高中数学学业水平考试练习题有答案.docx

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高中数学学业水平考试练习题有答案

高中数学学业水平复习

练习一I集合与函数

（一）

1.已知S={1,2,3,4,5},A={1,2},B={2,3,6},

则AB,AB,（CsA）B.

2.已知A{x|1x2},B{x|1x3},则AB,AB

3.集合{a,b,c,d}的所有子集个数是,含有2个元素子集个数是.

4.

图中阴影部分的集合表示正确的有

6.

下列表达式正确的有

7.若{1,2}A{1,2,3,4}，则满足A集合的个数为.

8.下列函数可以表示同一函数的有.

（A）f（x）x,g（x）（.x）2（B）f（x）x,g（x）.x2

1X0f—'.

（C）f（x）-,g（x）（D）f（x）xx1,g（x）x（x1）

xx

9.函数f（x）Vx—2（3x的定义域为.

1

10.函数f（x）的定义域为

ylgx

11.若函数f（x）x2,则f（x1）.

12.已知f（x1）2x1,则f（x）.

13.已知f（JX）x1，贝Uf

（2）.

Xx0

14.已知f（x）'，贝Uf（0）f[f

（1）].

2,x0

2

15.函数y-的值域为.

x

16.函数yx21,xR的值域为.

17.函数yx22x,x（0,3）的值域为.

1

18.将函数y-的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则对应

x

图象的解析式为.

练习二|集合与函数

（二）

1.已知全集1={1，2，3,4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，

那么Ci（AAB）=（）.

A.{3，4}B.{1，2，5，6}C.{1，2，3，4，5，6}D.①

2.设集合M={1，2，3，4，5}，集合N={x|x29}，MAN=（）.

A.{x|3x3}B.{1，2}C.{1，2，3}D.{x|1x3}

3.设集合M={—2，0，2}，N={0}，则（）.

A.N为空集B.N€MC.NMD.MN

4.函数y=lg（x21）的定义域是.

5.已知函数f（Jx）=log3（8x+7）,那么f（?

等于.

6.与函数y=x有相同图象的一个函数是（）.

A.y=x2B.y=—C.y=alogax（a>0,a丰1）D.y=logaax（a>0,a

x

7.在同一坐标系中，函数y=log°.5X与y=log2x的图象之间的关系是（）.

A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于直线y=1对称.D.关于y轴对称

8.下列函数中，在区间（0,+s

A.y=—x2B.y=x2—x+2

9.函数y=log2（x）是（）.

A.在区间（一s,0）上的增函数

C.在区间（0,+s）上的增函数

3x-1

10.函数f（x）=（）.

3x+1

A.是偶函数，但不是奇函数

C.既是奇函数，又是偶函数

）上是增函数的是）.

11

C.y=

（2）xD.y=log0.3-

B.在区间（一s,0）上的减函数

D.在区间（0,+s）上的减函数

B.是奇函数，但不是偶函数

D.不是奇函数，也不是偶函数

11.设函数f（x）=（m—1）x2+（m+1）x+3是偶函数，贝Um=.

12.函数y=log3|x|（x€R且x工0）（）.

A.为奇函数且在（—s,0）上是减函数

B.为奇函数且在（—s,0）上是增函数

C.是偶函数且在（0,+s）上是减函数

D.是偶函数且在（0,+s）上是增函数

13.若f（x）是以4为周期的奇函数，且f（—1）=a（a工0）,贝（5）的值等于（）.

A.5aB.—aC.aD.1—a

1

14.如果函数y=logax的图象过点（-，2）,则a=.

9

21

15.实数273-2g23•lo旷+lg4+2lg5的值为.

8

16.设a=log26.7,b=log0.24.3,c=log0.25.6,则a,b,c的大小关系为（）

17•若log!

x1，则x的取值范围是（）.

2

111

A.xB.0xC.xD.x0

222

练习三|立体几何

（一）

1.下列条件，可以确定一个平面的是（）:

（A）三个点（B）不共线的四个点（C）一条直线和一个点（D）两条相交或平行直线

2.判断下列说法是否正确：

[]

（1）如果两直线没有公共点，则它们平行

[]

（2）分别位于两个平面内的两条直线是异面直线

[]（3）不在任何一个平面的两条直线异面

[]（4）过空间中一点有且只有一条直线和已知直线平行

[]（5）若a//b,b,则a//

[]（6）如果一直线和一平面平行，则这条直线和平面的任意直线平行

[]（7）如果一条直线和一个平面平行，则这条直线和这个平面内的无数条直线平行

[]（8）若两条直线同时和一个平面平行，则这两条直线平行

[]（9）若a//,b,且a,b共面，则a//b

[]（10）两个平面的公共点的个数可以是0个，1个或无数

[]（11）若a,b,//，则a//b

A.b

C.a

D.c

[]（12）若a//,a//，贝U//

[]（13）若一个平面内的无数条直线和另一个平面平行，则这两个平面平行

[]（14）若//,a，则a//

[]（15）若一个平面同两个平面相交且它们的交线平行，则两平面平行

[]（16）过平面外一点，有且只有一个平面和已知平面平行

[]（17）如果一直线垂直于一个平面内的所有直线，则这条直线垂直于这个平面

[]（18）过一点有且只有一条直线和已知平面垂直

[]（19）若，a,b,，则ab

[]（20）若a,,则a

[]（21）若,/，贝U

[]（22）垂直于同一条直线的两个平面平行

[]（23）过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直

练习四立体几何

（二）

1•已知AB为平面的一条斜线，B为斜足，AO，O为垂足，BC为平面内的一条直线,

ABC60,OBC45，则斜线AB与平面所成的角的大小为

2.在棱长均为a的正四棱锥SABCD中，

（1）棱锥的高为.

