陕西省中考数学模拟试题及参考答案doc.docx

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2018年陕西省中考模拟试题

数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．﹣22=（　　）

A．﹣2B．﹣4C．2D．4

2．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（　　）

A．0.555×104B．5.55×104C．5.55×103D．55.5×103

3．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

4．如图，如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1=108°，则∠2的度数为（　　）

A．108°B．82°C．72°D．62°

5．化简+的结果是（　　）

A．x+1B．x﹣1C．x2﹣1D．

6．直角三角形的三边为a﹣b，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（　　）

A．61B．71C．81D．91

7．一次函数y=kx+b过点（﹣2，5），且它的图象与y轴的交点和直线y=﹣x﹣3与y轴的交点相同，那么一次函数的解析式是（　　）

A．y=﹣4x﹣3B．y=﹣4x+3C．y=4x﹣3D．y=4x+3

8．如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（　　）

A．BCB．CEC．ADD．AC

9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD与BC相交于点E，连接CD，若⊙O的半径为5，AB=AC=8，DE=3，则EC长为（　　）

A．4B．C．D．

10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣2，0），（x0，0），1＜x0＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在（0，﹣2）的上方，下列结论：

①b＞0；②2a＜b；③2a﹣b﹣1＜0；④2a+c＜0．其中正确结论的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

11．计算的结果等于　　

12．不等式组的解集是　　

13．点P在反比例函数y=（k≠0）的图象上，点Q（2，4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的表达式为　　．

14．如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是　　．

三、解答题（本大题共11小题，共78分）

15．（5分）

（1）计算：

（﹣2）3+（）﹣2﹣•sin45°

（2）化简：

（﹣a）÷．

16．（5分）解方程：

①的解x=　　．

②的解x=　　．

③的解x=　　．

④的解x=　　．

…

（1）根据你发现的规律直接写出⑤，⑥个方程及它们的解．

（2）请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并求出它的解．

17．（5分）已知：

如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O．

求证：

OE=OF．

18．（5分）张老师抽取了九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：

米）．A组：

5.25≤x＜6.25；B组：

6.25≤x＜7.25；C组：

7.25≤x＜8.25；D组：

8.25≤x＜9.25；E组：

9.25≤x＜10.25，规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．

（1）抽取的这部分男生有　　人，请补全频数分布直方图；

（2）抽取的这部分男生成绩的中位数落在　　组？

扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？

（3）如果九年级有男生400人，请你估计他们掷实心球的成绩达到合格的有多少人？

19．（7分）已知：

如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．

（1）求证：

△BCE≌△DCF；

（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？

请说明理由．

20．（7分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．

21．（7分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系．

（1）小亮行走的总路程是　　米，他途中休息了　　分．

（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．

（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？

22．（7分）甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的12张卡片，其中写有“石头”“剪刀”“布”的卡片张数分别为3、4、5，两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回卡片）来比胜负，并约定：

“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，但同种卡片不分胜负．

（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？

（2）若甲先摸出“石头”，则乙获胜的概率是多少？

（3）若甲先摸，则他摸出哪种卡片获胜的可能性最大？

23．（8分）如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E．

（1）求证：

BD=BE；

（2）若DE=2，BD=，求CE的长．

24．（10分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．

（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；

（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；

（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．

25．（12分）平面内，如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=15，tanA=，点P为AD边上任意点，连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ．

