高中物理动能与动能定理练习题及答案doc.docx

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高中物理动能与动能定理练习题及答案doc

高中物理动能与动能定理练习题及答案

一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理

1．如图所示，圆弧轨道

AB是在竖直平面内的

1

圆周，B点离地面的高度

h=0.8m，该处切

4

线是水平的，一质量为

m=200g

的小球（可视为质点）自

A点由静止开始沿轨道下滑（不

计小球与轨道间的摩擦及空气阻力），小球从

B点水平飞出，最后落到水平地面上的

D

点．已知小物块落地点

D到

C点的距离为

x=4m，重力加速度为

g=10m/s2．求：

（1）圆弧轨道的半径

（2）小球滑到B点时对轨道的压力．

【答案】

（1）圆弧轨道的半径是5m．

（2）小球滑到B点时对轨道的压力为6N，方向竖直向下．【解析】

（1）小球由B到D做平抛运动，有：

h=1gt2

2

x=vBt

解得：

vBx

g

10

10m/s

4

2

0.8

2h

A到B过程，由动能定理得：

1

2

-0

mgR=

mvB

2

解得轨道半径

R=5m

（2）在B点，由向心力公式得：

N

mg

mvB2

R

解得：

N=6N

根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力

N=N=6N，方向竖直向下

点睛：

解决本题的关键要分析小球的运动过程，把握每个过程和状态的物理规律，掌握圆周运动靠径向的合力提供向心力，运用运动的分解法进行研究平抛运动．

2．如图所示，在水平轨道右侧固定半径为R的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ段长度为，上面铺设特殊材料，小物块与其动摩擦因数为，轨道其它部分摩擦