（2）棱锥的斜高为.

（3）SA与底面ABCD的夹角为.

（4）二面角SBCA的大小为

3.

连结CM，BM，则二面角MBCA的大小为

已知正四棱锥的底面边长为4近，侧面与底面所成的角为45，那么它的侧面积为

4.在正三棱柱ABCA1BQ1中，底面边长和侧棱长均为a,取AAi的中点M，

5•已知长方体的长、宽、高分别是2、3、4，那么它的一条对角线长为.

6.在正三棱锥中，已知侧面都是直角三角形，那么底面边长为a时，它的全面积是.

7.若球的一截面的面积是36，且截面到球心的距离为8，则这个球的体积为，表面积

为.

8.半径为R球的内接正方体的体积为.

练习五I立体几何（三）

解答题：

1.在四棱锥PABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PDa,

PAPC、2a.

⑴求证：

PD平面ABCD；

⑵求证：

PBAC；

（3）求PA与底面所成角的大小；

（4）

求PB与底面所成角的余弦值

2.在正四棱柱ABCDAB.CQ,中，AB=1,AA,2.

（1）求BCi与平面ABCD所成角的余弦值；

（2）证明：

ACiBD;

（3）求ACi与平面ABCD所成角的余弦值.

3.

在直三棱柱ABC-AiBiCi中，D是AB的中点，AC=BC=2,AAi=2.3.

4.四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD丄底面ABCD，且BD=6,PB与底面所成角的

正切值为一6

6

（1）求证：

PB丄AC;

（2）求P点到AC的距离.

练习六解析几何

1.已知直线I的倾斜角为135，且过点A（4,1）,B（m,3），则m的值为.

2.已知直线I的倾斜角为135，且过点（1,2），则直线的方程为.

3.已知直线的斜率为4，且在x轴上的截距为2，此直线方程为

4.直线xJ3y20倾斜角为.

5.过点（2,3）且平行于直线2xy50的方程为.

过点（2,3）且垂直于直线2xy50的方程为.

6.已知直线l「xay2a2O,D：

axy1a0，当两直线平行时，a=当两直线

垂直时，a=.

7.设直线li:

3x4y20」2：

2xy20」3：

3x4y20，则直线li与J的交点到I3的距离

为.

8.平行于直线3x4y20且到它的距离为1的直线方程为.

练习七|不等式

1.不等式|12x|3的解集是.

2.不等式x2x20的解集是.

3.不等式x2x10的解集是.

4.不等式口0的解集是.

3x

5.已知不等式x2mxn0的解集是｛x|x1,或x2｝，则m和n的值分别为

6.不等式x2mx40对于任意x值恒成立，则m的取值范围为.

7.已知2a5,4b6，则ab的取值范围是则ba的取值范围是

-的取值范围是

a

8.

已知a,b0且ab

2,则ab的最值为

.

9.

已知m0,则函数y

2m—的最值为

_此时m

m

10.

.若x0，则函数y

1

x-的取值范围是（

x

）.

A.（,2]B.[2,

）C.（,2][2,

）D.[2,2]

62

11.若x0,则函数y4p3x2有（）.

x

练习八

平面向量

1.已知

a,b满足|a!

1,|b|4,ab

2,则a与b的夹角为（）

A.6

B.4

C.3D.2

2.已知

a（2,1）,a

b（1,k）,若a

b,则实数k.

3.若向量a=（1,1）,b=（i,—i）,c=（—1,2）,则c=（）.

13133131」

A—_a+_bb_a—_bc_a—_bd—_a+_b

22'22'22'22

4.若|a|=1,|b|=2,c=a+b，且c丄a，则向量a与b的夹角为（）.

A.30oB.60oC.120oD150o

5.已知向量a,b满足同1,N2,a与b的夹角为60,则b耳.

练习九

数列

（一）

1.已知数列｛如中，去1,an12an1,则a1.

2.-81是等差数列-5,-9,-13,•的第（）项.

3.若某一数列的通项公式为an14n，则它的前50项的和为

4.等比数列2,6,18,54,…的前n项和公式％=.

5.

6.

21与、21的等比中项为

在等差数列｛an｝中，a65,a3a85,则S9

7.若a,b,c成等差数列，且abc8，则b=

8.等差数列｛an｝中，a3+a4+a5+a6+a7=150，则a2+a8=

9.在等差数列｛an｝中，若a5=2,a10=10，则a15=.