（1）当∠DPQ=10°时，求∠APB的大小；

（2）当tan∠ABP：

tanA=3：

2时，求点Q与点B间的距离（结果保留根号）；

（3）若点Q恰好落在▱ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积．（结果保留π）

　参考答案：

一、

1．B2．C3．A4．C5．A6．C7．A8．B9．B10．C

二、

11．9

12．x＞3

13．y=﹣

14．2

三、解答题（本大题共11小题，共78分）

15．（5分）解：

（1）原式=﹣8+9﹣2=﹣1；

（2）原式=÷

=•

=．

16．（5分）解：

①x=0②x=1③x=2④x=3．

（1）第⑤个方程：

解为x=4．

第⑥个方程：

解为x=5．

（2）第n个方程：

解为x=n﹣1．

方程两边都乘x+1，得n=2n﹣（x+1）．

解得x=n﹣1．

17．（5分）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵BE=DF，

∴AB+BE=CD+DF，即AE=CF，

∵AB∥CD，

∴AE∥CF，

∴∠E=∠F，∠OAE=∠OCF，

在△AOE和△COF中，，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴OE=OF．

18．（5分）

解：

（1）设抽取的这部分男生有x人．则有×100%=10%，

解得x=50，

C组有50×30%=15人，D组有50﹣5﹣10﹣15﹣15=5人，

条形图如图所示：

（2）抽取的这部分男生成绩的中位数落在C组．

∵D组有15人，占×100%=30%，

∴对应的圆心角=360°×30%=108°．

故答案为C

（3）（1﹣10%）×400=360人，

估计他们掷实心球的成绩达到合格的有360人．

19．（7分）

（1）证明：

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠B=∠D，AB=BC=DC=AD，

∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，

∴AE=BE=DF=AF，OF=DC，OE=BC，OE∥BC，

在△BCE和△DCF中，，

∴△BCE≌△DCF（SAS）；

（2）解：

当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：

由

（1）得：

AE=OE=OF=AF，

∴四边形AEOF是菱形，

∵AB⊥BC，OE∥BC，

∴OE⊥AB，

∴∠AEO=90°，

∴四边形AEOF是正方形．

20．（7分）解：

由题意得：

BE=，AE=，

∵AE﹣BE=AB=m米，

∴﹣=m（米），

∴CE=（米），

∵DE=n米，

∴CD=+n（米）．

∴该建筑物的高度为：

（+n）米．

21．（7分）解：

（1）根据图象知：

小亮行走的总路程是3600米，他途中休息了20分钟．

故答案为3600，20；…（2分）

（2）小亮休息前的速度为：

（米/分）…（4分）

小亮休息后的速度为：

（米/分）…（6分）

（3）小颖所用时间：

（分）…（8分）

小亮比小颖迟到80﹣50﹣10=20（分）…（9分）

∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：

20×55=1100（米）…（10分）

22．（7分）解：

∵此题有12张卡片，所以先摸者有12种情况，而后摸者有11种情况，共有12×11=132种情况，

（1）他摸出“石头”的概率是=；

（2）甲先摸出“石头”，则乙获胜的可能是摸得“布”，有5种情况，∴甲先摸出“石头”，则乙获胜的概率是；

（3）甲先摸“石头”获胜的概率是=，甲先摸“剪刀”获胜的概率是，甲先摸“布”获胜的概率是，所以甲先摸“剪刀”获胜的可能性最大．

23．（8分）解：

（1）设∠BAD=α，

∵AD平分∠BAC

∴∠CAD=∠BAD=α，

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，

∴∠ABC=90°﹣2α，

∵BD是⊙O的切线，

∴BD⊥AB，

∴∠DBE=2α，

∠BED=∠BAD+∠ABC=90°﹣α，

∴∠D=180°﹣∠DBE﹣∠BED=90°﹣α，

∴∠D=∠BED，

∴BD=BE

（2）设AD交⊙O于点F，CE=x，连接BF，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AFB=90°，

∵BD=BE，DE=2，

∴FE=FD=1，

∵BD=，

∴tanα=，

∴AC=2x

∴AB==2

在Rt△ABC中，

由勾股定理可知：

（2x）2+（x+）2=

（2）2，

∴解得：

x=﹣或x=，

∴CE=；

24．（10分）解：

（1）函数y1的图象经过点（1，﹣2），得

（a+1）（﹣a）=﹣2，

解得a1=﹣2，a2=1，

函数y1的表达式y=（x﹣2）（x+2﹣1），化简，得y=x2﹣x﹣2；

函数y1的表达式y=（x+1）（x﹣2）化简，得y=x2﹣x﹣2，

综上所述：

函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2；

（2）当y=0时（x+a）（x﹣a﹣1）=0，解得x1=﹣a，x2=a+1，

y1的图象与x轴的交点是（﹣a，0），（a+1，0），

当y2=ax+b经过（﹣a，0）时，﹣a2+b=0，即b=a2；

当y2=ax+b经过（a+1，0）时，a2+a+b=0，即b=﹣a2﹣a；

（3）当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而减小，

（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，

由m＜n，得0＜x0≤；

当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，

由m＜n，