不计。

水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于原长状态。

可视为质点的质量

的小物块从轨道右侧

A点以初速度

冲上轨道，通过圆形轨道，水平轨道

后压缩弹簧，并被弹簧以原速率弹回，取，求：

（1）弹簧获得的最大弹性势能；

（2）小物块被弹簧第一次弹回经过圆轨道最低点时的动能；

（3）当R满足什么条件时，小物块被弹簧第一次弹回圆轨道时能沿轨道运动而不会脱离轨道。

【答案】

（1）10.5J

（2）3J（3）0.3m≤R≤0.42m或0≤R≤0.12m

【解析】

【详解】

（1）当弹簧被压缩到最短时，其弹性势能最大。

从A到压缩弹簧至最短的过程中，由动

能定理得：

-μmgl+W弹＝0-mv02

由功能关系：

W弹=-△Ep=-Ep

解得Ep=10.5J；

（2）小物块从开始运动到第一次被弹回圆形轨道最低点的过程中，由动能定理得

-2μmgl＝Ek-mv02

解得Ek=3J；

（3）小物块第一次返回后进入圆形轨道的运动，有以下两种情况：

①小球能够绕圆轨道做完整的圆周运动，此时设小球最高点速度为v2，由动能定理得

-2mgR＝mv22-Ek

小物块能够经过最高点的条件m≥mg，解得R≤0.12m

②小物块不能够绕圆轨道做圆周运动，为了不让其脱离轨道，小物块至多只能到达与圆心

等高的位置，即mv12≤mgR，解得R≥0.3m；

设第一次自A点经过圆形轨道最高点时，速度为v1，由动能定理得：

-2mgR＝mv12-mv02

且需要满足m≥mg，解得R≤0.72m，

综合以上考虑，R需要满足的条件为：

0.3m≤R≤0.42m或0≤R≤0.12m。

【点睛】

解决本题的关键是分析清楚小物块的运动情况，把握隐含的临界条件，运用动能定理时要

注意灵活选择研究的过程。

3．如图所示，粗糙水平桌面上有一轻质弹簧左端固定在A点，自然状态时其右端位于B

点。

水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=1.0m的圆环剪去了左

上角120°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离是h=2.4m。

用质量为

m=0.2kg的物块将弹簧由B点缓慢压缩至C点后由静止释放，弹簧在C点时储存的弹性势能Ep=3.2J，物块飞离桌面后恰好P点沿切线落入圆轨道。

已知物块与桌面间的动摩擦因数μ=0.4，重力加速度g值取10m/s2，不计空气阻力，求∶

（1）物块通过P点的速度大小；

（2）物块经过轨道最高点M时对轨道的压力大小；

（3）C、D两点间的距离；

【答案】

（1）8m/s；

（2）4.8N；（3）2m

【解析】

【分析】

【详解】

（1）通过P点时，由几何关系可知，速度方向与水平方向夹角为

60o，则

vy2

2gh

sin60o

vy

v

整理可得，物块通过

P点的速度

v

8m/s

（2）从P到M点的过程中，机械能守恒

1mv2=mgR（1

cos60o）+1mvM2

2

2

在最高点时根据牛顿第二定律

mvM2

FNmg

整理得

R

FN4.8N

根据牛顿第三定律可知，物块对轨道的压力大小为4.8N

（3）从D到P物块做平抛运动，因此

vDvcos60o4m/s

从C到D的过程中，根据能量守恒定律

Ep

mgx

1mvD2

2

C、D两点间的距离

x2m

4．如图，在竖直平面内，半径

R=0.5m的光滑圆弧轨道ABC与粗糙的足够长斜面CD相切

于C点，CD与水平面的夹角

θ=37°，B是轨道最低点，其最大承受力

Fm=21N，过A点的切

线沿竖直方向。

现有一质量

m=0.1kg的小物块，从A点正上方的P点由静止落下。

已知物

块与斜面之间的动摩擦因数

μ=0.5.取sin37°=0.6.co37=0.8°，g=10m/s2，不计空气阻力。

（1）为保证轨道不会被破坏，求

P、A间的最大高度差H及物块能沿斜面上滑的最大距离

L；

（2）若P、A间的高度差h=3.6m，求系统最终因摩擦所产生的总热量

Q。

【答案】

（1）4.5m，4.9m；

（2）4J

【解析】

【详解】

（1）设物块在B点的最大速度为vB，由牛顿第二定律得：

Fm

mgmvB2

R

从P到Ｂ，由动能定理得

mg（HR）

1mvB2

0

2

解得

H=4.5m

物块从B点运动到斜面最高处的过程中，根据动能定理得：

-mg[R（1-cos37）°+Lsin37]°-μmgcos37°?

L=0

1mvB2

2

解得

L=4.9m

（3）物块在斜面上，由于

mgsin37＞°μmgcos37°物块不会停在斜面上，物块最后以，

B点为

中心，C点为最高点沿圆弧轨道做往复运动，由功能关系得系统最终因摩擦所产生的总热

量

Q=mg（h+Rcos37°）

解得

Q=4J

5．如图所示，粗糙水平地面与半径为R=0.4m的粗糙半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直