1392781

10.数列1,5,9,13,17，…的一个通项公式为.

11.在等比数列中，各项均为正数，且32369，则log1（838485）=.

3

12.等差数列中，a124,d2,则Sn=.

13.已知数列｛an｝的前项和为Sn=2n2-n，则该数列的通项公式为.

14.已知三个数成等比数列，它们的和为14，它们的积为64，则这三个数

练习十数列

（二）

1.在等差数列｛9n｝中，958，前5项的和S510，它的首项是—公差

2.

3.在等差数列｛3n｝中，已知9

a2a3a4a5

15，则32

84=

在公比为2的等比数列中，前4项的和为45，则首项为

12.在各项均为正数的等比数列中，若aia55，则log5（a2a3a4）练习十一三角函数

（一）

1.已知角x的终边与角30的终边关于y轴对称，则角x的集合可以表示为

2.在360~720之间，与角175终边相同的角有.

3.在半径为2的圆中，弧度数为一的圆心角所对的弧长为扇形面积为

3

4.已知角的终边经过点（3，—4），贝Usin=,cos=,tan=.

5.已知sin0且cos0，则角一定在第限.

3

6.

cos2=

cos

计算：

7cos12sinO2tanOcos

2

13

7.已知tan，且，则sin

3

8.已知tan

2，则江

cos

2cos

sin

2

9.化简：

旦—鯉乙丄

sin（）cos（）

练习十二三角函数

（二）

1.求值：

cos165=，tan（15）

1

2.已知cos，为第三象限角，则sin（y），

3.

cos<3sin，

1tan15

1tan15

已知tanx,tany是方程x26x70的两个根，贝Utan（xy）

1

4.已知sin1，

为第二象限角，则sin2_

sin70cos10sin20sin170

，tan65tan5V3tan65tan5

sin15cos15,sin2—cos2—

2

5.已知sin

1

1，则sin4

cos4

2

53

6•在ABC中'若cosAi3，sinB5,则sinC

7.已知tan

2,tan3,且，都为锐角，则

8.已知sin

cosi，则sin2—-.

5.

1514

tan138

tan143,

tan89tan91

比较大小：

cos515—cos530，sin（肓）—sin（可）

6.要得到函数y2sin（2x才）的图象，只需将y2sin2x的图象上各点

7.将函数ycos2x的图象向左平移-个单位，得到图象对应的函数解析式为

8.已知cos,（02），贝U可能的值有.

练习十四|三角函数（四）

10

1.在0~2范围内，与10终边相同的角是.

3

2.若sina<且cosa<0,贝Ua为第限角.

3.在半径为2的圆中，弧度数为-的圆心角所对的弧长为

4.已知角的终边经过点（3,-4），则cos

5.sin

（一）的值等于

6

nn

6.设4

A.a

4

7.已知cos—,且为第三象限角，则tan

4

8.若tana=V2且sina<0,贝Ucosa的值等于.

n

9.要得到函数y=sin（2x-—）的图象，只要把函数y=sin2x的图象（）.

nn

a.向左平移3个单位B.向右平移3个单位

C.向左平移6个单位

n

D.向右平移-个单位

3

10.已知tana=—V3（0

11.cos25ocos35o-in25osin35o的值等于写具体值）.

12.函数y=sinx+cosx的值域是（）

A.[—1,1]B.[—2,2]C.[—1,七]D.[—[2，-;2]

3

13.已知sina=-，90°

5

14.函数y=cos2x—sin2x的最小正周期是（）

n

A.4nB.2nC.nD.—

2

15.

已知

打tan

2，

则tan2

16.

在

ABC中,

A

45，C105

，a5，则b=.

17.

在

ABC中,

b

2，c1，B

45，则C=.

18.

在

ABC中,

a

3，b4，c

37，则这个三角形中最大的内角为

19.

在

ABC中,

a

7，c3，A

120，则b=.

20.在z^ABC中，AB=4,BC=6,ZABC=60o，则AC等于（）.

A.28B.76C.2'7D.219

21.在0ABC中，已知a='3+1,b=2,c^'2,那么角C等于（）.

A.30。

B.45。

C.60。

D.120o

22.在0ABC中，已知三个内角之比A:

B:

C=1:

2:

3，那么三边之比a:

b:

c=（）.

A.1:

；3:

2B.1:

2:

3C.2:

一：

‘3:

1D.3:

2:

1

2

4.在等差数列｛3n｝中，已知前n项的和Sn4nn,则320

5.在等差数列｛3n｝公差为2，前20项和等于100，那么323436...320等于

3an2****

6.已知数列｛3n｝中的n13，且333520，则38.

7.已知数列｛3n｝满足3n123n，且31S则通项公式3n.

8.数列｛3n｝中，如果23n13n（n1），且312，那么数列的前5项和S5.

9.两数血1和苗1的等比中项是.

10.等差数列｛3n｝通项公式为3n2n7，那么从第10项到第15项的和.

23b

11.已知3,b,c,d是公比为3的等比数列，贝U%d=