为什么。

3、选择解决问题所需的条件，确定出单位“1”，并引导学生说出数量关系式。

小明的体重×＝体内水分的重量

4、指名口头列式计算。

二、新授

1、教学例1的第一个问题：

小明的体重是多少千克？

（1）读题、理解题意，并画出线段图来表示题意：

教学随笔

师

生

活

动

过

程

（2）引导学生结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写出等量关系式。

小明的体重×＝体内水分的重量

（3）这道题与复习题相比有什么相同点和不同点？

（4）这道题什么是单位“1”？

单位“1”是已知的还是未知的？

怎样求？

（5）启发学生应用算术解来解答应用题。

2、解决第二个问题：

小明的体重是爸爸的，爸爸的体重是多少千克？

（1）启发学生找到分率句，确定单位“1”。

（2）让学生选择一种自己喜爱的解法进行计算，独立解决第二个问题。

（3）指名说说自己是怎样理解题意的，并与其他同学交流自己的解题思路。

（出示线段图）

爸爸：

小明：

3、巩固练习：

P38“做一做”

3、练习1、练习十第1—3题。

2、练习十第6题

4、四、全课总结

5、五、布置作业

教学随笔

教后记

课时计划

课题

稍复杂的分数除法应用题

第5课时

总课时

教学

目标

知识与技能：

使学生理解稍复杂的已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题的结构特征，并学会用方程的方法解答这类应用题。