平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上．质量为m=1kg的小物块在水平恒力

F=15N的作用下，从A点由静止开始做匀加速直线运动，当小物块运动到B点时撤去F，

小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D点，已知A、B间的距离为3m，小物块与地面间的动

摩擦因数为0.5，重力加速度g取10m/s2．求：

（1）小物块运动到B点时对圆轨道B点的压力大小．

（2）小物块离开D点后落到地面上的点与D点之间的距离

【答案】

（1）160N

（2）0.82m

【解析】

【详解】

（1）小物块在水平面上从A运动到B过程中，根据动能定理，有：

（F-μmg）xAB=1mvB2-0

2

在B点，以物块为研究对象，根据牛顿第二定律得：

NmgmvB2

R

联立解得小物块运动到

B点时轨道对物块的支持力为：

N=160N

由牛顿第三定律可得，小物块运动到

B点时对圆轨道

B点的压力大小为：

N′=N=160N

（2）因为小物块恰能通过

D点，所以在D点小物块所受的重力等于向心力，即：

mgmvD2

R

可得：

vD=2m/s

设小物块落地点距

B点之间的距离为

x，下落时间为

t，根据平抛运动的规律有：

x=vDt，

1

2

2R=gt

2

解得：

x=0.8m

则小物块离开D点后落到地面上的点与D点之间的距离l2x0.82m

6．如图所示，半径为R1＝1.8m的1光滑圆弧与半径为R2＝0.3m的半圆光滑细管平滑连

4

接并固定，光滑水平地面上紧靠管口有一长度为L＝2.0m、质量为M＝1.5kg的木板，木

板上表面正好与管口底部相切，处在同一水平线上，木板的左方有一足够长的台阶，其高

度正好与木板相同．现在让质量为m2＝2kg的物块静止于B处，质量为m1＝1kg的物块

从光滑圆弧顶部的A处由静止释放，物块m1下滑至B处和m2碰撞后不再分开，整体设为

物块m（m＝m1＋m2）．物块m穿过半圆管底部

C处滑上木板使其从静止开始向左运动，当

木板速度为2m/s时，木板与台阶碰撞立即被粘住

（即速度变为零），若g＝10m/s2，物块碰

撞前后均可视为质点，圆管粗细不计．

（1）求物块m1和m2碰撞过程中损失的机械能；

（2）求物块m滑到半圆管底部C处时所受支持力大小；

（3）若物块m与木板及台阶表面间的动摩擦因数均为

μ＝0.25

，求物块m在台阶表面上滑行

的最大距离．

【答案】⑴

12J

⑵190N

⑶0.8m

【解析】

试题分析：

（1）选由机械能守恒求出物块

m1下滑到B点时的速度；m1、m2碰撞满足动

量守恒，由E机

1m1vB2

1mv共2求出碰撞过程中损失的机械能

；

（2）物块m由B到C

2

2

满足机械能守恒，在C点由牛顿第二定律可求出物块

m滑到半圆管底部C处时所受支持力

大小；（3）根据动量守恒定律和动能定理列式即可求解.

⑴设物块m1下滑到B点时的速度为vB，由机械能守恒可得：

m1gR11m1vB2

2

解得：

vB

6m/s

m1、m2碰撞满足动量守恒：

m1vB

（m1

m2）v共

解得；v共

2m/s

则碰撞过程中损失的机械能为：

E机

1m1vB2

1mv共2

12J

2

2

⑵物块m由B到C满足机械能守恒：

1mv共2

mg

2R2

1mvC2

2

2

解得：

vC

4m/s

在C处由牛顿第二运动定律可得：

FNmg

mvC2

R2

解得：

FN190N

⑶设物块m滑上木板后，当木板速度为v22m/s时，物块速度为v1，由动量守恒定律得：

mvCmv1Mv2

解得：

v13m/s

设在此过程中物块运动的位移为x1，木板运动的位移为x2，由动能定理得：

对物块m：

mgx1

1mv12

1mvC2

2

2

解得：

x1

1.4m

对木板M：

mgx2

1Mv22

2

解得：

x2

0.4m

此时木板静止，物块

m到木板左端的距离为：

x3Lx2x11m

设物块m在台阶上运动的最大距离为

x4，由动能定理得：

mg（x3

x4）0

1mv12

2

解得：

x4

0.8m

7．如图所示，AB是一倾角为θ=37°绝缘粗糙直轨道，滑块与斜面间的动摩擦因数的

=0.30，BCD是半径为R=0.2m的光滑圆弧轨道，它们相切于

B点，C为圆弧轨道的最低

点，整个空间存在着竖直向上的匀强电场，场强

3

E=4.0×10

，质量m=0.20kg的带电滑

N/C

块从斜面顶端由静止开始滑下．已知斜面

AB对应的高度h=0.24m，滑块带电荷q=-

-4

2

．求：

5.0×10C，取重力加速度

g=10m/s，sin37=°0.60，cos37=0°.80

（1）滑块从斜面最高点滑到斜面底端B点时的速度大小；

（2）滑块滑到圆弧轨道最低点C时对轨道的压力．

【答案】

（1）2.4m/s

（2）12N

【解析】

【分析】

（1）滑块沿斜面滑下的过程中，根据动能定理求解滑到斜面底端B点时的速度大小；

（2）

滑块从B到C点，由动能定理可得

C点速度，由牛顿第二定律和由牛顿第三定律求解．

【详解】

（1）

滑块沿斜面滑下的过程中，受到的滑动摩擦力：

fmgqEcos370.96N

设到达斜面底端时的速度为v1，根据动能定理得：

mg

qE

hf

h

1mv12

sin37o

2

解得：

1

v=2.4m/s

（2）滑块从B到C点，由动能定理可得：

mgqE

R1－cos37

=1mv221mv12

2

2

当滑块经过最低点时，有：

FN

mg

qE

mv2

2

R

由牛顿第三定律：

FN，

FN

11.36N

方向竖直向下．

【点睛】

本题是动能定理与牛顿定律的综合应用，关键在于研究过程的选择.

8．如图为一水平传送带装置的示意图．紧绷的传送带

AB始终保持v0

=5m/s

的恒定速率运

行，AB间的距离L为8m．将一质量m＝1kg的小物块轻轻放在传送带上距

A点2m处的P

点，小物块随传送带运动到

B点后恰好能冲上光滑圆弧轨道的最高点

N．小物块与传送带

间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g＝10m/s2．求：

（1）该圆轨道的半径r；

（2）要使小物块能第一次滑上圆形轨道达到

M点，M点为圆轨道右半侧上的点，该点高

出B点0.25m，且小物块在圆形轨道上不脱离轨道，求小物块放上传送带时距离

A点的位

置范围．

【答案】

（1）r0.5m

（2）7m

x

7?

.5m,0x

5?

.5m

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：

（1）小物块在传送带上匀加速运动的加速度

ag5m/s2

小物块与传送带共速时，所用的时间

t

v0

1s

a

运动的位移

v0

x

2.5m＜－

2=6m

2a

L

故小物块与传送带达到相同速度后以

v0

5m/s的速度匀速运动到

B，然后冲上光滑圆弧

轨道恰好到达

N点，故有：

mg

mvN2

r

由机械能守恒定律得

1

mv02

mg（2r）

1

mvN2

，解得r0.5m

2

2

（2）设在距A点x1处将小物块轻放在传送带上，恰能到达圆心右侧的

M点，由能量守恒

得：

mg（L－x1）＝mgh代入数据解得

x1＝7.5?

m

设在距A点x2处将小物块轻放在传送带上，恰能到达右侧圆心高度，由能量守恒得：

mg（L－x2）＝mgR代入数据解得

x2＝7?

m

则：

能到达圆心右侧的

M点，物块放在传送带上距

A点的距离范围

；

同理，只要过最高点

N同样也能过圆心右侧的

M点，由

（1）可知x3＝8m2.5m

5.5?

m

则：

0x

5.5m．

故小物块放在传送带上放在传送带上距

A点的距离范围：

7mx

7?

.5m和0x

5?

.5m

考点：

考查了相对运动，能量守恒定律的综合应用

9．如图所示，倾角为

45

的粗糙平直导轨与半径为

r的光滑圆环轨道相切，切点为

b，整个轨道处在竖直平面内

.一质量为

m的小滑块从导轨上离地面高为

H=3r

的

d处无初

速下滑进入圆环轨道，接着小滑块从最高点

a水平飞出，恰好击中导轨上与圆心

O等高的

c点.已知圆环最低点为

e点，重力加速度为

g，不计空气阻力

.求：

（1）小滑块在a点飞出的动能；

（）小滑块在e点对圆环轨道压力的大小；

（3）小滑块与斜轨之间的动摩擦因数.（计算结果可以保留根号）

【答案】（1

1

mgr；（2

）F′=6mg

；（3）

4

2

）Ek

14

2

【解析】

【分析】

【详解】

（1）小滑块从a点飞出后做平拋运动：

水平方向：

2rvat

竖直方向：

r

1

gt2

2

解得：

va

gr

小滑块在a点飞出的动能Ek

1mva

2

1mgr

2

2

（2）设小滑块在

e点时速度为vm，由机械能守恒定律得：

1

mvm

2

1

mva

2

mg

2r

2

2

在最低点由牛顿第二定律：

F

mg

mvm

2

r

由牛顿第三定律得：

F′=F

解得：

F′=6mg

（3）bd之间长度为L，由几何关系得：

L

221r

从d到最低点e过程中，由动能定理mgH

mgcosL

1mvm

2

2

解得

4

2

14

10．一质量为m=0.5kg的电动玩具车，从倾角为=30°的长直轨道底端，由静止开始沿轨

道向上运动，

4s末功率达到最大值，之后保持该功率不变继续运动，运动的

v-t

图象如图

所示，其中AB段为曲线，其他部分为直线

重力的0.3倍，空气阻力不计.取重力加速度

.已知玩具车运动过程中所受摩擦阻力恒为自身

g=10m/s2.

（1）求玩具车运动过程中的最大功率P；

（2）求玩具车在4s末时（图中A点）的速度大小v1；

（3）若玩具车在12s末刚好到达轨道的顶端，求轨道长度L.

【答案】

（1）P=40W

（2）v1=8m/s

（3）L=93.75m

【解析】

【详解】

（1）由题意得，当玩具车达到最大速度

v=10m/s匀速运动时，

牵引力：

F=mgsin30°+0.3mg

由P=Fv

代入数据解得：

P=40W

（2）玩具车在0-4s内做匀加速直线运动，设加速度为

a，牵引力为F1，

由牛顿第二定律得：

F1-（mgsin30+0°.3mg）=ma

4s末时玩具车功率达到最大，则

P=F1v1

由运动学公式v1=at1（其中t1=4s）

代入数据解得:

v1=8m/s

（3）玩具车在0~4s内运动位移x1=

1at12

2

得：

x1=16m

玩具车在4~12s功率恒定，设运动位移为

x2，设t2=12s木时玩具车速度为

v，由动能定理

得

P（t2-t1）-（mgsin30+0°.3mg）x2=

1mv2

1mv12

2

2

代入数据解得：

x2=77.75m

所以轨道长度L=x1+x2=93.75m