过程与方法：

通过画线段图引导学生分析数量关系，提高学生分析推理能力。

情感、态度、价值观：

通过分析推理，调动学生的学习积极性，使学生热爱数学。

重点

难点

教学重点：

理解这类应用题的结构特征及用方程解答的方法。

教学难点：

提高学生分析推理的能力。

教具

课件

师

生

活

动

过

程

一、回顾旧知，复习铺垫

1、基本训练

学校合唱队有男生20人，女生比男生多，合唱队有女生多少人？

2、写出代数式。

（1）学校舞蹈队有男生x人，女生比男生多，女生比男生多（）人，女生有（）人。

（2）苹果有x千克，西瓜的质量比苹果重。

西瓜比苹果重（）千克，西瓜重（）千克。

（3）鸡有x只，鸭的只数比鸡少。

鸭比鸡少（）只，鸭有（）只。

3、根据题意列出方程。

（1）六

（1）班有15人参加了合唱队，占全班人数的，六

（1）班有多少人？

（2）美术小组的人数比航模小组多，美术小组的人数比航模小组多5人。

航模小组有多少人？

教学随笔

师

生

活

动

过

程

二、引导探索，学习新知

1、出示P39例2。

（1）读题，理解题意，知道什么，要求什么。

（2）“美术小组的人数比航模小组多”是什么意思？

（3）画线段图，说说数量关系。

航模小组人数+航模小组人数的=美术小组的人数

（4）学生自己列方程解答。

（5）阅读课本P39，完成课本上的填空。

2、改变P39例2：

航模小组有20人，美术小组的人数比航模小组多，美术小组有多少人？

（1）根据题意改变线段图。

（2）根据图意解答。

（3）启发学生与例2比较，说说你发现了什么？

3、再次改变例2：

美术小组有24人，美术小组的人数比航模小组少，航模小组有多少人？

（1）根据题意改变线段图。

（2）改变方程，解方程。

4、小结：

关键是搞清哪两个量比较，谁多谁少，多或少了谁的几分之几。

三、巩固深化，拓展思维

四、分课小结，提高认识

五、课堂练习，辅助消化1、P40练习十第4、5题。

教学随笔

教后记

课时计划

课题

稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题

第6课时

总课时

教学

目标

知识与技能：

进一步理解稍复杂的分数除法应用题的数量关系。

过程与方法：

通过画线段图分析数量关系，比较熟练地解答这类应用题。

情感、态度、价值观：

通过分析推理，调动学生的学习积极性，使学生热爱数学。

重点

难点

教学重点：

掌握这类应用题的结构特征及解题思路。

教学难点：

提高学生分析解答的能力。

教具

课件

师

生

活

动

过

程

一、基本练习，巩固旧知

1、口算

2、先判断单位“1”，再说出各数量对应的分数，然后列出等量关系式。

（1）实际比原计划节约。

（2）现价比原价降低。

（3）已经修了全长的。

3、根据等量关系式，进行变式训练。

（1）水果店有苹果60千克，梨50千克。

苹果比梨多几分之几？

梨比苹果少几分之几？

（2）苹果比梨多。

写出等量关系式，求苹果和梨的质量分别怎样算？

（3）梨比苹果少。

写出等量关系式，求苹果和梨的质量分别怎样算？

二、对比练习，加深印象

教学随笔

师

生

活

动

过

程

1、下面各题只列式不计算

（1）甲车运煤10吨，比乙车多吨，乙车运煤多少吨？

（2）甲车运煤10吨，是乙车的，乙车运煤多少吨？

（3）甲车运煤10吨，乙车比甲车少运，乙车运煤多少吨？

（4）甲车运煤10吨，比乙车多运，乙车运煤多少吨？

2、P42练习十第12题。

（1）根据题意画线段图。

（2）根据图意解答。

（3）启发学生比较两个题，在解答过程中有什么相同的地方和不同的地方？

3、P42练习十第11题。

（1）根据题意画线段图。

（2）第

（1）个问题学生独立解答。

（3）第

（2）个问题学生试用不同的方法解答，找出每种方法之间的联系。

4、小结：

关键是搞清哪两个量比较，谁多谁少，多或少了谁的几分之几。

三、加深练习，增长知识

1、P41练习十第6、7题。

2、P41练习十第10题。

四、分课小结，提高认识

五、课堂练习，辅助消化

教学随笔

教后记

课时计划

课题

稍复杂的分数乘除法应用题的对比

第7课时

总课时

教学

目标

知识与技能：

弄清求一个数的几分之几是多少的乘法应用题和相应的除法应用题数量关系间的内在联系、解题思路的联系和区别。

过程与方法：

引导探究、对比分析，能正确熟练地解答稍复杂的分数应用题。

情感、态度、价值观：

调动学生的学习积极性，使其热爱数学。

重点

难点

教学重点：

弄清稍复杂的分数乘除法应用题的数量关系间的内在联系，解题思路的联系与区别。

教学难点：

熟练掌握这些应用题的解答方法，拓展学生分析、推理的能力。

教具

课件

师

生

活

动

过

程

一、回顾旧知，复习铺垫

下面各题中应该把哪个量看作单位“1”，另一个量是多少。

（1）篮球比足球多；

（2）足球比篮球多；

（3）篮球比足球少；

（4）足球比篮球少。

二、引导探索，学习新知

1、学校有20个足球，篮球比足球多，篮球有多少个？

（1）画线段图。

（2）说怎样列式：

20+20×20×（1+）。

（3）两种解法在思路上有什么相同点？

有什么不同点？

2、学校有20个足球，足球比篮球多，篮球有多少个？

（1）要求学生画图，指名说一说怎样列式：

解法一：

设篮球有x个。

x+x=20

教学随笔

师

生

活

动

过

程

解法二：

x×（1+）=20

解法三：

20÷（1+）

（2）比较三种解法有什么相同点？

有什么不同点？

3、学生独立解答下面两题，然后和前两题比较。

（1）学校有20个足球，篮球比足球少，篮球有多少个？

（2）学校有20个足球，足球比篮球少，篮球有多少个？

三、巩固深化，拓展思维

1、分析下列各题的数量关系，列出算式或方程。

（1）校园里有柳树60棵，杨树比柳树多，杨树有多少棵？

（2）校园里有柳树60棵，比杨树少，杨树有多少棵？

（3）校园里的杨树比柳树多，杨树有75棵，柳树有多少棵？

（4）校园里的柳树比杨树少，杨树有75棵，柳树有多少棵？

2、

（1）有两捆电线。

一捆长120米，比另一捆短另一捆电线长多少米？

（2）有两捆电线。

一捆长120米，另一捆比它长另一捆电线长多少米？

四、分课小结，提高认识

五、课堂练习，辅助消化

六、布置作业

教学随笔

教后记

课时计划

课题

比的意义

第8课时

总课时

教学

目标

知识与技能：

使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。

过程与方法：

会正确写出两个数倍比关系的对应比，掌握求比值的方法。

。

情感、态度、价值观：

培养学生抽象概括能力，初步渗透事物是普遍联系观点。

重点

难点

教学重点：

理解比的意义。

教学难点：

理解比与除法、分数间的联系和区别，正确地求比值。

教具

课件

师

生

活

动

过

程

一、回顾旧知，复习铺垫

1、口答。

2、分别用除法算式和分数形式表示下列各题。

（1）六

（1）班有女生25人，男生28人，女生是男生的几分之几？

（2）一面红旗长3分米，宽2分米，长是宽的几倍？

（3）一辆汽车2小时行驶100千米，这辆汽车每小时行多少千米？

二、引导探索，学习新知

1、引入新课。

2、比的意义。

（1）看书P43的阅读材料。

（2）长是宽的多少倍？

宽是长的几分之几？

（3）有时我们也把这两个量之间的关系说成长和宽的比是15比10，宽和长的比是10比15。

（4）继续阅读P43下面的内容。

（5）飞船平均每分钟飞行多少千米？

（6）速度可以用“路程÷时间”表示。

我们也可以用比来表示路程和时间的关系：

路程和时间的比42252比90。

（7）设疑：

我们把甲数除以乙数说成甲数和乙数的比，把乙数除以甲数说成乙数和甲数的比，行不行？

教学随笔

师

生

活

动

过

程

小结：

两个数相除又叫做两个数的比。

（8）比的读写。

3、比的各部分的名称。

4、比和除法的关系。

（1）比和除法有着密切的关系，比中各部分和除法中各部分有什么关系？

为什么用“相当于”而不是用“就是”？

（2）比值用什么表示？

除法中的除数不能是零，那么比后项能不能是零？

为什么？

（3）我们今天学习的比和比赛中的比分的意义是不同的，今天学的比是表示两个数相除，而比赛中比分的比，只表示双方的成绩各是多少，不表示两个数相除，它的前后两个数都可以是零。

5、比和分数的关系。

相当于

区别

比

前项

：

后项

比值

一种关系

除法

被除数

÷

除数

商

一种运算

分数

分子

－

分母

分数值

一种数

（4）比和比值有什么联系和区别？

什么情况下比和比值的表示形式完全相同，什么情况下它们的表示形式有区别？